图形的旋转（讲义）-浙教版八年级数学下册（解析版）

专题4.3图形的旋转（举一反三讲义）

【新教材浙教版】

题型归纳

【题型1成中心对称】...........................................................................2

【题型2中心对称的性质】.......................................................................4

【题型3中心对称图形的识别】..................................................................7

【题型4判断对称中心】.........................................................................9

【题型5格点中补画图形使之成为中心对称图形】.................................................11

【题型6画已知图形关于某点对称的图形】........................................................14

【题型7图案设计】............................................................................17

举一反三

知识点1中心对称的定义及性质

1.中心对称的定义

把一个图形绕着某一点旋转1802,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或

中心对称.这个点叫做对称中心（简称中心）,这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的

对称点.

2.中心对称的性质

（I）中心对称的两个图形是全笠图形;

（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心,而且被对•称中心所平分.

知识点2中心对称作图

作AABC关于点O成中心对称的AABC的一般步骤:

（1）找：寻找原图形的关键点4,B,C,连接关键点和对称中心O.

（2）截：延长AO,在延长线上找出关键点4的对称点/V,使重复上述操作，作出点8的对称

点2，点C的对称点

（3）连：按原图顺序连接4',B',C,得到如图所示.

A

B'

不A7

知识点3中心对称图形及性质

1.中心对称图形的定义

把一个图形绕着某一个点旋转18T,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对

称图形.这个点就是它的对称中心.

2.中心对称图形的性质

（I）对称点的连线被对称中心平分；

（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分.

3.常见的线段、正方形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆既是中心对称图形,又是轴对称图形.

【题型1成中心对称】

【例1】（2025・山东威海•一模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点。成中心对称的是（）

【分析】本题考杳了中心对称，根据中心对称的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称的定义是解此题

的关键.

【详解】解：A、绕点。旋转180。后，能够与原图形重合，故成中心对称，符合题意;

B、绕点。旋转180。后,不能够与原图形重合,故不成中心对称,不符合题意;

C、绕点O旋转180。后,不能够与原图形重合,故不成中心对称,不符合题意;

D、绕点。旋转180。后,不能够与原图形重合,故不成中心对称,不符合题意;

故选:A.

【变式1-1】下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有

WMSS25HH

ABcD

【答案】B,D

【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的定义逐个判断即可得到答案；解题的关键是熟练掌握中心对称

的定义：将一个图形沿某点旋转180。得到的新图形与原图形重令的图形叫中心对称图形.

【详解】解：由题意可得，

A选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意，

B选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意，

C选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意，

D选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意.

故答案为：B,D.

【变式1-2]（24-25七年级下•江苏常州•期末）如图，记钟面上数字12,3,5,6,9对应的点分别为点A,

B,C,D,E,则点A关于钟面中心。的对称点为（）

A.点、BB.点CC.点。D.点E

【答案】C

【分析】此题考查了中心对称图形.点A绕点。旋转180。即可与点。重合，根据中心对称图形的定义进行解

答即可.

【详解】解:记钟面上数字12,3,5,6,9对应的点分别为点A,B,C,D,E,则点A关于钟面中心O的

对称点为D,

故选：C

【变式1-3]如图，38。和口。叱关于点。成中心对称，若ZC=2,AB=3,□台北二为。，则4E的氏是.

【答案】5

【分析】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，解题的关键是对中心对称性质的应用.

根据中心对称的性质得到，AC=CD=2,4B=DE=3,10=90。，继而求出AD=AC+DC=4,再根据勾股定理即

可解答.

【详解】解：•••EM8C和口。£。关于点。成中心对称，

：,AC=CD=2,AB=DE=3,口。=90。,

：,AD=AC+DC=4,

^AE-y/AD2+DE2-5.

故答案为：5.

【题型2中心对称的性质】

【例2】如图，□48C绕点。旋转180。得到口。底尸，下列说法错误的是（）

A.口/EC与□OEE关于点B成中心对称B.点B和点E关于点。对称

C.ABIDED.CE=BF

【答案】A

【分析】此题主要考杳了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.根据把一个图形绕某一点旋转180。.

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称的性质进而

可得答案.

【详解】解：口力8。绕点。旋转180。得到口。后月

A、匚48C与口。跖关于点O成中心对称，符合题意

B、点8和点石关于点O对称，说法正确，不符合题意；

C、7口力片0克点O旋转180。得到3DEF,

：.VABE=DEB,BC=EF,

：.ABUDEt

・•・说法正确；不符合题意；

D、•・•□/仍C绕点O旋转180。得到二。E凡

:・BC=EF,

:.CE=BF,

・•・说法正确：不符合题意;

故选A.

请仅用无刻度直尺完成以下作图:

(2)在图2中，作山18C绕点。逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的匚

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了作关于点对称的图形、作旋转图形，确定变爽后的对应点是解题的关键.

(I)分别作出匚力8c的三个顶点/B,C关于点0对称的点小，B】,。，再依次连接即可;

(2)作口/AC绕点O逆时针旋转90。即可.

(2)解：如图所示，作匚力8c绕点。逆时针旋转90。后，得口出为。?，其顶点仍在格点上.

图2

【变式2-2]在平面直角坐标系中有人，B,C三个点，点B的坐标是(2,3),点A,点。关于点B中心对称，

若将点4往右平移4个单位，再往上1()个单位，则与C重合，则点A的坐标是.

【答案】(0,-2)

【分析】根据对称性得到点8为线段/C中点，由此得到将点8往左平移2个单位，再往下5个单位，则与4

重合，即可得到点A的坐标.

【详解】解：•・•点A,点C关于点8中心对称，

•••点B为线段4。中点，

•・•将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，

工将点A往右平移2个单位，再往上5个单位，则与8重合，

・•・将点8往左平移2个单位，再往下5个单位，则与A重合，

.二点A的坐标为(2-2,3-5),即(0,-2).

故答案为:(0,-2).

【点睛】此题考查了中心对称的性质，点的平移规律，正确理解中心对称的性质是解题的关键.

【变式2-3](24-25八年级下•江苏扬州•阶段练习)如图，正方形48CQ和正方形EFG”的对称中心都是点O,

其边长分别是8和6,则图中阴影部分的面积是.

【分析】本题考查了中心对称，正方形的性质，掌握关于中心对祢图形的性质是解题的关键.连接4E8G,

根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于两个正方形面积差的四分之一.

【详解】解：连接力RBG,

•・•正方形A4C。的边长为8和正方形£7，GH的边长为6,

，正方形/BCD的面积为64,正方形EFG”的面积为36,

•••正方形438和正方形可GH的对称中心都是点0,

••・S阴影=卜（64-36）=7.

故答案为：7.

【题型3中心对称图形的识别】

【例3】（24-25九年级上•江苏盐城•阶段练习）下图中，是中心对称图形的是.（填

序号）

【分析】本题考查中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转前后的图形

互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形;观察哪个图形绕一个点旋转180。能和它本身重合即可得到答案.

【详解】解：根据中心对称图形的定义可得：正方形、正六边形、正八边形是中心对称图形，

故答案为：②④⑤.

【变式3-1】下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）

K3O忌

【答案】B

【分析】本题考查了中心对称图形，一个图形绕着某固定点旋转180。后能够与原来的图形重合，则称这个图

形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据此概念判断即可.

【详解】解：选项B中的图形，能找到一固定点，使得图形绕着该固定点旋转180。后能够与原来的图形重合,

故它是中心对称图形；其它三个选项中的图形，不能找到•固定点，使得图形绕着该固定点旋转180。后不能

与原来的图形重合，故它们不是中心对称图形；

故选：B.

【变式3-2】有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆.其中不是中心对称图形的

是

【答案】②

【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键.根据中心

对称图形的定义，逐个分析判断即可得出答案.

【详解】解•：①线段是中心对称图形，

②二角形不是中心对称图形，

③平行四边形是中心对称图形，

④正方形是中心对称图形，

⑤圆是中心对称图形，

综上所述，不是中心对称图形的是②.

故答案为：②.

【变式3-3]（25-26九年级上•浙江温州•开学考试）下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图

形的是（）

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据中心

对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意：

B、该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意;

C、该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项不符合题意;

D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意.

故选：A.

【题型4判断对称中心】

【例4】（24-25八年级下.陕西西安・期中）如图，已知匚44。与ruRC,成中心对称，则对称中心是点

【答案】P

【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对点中心，则交点就是对称中心点，一且被对称

中线平分；

【详解】解：如图所示：

故答案为：P

【变式4-1］已知「"C与匚。E/成中心对•称，则对称中心可能是（）

A.点、CB.点£C.线段3。的中点D.线段4E的中点

【答案】D

【分析】本题考查了中心对称，熟知关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称

中心平分是解题的关键.根据中心对称的定义解得即可.

【详解】解：□口45。与口0b成中心对称，B、E是对称点,

□对称中心可能是线段的中点，

故选：D.

【变式4-2]（24-25九年级上•内蒙古赤峰•期末）如图，点48分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中

心是_____

【答案】线段力8的中点

【分析】本题考查了对称中心的确定方法，首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然

后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可找到两组对应点,

确定对应点连线中点即为对称中心是解题的关键.

【详解】解：由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点,

・・・线段45中点即为对称中心,

故答案为：线段彳8中点.

【变式4-3]（24-25九年级上•广西河池・期中）如图，矩形48C。与矩形C0EE关于某点对称，则该点为（）

口EI-----IF

A.点CB.点D

C.线段M的中点D.线段CO的中点

【答案】D

【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两

个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.

【详解】•••矩形45CO与矩形以'关于某点对称，

，点力的对称点为点F,点、B的对称点为点E,点C的对称点为点。，点D的对称点为点C,

・••对称中心为线段的中点.

故选D.

【题型5格点中补画图形使之成为中心对称图形】

【例5】（2025八年级下•全国・专题练习）图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图

②中4,B,C,。的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是

图①图②

【答案】C

【分析】此题属于识别中心对称图形的问题，中心对称图形的定义；中心对称图形是把图形的一部分绕某

一点旋转180。，两部分能完全重合；接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图

形的定义进行分析即可.

【详解】解：图①中的正方形放在图②中的C的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在C的位置.

故答案为：C.

【变式5-1］如图，在4x4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）匚小为。与口力8。关于方格纸中的

一个格点成中心对称，这样的4勺G有个.

【答案】2

【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与

原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.据此进行作图，即可作答.

【详解】解：口小&〉如图所示:

则这样的二小81G有2个

故答案为：2.

【变式5-2]（2025•陕西咸阳•三模）如图，在由边长为1的小正方形组成的6x6网格中，A,B,。都是格点

（网格线的交点）.若点。也在格点上，且由A,B,C,。组成的四边形是中心对称图形.则点。的位置有

（）

A.1处B.2处C.3处D.4处

【答案】B

【分析】本题考查中心对称图形以及平行四边形、菱形的判定相关知识，解题关键是依据平行四边形和菱形

的判定条件，利用网格特性构造图形来确定满足中心对称条件的点的位置.

明确中心对称图形中平行四边形和菱形符合要求，连接力8、力。,利用网格线平行特性，构造

确定平行四边形对应的点5.连接力8、4C,构造8□力4,ADUBC,结合边长相等确定菱形对应的点。2,

统计满足条件的点。的个数.

【详解】解•：如图所示：

l——▼——r———r-

I_____A--ATBI-L:

连接力5、AC,根据平行四边形的判定条件，作8QAGABCCD.在网格中，利用网格线平行的特性去寻

找满足平行关系的格点。.通过观察和利用网格线的平行与长度关系，可以确定一个满足条件的点。-此时

四边形/〃。乃是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点.

如图所示：

连接力8、BC,作CDAB,ADJBC.因为在网格中通过边长关系能发现“8=8C,当满足平行关系构成平行

四边形后，由于四条边相等C48=BC=CZ>D4）,这个四边形/8CD2是菱形.菱形也是中心对称图形，其对称

中心是两条对角线的交点.在网格中按照平行和边长相等的条件去寻找，乂能确定一个不同于。]的点

综上，通过这两种做法可以找到两个不同位置的点。（即Q和。2）满足由力，B,C,。组成的四边形是中心

对称图形，

故选:B.

【变式5-3]（24-25八年级上•山东淄博・期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个

小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角

形组成一个中心对称图形.满足条件的小等边三角形有一个.

【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，它是中心对称图形，两对角线的交点是其对称中心;

根据这一性质即可完成.

【详解】解：如图1、如图2所示，添加后的空白小等边三角形与原来的3个小等边三角形组成平行四边形,

因而是中心对称图形.

图1图2

故答案为：2.

【题型6画已知图形关于某点对称的图形】

【例6】如图，△4和△4*0关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△48C和

线段8c的对应线段eU,请你帮该同学找到对称中心0,且补全"C’.

【答案】见解析

【分析】本题考查确定对称中心，补全中心对称图形，根据中心对称的性质画图即可.

【变式6-1］（24-25七年级下•福建泉州•期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在

小正方形的格点上.

（1）将4ABC向左平移3个单位长度得到^a当。1，画出△41/G；

⑵将△A8C关于点。成中心对称得到△A2B2C2,画出△力24C2.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查作图一旋转变换，作图一平移变换.熟练掌握旋转和平移的性质是解题关键.

（1）根据平移的性质在网格中找到△ABC各顶点向左平移3个单位长的对应点A1、当、G，再顺次连接即

可；

（2）根据旋转的性质在网格中找到A/IBC各顶点关于点0成中心对称的对应点4、%、Q,再顺次连接即可.

【详解】（1）解：△&B1G如图所示；

（2）解：△/I2B2Q如图所示.

【变式6-2］（24-25九年级下•浙江•月考）如图，在6X6的方格纸中，点A,B,。均在格点上，请按下列要

求作格点三角形（顶点在格点上）.

⑴作一个等腰三角形A8C,使得点尸在△4伙;的内部.

⑵在（1）的基础上，作△力'夕厂，使得它和△48C关于点夕成中心对称.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】本题主要考查了画等腰三角形，画中心对称图形，熟知定义三角形的定义和中心对称图形的定义是

解题的关键：

（1）如图所示，取格点C,连接AC,BC,则△48c即为所求；

（2）根据中心对称图形的定义可得点P分别是A4、BB，CC'的中点，据此根据网格的特点作图即可.

【详解】（1）解：如图所示，△48C即为所求；

（2）解：如图所示,△4B'C'即为所求.

【变式6-3］（24-25八年级下•广东梅州•期末）如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中,

每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点。和△4BC的顶点均在格点上.

（1）A48c和△48'C'关于点0中心对称,请画出△AB'C'：

⑵将点A向左平移〃个单位长度后得到点。，当〃的值为时，四边形45CD是平行四边形，且平行四

边形A8C0的周长为.

【答案】(1)见详解

(2)2,6

【分析】本题考查了中心对称作图，平移性质，平行四边形性质和判定，三角形中位线性质，解题的关键是

根据题意画出图形，利用数形结合的思想解决问题.

(1)将4、8、C按中心对称性质找出它的对应点4、G,再顺次连接A、C,即得到LA'B'C.

(2)根据平行四边形的判定，得到点4向左平移的单位长度，再利用图形和平行四边形公式得到平行四边形

/BCD的周长即可；

【详解】(1)解.：所作△48'L如图所示：

(2)解：如图，将点Af向左平移2个单位长度后得到点0,四边形ABCD是平行四边形，且平行四边

形4BCD的周长为：(1+2)X2=6,

【题型7图案设计】

【例7】(24-25七年级下•江苏南京•期中)如图1,2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数

学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标.

（1）这个图形的对称性是.

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.不是轴对称图形，但是中心对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

（2）如图2,是一幅未画完的“弦图”，仅•用•无•刻••度•的•直•尺，画完这幅“弦图”.（用铅笔画图，保留画图痕迹,

并将最后的“弦图”用黑笔描出）

（2）见解析

【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟记定义是解题的关键；

（1）根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可.

（2）根据中心对称的性质画出图形，即可求解.

【详解】（1）解：该图形绕正方形中心旋转180。后能与自身完全重合，所以是中心对称图形，但不关于某条

直线对称，所以不是轴对称图形.

故选：B.

【变式7-1］（25-26九年级上•全国•课后作业）正方形绿化场地拟种植某种花卉，要求种植的花卉组成的场

地图形能组成轴对称图形或中心对称图形.下面是三种不同的设计方案.

（I）请补全图①②，使它们既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴.

（2）把图③补成中心对•称图形，并标上对称中心点P.

【答案】（1）

见解析

（2）

见解析

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义将图形补全即可.

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，深刻理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.

【小题I】解：（1）如图①②所示（答案不唯一）.

图’①图.

【小题2】解：如图③所示.

图③

【变式7-2］（24-25九年级上•吉林四平•期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1