2025-2026学年高二年级下册期末数学复习卷05（含答案）

2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷05

一、单选题（共40分）

1.（本题5分）已知集合A={x>Z|*<2},全集U={-2,・l,0J,2},则品A=（）

A.0B.{-2}C.{2}D.{-2,2}

2.（本题5分）若z='一，则z=（）

RS5,I

2222（、2222

3.（本题5分）函数“D=l-2sin2'x-\是（）

「J

A.最小正周期为兀的偶函数B.最小正周期为九的奇函数

c.最小正周期为r的偶函数D.最小正周期为二的奇函数

2

4.（本题5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A.^2=（0,0）B.e\=（1,-1）,ei=（2,1）

"（\3、

C.ei=（2,-1）,e：=（-4,2）D.ei=（2,-3）,e2=^-,--J

5.（本题5分）已知圆锥的底面半径为3,其侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，则

圆锥表面积为（）

A.35兀B.367rC.39兀D.437r

6.（本题5分）已知（l+or）（l+x）’的展开式中x2的系数为5,则（）

A.4B.3C.-2D.-1

>0

7.（本题5分）已知函数/（》）=〈,若〃y且/（〃]）=“〃），则2加-〃的取值

[lv+e,x<0

范围为（）

A.（-e,-i]B.[l-e,-l]C.（-l,c-l]D.（l-c,-l]

8.（本题5分）设S”为数列{%}的前〃项和，4>0,则“{2}为递增数列”是“{£}为递增

数列”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

试卷第I页，共4页

二、多选题（共18分）

9.（本题6分）下列关于好数z=^的四个命题，其中为真命题的是（）

I-1

A.\z\=j2B.z的虚部为1

C.z在复平面内对应的点在第三象限D.z2=2i

10.（本题6分）VA8C的内角A,8c的对边分别为a也c,则下列说法正确的是（）

A.若则sinA>sin6

B.若V/1BC是锐角三角形，则sin4>cosB

C.若sin2A=sin28,则VABC为等腰三角形

D.若A=30。，b=4,a=3,则VA8C有两解

II.（本题6分）已知四面体ABCD中，48=。。=2瓦人。=8。=/?。=人。=3,则下列

说法正确的是（）

A.四面体A8C。的体积为空

3

B.四面体ABC。的外接球的表面积为13兀

C.若平面0（〃平面3CZ）,且平面（X与四面体ABC。的内切球相切，则平面仪将该四面

体分成体积比为1:4的两部分

D.若尸为平面ACO内一动点，且直线BP与平面AC。所成角的正切值为、吊L则P点

轨迹的长度为至Ln

7

三、填空题（共15分）

12.（本题5分）己知〃?，"R,在3ABC中，点D是边AC上靠近点A的三等

分点，若BD=mBC+nBA.则〃的值为______.

13.（本题5分）已知数列｛〃｝满足。=2,〃=1-）,则数列｛。｝的前7项和为.

n1I@n

n

y/F

14.（本题5分）已知双扣线/•一7•=1（a>（）,/>>（））的左、右焦点为1,2,点P在双曲

线的右支上，且尸居1PF>aP居F?的内切圆半径为。，则双曲线的离心率为.

试卷第2页，共4页

四'解答题(共77分)

1(「兀YlT

15.(本题13分)己知向量a=(sifu;cosx),/?=|cosx,?5in|K+11.设/(x)=a/.

II2■“

(i)求函数y=/(x)的最小正周期；

(2)记V48c的内角48。所对的边分别是a,b,c,已知/(A)==J；aA8C的面积为

,求。的长.

16.(本题15分)已知函数/(x)=(x+l)e'-a.

⑴当〃=0时，若曲线)，=/(1)在点P处的切线与X轴平行，求点P的坐标:

⑵若/(x八/一以恒成立，求〃的取值范围.

17.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD^,底面A8CQ为菱形，Z4BC=60°,平面

ABCDA.^PAD,PAlCDfPA=AB=2,E为尸。的中点.

⑴求证：P41平面ABCZ)；

⑵求二面角C-AE-P的余弦值.

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18.(本题17分)某兴趣小组设计一种产量子通信模拟”实验：盒中装有大小、形状完全相

同的红球4个和白球2个，每次从盒中随机摸出1个球，记录颜色后放回.规定：摸到红球

记为发送红球信息，摸到白球记为发送白球信息.发送者甲每次摸球后，随机选择两种编码

方式A,B中的一种发送信息；接收者乙收到信息后，也随机选择A,B中的一种方式进行

解码，且二者选择A,B的概率均为］已知：若甲、乙采用相同编码方式，则乙正确得到该

次球颜色的概率为1;若甲、乙采用不同编码方式，则乙正确得到颜色的概率为p

⑴求乙正确得到该次球颜色的概率p；

⑵独立进行3次通信，记随机变量X为这3次中乙显示为红球的次数，求X的概率分布列

及数学期望；

⑶现加入窃听者丙，每次通信时.，丙先接收到甲的信息，并随机选择4,8中的一种方式进

行“窃听”，再将自己的结果发送给乙；乙仍按原规则随机选择方式解码.设无窃听者时，乙

正确得到信息的概率为“，有窃听者时为小.

(i)求Pi，〃2；

(ii)为判断通信过程中是否存在窃听，独立重复进行〃次通信，记乙正确得到信息的次数

为上规定统计量z=当2<-2时■，判断通信过程中存在窃听；否则暂不判断

存在窃听.现进行了64次通信，乙正确得到信息40次，清根据上述标准判断通信过程中是

否存在窃听，并说明理由.

19.(本题17分)在平面直角坐标系中，A,(-1,0),A(1,0),以人为圆心作半径为4的圆,

M是圆上任意•点，线段的垂直平分线与半径"A交于点C.

⑴当M在圆上运动时，求点C的轨迹方程；

⑵过&的直线/交曲线C交于DE两点，点。关于工轴的对称点为晚

(i)直线。'E与v轴的交点为P,求点P的坐标；

(ii)求回Q的取值范围.

|。回2

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《2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷05》参考答案

题号12345678910

答案DBBBBDDAABDABD

题号11

答案ABI)

3

13.5

14.1+6

fX=(八2

15.【详解】(1)由题意，()=siiucosx+j3cosxsin[x+2J=sinxcosx+^cosx

=s"+1(l+cos2x)=sinHr+；*/,所以函数y=f(x)的最小正周期7=?=兀；

I)

(2)由〃A)=/得si-24+兀『J2,因为八«0,兀)，所以2A+：J：,：)，解得4=：,

3[，岑I,

因为S="csinA=xBex=纭，所以c=4,由余弦定理得

aARC25V5”

er=〃+/_20eos4=6+42—2x4x/<q=7，所以a二行

16.【详解】(1)当a=0时，/(x)=(.r+l)ev,/(x)=(x+2)e',

设点P的坐标P(x,j),由题意得：/'(x)=a+2)d=0,解得：x=-2,

IIIII

所以y=(X+l)ev=r(-2)+lle-2=-',因此点P的坐标为P,-2-1).

'''LJ7〔力

(2)f(A)>-x2-4x<=>(x+1)eA-1/>-r2-4x<=>a<(x+1)e'+x2+4x,

令g(x)=(x+l)e"+f+4工，则g，(x)=(x+2)e*+2x+4=(x+2)(e*+2),

因为炉+2>0,所以当4<一2时，/(x)<0,g(x)单调递减，当x>-2时，/(x)>0,g")单调递

增，所以g")=g(-2)=「(-2)+11产+(-21+4*(-2)=-4-1,所以〃4一4一1,

mE，L］」/e7

即：4的取值范围是-8,-4-.

I/

17.【详解】(1)因为底面A4CO为菱形，ZABC=60°,所以V48C是等边三角形，AB=AD=2,

取A。的中点。，连接CO,

在菱形ABC。中，ZADC=60c,所以△AOC是等边三角形，则CO_LAO,

又因为平面ABCD_L平面PAD,且平面ABCDA平面PAD=AD,

。。<=平面48。。，

所以E4_L平面ABCD.

（2）由（1）知PA_L平面人8C。，以A为原点，A。所在直线为x轴，过A作AO的垂线为），轴，AP

所在直线为z轴建立.空间直角坐标系.

.4(0,0,0),尸(0,0,2)。(2,0,0)

因为AC=A8+AQ=｛，W0+（2,0,0）=（，6,土，所以《16。：，因为E为尸£＞的中点，所以

£(L0.1),AP=(0,0,2),AE=(l,0,l),设平面PAE的法向量为物=(xi,yg),

位力=2%=0

y=1—―

则，一-一，取।,得川=(0J0).AC=(ld3,0),AE=(l,0,l),设平面CAE的法向量为

I[〃|•AE=X]+Z]=0

|"fej?(t7=JC2+为，2=°-=*

n2=(x2,y2,z2),贝叫一一、,取”=1,得〃2=(—Q],⑸，

=

\[n2-AE=X2+Z2^

+1x1+Ox

1

二面角C-AE-0为钝角，故c°s8=

下一7，

所以二面角C-AE-P的余弦值为-卫.

7

18.【详解】（I）记事件S="甲、乙采用相同编码方式"，C=”乙正确得到该次球颜色”.

因为甲、乙独立随机选择编码方式，且选择4,3的概率均为

所以p（s）=Lp（w）=L

22

又由题意可知P（C|S）=1,P（C|f）=；

由全概率公式，得〃=P(C)=P(S)P(C|S)+P(S)P(C|Q

心11,113

所以〃=_1+_•_=_；

2224

(2)记事件R=“摸到红球”，〃="乙显示为红球”.由题意可知尸(R)=HP(Q='

633

由第(1)问可知，乙正确得到颜色的概率为二3，因此乙判断错误的概率为3所1以

444

P(H|R)=tP(〃I«)=L.由全概率公式，得

44

P(H)=P(R)P(H|R)+P(W|^)=S1+1-L=7

343412

而独立进行3次通信，故X-心二］.于是/，(乂一6一/1)"5甲，A-0/23.

<12J1五只可

概率分布列为:

X0123

125175245343

P(X=k)

17285765761728

数学期望为£(X)=3._=<

124

3

(3)(i)无窃听者时，由第(1)问可知Pi

4

有窃听者时，记。="丙正确得到甲发送的信息“，E=”乙正确得到丙转发的信息”.

33

由题意可知P(D)=_,P⑻=_,乙最终正确得到甲发送的信息，有两种互斥情形：DcE,

44

DcE.

囚此〃=P(OcE)十尸(小\E)=P(O)P(£)十2(切尸(E)=?J十JJ=所以p=^,p=\

244448'428

3

(ii)由题意，〃=64,Y=4(),且pi=；.

4

3

40-64x-

…公、"―二"秋」,BZ_________4-40-48__8_4

代入统计里麻E自耳E.夜_寸一忑'

V44

4

因为一芸-2,所以根据题中判断标准，应判断通信过程中存在窃听.

故结论为通信过程中存在窃听.

19.【详解】(1)因为M是圆4上任意一点，点C为线段M4的垂直平分线与半径的交点,

则iMCbp4l，故「4卜02|=|61|+也6|=|4"|=4,又因为［阕=2,JM|CA1|+|G42|=4>|A1A2|

所以。的轨迹是以A”A,为两焦点，长轴长为4的椭圆，即a=2.c=l.〃=JJ,

故C的轨迹方程为t+E=l.

43

（2）（i）由已知直线/与直线AN2不重合,

^34（1.0）的骏。后方^jx=〃?_y+i,。（司,乃）芭（%2,乃），。（11,一,），

*£=!化简得（3“尸+4））2+6〃?），-9=0,显然4>0,且丁+），=一

联立工2-

112362+4123m2+4

I（x=my+l+

乂因为&=2'>则直线。上的方程为y+y=…（…）,令广。,得x=m+f2

DEX-X1X-x1），+y

将X]=my\+1,X2=myi+1代入上式，可得

9（9

>'|（〃也+1）+（〃叨+1）”2〃iyy+），+y2m一24

_I212_------------+1=4,

切+以6m