吉林省长春市二道区2025-2026学年上册七年级数学期末试卷（含答案）

七年级数学学科试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.数轴上点A表示的数是-1,将点A向右移动2个单位长度后得到点从此时点4表示的数是（）

A.1B.-1C.0D.2

2.2025年9月19日至23日，长春航空展在长春国际航空博览城举办，湛蓝天幕之上，各型飞机展翅翱翔，阵阵

轰鸣响彻长空.展会中人流如织，欢声笑语，北国春城乂一次热闹起来，为期五天的航空展共有996000人进场参

观.数据996000用科学记数法表示为（）

A.996xlO3B.9.96x10'（3.9.96xlO5D.9.96x10°

3.如图所示的正三棱柱，其主视图是（）

正面

：-0仃

A.B.（

4.下面各图中/I和N2是对顶角的是（）

A.y/-B.（

5.一个三位数的个位数字为小十位数字为〃，百位数字为c（cwO）,这个三位数可表示为（）

A.100c+10/9+6/B.lOOcbaC.c+b+aD.100（c+"a）

6.如图，将一块三角尺的60。角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合.,若Nl=27。，则N2的度数为（）

D

BEC

A.47°B.53°C.57°D.67°

7.如图，4〃，2，N1=3O。，Z2=5（T,则N3的度数为（）.

1

A.90°B.100°C.110°D.120°

8.数学课堂上，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，过程如下:

—8—7+4x（-：）一乙：一8一7+（一2）-丙：—8+?T丁:9

2

在接力中，从哪位同学负责的这一步开始出错（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

9.-7的相反数是

1（）.长春冰糖葫芦的售价是每串〃?（〃?<1。）元，小明用面值50元的人民币购买了4串这种冰糖葫芦,应找回元.

11.单项式-3〃//的次数是.

12.规定一种数学运算：A0B=（A+B）-（2A-B）,那么3㊁（一2）二

13.如图，ZAOB=80°,射线OC在NAO8内部，若440。=23。18',则/8O。的度数为

14.如图，AECF,4CF的平分线C3交AE于点8,G是Cr上一点，连结8G,AC//BG,NG4E的平分线8。

交CF于点。，连结AO.给出下面四个结论：

①ZDBC=90。；②7ABe与△A8£>的面积相等;③与ZDBE互余的角有2个;④若ZCAB=a，则NBDF=180°-y.

AaBE

上述结论中，正确结论的序号有.

三、解答题：本题共10小题，共78分.

15.计算:-14-|X[2-（-3）2].

16.先化简，再求值：ah—（2a1—l）+2（f/2—ab^,其中〃=2,b=—\.

17.如图，线段A8=10cm,点C在线段A8上，AC=6cm,点。是线段8c的中点，求线段A。长.

DB

18.我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持.某天小明发现一个巡逻机器人正在一

条南北方向的公路上执行治安巡逻，规定：初始位置为0,向北为正，向南为负.机器人当天的巡逻行驶记录如下

(单位：km)：+2,-1.5,-2,405,-4.5,+1.5.

(1)这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的哪个方向？距出发点多少km?

(2)已知巡逻机器人的平均速度为3km/h,求这次巡逻所用的时间.

19.如图，四边形人是一个长方形，

(1)根据图中数据，用含小b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S；

⑵当。=5,b=4,c=3时，求S的值.

20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.格点。是NA04的边。4上的一点，仅用无刻度

的直尺完成下列各题：

⑴过点。画边。人的垂线，垂足为”；

(2)在图中，线段夕〃的长度是点P到直线的距离；

(3)在边。4上任取一点。(不与点”重合)，连接PC,则PCPH(填“〈”或“二”).

21.如图，己知直线Z3=13P,求Nl、N2的度数.

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式).

解:vZ3=131°(),

X/Z3=Z1(),

/.Zl=()().

.a\b,

•••()+Z2=180°(),

/.Z2=(。)(等式的性质).

22.阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你

应用这样的方法完成下列问题：

(I)把工一丁看成一个整体，化简：5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)=;

(2)已知丁-2彳=1,则2f—41=：

(3)已知"+2而=15,灿-2b2=1,求代数式2a?+7时-66的值.

23.综合与探究

问题情境

数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题.如图1,ZAOB=NCOD=90°,射

线OC在/AOB的内部，射线OB在NCOQ的内部.

图I图2

特例分析

(1)若ZBOC=50°,则ZAOD的度数为，

规律探究

(2)若NBOC=a,求乙4OD的度数.

拓展延伸

(3)在图1的基础上，作射线OE平分NAOC,O尸平分/8。力，得到图2.

①若Z5OC=40°,则"OF的度数为

②若/BOC=0,求NEOE的度数.

24.如图是一条向右为正方向的数轴，点8为原点，且点8是线段AC的中点，AC=2.

ABC

------------------------.一♦

根据以上信息，完成下列问题：

(I)小C两点在数轴上所表示的数分别是______、，它们互为()

A.倒数B.相反数

(2)动点P从八点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长戋，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速

度为每秒3个单位长度.设运动时间为，秒(，〉0).

①当运动/秒时，点尸在数轴上表示的数为；点。在数轴上表示的数为；(用含/的代数式表示)：

②当"3时，求P、。两点间的距离；

③数轴上另有一点M,表示的数是10.当点P到点M的距离与点。到点M的距离之和等于18时，直接写出/的

值.

参考答案

1.A

解：•••点A表示的数是T,将点A沿数轴向右移动2个单位长度得到点3,

工点3表示的数是-1+2=1.

故选：A.

2.C

解：99600()=9.96xlO5；

故选：C.

3.D

解：从正面看三棱柱，长方形里面有-条竖实线.

故选：D.

4.B

解：A.N1和/2不是对顶角，故此选项不符合题意；

B.NI和N2是对顶角，故此选项符合题意；

C.NI和N2不是对顶角，故此选项不符合题意；

D.NI和N2不是对顶角，故此选项不符合题意.

故选：B.

5.A

解：一个三位数，它的个位数字是“，十位数字是人百位数字是《cw。)，这个三位数可以表示为100c+10b+a,

故选：A.

6.C

解：VZBAC=60°,Zl=27°,

・•・ZC4E=ABAC-Zl=33°,

,//8E=90°,

・••Z2=ZZME-ZCAE=57°.

故选：C.

7.B

解：1〃/2，

/.Zl+Z3+Z2=180°,

VZ1=3O°,Z2=50°,

・•・Z3=180°-Zl-Z2=l80°-30°-50°=100°,

故选：B.

8.B

解：原式为-2'-7+4x（一£j,

先计算乘方：・23=・8,

・••甲正确，得-8-7+4X（-£|；

•・•乘除运算从左到右，

・二应先算7+4=:，再算=

44V2J8

但乙先算了4、1£|=-2,得一8-7+（-2）,改变了运算顺序,

••・乙错误，

丙和丁基于乙的错误计算，故后续步骤均错误，

故选：B

9.7

解:7的相反数是7.

故答案为：7.

10.（50-4/w）

解:购买4串这种冰糖葫芦，每串〃7（"?<10）元，总花费为元，支付50元,

故应找回(50-4〃?)元，

故答案为：(SO-4〃?).

11.4

解：单项式—3/〃2中，字母加的指数是2,字母〃的指数是2,

因此次数为2+2=4,

故答案为:4.

12.-7

解：A③8=(A+8)-(2A-8)

.•.3O(-2)=[3+(-2)]-[2x3-(-2)]=l-(6+2)=-7

故答案为：-7.

13.56。42'##56度42分

解：•.•Z4O8=80°,Z4OC=23°18\

二NBOC-NAOB-ZAOC-800-23°18,-56。42',

故答案为：56。42'.

14.①②④

解：•・•ZAC尸的平分线8交AX于点6,/G6E的平分线6。交C尸于点

.•.ZACB=NBCG、4GBD=Z.EBD,

7.AE//CF.AC//BG,

ZABC=NBCG,NCBG=ZACB,

.•.NOBC=/G8C+NOBG」(/A8G+NGBE)」xl80o=90。”一、广,

2V72，故①正确;

一.ABC与△ABO等底等高，

A8C与△ABD的面积相等，故②正确；

与ND的互余的角有48C,NC8G4C8,N5CG,共4个，故③错误；

ACBG、4CAB=a,

/EBG=/CAB=a,

QNEBD=NDBG,

:./EBD=L/EBG='a,

22

AE/JCF,

.•.NEBD+/BDF=180°,

a

NBDF=18()。-/EBD=180。—•，故④正确；

故答案为：①②④.

15.0

解：-14-1X[2-(-3)2]

=-l-lx(2-9)

=-l-^x(-7)

I

i(T)

=0.

16.-ab+1,3

解：原式=-2a2+1+2a'-2ah--ah+1.

当a=2,〃=-1时，

原式二—2x(—l)+l=2+l=3.

17.AD—8cm

解：BC=AB-AC,A3=10cm,AC=6cm,

.-.BC=10-6=4cm.

点。是线段5c的中点，

:.CD=-BC=-x4=2cm.

22

AD=AC+CDt

/MD=6+2=8cm.

18.(1)这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的南侧4km处

⑵这次巡逻所用的时间为4h

(1)解：根据题意得：2+(T.5)+(-2)+(+0.5)+(T.5)+(+L5)=2-1.5-2+0.5-4.5+1.5=-4km.

答：这次巡逻结束时，该巡逻机器人在出发点的南侧4km处.

(2)解：根据题意得：(|2|十|-L5㈤-2|+|+0.5|+|Y.5|+|+1.5|)+3=12+3=4h.

答：这次巡逻所用的时间为4h.

19.⑴5=］协-c

(2)7

(1)解：阴影部分的面积5=面-;9-；x2c

(2)当a=5,b=4,c=3时，S=:M-c=Jx5x4-3=7.

20.⑴见解析

⑵OA

⑶〉

(1)解：如图所示即为所求；

(2)线段P"的长度是点P到直线OA的距离,

故答案为：OA；

(3)如图：PC>PH,

故答案为：>.

21.已知：对顶角相等；131。；等量代换；ZI；两直线平行，同旁内角互补；49

Jg：vZ3=131°（已知），

又\・N3=/1（对顶角相等）,

...4=（131。）（等量代换）.

\-a//bf

(ZI)+Z2=I8O°(两直线平行，同旁内角互补)，

/.Z2=(49°)(等式的性质).

故答案为：已知；对顶角相等；131。：等量代换；Z1：两直线平行，同旁内角互补；49.

22.⑴3(x-y)

⑵2

(3)33

(1)原式=(5+2-4)(x-)，)=3(<-)，)

故答案为：3(x-y)

(2)原式=2(/-2工)

将f-2x=l代入，得

原式=2x1=2

故答案为：2

(3)原式=却+4必+M力-6/)2=2,2+2咐+3卜出一27打

将/+2必=15,=1代入，得

原式=2x15+3x1=33

23.(I)130°；(2)180°-«；(3)①90。；②90。

⑴解：VZAOB=90°,NBOC=，H

JZAOC=ZAOB-ZBOC=40°,

ZCOD=90°,

JZAOD=ZAOC+4DOC=400+90c=130°,

故答案为：130。；

(2)解：•・,405=90。，NBOC=a,

/.ZAOC=ZAOB-NBOC=90。-a,

ZCOD=90°,

••・ZA0£>=ZAOC+ZZX>C=90o-tz+90o=180o-a；

(3)解：®,/ZAOB-ZCOD-9()°,ZBOC-dO°,

・••ZAOC=ZAOB-ZBOC=50°,

/BOD=ZCOD-ZBOC=50°,

•••O&平分N'AOC,O尸平分/6OD,

・•・ZCOE=•!"ZAOC=25°,NBOF=-NBOD=25°,

22

，/EOF=NBOF+ZBOC+ZCOE=25。+400+25。=90°,

故答案为：90°；

②•