有理数（原卷版）-小升初数学暑假专项提升（北师大版）

第二章有理数

☆2」有理数的概念和分类

/01课堂目标

1.掌握正数和负数的数学含义；

2.掌握“0”的含义；

知识

3.掌握有理数的概念；

4.掌握有理数的分类.

1.能够正确理解“0”的含义；

方法

2.能够正确的判断有理数的分类.

/02知识梳理

--------------<■—

1.正数和负数

正数：比—大的数；负数：在正数前面加上的数，既不是正数，也不是负数.

2.相反意义的量

♦在同一个问题中，用“+”和表示具有相反意义的量；

♦若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为，把“后退、下降、

支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义,二是要有数量.

3.有理数的分类

|有理谷（负整数

U=一■»正分数

和统称为非负数；和统称为非正数.

"03例题精析

题型一正数和负数

例1在数-I,0,-3.05,f，+2,-g.其中是负数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

例2下列结论中正确的是（）

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

【答案】D

变式1下列实数属于负数的是（）

A.-V3B.叵C.-D.0

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据负数的定义进行判断，并且正数都大于0,负数小于0,即可判断.

【详解】

0-73<0,V2>0,y>0,。既不是正数也不是负数，

团只有-6属于负数，

故选：A.

变式2以下各数：一"，0.6,-100,黑，0,-2p368中，正数有

负数有，既不是正数也不是负教的是.

题型二具有相反意义的量

例1我国是最早使用负数的国家，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术如果盈

利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）

A.-30元B.30元C.50元D.-50元

变式12020年12月I7FI凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆地球.月球表面白天温度约为零

上I80C,可记作+180C,则夜间温度约为零下I50C,可记作℃.

例2某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”.质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量,

依次记录为：50.4kg,50.1kg,49.7kg,49.4kg,则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量

标识要求的有（）

A.4袋B.3袋C.2袋D.1袋

变式2足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神.足球

的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个

足球质量最接近标准的是（）

0.03

例3如图，是图纸上一个零件的标注，830土表示这个零件直径的标准尺寸是30〃〃〃，实际产品的

直径最大可以是最小可以是（)

°30±眈

A.30//?/??B.30.03〃"〃C.30.02mmD.29.98M

变式3某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2,

-3）,（+8,-5）,（+1,-6）,则此时车上的人数为（）

A.5B.6C.7D.8

题型三有理数的概念和分类

例1下列说法正确的是（）

A.正数和负数统称有理数B.0是整数但不是正数

C.0是最小的数D.0是最小的正数

例2下列说法不正确的是（）

A.有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数

B.一个有理数不是分数就是整数

C.一个有理数不是正数就是负数

D.若一个数是整数，则这个数一定是有理数

变式1下列说法正确的是（)

A.整数、分数和负数统称为有理数B.有理数包括正数和负数

C.正整数都是整数，整数都是正整数D.。是整数，也是自然数

变式2下面说法中，不正确的是（）

A.有最小的正整数B.没有最小的正有理数

C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数

变式3下列说法错误的是（）

A.零既不是正数也不是负数B.田一定是负数

C.有理数不是整数就是分数D.正整数、零和负整数统称为整数

202022

例3在数（，-0.4,0,2i，3.14,0.1010010001...（每两个之间多一个0），120%,——,100,一这

20217

9个数中，有理数有个.

例4把下列各数填入相应的大括号内上：—Lo.618,-3.14,260,-2009,3-0.010010001..,-万,0,-1.

有理数集合：｛｝；

整数集合：｛｝;

非正数集合：｛）.

I97

变式4在-y,0,-1,0.4,n,2,-3,-6这些数中，有理数有，〃个，自然数有〃个，分数有攵个,

则m-n-k的值为（）

A.3B.2C.1D.4

321

变式5把下列各数填入相应的大拈号内（将各数用逗号分开）：6,-3,2.4,，0,-3.14,专,+2,-3^,

-1.414,-17,一,---.

32

正数：｛｝;

非负整数：｛｝；

整数：（|;

负分数：｛｝.

☆2.1有理数的概念和分类专练

专练一具有相反意义的量

1.如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米记作（：米.

A.-15B.+15C.+10D.-10

2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示（)

A.增加6%B.减少6%C.减少-6%D.亏损6%

3.某超市出售的一种品牌大米袋上,标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋,

它们的质量最多相差（）

A.0.4kgB.0.55kgC.0.6kgD.0.8kg

专练二有理数的分类

1.下列说法不正确的是（）

A.-3.14既是负数、分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

C.-2019是负整数，但不是有理数D.0是正数和负数的分界

2.下列说法错误的是（）

A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B.一个有理数不是整数就是分数

C.0既不是正数，也不是负数

D.负整数、负分数统称