2025-2026学年人教版数学八年级下册 第23章 一次函数 单元测试

第二十三章一次函数单元测试

一、选择题

1.下列函数中，为正比例函数的是（）

A.y=3x+IB.y=3x2C.

2.下列各点在函数)，=-31+2图象上的是

A.(0,-2)B.(1,-1)D.(-1J)

3.已知点P（3,〃）和点Q（b,Y）关于），轴对称，一次函数）=履+1的图象经过点尸，则Z的值

为（）

4.一次函数），="+2（女工0）的函数值），随x的增大而减小，当x=T时y的值可以是（）

A.3B.2C.1D.-1

5.在平面直角坐标系中，过点（1,0）,（0.2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经

过的点的坐标可以是（）

A.（U-3）B.（1,3）C.（-3,2）D.（3,2）

6.对于一次函数），=工-2,下列说法正确的是（）

A.函数图象不经过第二象限B.随工的增大而减小

C.当x>2时，y<0D.函数图象与丁轴交点坐标为（0,2）

7.人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问

题.已知符合人体工学的课桌高度。（单位：cm）是椅子高度x（单位：cm）的一次函数，

3533

8.如图，若直线＞=履+匕与x轴交于点囚（-2,0）,与），轴正半轴交于点8,且△048的面积

为6,则该直线的解析式为（）

A.，=%+6B.y=3x+6C.y=—A+3D.y=—x+3

23

9.一次函数），=依+。与y=6（3。为常数，且幼工0）,它们在同一坐标系内的图象可能

为（）

10.正方形4冏G。、A2B2C2q,…按如图所示的方式放置.点A、4、A-.和点a、

G、G...分别在直线，=X+1和X轴上，则点4026的坐标是（）

A（2他3,2?侬）B.（22g—L22025）C,（22O24,22O2-S）D,（22026-1,22026）

二、填空题

11.已知直线丁二公+。经过点（1,3）,并且与直线），=-2%+1平行，那么/?=.

12.如图，函数），=-工+2和），=24-1的图象如图所示，则关于MV的二元一次方程组

2

13.如图，直线y=^+4与X轴交于点A,与），轴交于点B,直线y=交直线y=H+4于

2

点C.若不等式日+4的解集为X>3,则k的值为.

14.如图，已知直线y=-2%+6与F轴交于点4与直线y=x交于点B,则它们与y轴所围成

的^力。3的面积是.

15.已知直线尸〃7（X+1）（/HHO）与直线尸〃（公2）（〃工0）的交点在丁轴上，则£+?的值

是.

16.如图，一次函数丁=-2/+2与坐标轴交于点4,B,点C（〃7,0）在x轴上，连接8C,若AABC

是以为底边的等腰三角形，则根的值是

三、解答题

17.已知y-5与X+2成正比例，且当x=2时，y=7.

⑴求）'关于x的函数表达式，并判断此时）'是x的什么函数？

（2）当x=—2时，求y的值.

⑶当丁=3时，求x的值.

18.如图，线段A8两个端点的坐标分别为A(T,3),8(T,l),直线/：y=履+〃(心0)经过点

(3,0)和(-1,-4).

⑴求直线/的解析式;

(2)若将直线/向上平移〃个单位长度，且平移后的直线经过线段44的中点，求〃的值.

3

19.如图，已知一次函数y=-：x+3的图象与x轴、V轴分别相交于点A和点

4

⑴求点A,“的坐标.

(2)求AABC的面积.

⑶点。为x轴上一动点，当AB=AC时，直接写出点C的坐标.

20.如图，直线/是一次函数y=kx+b的图象.

⑴求这个一次函数的解析式；

(2)连接。人求△力80的面积：

⑶根据图象直接写出0Vkx+b42的解集.

21.如图,一次函数广履+b的图象与一次函数y=-2x+6的图象交于点A(2,2),与丁轴交

于点4(0,1),根据图象，解决下列问题:

⑴根据图象直接写出方程组/人的解.

⑵设直线y=-2x+6与x轴交于点C,连接BC,求AABC的面积.

22.某工厂专'也生产各种中小学生运动会的道具.在一次完成生产590件某种运动会道具的

任务中，甲小组独立生产2h后，为了加快进度，该工厂决定让甲，乙两个小组同时进行生

产，生产的运动会道具总数5（件）与甲小组生产时间〃h）之间的函数图象如图所示.

⑴分别求出当0MY2与2<Y6时，$与，之间的函数解析式；

⑵从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，求生产的运动会道具总量.

23.某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有用、乙

两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500

件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单.

⑴求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；

⑵首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排

甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、

乙两个车间的生产天数？

24.如图，在平面直角坐标系％Oy中，正比例函数y=-）的图象与一次函数y=x+7的图

象交于点4x轴的负半轴上有一点P（m,0）.

⑵过点P作”轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数y=的图象和一次函

数y=乃+7的图象于点8,。，连接0C.

①线段BC的长为（用含m的代数式表示）.

②若8C.04求△08。的面积.

第二十三章一次函数单元测试答案

一、选择题

12345678910

DBAABAABBB

二、填空题

11.5

13.二

3

14.6

15.

2

16—

2

三、解答题

17.(1)解:团丁-5与x+2成正比例，

团设),一5=〃(工+2)(火工0),

把x=2,y=7代入)，-5=(+2),得7-5=0(2+2),

回2=4%,

解得々=|

乙

回y-5=g(x+2),

回了=gx+6,

也是x的一次函数；

(2)解：由(1)得y=：x+6,

当黑=一2时，y=lx(-2)4-6=5.

(3)解：由(1)得y=：x+6,

当丁=3时，3=1x+6,

一

0x=-6.

3k+b=0

18.(1)解：把点(3,0)和(T,Y)分别代入户质+/，中，得L+Ouu，

&=1

〃=一3

团丁与x函数解析式为)，=》-3；

(2)解：0A(-1,3),B(-1,1),

13AB的中点坐标为(-L2),

回直线/向上平移〃个单位，

(3平移后的直线/的解析式为y=x-3+〃，

把(一1,2)代入y=x-3+〃中，贝|J2=—1一3+〃，

解得：〃=6,

回〃的值为6.

3

19.(1)解：在)，=一一4+3中，当x=0时，>'=3；当y=0时，％=4,

4

0>4(4,0),8(0,3)；

(2)解：S.06=3x3x4=6；

(3)解:设点C的坐标为(〃7,0),

由勾股定理得A8=>/32+42=5，

团人8=AC,

团m=4-5=-1或4+5=%

回点。的坐标为(一1,())或(9,0).

20.(1)解：把4(2,2),8(-2,0)代入到、=履+6中得［2§+)12

I—NR+D—U

回卜=1

lb=l

团一次函数解析式为y=gx+1；

(2)解：0^(-2,0),

(30/?=2,

.△403=~OByA=-x2x2=2

(3)解：由函数图象可得0Vkx+bW2的解集为一2Vx£2.

21.(1)解：-点A(2,2)为两函数图象的交点,

2x+y=6,x=2,

「•方程组/k的解为《

y=kx+by=2.

(2)解：把A(2,2),8(0,1)代入y=中,

2=2k+b

\=b

k=-

解得：2,

b=\

如图，设直线A8与x轴的交点为。.

y=-2x+6

令y=L+l=O,则x=-2,

•••点。的坐标为(-2,0).

令)，=-2%+6=0,则x=3,

•・•点C的坐标为(3,0),

[3CD=5,

S

ABC=SACD-SBCD=；CD-YA一;CD-=-X5X2--X5X]=1.

「J乙L乙

22.(1)解：由图象可知，当0W/W2时，$与f之间满足正比例函数关系,

设S=4/(々/0),

将(2,110)代入，s=at(a^0)

得：2a=110,

解得。=55,

「•5与/之间的函数解析式为s=55f(0W/W2)

当2＜，46时，设函数解析式为5=6+可女工0),

将点(2,110),(6,590)代入，

(2k+b=\\0

得1

6%+/?=590

k=\20

解得

b=-\30

”与f之间的函数解析式为s=120-130(2<Y6)；

综上：5与，之间的函数解析式为：5=55r(O<r<2),5=120r-130(2</<6)；

(2)解：当甲，乙两个小组合作2小时，/=2+2=4.

将r=4代人s=120r-130,解得s=350.

「•从开始生产到甲，乙两个小组合作2小时后，生产的运动会道具总量为350件.

23.(1)解：设乙车间每天能生产工件产品，则甲车间每天能生产1.5工件产品，

15002100-1500s

由题意得:-----+---------=10,