2026-2027学年浙教版数学九上 第2章 随机事件的概率 单元综合知识梳理卷

随机事件的概率单元综合知识梳理卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品2．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.53．下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同4．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（）A．16 B．35 C．136．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A．从甲箱摸到黑球的概率较大B．从乙箱摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率7．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个下图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12 B．13 C．238．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．某种彩票中奖的概率是110C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲9．下列说法中错误的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在110．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A．1936 B．12 C．1736二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程1−axx−1−3=3x12．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，放回后再抽取一张点数记为b，则点(a，b)在直线y=2x−1上的概率为．13．如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为90°、120°、150°，让转盘自由转动1次，则指针落在A区域的概率是14．某校为了了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽取了100名九年级男生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：时间x(分钟）x<1010≤x<2020≤x<3030≤x<4040≤x<5050<x<60x>60人数181035211510根据以上统计结果，随机抽取该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是．15．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是(论语》和《大学》的概率是16．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题14分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．将6个球分别放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中．如图，将一个圆形转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3．现转动转盘两次，两次转得．的数字之和是几，就从几号盘子中摸出一个球(如：第一次转得的数字为2，第二次转得的数字为3，则和为5，就从5号盒子中摸球)．（1）求从6号盒子中摸球的概率．（2）通过计算，判断从几号盒子中摸球的概率最大．18．五一节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份，如图所示)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少．（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少．19．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．（2）若m，n都是方程x2-5x+6=0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2-5x+6=0的解，则小利获胜．他们两人谁获胜的概率大？20．中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：造纸术，指南针，火药，印刷术.如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好.（1）若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为.（2）若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率.21．如图，从A村去B村有3条道路，从B村去C村有2条道路．（1）从A村经B村去C村有多少种不同的行走路线？（2）某人从中任选一条路线，选中“先经A-B中路，再经B-C南路”的概率是多少？22．某校举办了以“循迹竞速赛”为主题的编程比赛.为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成比赛的时间用t(单位：秒，用时越短成绩越好)表示，分为三组：A.t≤8s(优秀)；B.8<t≤12s(良好)；C.12<t≤20s(合格)，根据调查结果给出了部分信息：七年级10个小组的完成时间是：7，9，8，10，10，10，11，10，12，12.八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：9，10，9，9.八年级抽取的小组比赛完成时间扇形统计图如下图.根据以上信息，解答下列问题：年级平均数中位数众数七年级9.910b八年级9.9a9（1）填空：a=，b=，m=；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好?请说明理由.（3）若学校要从七、八年级的优秀小组中随机抽取2个小组代表学校参加区级比赛.请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的概率.23．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：向上点数123456出现次数810791610（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．第2章随机事件的概率单元综合知识梳理卷（解析版）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．3个都是次品 D．至少有1个是正品【答案】D【解析】【解答】解：∵次品总数为2个，∴抽取3个产品时，最多只能抽取到2个次品，∴至少有一个正品，∴“至少有1个是正品”是必然事件；选项A和B是随机事件，选项C是不可能事件．故答案为：D.【分析】根据必然事件的定义，事件必须一定发生．由于次品只有2个，抽取3个产品时，无论如何抽取，都至少包含1个正品.2．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5【答案】D【解析】【解答】解：A、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故A错误；

B、“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故B错误；

C、武汉气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故C错误；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，故D正确.

【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.3．下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同【答案】B【解析】【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误；B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确；C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是比可能事件，选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误．故选B．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．4．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则x3+x解得：x=2，故答案为：B．【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．5．小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（）A．16 B．35 C．13【答案】A【解析】【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，恰好恰好都是红色的有1种情况，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为16故选：A．【分析】画出树状图，求得所有等可能的结果，再求出恰好都是红色的结果数，再根据概率公式即可求出答案.6．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A．从甲箱摸到黑球的概率较大B．从乙箱摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率【答案】B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①各箱中符合条件的黑球数目；

②各箱中球的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小，算出相应概率后比较即可．

【解答】∵甲箱装有40个红球和10个黑球，

球的总个数为：40+10=50个；

黑球的个数为：10个，

∵乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球，

球的总个数为：60+40+50=150个，

黑球的个数为：40个，

于是：从甲箱摸到黑球的概率1050=15；

从乙箱摸到黑球的概率40150=415；7．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个下图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12 B．13 C．23【答案】A【解析】【解答】解：由题意知：四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，

∴△ABM的面积=12矩形ABFE的面积，△NCD的面积=12矩形EFCD的面积，

∴△ABM的面积+△NCD的面积=12（矩形ABFE的面积+矩形EFCD的面积）=12矩形ABCD的面积，

∴阴影部分面积=12矩形ABCD的面积，故答案为：A.【分析】由题意知四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，利用矩形的性质可得△ABM的面积=12矩形ABFE的面积，△NCD的面积=12矩形EFCD的面积，从而得出阴影部分面积=8．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．某种彩票中奖的概率是110C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲【答案】D【解析】【解答】解：A.为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；B．某种彩票中奖的概率是，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100，因此选项C不符合题意；D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故答案为：D．【分析】根据抽样调查、普查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行分析判断即可．9．下列说法中错误的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在1【答案】C【解析】【解答】解：A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，正确；

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，正确；

D.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在1故答案为：C.

【分析】根据随机事件的定义结合概率的意义分析得到答案即可。10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A．1936 B．12 C．1736【答案】A【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝2a，∵四边形BEOF为正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（12a）2＝14a设正方形MNGH的边长为x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝2a，解得x＝23∴S正方形MNGH＝23a2＝2∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣14a故答案为：A．【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的每一条对角线平分一组对角得∠ACB＝∠ACD＝45°，由等腰直角三角形性质及勾股定理得AC＝2a；再利用正方形四边相等、四个内角都是直角及等腰直角三角形性质得CF＝OF＝BF＝12a，则S正方形BEOF＝14a2；设正方形MNGH的边长为x，利用正方形四边相等、四个内角都是直角及等腰直角三角形性质得CM＝AN＝MN＝x，由AC=AN+MN+CM建立方程，求解用含a的式子表示出x，则S正方形MNGH＝29二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程1−axx−1−3=3x【答案】1【解析】【解答】x，解得：x=4a∵解为正整数数，∴a=1，∴P=15【分析】先求出关于x的方程的解，再根据已知方程的解为正整数，可得出a=1，然后利用概率公式可求解。12．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，放回后再抽取一张点数记为b，则点(a，b)在直线y=2x−1上的概率为．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意，列表如下(a，b)12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，3)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)共有16种不同可能结果，其中只有(1，1)，(2，3)在直线y=2x−1上．故点(a，b)在直线y=2x−1上的概率为216故答案为：18【分析】列出表格，找出总情况数以及点（a，b）在直线y=2x-1上的情况数，然后利用概率公式进行计算.13．如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为90°、120°、150°，让转盘自由转动1次，则指针落在A区域的概率是【答案】1【解析】【解答】解：∵转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为90°、120°、150°，∴让转盘自由转动1次，指针落在A区域的概率为：90360故答案为：14【分析】本题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的值，就是事件（A）发生的概率．求出A区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．14．某校为了了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽取了100名九年级男生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：时间x(分钟）x<1010≤x<2020≤x<3030≤x<4040≤x<5050<x<60x>60人数181035211510根据以上统计结果，随机抽取该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是．【答案】0.46【解析】【解答】解：由题意得他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率为

21+15+10100=0.46.

故答案为：0.46.15．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是(论语》和《大学》的概率是【答案】1【解析】【解答】解：作树状图如下，

∴P=212故答案为：16【分析】根据题意画出树状图，可得共有12种情况，其中符合要求的有2种，故抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是1616．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。【答案】0.25【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，∴构作的一元二次方程有实根的概率是624【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种，概率为0.25.三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题14分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．将6个球分别放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中．如图，将一个圆形转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3．现转动转盘两次，两次转得．的数字之和是几，就从几号盘子中摸出一个球(如：第一次转得的数字为2，第二次转得的数字为3，则和为5，就从5号盒子中摸球)．（1）求从6号盒子中摸球的概率．（2）通过计算，判断从几号盒子中摸球的概率最大．【答案】（1）解：画树状图如下．共有9种等可能的结果，其中从6号盒子中摸球的结果有1种，∴从6号盒子中摸球的概率为1（2）解：由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中从2号盒子中摸球的结果有1种，从3号盒子中摸球的结果有2种，从5号盒子中摸球的结果有2种，从1号盒子中摸球的结果有0种，从4号盒子中摸球的结果有3种，是最多的，从2号盒子中摸球的概率为19，从3号盒子中摸球的概率=从5号盒子中摸球的概率=2913>29>【解析】【分析】（1）利用树状图列举出共有9种等可能的结果，其中从6号盒子中摸球的结果有1种，然后利用概率公式计算即可；

（2）分别求出从1，2，3，4，5，6号盒子中摸球的概率，再比较即可.18．五一节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份，如图所示)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少．（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少．【答案】（1）解：∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色区域占6份，∴P(获得奖品)=6（2）解：∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色区域分别占1份、2份、3份，∴P(获得玩具熊)=116；P(获得童话书)=216【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.

（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.19．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．（2）若m，n都是方程x2-5x+6=0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2-5x+6=0的解，则小利获胜．他们两人谁获胜的概率大？【答案】（1）解：根据题意，列表如下：nm2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）（2）解：∵m，n都是方程x2-5x+6=0的解，∴m=2，n=3或m=3，n=2．由表格得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种，∴小明获胜的概率为212=∴小明、小利获胜的概率一样大．【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有(m，n)可能的结果；

（2）由表格得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种，分别求出小明和小胜获胜的概率，再比较即可.20．中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：造纸术，指南针，火药，印刷术.如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好.（1）若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为.（2）若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率.【答案】（1）1（2）解：设造纸术，指南针，火药，印刷术分别为A，B，C，D.从这四张卡片中随机抽取两张的情况列表如下：ABCDAB，AC，AD，ABA，BC，BD，BCA，CB，CD，CDA，DB，DC，D∴共有12种等可能结果，其中“造纸术”和“指南针”被选中的结果有2种，∴抽到的两张恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为2【解析】【解答】（1）解：随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中是“火药”的有1种，

∴抽到的卡片恰好是“火药”的概率为14，

故答案为：14.

【分析】（1）直接根据概率公式计算抽到“火药”的概率。21．如图，从A村去B村有3条道路，从B村去C村有2条道路．（1）从A村经B村去C村有多少种不同的行走路线？（2）某人从中任选一条路线，选中“先经A-B中路，再经B-C南路”的概率是多少？【答案】（1）解：从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤，从A村经B村去C村，所有的走法共有：①④，②④，③④，①⑤，②⑤，③⑤共六种；（2）解：P（先经A-B中路，再经B-C南路）=16【解析】【分析】（1）从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤，从而利用列举法列举出从A村经B村去C村所有的走法，即可得出答案；

（2）根据概率公式直接计算可得答案.22．某校举办了以“循迹竞速赛”为主题的编程比赛.为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取10个小组参赛，记录其机器人完成比赛的时间用t(单位：秒，用时越短成绩越好)表示，分为三组：A.t≤8s(优秀)；B.8<t≤12s(良好)；C.12<t≤20s(合格)，根据调查结果给出了部分信息：七年级10个小组的完成时间是：7，9，8，10，10，10，11，10，12，12.八年级10个小组的完成时间在B组中的数据是：9，10，9，9.八年级抽取的小