2026-2027学年人教版七年级数学上学期 第1章 第2章 综合训练题1

第1章、第2章综合专题训练2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册

一、知识点梳理:

知识点1：正数与负数知识点2：相反意义的量

知识点3：正负数的实际应用知识点4：数轴的概念

知识点5：用数轴上的点表示有理数知识点6：数轴上点的平移

知识点7：数轴上两点之间的距离知识点8：利用数轴比较有理数的大小

知识点9：数轴上规律探究知识点10：有理数的分类

知识点11：相反数知识点12：绝对值概念

知识点13：绝对值的应用知识点14：绝对值的非负性

二、知识点训练:

知识点1.正数与负数

【典例11我国很早就开始使用负数，《力・章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数

（红色为正，黑色为负）.若红色算筹“三||”表示的数是“+32”，

则黑色算筹“三III”表示的数是（）

A.+43B.+34C.-43D.-34

【变式1].若气温为零上5℃记作+5℃,则-3℃表示气温为（）

A.零上3bB.零上-3℃C.零下一3℃D.零下3r

【变式2】微信收付款具有“二维仍收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10元记作410元,

那么向商家付款20元记作（）

A.+20元B.-20元C.+10元D.—10元

知识点2：相反意义的量

【典例2】正常水位为0m,如果用正数表示水面高于正常水位的高度，

那么水位高于正常水位0.2m,记作+0.2m,水位低于正常水位0.3m记作（

A.0.2mB.OinC.-0.3mD.-0.2m

【变式1】小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑10米记为“+10米”，

那么向西跑20米记为（）

A.+20米B.-20米C.+30米I）.一30米

【变式2】随着智能手机的发展和普及，扫二维码等移动支付手段给人们带来了极大方便，

成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作+180元,

则一60元表示（）

A.支出60元B.收入60元C.支出180元I）.收入18（）元

知识点3：正负数的实际应用

【典例3］从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3c表示,

则零下2摄氏度用（）表示.

C.3℃D.-3℃

【变式1】目前火热的C8A篮球赛使用的是某品牌篮球，其标准合格尺寸是圆周长为76.5±O.5cm,

篮球厂质检员随机检测以下四个出厂篮球的圆周长数据，其中不合格的是（〕

【变式2】如图所示为某微信用户的部分零钱明细，-100表示（）

微信红包-来自某某的转娜2+80.00

1月12日19:48零钱余额909.39

转账-转给某某某-20.00

1月12日19:48零钱余额829.39

■|微信红包-转给某某某-100.00

F1月12日19:48零钱余额849.39

A.支出100元B.收入100元C.余额100元D.支出20元

知识点4：数轴的概念

【典例4】下列数轴画法正确的是（）

【变式1】下列各图中，表示数轴的是（）

I」」」」1U

A.12345B,123

IIjII

c.—2—1012D.-1—2012

【变式2】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

।1111A

A.12345B-10123

।।।।A]IIIIA

C.-1-20I2n-2-1012

知识点5：用数轴上的点表示有理数

【典例5】如图，数轴上点必表示的数可能是（)

M

—।--------1----------1—•—I—>

-1012

A.-1B.0.5C.1.5D.2

【变式1】如图，数釉上吉祥物“骥蝶”盖住的点表示的数可能是（）

【变式2】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

A.-2.5C.-0.5D.0.5

知识点6：数轴上点的平移

【典例6】把笔尖放在数轴上表示-1的点上，先把笔尖向右移现3个单位，

再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（）

A.-4B.+2C.-101）.+8

【变式1】若点/是数轴上表示-3的点，将点力在数轴上向左平移5个单位长度，

再向右平移7个单位K度到达点&则点6在数轴.L表示的数为_______.

【变式2】若点A到原点的距离为3,将点A向右移动5个单位长度，到达点8,

则点8在数轴上表示的数为.

知识点7：数轴上两点之间的距离

【典例7】若数轴上点月表示的数是2,则与点4相距5个单位长度的点所表示的数是（）

A.7B.-3C.7或一3D.一7或3

【变式1】如图，点A和点5在数地上，分别位于原点两侧，且OA=08,

当点A表示的数是2026时,，点3表示的数是（）

B0A

111〉

02026,

A.2026B.—C.-——D.-2026

20262026

【变式2】在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是

知识点8：利用数轴比较有理数的大小

【典例8】如图，数轴上四个点表示的有理数分别是热b,c,d,则其中最小的有理数是（）

abed

—4飞-4

A.aB.6C.cD.d

【变式1】数轴上两数a，b的位置如图所示，将a,b,-a,-MHy”连接，正确的是（）

―1-----------1------------------；~~►

a0b

A.a<b<-a<-bB.a<—b<-a<b

C.-b<-a<a<bD.-b<a<—a<b

【变式2】有理数a、5所表示的点在数轴上的位置如图所示，

将a,儿一〃，4按从小到大的顺序排列，并用连接.

-----------1----------1---------------1----------->

a0b

知识点9：数轴上规律探究

【典例9】正方形A4CO在数轴上的位置如图所示，点儿〃表示的数分别为-2和-3,

若正方形A8CO绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转,

则在数轴上与数2026对应的是（）

C

D1111111»

-3-2-1012345

A.点〃B.点CC.点、BD.点力

【变式1】如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动:

第1次从原点向右移动】个单位长度至A点，第2次从A点向左移动3个单位长度至B点,

第3次从4点向右移动6个单位长度至。点，第4次从C点向左移动9个单位长度至。点,

依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为

【变式2】如图，恻的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字T,0,I,2,

先让圆周上表示数字-1的点与数轴上表示-2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动,

则数轴上表示2026的点与圆周上表示的点直合.

知识点10：有理数的分类

【典例10】把下列各数填入图中相应的位置，并填写重合部分表示的名称：-16,0,—4,-0.6+32.

【变式1】把下列有理数填在相应的集合内：-7,0.125,-3/3,0,50%.

(1)止数集合：{________…}.

(2)负数集合：{________-}.

(3)整数集合：{-}.

27

【变式2】把下列各数填入相应的集合：-3,0,p-0.5,5,1.2

正数集合：{};

负数集合：{};

整数集合：{}.

知识点11:相反数

【典例11]已知：〃=一3,则一。=()

1i\.—B.3C.-[D.-3

33

【变式1】数轴上点P表示的数为-2028,则与点尸关于原点对称的点表示的数是(

A.2028B.-2028C.——

20282028

【变式2】数轴上，若力、8表示互为相反数，/在8的右侧，并且这两点的距离为8,

则点A和点8所表示的数分别是—和

知识点12：绝对值概念

【典例12]|-2026|的结果是()

A・募

B.2026c•一福D.-2026

【变式1】如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（)

48

1

—CD

32—।--1_.~।---u

--1012

A.点力B.点BC.点。D.点〃

【变式2】数轴上到原点的距离等于2026的点表示的有理数是­)

A.2026B.-2026C.2026或-2026D.无法确定

知识点13：绝对值的应用

【典例如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.

从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（)

+5

【变式1】某零件的标准尺寸是20mm,下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（)

A.19.82mmB.19.9niniC.20.1mmI).20.08mm

【变式2】山东花生枣将花生的香脆与红枣的香甜融合，口感丰富，既有花生的浓郁香味,

又有红枣的甜蜜滋味，且营养丰富.如图，某食品包装厂设置每包花生枣的质量为50g,

超出50g记为正,不足50g记为负,检测4包山东花生枣,从轻重的角度看,

知识点14：绝对值的非负性

【典例14］若卜+3|+归一4|=0,则〃+〃的值为（)

A.1B.-1C.-7I).7

【变式1】已知|/〃一3|+|〃+2|=0,则〃-，〃=()

A.1B.-1C.-5D.5

【变式2】若V为有理数，式子2026-|y+3|存在最大值，则这个最大值是()

A.2026B.2025C.2024D.2023

答案解析

知识点1.正数与负数

【典例1】【答案】C

【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解.

【详解】

解：已知红色算筹=||表示-32,

可得：3条横线代表十位数字3,2条竖线代表个位数字2,

因此黑色算筹三|||：4条横线是十位4,3条竖线是个位3,

又因为黑色算筹表示负数，所以该数为T3.

【变式1】【答案】D

【分析】本题考杳了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种鼠,看清视定哪一个为TF.则和它意

义相反的就为负.此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直

接得出结论即可.

【详解】解：若气温为零上5℃记作+5℃,则-3℃表示气温为零下3

故选:D.

【变式2】【答案】B

【分析】收款与付款是相反意义的量，收款记为正，则付款记为负，据此记数即可.

【详解】解：・.•二维码收款10元记作+10元，

・•・向商家付款应记作负数，

又：向商家付款20元，

・\记作一20元.

知识点2：相反意义的量

【典例2】【答案】C

【分析】本题考查正负数的实际应用，根据题意，高于正常水位记为正数，低于则记为负数，即可得出结

果.

【详解】解：水位高于正常水位0.2m,记作+0.2m,则水位低于正常水位0.3m记作一0.3m；

故选C.

【变式1】【答案】B

【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反怠义的量中，先规定具中一个为正，则另一个就

用负表示.

【详解】解：如果向东跑10米记为“+10米”，那么向西跑20米记为-20米

故选:B.

【变式2】【答案】A

【分析】本题考杳了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就

用负表示.据此解答即可.

【详解】解：收入180元被记作+180元，则-60元表示支出60元，

故选:A.

知识点3：正负数的实际应用

【典例3】【答案】B

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用表

示，那么零下的温度就用“一”表示，据此求解即可.

【详解】解：零上3摄氏度用3℃表示，则零下2摄氏度用一2号

故选：B.

【变式1】【答案】C

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，找到合格尺寸的范围即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，合格尺寸的范围为76〜77cm,其中77.1cm不在其范围内，

所以其中不合格的是C.

故选：C.

【变式2】【答案】A

【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握正负数在收支场景中的表示方法是解题的关键.

根据生活中收支的正负表示规则，正数表示收入，负数表示支出，据此判断-100的含义.

【详解】解：•・•正数表示收入，负数表示支出，

・・・-100表示支出100元,

故选：A.

知识点4：数轴的概念

【典例4】【答案】C

【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断

即可.

【详解】解：A、没有单位长度，不符合题怠；

B、没有规定正方向，不符合题意；

C、画法正确，符合题意；

D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意；

故选C.

【变式1］【答案】C

【分析】本题考查了数轴三要素•：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴

上.

根据数轴三要素判断即可.

【详解】解：A.无原点，不是数轴；

B.无原点，不是数轴；

C.符合数轴三要素，是数轴；

D.无正方向，不是数轴：

故选：C.

【变式2】【答案】D

【分析】本题考查数轴的概念.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴的三要素缺一不可.

【详解】A、没有原点，数轴错误，不符合题意；

B、单位长度不统一,数轴错误，不符合题意；

C、数字顺序混乱，数轴错误，不符合题意；

D、符合数轴的概念，数轴正确，符合题意.

故选：D.

知识点5：用数轴上的点表示有理数

【典例5】【答案】C

【详解】解：数轴上点"表示的数可能是1.5.

【变式1］如图，数轴上古祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（）

-3-2-10I2

A.-0.6B.-1.5C.1.43D.-2.5

【答案】B

【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在一2到-1之间，只有选项B的-1.5符合.

【变式2】【答案】C

【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小.由题意得，手掌遮挡住的数大于-1且小于()，据此

可得答案.

【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于-1和0之间，

而一2.5<—1.5<—1<—0.5<0<0.5,

故选：C.

知识点6：数轴上点的平移

【典例6】【答案】A

【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移

动数值减少，从起点开始，逐步计算移动后的位置

【详解】•・•起点为一1,

向右移动3个单位：-1+3=2,

再向左移动6个单位：2-6=-4,

・•・笔尖落在-4,

故选：A

【变式1】【答案】-1

【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，解题的关键是掌握

“数轴I：点向左平移对应数减，向右平移对应数加”的法则.

先明确点力表示的数为-3；向左平移5个单位长度即给-3减5,

再向右平移7个单位长度即给所得结果加7,计算得出点N表示的数.

【详解】解：点力表示的数为-3;

向左平移5个单位长度后表示的数为-3-5=-8；

再向右平移7个单位长度后表示的数为-8+7=-1；

故点8在数轴上表示的数为-1.

故答案为：—1.

【变式2】【答案】8或2

【分析】本题考查数轴上点的平移规律.

根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可.

【详解】解：•••点A到原点的距离为3,

.,•点A表示的数为一3或3,

此时点B表示的数是：3+5=8或-3+5=2.

故答案为：8或2.

知识点7：数轴上两点之间的距离

【典例7】【答案】C

【分析】分所求点在点力的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解.

【详解】解：•・•点力表示的数是2,所求点与点力相距5个单位长度，

・•・分两种情况讨论：

当所求点在点力的左侧时，该点表示的数为2-5=-3；

当所求点在点力的右侧时，该点表示的数为2+5=7.

・•・所求点表示的数为7或-3.

【变式1】【答案】D

【分析】本题考杳数轴上点的坐标特征及相反数的定义，关键是理解“位于原点两侧且到原点距离相等的

点表示的数互为相反数”.

【详解】解：・.•点4和点8在数轴上分别位于原点两侧，且。/1=。8,

・•・点力表示的数与点5表示的数互为相反数.

又，•点A表示的数是2026,2026的相反数是-2026,

・••点8表示的数是-2026：

故选:D.

【变式2】【答案】一3和7

【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想.

根据数轴上两点距离的定义，分两种情况进行求解即可.

【详解】解：由题意得，在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是2-5=-3或2+5=7,

故答案为：—3和7

知识点8：利用数轴比较有理数的大小

【典例8】【答案】A

【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，解题的关键是理解数轴上的点从左到右表示的数依次增大.

根据数轴上点的位置，判断出四个数的大小关系，即可确定最小的有理数.

【详解】解：在数轴上，点的位置从左到右依次为a,b,0,c,d,

因此对应的有理数大小关系为4<〃<0<(?<1.

所以最小的有理数是热

故选：A.

【变式1】【答案】I)

【分析】本题考查数轴的性质、相反数的几何意义、有理数的大小比较，确定a、b的符号与绝对值关系是

解题关键.

根据Q,b在数轴上的位置，对Q,b进行赋值，进而判断大小关系.

【详解】解：；Q<0,b>0,且|a|<\b\,

令a=-0.7,b=1,

则-a=0.7,—b=-l,

•••-1<-0.7<0,7<1,

：,-b<a<-a<b.

故选:D.

【变式2】【答案】-b<a<-a<b

【分析】本题老古了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题美魂.根据数轴的性质可得网>同，

则可得。>一。>0，-b<a<(),由此即可得.

【详解】解：由数轴可知，a<O<b,\b\>\a\t

/.b>-a>0,

/.-h<a<0,

：・-b<a<—avb,

故答案为：-b<a<-a<b.

知识点9：数轴上规律探究

【典例9】【答案】D

【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正胸理解正方形转动的规律是解题的关键.利

用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可.

【详解】解：••・正方形ABCD在数轴上点40对应的数分别为-2、-3,

二•正方形48。。的边长为1,

二•转动时点A对应的数依次为-2、2、6、…；

B点对应的数依次是-1、3、7、...

。点对应的数依次是0、4、8、••・

。点对应的数依次是1、5、9、…

2026-(-2)=4x507,

:•2026对应的是第507次循环后的A点.

故选：D.

【变式1】【答案】-29

【分析】本题考查了数轴，数的规律探究.根据数轴.卜.点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点

所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相

差3）,写出表达式就可解决问题.

【详解】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1（1为正数）；

移动2次后该点对应的数为1-3=-2（-2为负数），

移动3次后该点对应的数为-2+6=4（4为正数），

移动4次后该点对应的数为4-9=-5（-5为负数）,

移动5次后该点对应的数为-5+12=7（7为正数），

・•・移动奇数次后该点所表示的数为与」；

移动偶数次后该点所表示的数为-3三〃一」2.

・•・移动20次后该点所表示的数为-3乂,-2二—29.

故答案为：-29.

【变式2】【答案】-1

【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，20264-4=

506-2表示圆从数轴上表示0的位置开始滚动了506周，又滚动了2个单位长度，所以数轴上表示2026的

数与圆上表示-1的点重合.

【详解】解：由图可知，数轴上表示0的数字与圆上表示1的点重合，

数轴上表示1的点与圆上表示2的点重合，

数轴上表示2的点与圆上表示-1的点重合，

数轴上表示3的点与圆上表示0的点重合，

数轴上表示4的点马圆上表示1的点重合，

•・•数轴上的数从1开始每4个一循环，分别与圆上的2、7、0、1重合，

•.•2026+4=506…2,

/.2026表示圆在数轴上滚动了506个循环，第507个循环滚动了2个数，

」•数轴上表示2026的数与圆上表示-1的点重合.

知识点10：有埋数的分类

【典例1（）】【答案】见解析

【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键，根据负数，整数，负整数的定义分类

即可

负数（负整数）整数

【变式1】【答案】（1）0.125,3,50%

（2）-7,-3^

2

⑶-7,3,0

【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键.

（1）找出其中的正数即可；

（2）找出其中的负数即可；

（3）找出其中的整数即可.

【详解】⑴解：正数集合：｛0.125,3,50%,•••）

故答案为:0.125,3,50%；

（2）解：负数集合：｛一7,-33，…｝

故答案为：-7,-3-^；

（3）解：整数集合：｛-7,3,0,…｝

故答案为：-7,3,0.

27

【变式2】【答案】p5,1.2-3,-0.5,---3,0,5

【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小『0的数，整数包

括正整数、0和负整数，据此进行分类判断即可.

【详解】解：正数集合：｛5,1.2｝：负数集合：｛-3,-0.5,二）；整数集合：｛-3,0,5）.

32

7

故答案为：g?5,1.2；-3,-0.5,一3,0,5.

32

知识点11:相反数

【典例11】【答案】B

【分析】根据相反数的定义解答即可求解.

【详解】解：・・・。=-3,

:.-a=-(-3)=3.

【变式1】【答案】A

【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可.

【详解】解：•・•数轴上点尸表示的数是-2028,

・••点〃关于原点对称的点表示的数是-(-2028)=2028.

【变式2】【答案】