2024-2025学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年江苏省常州市潦阳市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1.（2分）如果向东走3而记作+3册,那么向西走5方〃记作（）

A.-5kmB.-2kmC.+5kmD.+8〃"?

2.（2分）神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时K达到31（）000多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最K

的航天员.310000用科学记数法表示为（）

A.31X104B.3.1X105C.31X106D.3.1X106

3.（2分）下列各式中结果为负数的是（）

A.|-8|B.（-5）2C.-|-6|D.-（-7）

4.（2分）下列计算正确的是（）

4

A.-O.Bab+^ab=0B.3（a-1）=3a-\

C.a+2b=2abD.a2+a2=2a4

5.（2分）若恸=2,卜|=5,x+y<0,那么x-y的值是（）

A.3或7B.3或-7C.-3或7D.-3或-7

6.（2分）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数，②如果两个有理数的和为负数，那么这两个

数一定是负数，③绝对值相笔的两个非零有理数的商为-1.其中正确的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

7.（2分）有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.设.丫=〃+6+。，y=a+b-c,z=a-b-c.那

么x,y,z计算结果最小的是（）

acb

JI1.1l.l1Il>

0

A.x

B.y

C.z

D.根据4,b,c的值才能确定

8.（2分）若。<0,a+b<0,a+2b>0,则下列结论正确的是（）

A.b<0B.a-b<0C.|a|<|Z）|D.-a+2b<0

二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答

题卡相应的位置上）

9.(2分)计算：|-2024|=

10.（2分）-（-2）的相反数是.

11.（2分）比较大小：-3.14-IT（用“=”连接）.

12.（2分）单项式一线包的系数是.

13.（2分）已知两个单项式与3片力5的和仍为单项式，则加的值为.

14.（2分）若（x+2）?+\2y-1|=0,贝.

15.（2分）若a与人互为相反数，x与y互为倒数，则2a-3;9H_28=.

16.（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的〃?的值是-2时，输出的结果是

17.（2分）对于熨数x>0,规定/@）=看，例如/'（2）=小f（2）=a='那么计算”为品）+

2T

/（壶）+-袤）+…+/6）+/⑴+,⑵+〃3）+…+/（2024）的结果

是_______________________

18.（2分）把四张形状大小完全用同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为3加

厘米，宽为2〃厘米）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被旧片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块

阴影部分的周长和是_____________匣米（用含m或〃表示）.

三、解答题：（本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字

说明、演算步骤或推理过程）

19.（20分）计算:

(1)(-6)-(4-5)：

⑵(一力1+7(+(寸)3一(一琮5)；

(3)(一1泰3沁5)x(-36)；

⑷(n1-1T+31)；

(5)-l2024X[5-(-3)2户(23-4).

20.(12分)化简：

(1)2a+lb-5a-b；

(2)(a2-2a)-2(a2-3a+1)+2；

(3)3-2A/)-4(-X/+2AV).

21.(10分)先化简，再求值：

(1)3a+2b-2a-3b,其中a=3,b=-2；

2222

(2)5(3ab-ab)-4(-ah+3ah)t其中。=-2,h=-1.

22.(5分)一个三位数，它的个位数字是a,十位数字是个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5.

(1)用含。的代数式表示该三位数；

(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，求原米的三位数比新得到的三位数多

了多少？

23.(5分)观察：

111

第一个等式：-=TX(1

第二个等式：+=1)；

第三个等式：1+=(1-1)；

发现：按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第六个式子：_______________________

1111

-+_+-++-

(2)用含〃的式子表示一般规律:3

3233n

拓展：用含n的式子表示一般规律：'+/+方+…+方=

24.(6分)阅读下列材料，完成相应的任务：

对称式

一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，

代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式.

例如代数式abc中任意两个字母交换位置,可得到代数式bac.acb.

cba,因为abe=bac=acb=cba,所以abc是对称式；而代数式a

-力中字母。、力交换位置，得到代数式力-4,因为。-6二6-4,

所以。-力不是对称式.

任务：

（1）下列四个代数式中，是对称式的是（填序号即可）；

①a+6+c：②/-b-Q）ab~；④拉+房；⑤工.

b

（2）写出一个只含有字母〃?，〃的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；

（3）已知4=2〃2・4川，B=3a2-2ab,求4・28,并直接判断所得结果是否为对称式.

25.（6分）2022年，为了获取世界最高峰珠穆朗玛峰的臭氧、二氧化氮等相关大气数据，珠峰大气与人

体健康科考分队在珠峰大本营附近进行观测设备安装任务.该科考队5名队员以珠峰大本营为基地，到

距离大本营有一定距离，且相对大本营海拔为500米的某山峰山顶去安装观测设备，假设海板上升为正，

海拔下降为负，经过一段时间的行进，领队的海拔记录仪上海拔变化数据如下（单位：米）：

+120,-30,-45,+205，-30,+25，-25，+130，+145，-25.

（1）请问他们有没有登上该口峰顶峰？如果没有登上顶峰，他们与该测量山峰顶峰还有多少米海拔差

距？

（2）登山时，由于每人都带着比较重的测量仪器，所以5名队员全程都在使用了氧气，若海拔每人每

上升或下降50米消耗氧气平均为0.8升，求该科考队此刻共消耗了多少升氧气？

2024-2025学年江苏省常州市滦阳市七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案ABC.AAACB

一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1.（2分）如果向东走3k〃记作+3后〃，那么向西走5团?记作（）

A.-5kmB.-2kmC.+5kmD.+8km

【考点】正数和负数.

【答案】A

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法，可得答案.

【解答】解：如果向东走3km记作，那么向西走5km记作-5km,

故选：A.

2.（2分）神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到310000多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长

的航天员.310000用科学记数法表示为（）

A.31XI04B.3.1X105c.31X106D.3.1X106

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【答案】B

【分析】根据科学记数法的定义即可得.

【解答】解：310000=3.1X105,

故选：B.

3.（2分）下列各式中结果为负数的是（）

A.|-8|B.（-5）2C.-|-6|D.-（-7）

【考点】有理数的乘方；正数和负数：相反数；绝对值.

【答案】C.

【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.

【解答】解：A.|-8|=8>0,是正数；

B.（-5）2=25>0,是正数；

C.-|-6|=-6<0,是负数；

D.-(-7)=7>0,是正数；

故选：C.

4.(2分)下列计算正确的是()

4

A.-0.8ab+^ab=0B.3(a-1)=3。-1

C.a+2b=2abD.=

【考点】整式的加减.

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项.

【解答】解：/、-0.8ab+^ab=0,故/正确：

8、3(a-1)=3。-3W3o-1,故8错误；

C、a+2b^2ab,故C错误；

D、J+a2=2a2w2a、故。错误.

故选：A.

5.(2分)若|R=2,[y|=5,x+y<(),那么x-y的值是()

A.3或7B.3或-7C.-3或7D.-3或-7

【考点】有理数的减法：绝对值；有理数的加法.

【答案】A

【分析】先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据x+yVO进一步确定x、y的值，最后代入工・)，中

计算即可.

【解答】解：•；卜|=2,帆=5,

.*..r=±2,y=±5,

VA-+y<0,

.•・x=2,y=-5或x=-2,y=-5,

当x=2,y=-5时,x・y=2・(-5)=2+5=7；

当x=-2,y=・5时,x-y=-2-(-5)=-2+5=3；

综上，x-y的值是7或3,

故选：A.

6.(2分)下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数，②如果两个有理数的和为负数，那么这两个

数一定是负数，③绝对值相等的两个非零有理数的商为-1.其中正确的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

【考点】有理数的加法；正数和负数；有理数：绝对值.

【答案】A

【分析】根据正整数、0和负整数统称为整数，判断①的正误；根据有理数的加法法则判断②的正误;

根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行判断③，从而得到答案即可.

【解答】解：・・•正整数、0和负整数统称为整数，

・••①的说法正确；

•・•如果两个数的和为负数，那么这两个数同为负数或一正一负，且负数的绝对值较大，

・••②的说法错误；

•・•绝对值相等的两个非零有理数相等或互为相反数，

・•・它们的商为1或-1，

・••③的说法错误；

综上可知：正确的是①，

故选：A.

7.（2分）有理数a,b,c在数轴.匕的对应点的位置如图所示.设x=a+b+e,y=a+b・c,z=a-b-c.那

么x,y,z计算结果最小的是（）

acb

J11.11.1]I

0

A.x

B.y

C.z

D.根据a,b,c的值才能确定

【考点】有理数大小比较；数轴.

【答案】C

【分析】根据a，b，c在数轴上的位置得出aVOVcVZ）,不妨设a=-l,6=3.8,c=1.7,由此计算x,

y,z进行判断即可.

【解答】解：由数轴可知，a<O<cVb,不妨设“=-1,b=3.8,c=l.7,

：,x=a+b+c=-1+3.8+1.7=4.5,y=a+b-c=-1+3.8-1.7=1.Lz=a-b-c=-1-3.8-1.7=-6.5,

•・•-6,5<1.1<4.5,

y,z计算结果最小的是z.

故选：C.

8.（2分）若〃V0,a+b<（）,a+2b>（）,则下列结论正确的是（）

A.b<0B.a-b<0C.\a\<\b\D.-a+2b<0

【考点】有理数的减法；绝对值；有理数大小比较；有理数的加法.

【答案】B

【分析】根据有理数的加减法进行逐项判断即可.

【解答】解：由题可知，

•・ZVO,a+b<0,

・RVO或同>|切且b>0,

又••Z+2Q0,

，同>|可且』>0,

故在4B,C,。四个选项中a-bVO成立，

故选：B.

二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答

题卡相应的位置上）

9.（2分）计算：|-20241=2024.

【考点】绝对值.

【答案】2024.

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案.

【解答】解：原式=2024.

故答案为：2024.

10.（2分）-（-2）的相反数是-2.

【考点】相反数.

【答案】-2.

【分析】根据相反数的定义解答.

【解答】解：-（-2）的相反数是-2.

故答案为：・2.

11.（2分）比较大小：・3.14>（用“V”“=”连接）.

【考点】有理数人小比较.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可..

【解答】解：•・・[-3.14|=3/4V|-n|,

-3.14>-n.

故答案为：>.

12.（2分）单项式一生罗的系数是_一\.

【考点】单项式.

【答案】-余

【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：-警史的系数是-呆

故答案为：-系

13.（2分）已知两个单项式・2a2//«+i与342b5的和仍为单项式，则的值为4.

【考点】合并同类项；单项式.

【答案】4.

【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

【解答】解：由同类项的定义可知加+1=5,

解得加=4.

故答案为：4.

31

14.（2分）若（x+2）2+|2y-1|=0,则

8

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.

【答案】V-

O

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：•・•（x+2）2+\2y-1|=0,

.*.x+2=0,2y-1=0,

/..r=-2,y=

・•・¥・_/=（_2）2一弓）3=

故答案为：V-

o

15.（2分）若。与b互为相反数，x与y互为倒数，贝I]2。・3#+26=-3

【考点】有理数的混合运算.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=O,个，=1,再代入原式=2（a+b）-3.q计算即

可.

【解答】解：与b互为相反数，x与y互为倒数，

.\a+b=O,xy=\,

则原式=2Ca+b）-3xy

=2XO-3X1

=0-3

=-3,

故答案为：-3.

16.（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的〃?的值是-2时，输出的结果是4X

【考点】代数式求值；有理数的混合运算.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，把〃?=-2代入〃?2-2m,利用有理数的混合运算法则进行计算，得出结果是8,由

题意再把小=8代入/-2m进行计算，得出输出结果大于24即可.

【解答】解：把〃?=-2代入，启-2〃?，得（-2）2-2X（-2）=4+4=8,

把加=8代入渥-2〃?，得82-2乂8=64-16=48>24,

工输出的结果是48.

故答案为：48.

17.（2分）对于实数x>0,规定/（%）=《『例如〃2）=磊=那么计算/■（忐：）+

f（盛）+八矗）+…+八4）+f（l）+/（2）+〃3）+…+/（2024）的结果是_2023工・

【考点】分数的加减法；代数式求值；规律型：数字的变化类.

【答案】2023±

【分析】根据新规定计算/（I），/（2）,/（3）,…，/（2024）；/（i）,/（I），…，/（2^4）；然后可以

发现/(2)+/弓)=1,/(3)+/(1)=1,/(2024)+/(-^)=1,最后求值即可.

【解答】解：对于实数x>0,规定/'(%)=备，

入IJL

・,/1、11m、223320242024

・・f(l)=中=可〃2)=宙=于63)=帝=干…，/(2024)=2024+T=2025J

八办=市=%，弓)=点4-”"盛)=^^?=盛，

.-./(2)+/(1)=1,/(3)+/(1)=1,...»f(2024)+f(募)=1,

•V(2^4)+f(壶)+A^2)+-+/(1)+/⑴+/(2)+f(3)+…+/(2024)

=2023Xl+1

=2023

故答案为:20231.

18.(2分)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为3加

厘米，宽为2〃厘米)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块

【考点】整式的加减；列代数式.

【答案】12机或8〃.

【分析】依题意，设小长方形卡片的长为xcm,宽为yc，〃，由图形得到"2y=2〃或x+2y=3〃?，分别表

示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周氏和，即可得到结果.

【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm,宽为ycm,

可得：x+2y=2〃或x+2y=3m,根据图形得：

阴影部分的周长为：

4x+2yX4

=4x+8y

=4(x+2y)

=8〃或12m,

故答案为：12〃7或8〃.

三、解答题：(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字

说明、演算步骤或推理过程)

19.(20分)计算：

(1)(-6)-(4-5)；

(2)(-今1)+7卷+(-*3)-(-琮S):

⑶(，1+3A*5X(-36)；

⑷(l-1)-|x(-1+3)；

(5)-l2024X[5-(-3)2户(23-4).

【考点】有理数的混合运算.

【答案】⑴-5；

(2)2：

(3)21：

1

(4)

4

(5)1.

【分析】根据有理数混合运算法则，逐一计算，即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=-6-(-1)

=-6+1

=-5；

(2)原式=(-4—+(:7+~17~1)

66

=-1+3

=2；

(3)原式=-36X(-1)+(-36)x1+(-36)x(-1)

=18-27+30

=21；

(4)原式=*一春1,

=—3—1—

42

=—1•

4,

(5)原式=-IX(5-9)+(8-4)

=-IX(-4)4-4

=44-4

=1.

20.(12分)化简：

(1)2a+7h-5a-b；

(2)(a2-2a)-2(a2-3a+1)+2；

(3)3(3x2y-2xy2)-4(-x^+2x2v).

【考点】整式的加减.

【答案】(D-3a+6b；

(2)-a2+4a；

(3)x^y-2x)^.

【分析】(1)按照整式加减运算法则，合并同类项，得到结果;

(2)去括号，合并同类项，得到结果：

(3)去括号，合并同类项，得到结果.

【解答】解：(1)2a+7b-5a-b

=(2a-547)+(7b-b)

=-3〃+6b：

(2)-2a)-2(a2-3a+1)+2

=cr-2a-2a~<6a-2•2

=(a2-2a2)+(-2a+6a)-2+2

=-/+4。：

(3)3(3x2y-2xy2)-4(-xyi+ljry)

=9*y-6xy2+4xy2-

=(9.V2)，-8X2J;)+(-6x)^+4xy1)

=O-Zxy2.

21.(10分)先化简，再求值：

(1)3a+2h-2a-3b,其中”=3,h=-2；

(2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中q=-2,b=-\.

【考点】整式的加减一化简求值.

【答案】(1)a-bf5；

(2)3a2b-ah2,-10.

【分析】(1)先把同类项交换在一起，然后合并同类项，最后把。，b的值代入化简后的式子，进行计

算即可；

(2)根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把。，6的值代入化简后的式子，进行计算即可.

【解答】解：(1)3a-2a+2b-3b

=a-b,

当a=3,力=-2时，

原式=3-(-2)

=3+2

=5：

(2)原式=15。2b-5ab2+4ab2-12a2b

=\5a2b-\2a2b+4ab2-5ab2

=3a2b-atr,

当a=-2,b=-1时，

原式=3X(-2)2X(-1)-(-2)X(-1)2

=3X4X(-1)-(-2)XI

=-12+2

=-10.

22.(5分)一个二位数，它的个位数字是a,十位数字是个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5.

(1)用含。的代数式表示该三位数；

(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，求原来的三位数比新得到的三位数多

了多少？

【考点】列代数式.

【答案】(1)13167+490；(2)原来的三位数比新得到的三位数多了495.

【分析】(1)根据三位数的表示方法可得100(。+5)+10(3a-1)十小再去括号合并即可；

（2）根据题意表示出新三位数，然后用原来的三位数减去新三位数，进行代数式的运算即可.

【解答】解：（1）根据题意得到：十位数字为女L1,百位数字为。+5,

所以此三位数为：100（〃+5）+10（3a-1）+«=13k/+490；

（2）新得到的三位数字:100a+10（3a-1）+a+5=131”5,

13la+490-（131。-5）

=131a+490-131。+5

=495.

答：原来的三位数比新得到的三位数多了495.

23.（5分）观察：

第一个等式：!=1x（l-1）；

第二个等式：2++=9乂（1一+）:

第三个等式:g+*+*=卜（1弓）;

•♦•

发现：按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第六个式子：一盘+/+*+*=gx（l/）—；

（2）用含〃的式子表示一般规律：：+妥+营+…+《=_|（1

拓展：用含〃的式子表示一般规律：;+*■+l+…++.

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；列代数式.

11111111

【答案〉1）/豆+3+三+歪+3=5、（1-3）；

11

⑵5（1-3）；

拓展:.a-］）.

【分析】（1）根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题.

（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题.

1111111

拓展：根据题意，发现,=%乂（1一,），-+^2=-X（1据此可解决问题.

【解答】解：（1）由题知，

111

因为第一个等式：-=TX（1--）；

3，*5

111I

-+-=-X(Z

第二个等式:32KN

32

111

-+_+_

第三个等式:3

323

111111

所以第〃个等式为：W+短+&+…+痴=弓（1一莉）（〃为正整数）,

当〃=6时，，

11111111

第六个等式为：石+5+点+亚+公+亲=5乂（1一三）.

1111111

故答案为：i+?+^+F+?+F=ix（1"F）-

（2）由（I）知，

111111

第〃个等式为：§+5+3+r.+3=5（1-37）・

故答案为：1（1

,。i1111111

拓展：因为,二^乂（1-1），1+齐=qx（1-死），…，

LL,111111

所以'+尹+/+…+为=%（1一元）・

故答案为：1（1

24.（6分）阅读下列材料，完成相应的任务：

对称式

一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，

代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式.

例如代数式"c•中任意两个字母交换位置，可得到代数式儿…皿、

cba,因为46c=Mc=ac6=c£a,所以Me是对称式；而代数式a

-/）中字母〃、人交换位置，得到代数式b-内因为

所以。■b不是对称式.

任务：

（1）下列四个代数式中，是对称式的是①④（填序号即可）；

①a+5+c；②J-b；③加；@a2+b2；（5）-.

（2）写出一个只含有字母〃?，〃的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8