2026年暑假九年级数学复习：八年级下期末卷3附答案解析

2026年暑假九年级数学复习：八年级下期末卷3

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

I.（3分）下列是最简二次根式的是（）

C.V8D.V0?T

2.（3分）如图，在RtZSABC中，4CB=90°,CO是斜边A8上的中线.若CO=4,则A8的长为（）

A.2B.4C.6D.8

3.（3分）如图，Zl,Z2,N3,N4是五边形A8COE的4个外角，若Nl+N2+N3+N4=300°,则N。的度数

是（）

A.100°B.110°C.120°D.1250

4.（3分）如图，在正方形A8CO中，点石在对角线人C的延长线上，且满足CE=8C,连接BE,则NE=（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

6.（3分）若点A（0,yi）,B（2,yz）,C（3,*）在正比例函数y=2.x的图象上，则），i,”，p的大小关系为（）

A.y3<y2<y\B.y2VC.yiV"V"D.y\<y2<y3

7.（3分）如图，已知正比例函数（〃K0）和一次函数），=-2A+力的图象相交于点P（2,1）,则根据图象可得

不等式ax<-2x+b的解集是（）

A.J>1B.x<lC.x>2D.x<2

8.（3分）“今有池方一丈，葭（jia）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深几何？”这是我国数学

史上“葭生池中”的问题.如图,A8=5,DC=\,BD=BA,则AC是()

A.8B.4C.5D.3

9.（3分）如图1所示，在箱线图中,位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值）,

箱体中部的“X”表示平均值，箱外的顶端是上四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.已知•班和二班人

数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（）

成绩/分

16()

■--------1A4C0\

.1期客...T____

L上四分位数1ZU1

____________________/r\r\(1

一平fr'f均1值X

y

ZX1__H…—

----------------------------------.-中位数8(),L

---------------------------------

、下四分位数60_

A(\

—_卜陵

:一-异常值ZU

0

一班

图1图2

A.一班成绩比二班成绩集中B.一班成绩的上四分位数是8（）分

C.一班有同学的成绩超过140分D.一班的平均分高于二班的平均分

10.（3分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底

端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y（〃而）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下

列说法不正确的是（）

图①图②

A.小球在斜面上的最大速度为4〃右

B.回所在直线的函数解析式为y=-9+至

C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5s

D.小球在水平面上运动的总路程为6〃?

二、填空题；本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）已知最简二次根式VFF可与&可以合并，则x的值为

12.（3分）我国占代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌

于画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意，这个正八边形的每一个内角的度数是

13.（3分）某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面式成绩按6：4计算最终成绩.小李的笔试成绩

为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为分.

14.（3分）如图，将一张平行四边形纸片4BC。折叠，折痕为8。，折叠后，点A的对应点为点E,DE交BC于点、

F.若A3=2,AQ=4,则△CO”的周长为.

15.（3分）如图，由四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形与一个小正方形，这就是我国古代数学家赵爽为

了证明勾股定理，创作的一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.设直角三角形较长的直角边的长为x,较短的

直角边的长为y,若斜边长为5,个=12,则中间小正方形的面积为.

三、解答题（一）（本人题共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）计算：（旧一J1）x百一（花一2）（花+2）.

17.（7分）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=60°,AB=8,。是8。的中点.

（1）用尺规作图作出48的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（I）的条件下，连接。E,求。七的长度.

18.（7分）2025年4月15H,中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕,此次大会有全球通用航空和无

人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等

热点话题.无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先.如图所示为某

型无人机的飞行高度h（〃?）与操控无人机的时间/（min）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所

提供的图象信息解答下列问题：

（1）图中的自变量是（A操控无人机的时间；B无人机的飞行高度；选填A或8）；无人机在75〃?高的

上空停留的时间是，〃沁

（2）在上升或下降过程中，无人机速度为mlmin-,

（3）图中。表示的数是;〃表示的数是；

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.(9分)如图，在四边形A8CQ中，ACYBD,AO=CO,BO=DO,过点。作。七〃OC,DE=OC,连接CE.

(I)求证：四边形A8CO是菱形;

(2)若四边形。OCE的周长为36.BC=6>/5,求四边形/WC。的面积.

20.(9分)如图，一个正比例函数图象与一个一次函数丁=履+〃(攵为常数，太/0)的图象交于点P(2,2),一次

函数图象与x轴、y轴分别交于43两点，且3(0,6).

(I)求直线的解析式；

(2)求△AOP的面积.

21.（9分）为落实“阳光体育运动”政策，满足学生课后延时服务需求，某校在课后服务中全面开展内容丰富、形

式多样的体育活动，切实减轻学生学习负担，促进学生健康成长.为了了解该校学生体育活动情况，实施锻炼时

间目标管理，该校数学兴趣小组用调查问卷随机调查了该校部分学生平均每天参与体育运动的时间.

调查1.了解本校初中生平均每天在校体育运动情况

目的2.给学校提出更合理的建汉

调查随机抽样调查调查对象部分初中生

方式

调查体育运动时间调查问卷你平均每天在校参与体育运动的时间为：（每组时间含最小值，不含最大值；请根据

内容实际情况在方框内打上“J”）

□A：0-30分钟口8：30-60分钟口。：60-90分钟

口。：90-120分钟口及120分钟及以上

调查【数据收集】

过程①兴趣小组计划抽取该校七年级50名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是

A.从该校七年级1班中随机抽取50名学生的调查问卷

B.从该校七年级女生中随机抽取50名学生的调查问卷

C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各25名学生的调查问卷

【数据整理】

②通过问卷调查，兴趣小组获得了被抽查学生平均每天在校参与体育运动的时间,进行整理统计，并绘制

人数（人）

2520

20

15

CD

106

530%40%

0rA.,口

「如下条形统计图和扇形统计图（不完整）.ABCDE选项

【数据分析】

③本次调查学生平均每天参与体育运动的时间的众数落在.中（A,B,C,D,E中选择填写）;

④若A组数据均近似地看作15分钟，8组数据均近似地看作45分钟，C组数据均近似地看作75分钟，。

组数据均近似地看作105分钟，E组数据均近似地看作150分钟，则被抽杳的50名学生平均每天在校体育

活动时间为.分钟.

建议

结合调查信息，呵I答下列问题：

（1）请将调查报告补充完整；

（2）请将【数据整理】中的条形统计图补充完整；

（3）如果学校将管理目标确定为每天不少于90分钟，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？

你认为这个目标合理吗？请说明理由.

（4）请你结合上面的统计结果，对该校“阳光体育运动”采取的措施写出一条合理的建议.

五、解答题（三）

22.（13分）定义：我们把一次函数产自+8（女并0〉与正比例函数尸x的交点称为一次函数1y=左叶〃的“不

动点例如求y=2x・1的“不动点”；联立方程%二;“一1，解得｛；二:，则），=公7的“不动点”为（1,1）.

（I）由定义可知，一次函数丁=3户2的“不动点”为.

（2）若一次函数y=〃Lv+■〃的“不动点”为（2,〃-1）,求〃?、〃的值.

（3）若直线丁=依-3（kWO）与大轴交于点A,与丁轴交于点B,且直线），=依-3上没有“不动点”，若P点为

x轴上一个动点，使得SWP=3S》BO,求满足条件的P点坐标.

2026年暑假九年级数学复习：八年级下期末卷3

参考答案与试题解析

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1.（3分）下列是最简二次根式的是（）

A.V2B.C.A/8D.V（M

解：选：A.

2.（3分）如图，在RtZ\A8C中，NACB=90°,CD是斜边A8上的中线.若CD=4,则A8的长为（）

A.2B.4C.6D.8

解：在中，N4C3=90°,CQ是斜边A8上的中线，：.CD=^AB..・.AB=2CO=2X4=8.故选：D.

3.（3分）如图.Zl.N2,N3,N4是五边形4BCOE的4个外角，若Nl+N2+N3+N4=300°,则NO的度数

解：如图，作出NCDE的外角/5,.・・/1+/2+/3+/4+/5=360°,VZ1+Z2+Z3+Z4=300°,

AZ5=60°,AZCD£=180°-60°=120°,故选：C.

4.（3分）如图，在正方形44C。中，点七在对角线4c的延长线上，且满足C£=4C,连接4E,则NE=（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

解：•・•在正方形A/3CO中，点七在对角线AC的延长线上，，NAC8=45°,・.・CE=3C,

/.NE=NCBE,：.Z,E=Z,CBE=\LACB=22.5°,故选：B.

5.（3分）下列各图象中，不能表示），是工的函数的是（）

6.（3分）若点A（0,y］）,B（2,”），C（3,>3）在正比例函数y=2x的图象上,则yi,yi»y3的大小关系为（）

A."VyiVyiB..V2<>,1<^C.y\<y3<yiD.y\<y2<y3

解：正比例函数y=2r中，F=2>0,・♦・），随着x的增大而增大，

,点4（0,>,i）,B（2,”），C（3,）3）在正比例函数y=2t的图象上，。<2<3,“〃〈”〈对故选：D.

7.（3分）如图，已知正比例函数,，=依（aWO）和一次函数），=-2A+0的图象相交于点尸（2,1）,则根据图象可得

不等式ax<-2x+b的解集是（）

B.x<\C.x>2D.x<2

解：由图象可得，当xV2时，正比例函数），=数的图象在一次函数），=-2x+〃的图象的下方，

，不等式orV-2叶人的解集是x<2,故选：D.

8.（3分）“今有池方一丈，葭（jid）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深几何？”这是我国数学

史上“葭生池中”的问题.如图，AB=5,DC=1,80=84,则AC是（）

A.8B.4C.5D.3

解：*：AB=5,DC=\,BD=BA,:.BD=BA=5,ABC=4,

在R【Z\A8C中，AC=yjAB2-BC7=3.故选：D.

9.（3分）如图I所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），

箱体中部的“X”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.己知一班和二班人

数相等，在一次考试中两班成绩的循线图如图2所示，则下列说法正确的是（）

成绩/分

懒

上四分位数

平均值

中位数

下四分位数

下边缘

异常值

图1图2

A.一班成绩比二班成绩集中B.一班成绩的上四分位数是80分

C.一班有同学的成绩超过140分D.一班的平均分而于一班的平均分

解：将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为

第一-四分位数，后••半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数•起叫作整组数据的四分位数，则：

A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误；

B、一班成绩的上四分位数是110分，该选项说法错误；

C、一班存在一个异常值点在140分刻度上，说明一班有同学成绩等于140分，该选项说法错误；

D.一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误.故选：D.

10.（3分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底

端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度心）与时间工（5）之间的关系如图②所示，下

列说法不正确的是（）

A.小球在斜面上的最大速度为4〃心B.所在直线的函数解析式为y=-g%+孕

C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5sD.小球在水平面上运动的总路程为6m

解：设04所在直线的函数表达式为），=去（kWO）,把（1,2）代入），=依，・・・2=匕，y=2x,

当x=2时，y=4,即力点坐标为（2,4）,・••小球在斜面上的最大速度为4M/S,故选项A正确，但不符合题意:

设加所在直线的函数表达式为尸〃优+”（〃学。），得心二黑解得•771=-n

,20'

b=-3

•••A8所在直线的函数表达式为y=-"+孚故选项3正确，但不符合题意；

当y=0时，一红+至=0,解得x=5,A5-2=3,

・•・该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s,故选项C错误，符合题意；

小球在水平面上运动的总路程为3x岑=6m,故选项。正确，但不符合题意，故选：C.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

II.（3分）已知最简二次根式与鱼可以合并，则人的值为-3.

解：由题意得：x+5=2,解得：x=-3

12.（3分）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌

于画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意，这个正八边形的每一个内角的度数是一135°.

fife

360°

解：正八边形的每一个外角为一1=45。，・••正八边形的每一个内角为180°-45°=135°.

13.3（分）某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面:式成绩按6：4计算最终成绩.小李的笔试成绩

为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为89.2分.

解：根据加权平均数的计算公式可知：小李的最终成绩为：90X^+!8><4=54°^352=89.2（分）.

6+410

14.（3分）如图，将一张平行四边形纸片ABCD折叠，折痕为8D,折叠后，点4的对应点为点E,DE交BC于点、

F.若AB=2,40=4,则的周长为6.

解：:四边形A8C。是平行四边形，：.AB=CD=2,AD=BC=4,AD//BC,/.ZADB=ZCBD,

根据折叠的性质得，NADB=NEDB,:./CBD=/EDB,:.BF=DF,

ACDF的周长=CF+DF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=2+4=6,

15.（3分）如图，由四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形与一个小正方形，这就是我国古代数学家赵爽为

了证明勾股定理，创作的一幅“弦笠”，后人称其为“赵爽弦图”.设直角三角形较长的直角边的长为x,较短的

直角边的长为y,若斜边长为5,芍=12,则中间小正方形的面积为

解：中间小正方形的面积=5X5-4x%=25-2X12=l,

=、解答题（一）（本大题共3小题,每小题7分，共21分）

16.（7分）计算:xV3-(V5-2)(V5+2).

解：原式=<24x3-J1x3-（5-4）=672-V2-1=5A/2-1.

17.（7分）如图，在R【Z\A8C中，ZC=90°,ZA=60°,AB=8,。是BC的中点.

（1）用尺规作图作出48的中点E（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接。E,求DE的长度.

解:（1）如图，作线段A8的垂直平分线，交AB于点、E,

则点E即为所求.

（2）VZC=90°,ZA=60°,.,.ZB=30°,：.AC=^AB=4.•。是4c的中点，£是46的中点，

・・・。£为△48C的中位线，：.DE=^AC=2.

18.（7分）2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无

人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等

热点话题.无人机产业己经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先.如图所示为某

型无人机的飞行高度h（〃?）与操控无人机的时间（min）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所

提供的图象信息解答下列问题：

（1）图中的自变量是A（A操控无人机的时间；8无人机的飞行高度；选填A或8）；无人机在75加高的上空停

留的时间是5rnim

（2）在上升或下降过程中，无人机速度为m/min；

（3）图中〃表示的数是2；方表示的数是一表；

（4）当第14〃〃力时无人机的匕行高度是25m.

解：(1)某型无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间/(〃加)之间的关系图，上升和下降过程中速度相

同，由题意可得，•••无人机高度随时间变化而变化，，自变量是操控无人机的时间(或f)；

由图象可得，7〜12分钟无人机在75米高的上空停留，

工无人机在75米高的上空停留的时间是：12-7=5(〃山力；故答案为:4,5：

75-50

(2)由67分钟图象可得，无人机的速度为：------=25(.mimin'),

7-6

(3)由(2)可得，4=50+25=2,〃=75+25+12=15,

(4)由(2)可得，25X(14-12)=50,・••第14分钟时无人机的飞行高度是：75-50=25(m),

答：第14分钟时无人机的飞行高度是25〃?.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.(9分)如图，在四边形A8CO中，AC_L8O,AO=CO,BO=DO,过点。作。E〃OC,DE=OC,连接CE.

(I)求证：四边形A8CQ是菱形；

(2)若四边形。OCE的周长为36.BC=6V5,求四边形ABC。的面积.

(1)证明：*：AO=CO,80=。0，・••四边形A8C。是平行四边形，・・・AC_LB。，•••平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：*：DE//OC,DE=OC,二四边形。OCE是平行四边形，VAC±BD,：.ZCOD=90°,

・•・平行四边形QOCE是矩形，・・.OD=CE,•・•矩形QOCE的周长为36,AOC+OD=\S,

•・•四边形43CO是菱形，BC=6瓜:.CD=BC=6瓜AC=2OC,BD=2OD,ZCOD=90°,

：,OC2+OD2=CD1=(6>/5)2=180,：.2OD*OC=(OD+OC)2-(OD^OC2)=182-180=144,

；・S兖形A3CD=gBD・AC=ix2()DX2OC=2()D*()C=144.

20.(9分)如图，一个正比例函数图象与一个一次函数丁="+〃《为常数，&W0)的图象交于点P(2,2),一次

函数图象与x轴、y轴分别交于4、B两点,且B(0,6).(I)求直线AB的解析式；(2)求△AOP的面积.

解：（1）把尸和8的坐标代入产得：（2/7+d=2解得：C二/，所以直线AB的解析式是y=-2x+6；

（2）y=-2r+6,当y=0时，-2什6=0,解得：x=3,AA（3,0）,即OA=3,

VP（2,2）,•:△AOP的面积=^x3x2=3.

21.（9分）为落实“阳光体育运动”政策，满足学生课后延时服务需求，某校在课后服务中全面开展内容丰富、形

式多样的体育活动，切实减轻学生学习负担，促进学生健康成长.为了了解该校学生体育活动情况，实施锻炼时

间目标管理，该校数学兴趣小组用调查问卷随机调查了该校部分学生平均每天参与体育运动的时间.

调查1.了解本校初中生平均每天在校体育运动情况

目的2.给学校提出更合理的建议

调查随机抽样调查调查对象部分初中生

方式

调查体育运动时间调查问卷你平均每天在校参与体育运动的时间为：（每组时间含最小值，不含最大值；请根据

内容实际情况在方框内打上“J”）

口A：0-30分钟口8：30-60分钟口。：60-90分钟

□D：90-120分钟口瓦120分钟及以上

调查【数据收集】

过程①兴趣小组计划抽取该校七年级50名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是C.

人从该校七年级1班中随机抽取50名学生的调查问卷

B.从该校七年级女生中随机抽取50名学生的调查问卷

C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各25名学生的调查问卷

【数据整理】

②通过问卷调查，兴趣小组获得了被抽查学生平均每天在校参与体育运动的时间，进行整理统计，并绘制

9%

人数（人）\A

25

20

15D

10C

530%40%

0

了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）.ABCDE选项

【数据分析】

③本次调查学生平均每天参与体育运动的时间的众数落在Q中（A,B,C,D,E中选择填写）；

④若A组数据均近似地看作15分钟，6组数据均近似地看作45分钟，C组数据均近似地看作75分钟，D

组数据均近似地看作105分钟，E组数据均近似地看作150分钟，则被抽杳的50名学生平均每天在校体育

活动时间为88.8分钟.

建议…

结合调查信息，回答下列问题：

（I）请将调查报告补充完整;

（2）请将【数据整理】中的条形统计图补充完整;

（3）如果学校将管理目标确定为每天不少于90分钟，该校有60）名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？

你认为这个H标合理吗？请说明理由.

（4）请你结合上面的统计结果，对该校“阳光体育运动”采取的措施写出一条合理的建议.

解：（1）①随机抽样需要具有代表性，因此随机抽取男、女各25名学生更合理，故选C

③条形统计图可得，调查的总人数为3・6%=50（人）,