解三角形压轴60题12类考点专练（高效培优期中专项训练）解析版-2025-2026学年高一数学下学期（人教A版必修第二册）

解三角形精选【压轴60题12类考点】

（期中复习专项训练）

真题实战•百填通关

选填小压轴解答压轴

题型1余弦定理解三角形题型8证明三角形中的恒等式或不等式

题型2余弦定理边角互化的应用题型9求三角形中的边长或周长的最值或范围

题型3正弦定理判定三角形解的个数题型10求三角形面积的最值或范围

题型4正弦定理边角互化的应用题型11正余弦定理与三角函数性质的综合应用

题型5三角形面积公式及其应用题型12距离、高度、角度的测量问题

题型6正余弦定理判定三角形形状

题型7几何图形中的计算

题型一余弦定理解三角形（共5小题）

1.在△力8c中，43=4,8c=5,AC=yfH，。为边力。上一点，且4。平分/48C,则3D=（）

A..B.叵C.2D."

9323

【答案】A

【分析】先根据三角形角平分线的性质确定力。的长度，再利用余弦定理求cos/l和8。的长.

【详解】如图：

因为m平分所以智"真.‘乂£=万,所以力。=警.

AB2+AC2-BC216+21-25_3

在△48c中，根据余弦定理,可得cosA=

2AB-AC8际~2V2T

在△力5。中，根据余弦定理，BD~=AB~+AD~-2-AB-AD-cosA=16+”育红一2x4x^^^x—

8192aT

1/66

16x25

27

所以四拼早

2.已知的面积S=〃sin/,角力的平分线/。交8C于0,力。=乎，。=瓜则6=

【答案】1

【分析】由三角形的面积公式可得c=2L由角平分线定理可得黑=2,进而得8。=迫，CD=2,

CD33

在△力8。中，求得cos乙4BD=曲,最后在△/IAC中，由余弦定理求解即可.

2

【详解】依题知S=,AsinN=〃sin4,

2

则有c=2b,

由角平分线定理可知：空=段=搭=2,

CDACb

所以BD=2CD=乙BC=々a=迈,

333

所以CD——a=,

33

在△力4。中，AB=c=2b,

-AB

所以cos48。=扁_

3

在△力8。中，由余弦定理可得：AC1=AB-+BC1-2ABBC-cosAABD,

即川二必…飞从，

解得6=1.

故答案为：1

3.△力8c中，a=2,。=3,若边4C上的点。，E满足4D=CD,BENB,则眄2+10/的最大

值为.

…Z169r1

【答案】-n-

2/66

【分析】利用角平分线定理结合已知条件设花=3"则有反?二2八由/4吐+/4£4=180，得到

cosZ.BEC+cosZ.BEA=0,利用余弦定理分别求出cos/8EC和cosN8£4,将其代入

cosNBEC+cos/BEA=0得到8炉=6-6炉，代入所求得到BE2+1ODE=-6k2+52+6,利用二次函数的图

象和性质求出最大值.

4FRA4

【详解】-.v/=2,c=3,BE平分N8,•,.芸=黑=:

CEDC2

设力5二34，则有EC=2"

・••o是中点，=

(BEC+NBEA=180°,/.cosZBEC+cosNBEA=0,

EC1+BE2-BC2

,**cos4BEC--，

ECBE

/…EA?+BE，-BA?

cos/.BEA=------------------------,

EABE

EC'+BE'-BC'EA'+BE'-BA'八

-------------------------+------------------------=0,

ECBEEA-BE

…炉―4+—9=。,

2kBE3kBE

/.BE?=6-6k2,

/.3E2+\0DE=(6-6k2)+\0^k=-6k2+5k+6,

抛物线的对称轴为《=卷，开L响下,

则当4=之5时，册+1()0石取最大值为—6x(上5〕+5x4+6=—，

12U2J1224

169

即西+ME的最大值为彳

169

故答案为：-

4.在△力8c中，角力，B,。的对边分别为mb,c,若a=5,c=acosB,则△/IBC面积的最大值为

)

A25「25

A.TB-TcID.5

3/66

【答案】A

【分析】利用余弦定理可得/+C2=/=25,所以△力6c为直角三角形，由重要不等式可求得A/AC面积

的最大值，或由二倍角的正弦公式;及正弦函数的最大值求得△力8。面枳的最大值.

【详解】因为c=acos8,所以由余弦定理可得c=J厂十一一”,

lac

所以/+/一/=2/,即/+/=/=25,

所以A/BC为直角三角形，力=手

所以△力8c面积=竺.

“sc2224

当且仅当人=c，即〃=《=也时，等号成匕

2

所以△/AC面积的最大值为弓25.

4

故选：A.

方法二：

因为。=acos8,所以由余弦定理可得。

lac

所以/+02一〃=202,即〃+°2=/=25,

所以zUBC为宜角三角形，A=^.

1125

所以b=asinB,所以△/IBC面积S”*=,bc=//sin8cos8=—sin2B.

当Sin28=l,即28=3,8=f时，gsin28取得最大值々，即△力8c面枳的最大值为学.

24444

故选：A.

5.已知在△力8c中，"=3,/C=5.。为△48C所在平面内一点，且满足|苏卜|赤卜|玩|,。为彳C的

中点，且怒=彳万^（北0）,则ZUM的面积为（）

JJ

A.6B."C.题D.近

244

【答案】C

【分析】依题意可得反。,。三点共线，即可得到3力垂直平分HC,所以8力=8。=3,由余弦定理求出

cosZABC,从而求出sin/48C,最后由面积公式计算可得.

【详解】因为40=学48+方二彳。（义工0）,又因为牛+七==1,所以4,。,。三点共线，

又宓卜|砺卜|瓦即0为△力BC的外心，所以。。垂直平分化，即4。垂直平分力C,

4/66

又已知力《=3,所以B4=8C=3：

又因为/C=5,所以由余弦定理有cos/力3c=「+32-52=-2,

2BABC2x3x318

又0<//3。<兀，所以sin48C=Jl-cos2//8C=Jl-（—5）

所以SiBC=-BA-BCs\n^ABC=-x3x3x^-=^-,

“及22184

即△48C的面积为竺1.

4

故选:C

题型二余弦定理边角互化的应用（共5小题）

6.△/8c的内角4民。所对的边分别是。，b,c,则下列命题正确的是（）

A.若/+/</,则△力8c是钝角三角形

B.若/+序>/,则△力8。是锐角二角形

C.若sinJ=cos8,则△力8C是等腰三角形

D.若字，则△力8c是直角三角形

22c

【答案】AD

【分析】由余弦定理易得A项正确；通过举反例，可迅速排除B,C项，对于D,则先用降塞公式，再用

余弦定理，化简后即可判定直角三角形.

22

【详解】对于A,由余弦定理，cosCJ+,0，因0<C〈兀，故角。为钝角，

2ab

则△力8c是钝角三角形，故A正确；

对于B,若。=4力=5,c=3,,显然满足/+从>。2,但此时是直角三角形，故B错误：

对于C,若4=30°,8=60',显然满足sinJ=cos8,但此时△18C是直角三角形，故C错误；

61•Tn1.24"+C-TR1+COS/b+C.

对于D,由cos—=------可得，-------=----,即得，b=ccosA,

22c22c

由余弦定理，力=/+，、J整理得，/+〃=/,故△力8c是直角三角形，即D正确.

2bc

故选：AD.

7.在az48c中，角4B,。的对边分别为a,b,c,若（/+/_^）tan8=",则角8的大小为（）

冗一冗一5兀〜2兀

A.7B,-C,-D.7

【答案】AC

5/66

【分析】将S+M-切1=而,变形为a2+c2-b2sinB1

3nB——Z--------——T=-求解.

2accosB2

【详解】因为-/1an3=ac,

222

「匚I、Ia+c-hsinB\

所以----------------=-,

laccosB2

即Sin8=1,

2

因为6e(0,兀)，所以8=3或?，

。6

故选：AC

8.在△/BC中，内角力，B,。所对的边分别为a,b,c,若a=2b,c=3,则瓦?•前的取值范围是

()

189

A.(3,9)B.(6,18)

T'2

【答案】B

【分析】先根据三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边求出8的取值范围，再结合数量积的运

算和余弦定理即可求解.

\a-c\<b<a+c|2/)-3|</?<2Z)+3[-b<2b-3<b

【详解】由题有《\a-b\<c<a+b=>^\2b-b\<3<2b+b^>-b<3<3b=>1<Z)<3

\b-c\<a<b+c\h-3\<2b<b+3[3-b<2bRb<3

1o

所以l<b?v9,i,u[6<-Z>"+y<18,

K二I、IDa~+c~-b~4b~+9-b(

所以BA*BC=accosB=acx-------------=-------------=y+*6,18).

2cic2

故选：B.

9.已知”,b,c分别为△力4c的内角48,C的对边，且c(acos8-/7sin力)=/-62.角力=

【答案】7

4

【分析】利用余弦定理进行角化边，最后得到sin月二。31，最后利用正切值求解角度即可.

【详解】在△/[4。中，由余弦定理得，cosB=am,代入得cWcosB-3siiM》/-/,

2ac

/2212、

则ca'~~~T------力sin4=a2-b",g[J2+c2-b2-2bcs\nA=2a2-2b2,

I2ac)a

即sin1="十右一"=cos/因为4w(0,兀)，但彳二三时上式不成立，

2bc2

6/66

所以cos力w0,所以tanA=\,则力=£.

4

故答案为：—

4

10.在ZV/AC中，角力，B,。所对的边分别为。，b,c,c=4,C=y,则下列说法正确的是（）

A.bcosA+acosB=4

B.若〃=7,则符合条件的三角形有两个

C./+/的最大值为32

D.竺req一fi的取值范围为（一*-2）=f-不\+8

cosAI2J

【答案】ACD

【分析】由余弦定理将角化边，即可判断A：利用正弦定理判断B：由余弦定理及基本不等式判断C,将上cc「qR

cosJ

转化为％的三角函数，结合4的范围及正切函数的性质判断D.

.2222212

【详解】对于A：bcosA+acosB=b————+a-a+C-----=c=4,故A正确；

2bclac

对于B：由正弦定理得上解得注18=如£=述>1,

sinBsinCc8

故符合条件的三角形不存在，故B错误；

对于C：由余弦定理得，=/+/_2HCOSC,

^\6=a2+b2-ab>a2+b2-^-^,

2

所以°2+〃432,当且仅当时，等号成立，故C正确：

对于D：cos8cos[n-（J+C）]^sinJ-lcos^^1，

----==-=-=----=——tanA——

cosAcosA----------cosA-----------cosA---------22

因为,所以lan/e卜力,-JJ）u（0,+8）,

题型三正弦定理判定三角形解的个数（共5小题）

11.在△力8C中，内角4丛。的对边分别为dAc,则下列命题正确的是（）

A.若a:6:c=2:J7:3,则8=§

7/66

B.若a>b,则siM>sinB

C.若△/BC为锐角三角形，则cos/>sim?

D.若满足力=31=6的448。有两个，则。的取值范围为（36,6）

【答案】ABD

【分析】根据余弦定理，求得coW=g,可判定A正确；根据正弦定理，可判定B正确；由为锐角

三角形，得到］>8>今-4〉0,结合正弦函数的单调性，可判定C错误；根据题意，得到csiM<a<c,

可判定D正确.

【详解】对「A,由a：/）：c=2：V7:3,可设。=2/,%=&,。=3/（，>。）,

所以侬人看三4尸+9/-7"1

2x2rx3/2

又因为8e（0,兀），所以6=3,故A正确:

对于B,因为由正弦定理，可得2Rsin4>2Rsin8,所以sin/f>sin8,所以B正确;

对于C,因为△/4C为锐角三角形，可得力+8>三，所以：>8>三一力>0,

222

所以sinB>s喑叫,即coMvsinB,所以C错误;

对于D,由满足4=g,c=6的△W4C有两个，可得cinJ<a<c,解得3石<。<6,所以D正确.

故选：ABD.

12.在△48C中各角所对的边分别为入b,c,下列结论错误的是（）

A.二二一^二三则入速0为等边三角形；

cosJcos8cosC

B.已知（。+8+。）（。+力-c）=3〃6,贝iJ/C=60°：

C.已知。=7,b=aBc=JI5，则最小内角的度数为30°;

D.在a=5,1=60°,b=4,解三角形有两解.

【答案】D

【分析】利用正弦定理和余弦定理，以及三角形的边、角的关系定理逐一判断即可.

【详解】对于A,由二二々和正弦定理，可得吗=吗，即tan/=tan8,

cosJcos8cosAcosB

因0<4〃<花，0<4+8<兀，故4=8,同理可得8=C,

故可得△力8c为等边三角形，即A正确；

8/66

222

对于B,由(a+b+c)(a+b-c)=3ab可得(>+6)2-°2=3ab,^a+b-c=abf

由余弦定理，cosC=tf+b~c=-,因0°<C<18(r,故NC=60。，即B正确:

2ab2

对于C,因。<bva,则最小内角为角C,

ca2+b2-c249+48-13石

由余弦定理,COSC=----------=--------L=——,

lab2x7x4V32

因o〈cvi8(r,则c=3(r,故c正确;

“工n廿emi.c6s:n44sin602V3

对十D,由正弦定理，sin3=-----=-------=----,

J55

因为人vq,则4</=60°，故角B只有一解.即D错误.

故选：D.

13.△48C中，角4,B,C所对的边分别为。，b,c且小=叵二:，下列说法正确的是()

cosBb

A.B=-B.若6=2且△NBC有唯一解，则0<aW2

4

C.若sinC=V?siM，则力=。D.若6=2,则△4纥面积最大值为1+&

【答案】ACD

【分析】利用正弦定理边角互化及正弦两角和差公式化简可计算出4=9，即可判断A,根据正弦定理和

解三角形知识即可判断B,根据和差角公式求解，可判断C,根据余弦定理和三角形的面积公式求解，可

判断D.

【详解】由驾=立匕£=迪生也£,则扬inJcos8-si心。s旌sin比osC，

cos8bsinB

则x/2siriJcosZ?=sinAcosC+sinCcosZ?=sin(Z?+C)=sirvl,

由于sinJxO,所以COS8=¥，•••4e(0,兀)，=故A正确；

a二b二2二2忘

由正弦定理得sinJsinZ?6.即a-2>/2sirt4.

V

又ZU8C有唯一解，所以0<〃K方=2或°=2血，故B错误；

由sinC=0sinJ，W'Jsin7t-J|=V2sin4,当cos/+*sirU=V^sin/l，

则siivl=cos4,即tarvi=1,Ae(0,7t),

所以4=则力=B=f,所以/>=〃，故C正确；

44

9/66

若b=2,则由余弦定理得从=a?+c2-2accosB=a2+c2-4iac=4»

所以有/+1=+422tzc，即oc44+2&,当且仅当〃二c时取等号,

△ABC的面积为gacsinB=^^x（4+2&）=1+6,故D正确.

故选：ACD.

14,在△/^C中，角48,C的对边分别为。，4J则下列说法正确的是（）

A.若〃=26，力=三，则八力2。的外接圆的面积为4兀

B.若4=30。，b=5,〃=2,则有两解

C.若公+/</,则△48c是锐角三角形

D.若/+护=右3,则△力8C为锐角三角形

【答案】AD

【分析】对A,根据条件，利用正弦定理，可得〃=2,即可求解；对B,根据条件，数形结合，即可求解:

对C,根据条件，利用余弦定理得cosC<0,即可求解；对D,利用〃3+/=廿，得到。<。力<。，

0<-<1,0<-<1,进而可得/十〃>°2,再利用余弦定理，即可求解.

CC

【详解】对于选项A,由正弦定理，=J=2&（其中汽是△力BC外接圆的半径），

sinAsinBsine

R

得到巫.兀一—4一一2人，所以R=2,则△力8c的外接圆的面积为成2=4兀，所以A正确，

sin—

3

对于选项B,如图，NCAB、=3,4C=b=5,过。作C〃J.4用于〃，

则CH=JCsinZC/1^=5sin?=：>2=a,所以在射线ABX上不存在B,

62

使4=30。，b=5,Q=2,即无解，所以B错误，

AH%

对于选项C,因为由余弦定理得cose=_+-一,<余

2ab

又CW（O,TT）,所以5<。<兀，故△力以7是钝角三角形，所以C错误,

对于选项D,因为/+〃=/,则…，…，且

10/66

所以0<@<1,0<2<1,则

cc

的丫/丫色Y舛不山丫作Y日n2i2

用以一+-<-+-,得到Iv—+—，即

X/\^,/\^/J\c）J

由余弦定理得cosC="一"-'>。又Cw（O,兀），所以0<C</故△/也。是锐角三角形，所以D正确，

2ab2

故选：AD.

15.△力8。中，角彳，B,。所对的边分别为。，b,c,且小二叵二£,下列说法正确的是（）

cosBb

A.B=-

3

B.若〃=4且△/AC有两个不同的解，则4<q<4及

C.若sinC=&siM，则力=。

D.若8=4,则△力8C面积最大值为4+4正

【答案】BCD

【分析】先由正弦定理及三角恒等变换求出6判断A,应用解的个数列式计算求解判断B,应用正弦

4

定理及余弦定理计算判断C,再结合面积公式计算判断D即可.

【详解】因为c°sC=--»所以由正弦定理，得sin5cosC=>/2sinJcosB-sinCcosB,

cosBb

得sin（8+C）=缶iMcosB,由sin（8+C）=siM,得COSS=^,8W（0.JI）,

对于A项，B=[,故A项错误：

4

对于B项，因为△/AC有两解，则asin5c<〃，得asin：<4<〃，得4<〃<4及，故B项正确；

对于C项，由正弦定理得，c=yfla，由余弦定理得，〃=/+1-2accos：，得〃=a2+2a2-l-Jla2x—=a2,

42

所以b=〃，故C项正确；

对于D项，由余弦定理得，bz=a2+c2-2accos^,^\6=a2+c2-42ac>2ac-42act

ac-~^~7^=8（2+J5）,a=c等号成立时,

则A/IBC的面积为S=—trcsini?=—6/csin—=也近也对2+⑸=4+40

故D项正确:

224441/

故选:BCD

题型四正弦定理边角互化的应用（共5小题）

16.已知锐角中，角力、3、C’所对的边分别为。、b、c,若a=2,h2+cz-bc=4,则的

11/66

面积的取值范围是（）

【答案】C

【分析】由余弦定理求得角力,然后利用三角形面积公式和正弦定理，将面积表示为8的止弦型函数，根

据三角函数的图象性质即可求解.

【详解】♦和余弦定理，可得

0<力<兀，所以力=1，

b二。二。=2W3

=Ac=^sinC,

乂由正弦定理,可得sin8sinCsinA3'则力=---sin8,

—33

2

所以△力AC的面积S=gbcsin4=~xx乎sinBsinC

cos8+gsin8)

=—sin5sin(-—B)=—sin

333

因为△48C为锐角三角形，

八2兀八兀

0<------B<_u1,、

由32解得5则?<28一?<.，彳<sin；

|0<5<|626662、6J

故S=¥sin（28-*+4e（¥，@.

17.在zUBC中，角4B,C的对边。，b,c,且竺1+容=三二，则。的值为______.

ab2sinB

【答案】2

【详解】根据余弦根据可得W+%0="+/-/+/+-―//

ab2abe2aeb2abeab

cosAcos8sinCcsinC

则M1I----+-----=—：——即wrt—=—：—

ab2sinBab2sinB

再由正弦定理原式可化为二二三，故〃=2.

18.记△45。的内角48,C的对边分别为。，伉。下列说法中正确的有（）

A.若sin4>sin8,则力>8

B.若cos2力>cos28,则力〈8

12/66

C.若cos4<sin8,则△川?C为锐角三角形

D.当△48c为锐角三角形，且力>3时，sin力一sin〃<sin(4-8)

【答案】ABD

【分析】对A直接由正弦定理进行角化边及大边对大角定理可得；对B根据二倍角公式及正弦定理可得;

RA

对C可进行举反例判断；对D先将原不等式等价转化为tan]<tan],再结合正切函数的单调性判断可得.

【详解】对选项A,根据正弦定理，-J=-4=2”,

sinAsinB

因比$由力>§由40。>力，即三角形中大边对大角，故A>B,A正确；

对选项B,由cos24>cos28，得l-2sin力>l-2sin?Bnsiif力<sin?8，

因为48e(O"),所以sin4sin8〉0,故sin/<sinA,结合A的结论得B正确;

对选项C,举反例：取力=120。，8=10。，cos/=-0.5<sinl()o=sin4,满足条件,

但比时/=120。，△/出。是钝角三角形，C错误：

对选项D,原不等式等价于：sinA-s\nB<sinAcosB-cosAs\nB,

整理得：sin/4（l-cos^）<sin5（l-cosJ）

AARRRA

利用三角恒等变换得25出不(：0$；，25卜2—<2sinycosy-2sin:7

因为△/BC是锐角三角形,A.B&\0,—,cos—>0,cos—>（）,sin—>O.sin—>0,

V2j2222

所以原不等式等价于一呜<ta喙

又因为4>8>0,,所以:>曰>弓>0,

因为函数丁=121^在(og)单调递增，

JR

因比tan；>tanT，原不等式成立，D正确.

22

19.在△X8C中，内角4SC的对边分别为q/,c,若/,//,2c2成等差数列，则tan(C-㈤的最小值为

【答案】一走

3

【分析】由已知可得/+2/="2,结合余弦定理可得篝二鬻‘利用两角差的正切公式可得

13/66

2

tan(C-5)=------

利用基本不等式可求最小值.

十3ianc

tanC

【详解】因为成等差数列，即/+21=»2,

则cos41"2"=止UcosC,+ZJ”),

?ac2ac2ablab

3D

所以cosC=2ab=3。二3sinC

BPtan=3tanC,且ianC〉0,

cosBb2-c2bsinB

lac

「tanC-tan52tanC22VJ

所以tan(C_4)="an%anC=_r^7F=_I-「江"彳，

-----十jmnc

tanC

当且仅当⑶1C=正时，等号成立.

3

即tan(C-B)的最小值为一出.

3

2tanAtanB

20.在非直角△48C中，a,b,c分别是角4B,C的对边,若“2+/=2025/,则

tanC(tanJ+tanB)

值为()

A.2023B.2024C.2025D.2026

【答案】B

【分析】利用正弦定理和余弦定理结合三角变换公式可求三角函数式的值.

【详解】由正弦定理可得空粤0=丝，由余弦定理可得cosC="+〃一'，

sin-Cc~2ab

2xsin2£xsin£

卜,2tanJtan8_cos/cos4__________2sin_sm4_________

以tanC(tanJ+tan5)-近叵五国^~皿x(sinVcos8+sinBcos/

coscosJcos5JcosC

一+从“2

2sinJsin5cosCax2aba~-c22024c2„.

=-----------r-：-------=-----------------------=--------;------=-----:—=/024

snrCccc-

题型四正弦定理边角互化的应用(共5小题)

21.在△力8c中，内角4优。所对的边分别为dAc.己知/)co$C+ccos8=2acos8,△力8。的面积为

迪，则/+/的最小值为

4

【答案】6

【分析】结合题设利用正弦定理及两角和的正弦公式化简可得B=1，再结合△力4。的面积为些可得

34

14/66

ac=3,进而根据基本不等式求解即可.

【详解】|Sl^^cosC+ccosZ?=2tfCOsZ?,

所以，由正弦定理边化角得sin8cosc+sinCcos8=2sin/cos8,

因为sin4cosC+sinCcos5=sin（5+C）=sin（7t-J）=sinJ,

所以2sinXcos8=sinJ,

因为力f=（O,7r）,sin/工0,所以co$A=g,

因为8w（O,兀），所以8=（

因为△48C的面积为迈，

4

所以S谢=LcsinZ?=近ac、=X^,解得ac=3,

“队244

所以/+°222"=6,当且仅当°=c=G时等号成］,

所以/+。2的最小值为6

22.在△18。中，/BAC=T，AB=3,BC=M,/胡。的平分线力。交4c于点。，则力。=

【答案】《

222

【详解】由余弦定理，BC=AB+AC-2-AB-ACcos^t

所以19=9+/C2+34C=ZC2+3/C-IO=O=（4C—2）（4C+5）=O.

解得4C=2（舍去负根）.

TT

因为平分/41C,所以/4/O=/C4O=§.

由S"8C=S"BD+S“CD,

AB-ACs\n-=—AB-ADs,\n—+—ACAD<\n—,

232323

即、叵、叵

323AD+LAD.@.

222222

整理得力。=（.

23.记的内角4,B,C的对边分别为“，b,c,己知c=2,坐=不四一,M,N分别是△力班?的

cosC2-cosA

15/66

重心和内心，且MV//BC,则。=.

【答案】3

【分析】将哗二J””变形得到2sinC=sinCcos片+sin力cosC,利用两角和的正弦公式得到

cosC2-cosJ

2sinC=sin(C+4),利用三角形内角和和诱导公式得到2sinC=sin3,利用正弦定理得到2c=力，从而得

到b的值，利用S4.c=g(a+2+4)•厂得到办=(〃+6)・〃，由M,N是&ABC的重心和内心和

MV〃BC得到?=空=空■="从而得到力=3〃，将其代入奶=(。+6”•得到。的值.

hAEAD3

【详解】♦「s’,C=sinC.sinC(2-cosJ)=sin/IcosC,

cosC2-cosJ'7

/.2sinC=sinCcosA+sinAcosC=sin(C+^),

...2sinC=sin(兀一B),即2sinC=sinA,

由止弦定理,可得2c=b,vc=2,:.b=4,

如劄，延长交8c于点O,延长4V交BC于点E,

过点A作AH±BC于点H,过点N作NK1BC于点K,

设△48C的内切圆的半径为小8。边上的高为K

•♦•S“sc=gM?=g(Q+2+4)ah=(a+6)r(*),

•••必,N是LABC的重心和内心，且MN//BC,

r=NE_DM_1

li~^4E~^4D~3：.h=3r,

将其代入(*),可得。fye+G)•厂,

解得4=3.

24.设△力8。的内角44,C的对边分别为db,c,若6=2,8=W"J+〃一/=&"，则△月8c的面积为

()

A.V3-IB.6+1C.1-—D.1+3

33

【答案】D

16/66

【分析】由余弦定理求得C,再由正弦定理及三角形面积公式即可求解.

【详解】因为/+/-。2=及46，

所以由余弦定理可Wj2abcosC=41ab，解得cosC=-»

2

因为C为三角形内角，所以。=?,力=兀一4—。=工.

412

又b=2,8=W，

由正弦定理可得。=丝咚

sinB

2

所以△力8c的面积S=—besinA=，x2xx"+"=\+.

22343

25.在△力4c中，角4'C的对边分别为db,c,18c外接圆的半径为2,且Kos8+bcos4=c(4cos4-l),

则卜列结论止确的是()

A.

6

B.a=2＞/3

C.△力8c面积的最大值为3后

D.若b-c=2,角力的平分线交5c于点。，则力。=迪

3

【答案】BCD

【详解】对于A,因为acos8+bcos4=c(4cos4-