专项复习提优（三）图形的平移与旋转-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专项复习提优三图形的平移与旋转

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,△OAB沿x轴向右平移后得到△O，AB,点A的对应

点A在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为（）.

2.（2025•青岛中考）围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是抽对称图形，又是中心对称

3.八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知^ABC以及△ABC

外的一点O,分别作A.B,C关于O的对称点A1BC得到△ABC如图，则下列结论不成立的是（）.

A点A与点A是对称点B.BO=B，OC.ZAOB=ZA'OB,D.ZACB=ZC'A'B'

4.（2025•南通中考）如图、将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6,EC=4厕平移的距离为［）.

A.2B.4C.6D.8

5.如图，在平面直角坐标系中，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点B,

再把点B绕原点顺时针旋转90。后的点C的坐标是（）.

A.（1,3）B.（-4,1）C.（1,4）D.（3,-1）

6如图.在三角形ABC中,AB=3,AC=5,BC=6,将三角形ABC沿BC方向平移3个单位长度得到三角形DEF,则下

列结论①AB〃DE;②AD〃BC;⑤BF=9;④阴影部分的周长为14.其中正确结论的个数为（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

（第7题）

7.如图，在等腰三角形ABC中，ZA=120",将^ABC绕点C逆时针旋转a（0<a<90）得到△CDE,当点A的

对应点D落在BC上时，连接BE,则ZBED的度数是（）.

A.30°R45°C55°D75°

8.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形ABCD（所有顶点都是网格

线交点），在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转中心的是（）.

A点MB.点NC.点PD.点Q

9.（2025.江苏南京玄武区期末）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一

次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y,

则x,y的值分别是（）.

A.5,6B.5,8C.6,6D.6,8

10如图,0是等边三角形ABC内一点OA=2,OC=4,OB=26将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60。得到

线段BO'.连接AO：则5.「5口/"的值为（）.

A.5V3B.4V3C.#D.竽

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知点A到x轴、y轴的距离分别是5,7,且点A在第四象限，则点A关于原点对称的点的坐标为

12如图将△ABC绕点A逆口寸针旋转两次得到△ABC每次旋转的角度都是60。.若NBAC=145。厕NBAC二—

13将点P（m,m+4）向上平移2个单位长度得到点Q,且点Q在x轴上，那么点P的坐标为

14(2025.河北衡水故城月考)将点P(x,y)平移到P(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”将图形二的所有点进行”

型平移''称为将图形进行“t型平移”.已知点A(1,1)和点B(3,1),若线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点，

则t的取值范围为.

15.(2025・湖南衡阳期末)如图，直线1上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC,将三角板DEC沿直

线1向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E处，P为AC与ED的交点.若图中三块阴影部分的面积

之和为9,则一个直角三角板的面积为.

16.如图，△ABC,△CDE都是等边三角形，将^CDE绕点C旋转，使得点A,D,E在同一直线上，连接BE.

若BE=2,AE=7,则CD的长是________.

17如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分做绿化，当道路的宽为2米时，则绿化的

面积为平方米.

18(2025・河南驻马店期末)一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中/0=/©人口=90。,/0人8=/8=

45。/。=30。,^^=60。,若固定三角板八08,将三角板ACD绕点A转动.当CD〃OB时,NBAD的度数为.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19(6分)如图所示的3x3方格图都由9个相同的小正方形组成，每个方格图中有3个小正方形已被涂上阴影，

请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.

(1在图(1)中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2衽图⑵中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.

(第19题)

20(6分)(2025•陕西商洛期末)如图，三角形ABC是由三角形ABC经过平移得到的，点A,B,C的对应点分

别为且这六个点都在格点上，解答下列问题：

(1分别写出点B和点B的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

⑵若M(a+1,2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按⑴中方式平移后得到的对应点为N(2a-7,4+b),

求a和b的值；

(3旌接BC1直接写出匚。8C'与8'CO之间的数量关系.

(第20题)

21.(8分)(2025・山东聊城高唐期末)P为/3C内任一点，连接AP,BP,CP,将□月C峻点A逆时制旋转6()彳导到

QAED.

(1)如图，试判断/QP的形状，并说明理由.

(2诺P是“BC内一个动点,试说明当B,P,D,E四个点满足什么位置条件时，PA+PB+PC的和最小?

(第21题)

22(8分)(2025.山东济宁邹城期末)［探究|4Gr4是平面直角坐标系中任意一点，将点A向左平移t个单位长

度得到点小.将点A向右平移t个单位长度得到点根据线段中点的定义可知，A是线段小小的中点.

⑴点小的坐标为，点电的坐标为，点小与点正的横坐标之和为；

(2)若平行于x轴的线段当当的一个端点当的坐标为(仇，江另一个端点当的横坐标为办则用含有加。和b

的式子表示线段与当的中点坐标为；

⑶请利用类似的方法探究并归纳：若平行丁y轴的线段GC2的个端点G的坐标为(c，q),另一个端点。2的

纵坐标为终则用含有5臼和c的式子表示线段GC2的中点坐标为；

［应用I

(4)已知点M的坐标为(m-4n.m),点N的坐标为(2n-5,m),点P的坐标为(n,3m-2n),点Q的坐标为(n,n-2m),且线

段MN和线段PQ的中点重合，求门和n的值.

23.(8分)(1)如图(1),P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10.若P是入8C外的一点目UPABUPAC^

PP的长度及4P8的度数.

⑵如图⑵,Q是等边三角形ABC内一点，Q^=5,。8=12,匚408=15O匚.连接CQ.求CQ的长.

(第23题)

24.(8分)阅读下面材料，并解决问题：

⑴如图(1),等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5.求EMP8的度数

为了解决本题我们可以将匚力外绕顶点A旋转到MC尸处此时ACP'□匚48?这样就可以利用旋转变换，

将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出口力。8=.

(2)［基本运用］请你利用第⑴问的思想方法，解答下面问题：

如图(2),在匚力8c中，口。8=90〃8=4C,E,F为BC上的点且口£4445口,求证：EF2=BE2^-FC2.

(1)⑵

(第24题)

25.(1。分)(2025.山东德州夏津期末)在平面直角坐标系中.点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),现同时将点A,B分别

向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A,B的对应点C,D,连接ACBDCD.

⑴点C的坐标为点D的坐标为.

(2)P是x轴上(不与B点重合)的动点.

①如图(1).连接PCBC,使S阳邛,，求符合条件的点P的坐标；

②如图⑵,Q是线段BD上一定点，连接PQ,清找出口320十"03与口仃。3的数量关系，并说明理由.

(第25题)

26.(12分)如图，在四边形ABCD中，ADJBC^是CD的中点,连接AF并延长交BC的延长线于点E.

(1求证：点F是线段AE的对称中心；

(2球证：四边形ABCD的面积与148怎勺面积相等；

(3)若AB=AD+BC,试判断线段AE的垂直平分线是否一定经过点B,并说明理由.

1.B

2.D［解析］A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.故选D.

3.D4.A

5.D［解析］由题意知A(14),将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点B的

坐标为L3),把点B绕原点顺时针旋转90。后的点C的坐标为(3,-1).故选D.

6.D［解析］由平移的性质可知.AB〃DE,AD〃BC,AD=BE=CF=3,DE=AB=3,EC=6-3=3,BF=6+3=9,，阴景乡部分

的周长为AD+AC+DE+EC=3+5+3+3=14.因此正确的结论有①②③④.共4个.故选D.

7.B［解析］YAB=AC,NA=120\

/.ZABC=ZACB=30°.

由旋转的性质知,NDCE=ZACB=30°,

ZDEC=ZABC=30°,CB=CE,，ZCEB=ZCBE=75°,

/.ZBED=ZCEB-ZCED=75°-30°=45°.

故选B.

8.A［解析］如图.连接AA'BB'CC,分别作AA:BB'CC的垂直平分线，交点在M处，所以旋转中心是点M.故

选A.

9.B［解析］如图，图中标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到.

贝!］x=5,y=8.故选B.

10A［解析］由旋转可得NOBO=6()o,BCr=BO.

VAABC是等边三角形,，ZABC=60°,BA=BC,

.,.ZO'BA=ZOBC.

在△BO'ABOC中.BO'=BO.NO'BA=NOBC,BA=BC,

/.△BO'A^ABOC(SAS),

3

/，OA=OC=4.

如图，连接OO'.5(第10题)c

nOO=OB=2V3.

在乙AOCT中，40=200=2V5"=4,

2,2

［AC^+OO'=AOy

・•・△AO。是直角三角形，且100'=90,

SWWX2X2V5=2VI

作OD_LBO于点口•••△BOO,为等边三角形，

［BD=；BO=6QGD=3,

匚S。0对X26X3=36,

:.四边形AOBO的面积为5V3

A

匚口"［□匚BOCQSABC-SA0^S双+SBOC=S四边形仙。=56故选-

II.(-7,5)［解析「・•点A到x轴、y轴的距离分别是57且点A在第四象限，二A(7,-5),・,.点A关于原点对称

的点的坐标为(-7,5).

归纳总结⑴点P(x,y倒x轴的距离为|y|,到y轴的距离为冈，至嫄点的距离为尸R

⑵对称点的坐标特征：关于谁(x轴或y轴)对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，横、纵坐标都变号.

12,25［解析|・・•将△ABC绕点A逆时针旋转两次得到△ABC,每次旋转的角度都是60。,JZCAC'=120°.VZ

BAC'=145°,JZBAC=ZBAC'-ZCAC=25°.

13(-6,-2)［解析r••点P(m,m+4)向上平移2个单位长度得到点Q：.Q(m,m+6).

•・•点Q在x轴上,・•・m+6=0,解得m=-6,

・・・P(-6,-2).

14-3<t<-l［解析］由题意知点A和点B进行“t型平移”后对应点的坐标分别为T)和(3+t,l-t).因为线段AB

进行，，I型平移”后与y轴有公共点，所以点A和点B进行“型平移”后的对应点在y轴两侧(包括y轴上),

所以《晦或《器:解得足L

15.9［解析］由平移的性质可得SEc'b=SECD，

梯形EC'CP二S四边形PEDD',

Sg二S四显尸£0z)'+S(AEP+SLBCE=S^ECCP+S4E'P+S[BC'E'=S®L9・

16.5或9[解析]当CDffiZACB内部时，如图⑴.

VAABC.ACDE都是等边三角形，

,BC=AC,CE=DC,ZACB=ZDCE=60°.

•・•ZACD+ZDCB=ZACB=60°,ZDCB+ZBCE=NDCE=60。,

AZACD=ZBCE.

BC=4C,

在ACBECAD中、｛[BCE=DACD,

CE=CD,

.•・ACBE^ACAD(SAS),；・BE=AD.

VBE=2,AE=7,AAD=2,

ADE=AE-AD=7-2=5,gPCD=5.

当CDffiZACB外部时如图(2).

同理证得仆CBE^ACAD,

，AD=BE=2,・•・DE=AE+AD=7+2=9.

综上所述，CD的长为5或9.

17.540［解析］如图，将道路平移到边缘，平移后绿化部分的长为（32.2）米.宽为（20⑵米

极出必幽域处!12代皿修因五国r

20米

（第17题）

所源化的面积=（32-2X20-2）=540（平方米）.

18.15。或165。【解析1如图(1),当CD〃OB时,NAED=NO=90。,

:.ZEAD=90o-30o=60°,.\NBAD=6(rM50=15。;如图⑵，当CD/7OB时过点A作AM〃OB,则AM〃CD,

，ZOAM=Z0=90°,ZDAM=ZD=30°,

:.ZBAD=90o+450+30°=165°.

综上所述、NBAD的度数为15。或165°.

19(1)图形如图(1)所示(答案不唯一).

⑵图形如图⑵所示(答案不唯一).

20(1)・・,点B的坐标为(2,1),点B的坐标为(-1,-2),・••三角形ABC是由三角形ABC向下平移3个单位长度，再

向左平移3个单位长度得到的.

(2；,点M的坐标为(a+l,2b-5),且其平移后的对应点N的坐标为(2a-7,4+b),

・・・a+l-3=2a-7,2bS3=4+b,解得a=5,b=l2.故a的值为5,b的值为12.

ABC平移得至l」,二・BC〃BC,

.,.ZCBC'=ZBC'B'.

,/ZBC'B'-ZB'C'O=ZBC'O=90°,

••・NCBC'-/B'C'O=90。.

21(1)AADP为等边三角形.理由如下：

VAAED由&ACP旋转得到，

/.△AEDdACP(SSS),工AD=AP.

又ZPAD=60°,.\AAPD为等边三角形.

(2)当BRD.E四个点在一条直线上时TA+PB+PC的和最小.理由如下：

由⑴可知△AED^AACP,AADP为等边三角形,

，PA=DA=DP,PC=DE,

/.PA+PB+PC=DP+PB+DE,

由两点之间，线段最短可知，当B,P,D,E四个点在一条直线上时,PA+PB+PC的和最小.

22.(1)他0-t,a)(a0+t,a)2al

(2)(*)

⑶卜，等）

(4)VM(m-4n,m),N(2n-5,m),

m-2n-5\

・•・线段MN的中点坐标为,"2,m)•

*/P(n,3ni-2n),Q(n,n-2m),

，线段PQ的中点坐标为（〃，号）.

•・•线段MN和线段PQ的中点重合，

"L2〃-5

W解得｛胃

23.(1)VAABC是等边三角形,JZBAC=60°.

VAP'AB^APAC,

；・P'A=PA=6,P'B=PC=10,ZPAC=ZP'AB,

/.ZP'AP=ZBAC=60°,/.ZkAPP为等边三角形,

；・PP'=PA=P'A=6,ZAPP=60°.

ppi2+ra2=62+82=］()2=广屏

:.ABPP为直角三角形，且NBPP'=90。,

.,.ZAPB=ZBPP'+ZAPP'=90o+60o=l50o.

（2）如图.将4QAC绕点A逆时针旋转60。得到△Q，AB,则△QACgAQAB,

:.Q'A=QA=5,QC=Q'B,NQ'AQ=60。,

•••△AQQ，为等边三角形,

・•・QQ'=QA=Q'A=5,ZAQQ'=60°,

；・ZQ'QB=ZAQB-ZAQQ=90°,

（第23题）

QB2=QQ'2+QB2=52+122=132,

/.Q'B=13,AQC=Q,B=13.

24(1)1500［解析］:△ACP'四△ABP,

.•・AP=AP=3,PC'=BP=4,NAPCn/APB.

由邈意知,旋转角ZPAP'=60°,

・•・AAPP为等边三角形，

.•・PP'=AP=3,NAP'P=60°.

在APPC中,・・・PP=3,PC=4,PC=5,

CPP^+PC^PC2,

:.APP'C为直角三角形，且NPP'C=90。,，ZAPB=ZAP'C=ZAP'P+ZPP,C=60°+90°=150°.

(2)如图把△ABE绕点A逆时针旋转90。得到△ACE,由旋转的性质得AE=AECE・BE,NCAE=NBAE,/AC

E'=NB,NEAE'=90°.

VZEAF=45°,/.ZE,AF=ZCAE,+ZCAF=ZBAE+ZCAF=ZBAC-ZEAF=90o-45o=45°,

AZEAF=ZE'AF.

AE=AEy

在AEAFE'AF{UEAF=UEAF,

AF=AF,

：,△EAF^AE'AF