山东聊城某中学等校2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题（解析版）

2023-2024学年第二学期期中考试

七年级数学试题

时间：120分钟分值：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截

度线）.从左至右依尊次表示（）心餐心

A.同旁内角、同位角、内错角

B.同位角、内错角、对顶角

C.对顶角、同位角、同旁内角

D.同位角、内错角、同旁内角

【答案】D

【解析】

【分析】两条线人力被第三条直线C所截，在截线的同旁，被豉两直线的同一方，把这种位置关系的角称

为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；

两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.据此作答即

可.

【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.

故选：D.

【点睛】本题考查了同位角、内精角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区

别它们.

3

2.下列方程：①2/一3），=5,@x+-=6,③3x-y+2z=0,@2x+4y,⑤工=）'是二元一次方程的

y

有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二元一次方程的概念,二元一次方程满足的条件：为整式方程,只含有2个未知数.

未知数的最高次数是1,据此进行判断即可

【详解】解：①2克-3y=5符合二元一次方程的定义，故①是二元一次方程；

3

②支+一=6不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故②不是二元一次方程；

③3,E-），+2Z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故③不是二元一次方程;

④2x+4），不是等式，不符合二元一次方程的定义，故④不是二元一次方程；

⑤上二了符合二元一次方程的定义，故⑤是二元一次方程；

故是二元一次方程是①⑤，共2个，

故选：B

3.如图，下列能判定AB〃C。的条件有几个（）

（1）Z1=Z2（2）/3=/4（3）ZB=Z5（4）ZB+ZBCD=180°.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.

【详解】因为N1=N2,所有AD〃BC,故（1）错误.

因为/3=/4,所以A3〃CO,故（2）正确.

因为N3=N5,所以故（3）正确.

因为NB+NBCO=180。，所以A3〃C。，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所载形成的同位角、同旁内

角、内错角是关键.

4.下列说法：

（1）经过两点有且只有一条直线；

（2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段：

（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：

（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（5）周角是一条射线，平角是一条直线.

其中正确的个数为（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、特殊角、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.

【详解】解：（1）经过两点有且只有一条直线，说法正确；

（2）点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离，故（2）说法错误；

（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；

（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，要强调在同一平面内，故（4）说法错误；

（5）角是由•个公共端点发出的两条射线组成，即便两射线所在的直线重合，也不能认为是•条射线或

直线，故（5）错误.

故选：B

【点睛】此题主要考杳了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义等，正确把

握相关定义是解题关键.

5.卜列运算正确的是（）

A.x5+x5=x]0B.（x3y2）'=x5y4

C.f~2=丁D.x2?/x5

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项法则、积的乘方法则、同底数导的除法法则、同底数某的乘法法则，

熟练掌握这些运算法则是解题的关键.

依次对每个选项根据合并同类项、积的乘方、同底数昂的除法、同底数哥的乘法法则进行运算，判断其正

确性.

【详解】解：A、金+f=2/工》。，故该选项错误.

B、33,2）2=02y2x2=yywVy,故该选项错误.

c、//，故该选项错误.

D、x2X3=x2+3=x5»故该选项正确.

故选：D.

6.用加减法解方程组〈

A.①x3-②x2,消去北B.①x2-②x3,消去y

C.①x(—3)+②x2,消去x.D.①x2-②x(—3),消去y

【答案】D

【解^5]

【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据等式的可加性直接求解即可得到答案：

【详解】解：由题意可得，

①x3+②x2,消去x,故A选项不符合题意，

①x2+②x3,消去y,故B选工更不符合题意，

①x(—3)-②X2,消去x,故C选项不符合题意，

①x2-②x(-3),消去)，，故D选项符合题意，

故选：D.

7.计算24m"'(-OZS)""的结果为()

A.-22022B.22022c.-D.--

44

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了暴的乘方的逆运算，同底数转乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为

7।x20247।x2023(1、

(22)2O23x^-Aj,进一步变形得到卜,据此求解即可.

【详解】解：24O46X(-0.25)2024

2024

2023

X

4J

I

一_,

4

故选：C.

8.已知4=—(0.2)2,8=—2-2,c=(—,)-2/=(-3°，则比较。、b、c、”的大小结果是()

22

A.h<a<d<cB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.b<d<a<c

【答案】A

【解析】

【分析】先根据0指数幕及负整数指数第的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即司二

【详解】a=-(0.2)2=-0.04；b=-2-2=J；c=(-；)?=4；d=(-^-)°=l

422

V--<-0.()4<l<4

4

b<a<d<c

故选A.

【点睛】本题考查负整数指数事性质和0指数累的运算法则，需要熟练掌握其性质.

9.若(/+/?2+1)(/+82一］)=35,则/+/=()

A.3B.6C.±3D.±6

【答案】B

【解析】

【分析［根据平方差公式，平方根计算解答即可.

本题考查了平方差公式,平方根，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：(/+/+1)(〃2+/-1)=35,

(苏+/7-1=35，

故(J+")=36

故〃2+=6，a2+b2=-6(舍去)，

故选:B.

2

10.设。，方是实数，定义一种新运算：a^b=(a-b)f下面有四个推断：

①a*b=b*a：

②(。时=/*从；

③(-4)*/?=〃*(-Z?);

@cz*(/7+c)=a*Z?+a*c.

其中所有正确推断的序号是()

A.®®®®B.①®④C.①②D.①③

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(。-人)2="-2"+从是解题的关键.

根据定义，分别计算等号的左边和等号的右边，即可判断，得出答案.

【详解】解：•・・a*h=(a—>)2,

则》*a=故①正确；

则(4*〃)2=[(〃-/?)[=(〃-/?/，

=(02一从)2=[(。一幼(4+切2=(々一“2(”+92；故②错误;

则(-。)2=[(-a)一〃丁=(-a-Z?)2=(a4-Z?)2,

a*(-〃)=[a-(丁=(〃+/?『，故③正确；

则〃*(0+c)=[々一+c)]2=(«-/?-c)2=a2+b2+c2-lab+2bc-2ac，

十以*c=（以一〃）~十（a—up=a1-2ab+b1+a2-2ac-t-c2=2a1+b2+c2—2ab—2ac.故④错

误，

故正确的为①③.

故选:D.

二、填空题（每题3分，共18分）

11.N1与N2互余，N1与N3互补，若N3=125。，则N2=度.

【答案】35

【解析】

【分析】本题考查了余角与补角的概念；

先根据补角的定义求出N1,再根据余角的概念求出N2即可.

【详解】解：・・・/1与N3互补，Z3=125°,

・•・Zl=180°-Z3=55°,

VN1与N2互余,

:.Z2=9O°-55°=35°,

故答案为：35.

12.一种植物的果实的质量是（）.00002023克.用科学记数法表示这个质量是_____克.

【答案】2.023'10一5

［解析］

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为

4X10"的形式，其中14同＜10,〃为整数.解题关键是正确确定〃的值以及〃的值.

【详解】0.00002023=2.023xW5.

故答案为：2.023x10-5.

13.已知（x-3乂/一如+〃）的乘积中不含/项和x项，则"〃!=.

【答案】-27

【解析】

【分析】本题考查多项式的乘法中不含某些项，掌握不含某些项就是某些项的系数为零是解题的关键.按

照多项式乘以多项式展开合并后，不含一项和九项，则这些项的系数为零解题即可.

【详解】解；（%—3）（1-〃次+〃）

=f—znv2+fix—3x2+—3n

=A3-(/zz+3)x2+(n+3ni)x-3n,

•・•结果中不含产项和大项，

.]-(〃z+3)=0

••<9

n+3m=0

w=-3

解得《八，

n=9

・•・〃〃?=-3x9=-27，

故答案为：-27.

14.如果在商场购买甲3件，乙2件，丙I件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285

元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需的费用为元.

【答案】150

【解析】

【分析】设购买1件甲需要x元，购买1件乙需要y元，购买।件内需要z元，由题意列出三元一次方程组,

整理变形即可求解.

【详解】解：设购买।件甲需要3元，购买।件乙需要y元，购买1件丙需要z元，由题意得：

3x+2y+z=315©

[x+2y+3z=285②‘

由①+②得:

4x+4y+4z=6(X),

因此x+y+z=150,

答：购买甲、乙、丙各一件共需的费用为150元,

故答案为：150.

【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用，理清题意，列出方程组是解题的关键.

x=4y=3

15.如果方程组《,u的解与方程组《；一的解相同，则。+〃=

ax+by=jbx+ay=2

【答案】1

【解析】

【分析】此题主耍考查了二元次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组.般地，二元次方程组

的两个方程的公共解.叫做二元•次方程组的解.注意两个方程组有相同的解时.往往需要将两个方程组

进行重组解题.

x=4\ax+by=5

根据题意，把〈.代入方程组，八，得到一个关于a,b的方程组，将方程组的两个方程左右

y=3[bx+ay=2

两边分别相加，整理即可得出44•。的值.

【详解】解：根据题意把代入方程组1广+"=:,得

y=3[bx+ay=2

4a+3〃=5①

146+3”2②，

①+②，得：7（。+〃）=7,

则〃+Z?=1,

故答案为：1.

16.若/一2（加一3b+16是完全平方式，则加的值是.

【答案】7或一1

【解析】

【分析】本题考杳了完全平方式，掌握/±2a〃+〃=（a±/?『是解题的关键.因为首末两项是4和4的

平方，所以中间项为加上或减去X和4的乘积的2倍，故-2（〃?-3）=±8,解得，〃的值即可.

【详解】解：•・・/一2（〃7-3）1+16是完全平方式，

X2-2（/n-3）x+16=（x±4）-=x2±8x4-16,

-2（m-3）=8或一2（m-3）=-8,

解得m=-1或rn=7,

故答案为：7或一1.

三、解答题

17.计算与化简求值：

（1）计算：2（/）4./一（一〃）342y.（_〃）

（2）先化简，再求值：[（x+2y『-（x+2y）（x-2y）]+4y,其中工=1,y=-\.

【答案】（1）0

(2)x+2y,-1

【解析】

【分析】3）根据整式的运算法则计算即可；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的乘法，合并同类项后计算单项式除以单项式，得到化

简结果，再代入已知数值计算即可.

【小问1详解】

解：一〃（〃2）2r（一“2）2

3

=-a'aO'-（-a）•a4•（-«）

=0；

【小问2详解】

解：[(x+2»-(x+2y)(x-2y)卜4y

=[(J+4p+4y2)-(公-4y2)卜4y

=(f+4盯+4y2-x2+4y2)+4y

=（4勺+8），）+4y

=x+2y,

当工=1,丁=一1时，原式=x+2y=l+2x(-1)=-1.

18.解方程组：

[3x+2y=7

(1)；

2x-4y=4

山十q=6

(2)23

4(—不一)，)二2

x=

【答案】（1）•

y=

[y=]

【解析】

【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是解题的关键.

（1）利用加减消元法解方程组即可；

（2）整理后利用加减消元法解方程组即可.

【小问1详解】

J3x+2y=7@

[2x-4y=4@

①X2+②得，8x=18

9

解得x二一

4

927

把工二一代入①得，一+2y=7,

44

解得y

O

'9

x=­

J4

1

y=-

/8

【小问2详解】

虫+匕=6

23

4(x+y)-5(x-y)=2

5x+y=36©

原方程组整理得,

x-9y=-2®

①X9+②得，46x=322

解得x=7

把工=7代入②得，7—9），二-2

解得了=1

・以=7

••士

)=1

19.如图，EF〃AD,AD〃BC,CE平分/BCF,ZZMC=124°,NAC尸=18。，求N尸EC的度数.

DA

【答案】19。

【解析】

【分析】根据4。〃8c求出ZACB，由ZACF=18。，求出ZBCF，利用角平分线的性质求出ZBCE,

再根据平行线的性质求出ZFEC.

【详解】EF//AD,AD//BC,

・•・EF〃BC,ZACB+ZDAC=\SO0,

Vzmc=124°,

:.ZACB=56°,

•・•ZACF=18°,

・•・4FCB=ZACB-ZACF=38°,

•・•CE平分ZBCF,

^BCE=-ZBCF=\90,

2

•・•EF//BC,

:.乙卜EC=/ECB,

・•・ZFEC=19°.

【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记各性质定理并正确理解图形中各角之间的位置关系

是解题的关键.

20.(I)已知3X9'X81=32I，求工的值；

(2)已知d=2,aH=5，求：

①/i的值；

②/吁2〃的值.

【答案】⑴x=8：⑵①优』=10；②"吁2〃=*_

25

【解析】

【分析】本题主要考查塞的乘方，同底数塞的乘、除法，解题的关键是掌握靠的乘方.

（1）利用系的乘方的法则及同底数幕的乘法的法则进行运算即可：

（2）①利用同底数幕的乘法的法则进行运算即可；②利用幕的乘方的法则及同底数哥的除法的法则进行

运算即可.

【详解】解：(1)3x9'x81=321

3x(32)'x34=321,

3X32XX34=321，

2x4-5=21,

x=8；

（2）①优…="〃•/=2x5=10；

②.J"=（〃，，）30（a”）2=23+5?=^

=l①〜[x=4

21.小鑫、小童两人同时解方程组J2时，小鑫看错了方程②中的。，解得，,小童看错

以_》=17②[）'二

x=5

了①中的b,解得＜

1'=-7

（1）求正确的4,〃的值.

（2）求原方程组的正确解.

a=2

【答案】（1）

b=3

x=l()

y=3

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用以及解二元一次方程组.关键在于理解”看错系数但解对另

一个方程”的核心逻辑：当看错某个方程的系数时，所得的解仍满足另一个未被看错系数的方程.

（1）小鑫看错方程②的。，因此解满足方程①，代入可得到关于。、。的方程：小童看错方程①的〃，因

此解满足方程②，代入可得到关于。的方程，联立这两个方程即可求解正确的。、b；

(2)将求得的。、人代入原方程组，得到标准的二元一次方程组,再通过代入消元法求解方程组的解.

【小问1详解】

x=4

解：・・•小鑫看错了方程②中的。，解得《।

),=1

x=4』ax4—=化简得2―6=1③;

•••该解满足方程①，将〈，代人①得:

)'=12

x=5

•・•小童看错了①中的〃，解得《

y=-7

x=5

・•・该解满足方程②，将《代入②得：5f/-(-7)=17,即5〃+7=17,

"一7

解得4=2;

将〃=2代入③得：2x2—〃=1,解得〃=3；

a=2

故正确的〈，r

b=3

【小问2详解】

a=2x-3y=1①

解：将《代入原方程组，得,

b=32x-y=\7®

由①得x=3)，+1③,

将③代入②得：2(3y+l)-y=17,解得y=3；

将y=3代入③得：%=10；

x=10

・•・原方程组的正确解为｛..

1)，=3

3

22.（1）已知。一〃=5,。〃=—,求的值

2

（2）已知（。+6）2=36,（。一份2=4求:4+从和时的值

【答案】⑴28（2）/+//=20，向=8.

【解析】

【分析】（1）利用完全平方公式变形求解即可；

（2）利用完全平方公式变形求解即可.

3

【详解】解：（I）"b=5,ab=一,

2

（a—b^=a2+b2—2ab=25»

:.（T+b1=25+2"=25+3=28;

（2）•・•（〃+b）2=/+/+2ab,（a-b）i=a2+b2-lab

A（a^-b）2-（a-b）2=4ab,即：4"=36—4=32,

ab=8,

・•.a2+b2=（a-i-b）2-2ab=36-2x8=20.

【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

23.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种

商品5件与购进乙种商品6件的进价相同.

（I）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元.甲种商品在进价的基础上提高

50%后标价，又以8折优惠售出：乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可

获利多少元？

【答案】（1）甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元

（2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利2