八年级数学上册【华师】第一次月考押题卷（考试版+解析）

华东师大版八年级上册数学第一次月考押题卷

（考试时间：120分钟试卷满分：160分）

注意事项：

1.本试卷分A卷（100分）和B卷（6（）分）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：华东师大版八年级上册第H—12章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（2023•广东•八年级校考阶段练习）下列说法中：①3的平方根是右；②-3是9的一个平方根；③总

的平方根是±*④0.01的算术平方根是0.1;⑤/=±2;⑥-8的立方根是2；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2023•四川内江•八年级校考阶段练习）下列运算正确的是（）

2356232355510

A.（a）=aB.a-T-a=aC.a-a=aD.a+a=2a

3.（2023•浙江•八年级校考阶段练习）已知。小=3,。几=2,则/卅+3。的值为（）

A.72B.54C.17D.12

4.（2023春•北京海淀•八年级校考期中）已知（2a+l）2+VF=T=0,则-a?+82023的值为（）

A-!B.：C,3D,5

5.（2023•江苏•八年级校考阶段练习）若“=23〃=33，c=4n,则小b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

6.（2023春•四川雅安•八年级校考期末）若/+mx+25是完全平方式，则m的值是（）

A.±10B.±5C.10D.5

7.（2022・江苏无锡市•八年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号

"Z如记Ekik=l+2+3+...+(n-1)+n,£J?=3(尤+A)=(x+3)+(x+4)+...+(x+n)；已知

S2=3［（%+/c）（x-k+1）］=3x2+3x+m,则m的值是（）

A.-62B.-38C.-40D.-20

8.（2023•广西•八年级校考阶段练习）已知：（2021-。）（2020-a）=4,则（2021-6f）2+（2020-a）2

的值为（）

A.7B.8C.9D.12

9.（2023•山东•八年级校考阶段练习）有一列数按如下规律排列：-立，立，-：，阻-西亚…则第

244163264

10个数是（）

A.一包B.叵C.-叵D.叵

21021。

11.（2023春・广东东莞•八年级统考期末）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分

割点C处（如图1）最自然得体.即空=在二，在数轴（如题图2）上最接近正二1的点是（）

AB22

I、PiQ।M.■I.Ni

AC^-3-2-10123

图1图2

A.PB.QC.MD.N

12.（2023•山东东平县八年级月考）对于任何整数m,多项式（4m+5）2-9都能被（）整除.

A.8B.mC.771—1D.2m—1

第n卷

二,填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）

13.（2023•湖南•八年级校考阶段练习）g的平方根是，-64立方根是.

14.（2022•江苏金坛•八年级期末）因式分解：4x2-y2-2y-l=.

15.（2023•山东滨州•八年级校考阶段练习）已知2Q—4的平方根是±2,6-1的立方根是3,求a+

b=.

16.（2023•河南汝州•八年级期末）边长为a,b的长方形的周长为14,面积为）0,则成+而3+河%2

三,解答题（本大题共5个小题，共44分，其中17/8题每题8分，19-20题每题9分，21题10分。

解答过程写在答题卡上）

17.（2023春・山东德州•八年级校考阶段练习）（1）计算一12。22+|1一代|一口7+";

（2）若（2x-1尸=25,求x的值.（3）若y=l+&7=T+6E，求2x+3y的算术平方根

18.（2022•东平县八年级月考）因式分解:

(1)3a(x-)，)+9(yr)(2)(2〃?-3〃)2—2,〃+3〃(3)(a+2b)2-(2a-b)2

(4)m2-mn-2n2(5)ab4-4ab3+4ab2(6)(a—力)(〃—4b)+ab

(7)-4x4+36/)，2(g)2x2-4xy-30y2(9)4(2x-3)2-(x-9)2(10)(x+4)(x+5)+-

4

19.（2023•广东•八年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值：[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）2]+

(-2y),其中(x+l)2+|y—2|=0(2)先化简，再求值;(2x+3)(2x-3)-x(5x+4)-(x-l)2,其

中+x-3=0

20.（2022秋•四川内江•八年级校考阶段练习）若=M（Q＞。且QHim、〃是正整数），则血=

n.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？⑴若2x8、x16、=222,求x的值；⑵若（27"）2=3",

求x的值.

21.（2023•四川成都实外八年级期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一

个数学等式，例如图1可以得到5+份2=/+2,活+/，请解答下列问题:

（1）图2所表示的数学等式为:

（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若G+Z?+c=12,/+b2+c2=：60,求C力+QC+物、的值：

（3）如图3,将两个边长分别为。和b的正方形拼在一起，丛C,。三点在同一直线上，连接AE,EG,

若两正方形的边长满足〃+b=15,ab=35求阴影部分面积.

B卷（共60分）

一、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）

22.（2023•天津南开•八年级期末）已知5a=2〃=10,那么名的值为

a+d--------

23.（2022•浙江东阳•八年级期末）将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整

式为.

24.(2022•河南郑州八年级期中)有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放,构

造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面

积为102(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为

图1

25.（2022・重庆八年级月考）已知实数m,n,p,q满足m+72=p+q=4,mp+nq=4,则

(m2+n2)pq+mn(p2+t/2)=

二、解答题(本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上)

26.(2023•四川内江•八年级校考阶段练习)八年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+

6十3x-5y-l的值与无的取值无关，求〃的值”，通常的解题方法是：把％y看作字母，。看作系数合并

同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x-6y+5,所以

Q+3=0,则Q=-3.

b

图1图2

⑴若关于x的多项式(2%-3)zn+2m2-3x的值与x的取值无关，求机值；

⑵己知4=(2%+1)(%-1)-%(1-3y),B=-/+xy-1,且34+6B的值与x无关，求)，的值；

【能力提升】(3)7张如图1的小长方形，长为〃，宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形48CD

内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为Si，左下角的面积为邑，当力8

的长变化时，Si-Sz的值始终保持不变，求。与少的等量关系.

27.(2022•湖南天元•八年级期中)教科书中这样写道：“我们把多项式。2+2岫+板及於2帅+炉叫做完全

平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完

全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的

数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最

值问题.例如：分解因式X2+2X-3=(X2+2X+1)-4=(X+1)2-4=(X+1+2)(X4-1-2)=(X+3)(X-1)：

例如求代数式2X2+4X-6=2(X+1)2-8,当x=-1时，2x?+4x-6有最小值,最小值是-8,根据阅读材料用配方法

解决下列问题：(1)分解因式：n?2-4/n-5=(2)当a,b为何值时，多项式202+3b2-4a+l2b+18有最小值，

求出这个最小值.(3)当。，b为何值时,多项式个・4ab+5b2・4a+4b+27有最小值,并求出这个最小值.

28.(2022•江西景德镇•八年级期中)【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以

得到一个恒等式.

例如：如图①是一个长为2a,宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②

的形状拼成一个正方形.请解答卜列问题：

b

⑴图②中阴影部分的正方形的边长是:

⑵用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：;方法2：；

⑶观察图②，请你写fU(a+b)2,(a-b)2,而之间的等量关系

(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6,xy=^,则x—)，=：

(5)【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.

根据图③，写出一个代数恒等式：：

⑹己知。+。=3,ab=l,利用上面的规律求Q?+川的值.

华东师大版八年级上册数学第一次月考押题卷

（考试时间：120分钟试卷满分：160分）

注意事项：

1.本试卷分A卷（100分）和B卷（6（）分）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：华东师大版八年级上册第H—12章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（2023•广东•八年级校考阶段练习）下列说法中：①3的平方根是右；②-3是9的一个平方根；③总

的平方根是±*④0.01的算术平方根是0.1;⑤/=±2;⑥-8的立方根是2；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据平方根的定义及立方根定义直接逐个判断即可得到答案：

【详解】解：3的平方根是士遮，故①错误；（-3产=9,故一3是9的一个平方根，②正确；

（±》2=+故总的平方根是士右③正确；（0.1）2=0.01,故0.01的算术平方根是0.1,④正确；

/=2,故⑤错误；-8的立方根是-2,故⑥错误；综上所述②③④正确，故选C；

【点睛】本题考查方根的定义及立方根定义，解题的关键是熟练掌握两种定义.

2.（2023•四川内江•八年级校考阶段练习）下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.a6-a-a2=a3C.a2-a3=asD.a54-a5=2a10

【答案】C

【分析】利用辕的乘方的性质、同底数耗的除法的计算法则、同底数鼎的乘法运算法则、以及合并同类

项计算法则进行计算即可.

【详解】解：A、（屋）3=26,故原题计算错误；B、〃6丑2=〃，故原题计算错误；

C、排・〃=#5,故原题计算正确；D、〃+〃=2加，故原题计算错误；故选；C.

【点睛】此题考查了事的乘方、同底数鼎的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法

则.

3.（2023•浙江•八年级校考阶段练习）已知（^=3,。4=2,则广川”的值为（）

A.72B.54C.17D.12

【答案】A

【分析】根据同底数哥的乘法法则逆运算进行求解即可.

mn

【详解】解：Va=3,a=2a2M5=（a2m）.（/”）=（“”）2.3=9x8=72.故选A.

【点睛】本题考查了同底数呆的乘法以及哥的乘方和积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题

的关键.

4.（2023春・北京海淀•八年级校考期中）已知（2Q+l）2+^/^T=0,则一“2+^2023的值为（）

A.：B.C.3D.5

【答案】B

【分析】根据非负数的性质，求出。，。的值，然后把小小的值代入代数式，计算即可.

【详解】解：・・・（2Q+1）2+VF^T=0,，加+1=0,b-l=0,Aa=-pb=1,

A-a2+b2022=-（--f+I2023=-1+1=^,故选：B.

x2/44

【点睛】本题考查了算术平方根非负性、平方的非负性、求代数式的值，解本题的关键在求出a,b的

值.

5.（2023•江苏•八年级校考阶段练习）若”=2%〃=3"，c=4”，则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】C

【分析】根据常运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大，即可得

出答案.

【详解】解：a=255=（2s）11=3211,b=344=（34）11=8111,c=433=（43）11=6411.

v81>64>32,8111>6411>3211,b>c>a,故选：C.

【点睛】此题要熟练运用靠运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大

小.

6.（2023春•四川雅安•八年级校考期末）若/+根％+25是完全平方式，则m的值是（）

A.±10B.±5C.10D.5

【答案】A

【分析】根据(±5)2=25,可知，〃为±5的2倍，由此求解即可.

【详解】解：;(±5)2=25,：.m=2x(±5)=±10,故选A.

【点睛】本题考查逆用完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解决本题的关键.

7.(2022•江苏无锡市•八年级期中)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号

"X"•如记£[=1%=1+2+3+...+・1)+n,££=3(%+k)=(x+3)+(x+4)+...+(x+n)；已知

£2=3[(x4-Zc)(x-/c+1)]=3x2+3x+m,则m的值是()

A.-62B.-38C.-40D.-20

【答案】B

【分析】利用题中的新定义计算即可得到m的值.

[详解】根据题[得£2=3©+k)(x-fc+1)]=(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+…+a+n)(x-n+

1)，

,•*SJJ=3[(x+k)(x—k+1)]=3x2+3x4-m

:.n=5,即(x+3)(x-2)+(x+4)(x—3)+(x+5)(x-4)=x2+x-6+x2+x-124-x24-x-20=3x2+3x—

38=3x2+3x+m则m=-38.故选：B.

【点睛】此题考杳了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.(2023•广西•八年级校考阶段练习)已知：(2021・。)(2020-a)=4,则(2021-a)2+(2020・a)2

的值为()

A.7B.8C.9D.12

【答案】C

【分析】设2021-〃=x,2020-a=y,xy=4tx-y=l,利用完全平方公式的变形计算求解即可得到答

案.

【详解】解：设2021-a=x,2023-a=y,.*,xy=4,x—y=1,

(2021—a)2+(2020—a)2=x2+y2=(x—y)2+2xy=l+8=9,故选：C.

【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键.

9.(2023•山东•八年级校考阶段练习)有一列数按如下规律排列：—巨，立,沮-诋，包..则第

244163264

10个数是()

A.一回B.叵C.一叵D.叵

【答案】D

【分析】将这列数据改写成：-亚，—,-亚，匹，-匹，夕…，按照三步确定结果：一确定符号，二

248163264

确定分子，三确定分母即可.

【详解】解：一旦,正，一；，匹，-巴"…可写出:

244163264

一也，正，一些，三，一渔，叱…，，第10个数为综，故选：D.

248163264210

【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律.

11.(2023春・广东东莞•八年级统考期末)某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线A8的黄金分

割点。处(如图D最自然得体.即冷与，在数轴(如题图2)上最接近与1的点是()

■Pg•QIM■■■■NI

ACB-3-2-10123

图1图2

A.PB.QC.MD.N

【答案】C

【分析】先估算出与的取值范围，然后再进行判断即可.

【详解】解：:2〈店V3，，1V花一

22

而点M对应的数在。和1之间，所以，最接近近二1的点是M,故选：C.

2

【点睛】本题考查的是无理数的估算，确定2〈而V3是解答本题的关键.

12.(2023•山东东平县八年级月考)对于任何整数m,多项式(4m+5产-9都能被()整除.

A.8B.mC.m—1D.2m—1

【答案】A

【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断.

【解析】因为(4m+5>—9==Qm+5-3)(4m+5+3)=(4m+2)(4m+8)=2(2m+l)x4(m+2)=8(2m+l)(m+2)

所以原式能被8整除.

【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键

第n卷

二,填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上)

13.(2023・湖南•八年级校考阶段练习)g的平方根是，-64立方根是.

【答案】±V3-4

【分析】根据平方根、立方根的定义“算即可.

【详解】解；®=3,3的平方根为±8，所以g的平方根足±8；因为(-4下=—64,所以-64立方根

是-4.

故答案为±遮，-4

【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握开方运算是解题的关键.

14.(2022•江苏金坛•八年级期末)因式分解：4x2-y2-2y-l=.

【答案】(2x+y+l)(2x—y—1)

【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.

【详解】4%2-y2-2y-1=4x2-(y2+2y4-1)=(2x)2-(y4-1)2=(2x+y+1)(2%-y-1).

故答案为：(2x+y+l)(2x-y-l).

【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.

15.(2023•山东滨州•八年级校考阶段练习)已知2a-4的平方根是±2,的立方根是3,求a+

b=.

【答案】32

【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的方程，解方程即可求出Q、b的值，进而得到Q+b

的值.

【详解】解：的平方根是±2,的立方根是3,

A2a-4=4,匕-1=27,Aa=4,力=28,.二。+b=4+28=32,故答案为：32.

【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫

做a的二次方根.如果一个数》的立方等于a,那么这个数又就叫做a的立方根.

16.(2023•河南汝州•八年级期末)边长为。，b的长方形的周长为14,面积为10,则九+加+2a2加

【答案】490

【分析】根据题意可得：a+b=7,ab=10,再将代数式进行因式分解，代入即可求解.

【详解】解：•・•边长为a,b的长方形的周长为14,面积为10,Ja+b=£=7,ab=10,

:.ab+ab-+2a~lr=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=10x72=490.故答案为：490.

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，根据题意得到Q+b=7,Qb=10是解题的关键.

三.解答题(本大题共5个小题，共44分，其中17/8题每题8分，19・20题每题9分，21题10分。

解答过程写在答题卡上)

17.(2023春・山东德州•八年级校考阶段练习)(1)计算一12。22+|1一8|一¥讶+〃；

(2)若(2x-1)2=25,求x的值.(3)若y=l+怎=1+、不历，求2x+3y的算术平方根

【答案】(1)3+V3;(2)x=3或％=-2：(3)2

【分析】(1)先计算有理数的乘方、化简绝对值、计算立方根和算术平方根，再计算加减；

(2)利用平方根的定义解方程即可.(3)根据算术平方根的性质得出"-1=1-2x=0,求出工值，可得

)，值，代入计算可得2%+3y=4,再求算术平方根.

【详解】解：(1)-I?。?？+|i一百|一7^+"=-1+百一1一(-3)+2=-1+6一1+3+2=

3+V3：

(2)原方程可变形为2%-1=±5,即2工一1=5或2%-1=-5,解得x=3或％=-2.

(3)Vy=14-V2x-1+Vl-2x,A2x-1>0,1-2x>0,

2x—\=1-2x=O,解得：x=I，y=1,

A2x+3y=2x14-3x1=4,A2%+3y的算术平方根为2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算和利用平方根的定义解方程，属于基础题型，熟练掌握实数混合运

算的法则和平方根的定义是解题关键.

18.(2022•东平县八年级月考)因式分解：

(1)3a(x-y)+9(y-x)(2)(2m-3n)2-2m+3n(3)(a+2b)2-(2a-b)2

(4)ni2-nm-2；r(5)ab4-4aby+4cM(6)(。一b)(a-4b)+ab

(7)-4丁+36，),2年)-4孙一30/(9)4(2x-3)2-(x-9)2(10)(x+4)(x+5)+-

4

【答案】(1)3(x-y)(a-3)；(2)(2m-3n)(2m-3n-l)；(3)(3a+b)(3b-a)；(4)(m+n)(m-2n)；

(5)而2s—2)2：(6)(a-2b)\(7)-4x2(x+3y)(x-3y)；(8)2(x—5)，)(x+3y)；(9)

9]

15(x-3)(x+l)：(10)x+-

2J

【分析】(1)(2)直接提公因式分解，可得答案；(3)根据平方差公式分解，可得答案：

(4)根据十字相乘法分解可得答案；(5)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，可得答案;

(6)根据整式的乘法、合并同类项整理，再利用完全平方公式分解，可得答案；

(7)先提公因式，再根据平方差公式继续分解，可得答案；

<8)先提公囚式，再根据|字和乘法分解可得答案;

<9)先利用平方差公式分解，再提公因式，可得答案；

(10)根据整式的乘法、合并同类项整理，再根据完全平方公式分解，可得答案.

【详解】(1)3a(x-)，)+9(y-x)=3(x-y)(。一3)；

(2)(2in-3n)2-2tn+3n=(2，〃一3〃)(2"7—3〃-1)；

(3)(a+2b)2-(2a-b)2=(a+21)+2a-b)(a+2b-2a+b)=(3a+b^3b-a)；

(4)nf-nm-2n2=(/〃+〃)(〃？一2〃)；

(5)曲4一4。//+4ab2=cib1(/?2-4/?+4)=air(b—2)~；

(6)(a-b)(a-4b)+ab=a1-4ah-ab+Ab2+ah=a2-4ab+4b2=(a-2b)1；

(7)-4.r4+36x2y2=-4x2(x2-9y2)=_4x2(x+3y)(x-3y)；

(8)lx1-4.r)?-3()y2=2(x?一2q一|5/)=2(x-5),)(x+3y)；

(9)4(2x-3)2-(x-9)2=(4x-6+x-9)(4x-6-x+9)=(5x-15)(3x+3)=I5(x-3)(x+l)；

(10)(x+4)(x+5)+-=x2+9x+20+-=x2+9,v+—=fx+-l.

444I

【点睛】本题考杳了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.

19.(2023•广东•八年级校考阶段练习)(1)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]4.

(一2y),其中(x+I)?+|y-2|=0(2)先化简,再求值：(2)+3)(2%-3)-%(5%+4)-(K-1)2,其

中+x-3=0

【答案】(1)5y-6%,16；(2)-2X2-2X-10,-16

【分析】(1)先利用平方差公式与完全平方公式计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计

算多项式除以单项式，再利用非负数的性质求解招y的值，再代入化简后的代数式求值即可；

(2)利用平方差公式与完全平方公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项,同时把条件

化为：/+工=3,再整体代入代数式求值即可.

【详解】解：(1)原式二[4x2-y2-(4x2+9y2-12xy)]+(-2y)

=(4x2-y2-4x2-9y2+12xy)+(-2y)-(-10y2+12xy)*(-2y)=5y-6x

Vix+l)2+\y-2\=OAx+1=0,>-2=0解得：x=-1,y=2

，原式=5x2-6x(-1)=10+6=16

(2)原式=4x2—9—5x2—4x-x2+2x—1=-2x2—2x—10

Vx2+x—3—0x2+x-=3**•原式=—2(x2+x)-10=—2x3—10=—16

【点睛】本题考查的是平方差公二弋，完全平方公式，整式的混合运算，化简求值，掌握利用两个公式进

行笥便运算是解题的关键.

20.(2022秋•四川内江•八年级校考阶段练习)若出'=。"(。＞0且。芋1,血、「是正整数)，则机=

n.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？⑴若2x8*x16、=2?2,求工的值；(2)若(27*尸=312,

求“的值.

【答案】(1)3(2)2

【分析】(1)根据同底数》乘法、幕的乘方及其逆运算即可求解；(2)根据析的乘方及其逆运算即可求

解,

【详解】(1)2x8Xx16x=2x(23尸x(24)x=2x23xxx24xx=2x23xx24x=21+3x+4z=21+7x,

・・・2乂"乂16》=222,・・.21+7芯=222即有1+7%=22,解得％=3,即x的值为3；

(2)(27*)2=[(33)X]2=33XXX2=362

•••[27X)2=312,・・・36X=312即有6x=12,解得x=2,即x的值为2.

【点睛】本题考查了同底数哥乘法、事的乘方及其逆运算，熟练掌握同底数索乘法、幕的乘方及其逆运

算的运算法则是解答本题的关键.

21.(2023•四川成都实外八年级期中)咐于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一

个数学等式，例如图1可以得到5+份2=42+2。〃+/,请解答下列问题：

(1)图2所表示的数学等式为：

(2)利用(1)得到的结论，解决问题：若4+/?+C=12,/+/+C?=60,求他+QC+Z7c的值；

(3)如图3,将两个边长分别为Q和b的正方形拼在一起，8,C,。三点在同一直线上，连接

若均正方形的边长满足。+6=15,H?=35求阴影部分面积.

【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(2)42：(3)S阴影=95

【分析】(1)根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个

矩形的面积,另一种是大正方形的面积,可得等式22利用中

(a+b+c)W+b+c+2ab+2bc+2ac；(2)(1)

的乘法公式，进行变形得出答案即可：(3)利用5腿=正方形A3CD的面积+正方形ECGF的面枳-三角形

EGF的面积■三角形AED的面积求解.

【解析】(1)由图可得,(a+b+c；2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：(a+b+c)

2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)由(1)可得：ab+bc+ac=—[(a+b+c)2-(a2+b2+c2)]=—[122-60]=42：

(3)S(a-b)a--^-b2

=a2+b2-a2+ab-b2=-y(a2+b2+ab)=y[(a+b)2-ab]=[152-35]=95.

【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表

示司一图形的面积.

B卷(共60分)

一、填空题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上)

22.(2023•天津南开•八年级期末)已知5。=2b=10,那么冬的值为________.

Q+匕

【答案】1

【分析】由题意易得(5。)匕=10匕(2”。=10。，进而可得52・2防=10。+勤，然后问题可求解.

【详解】解：・.・5。=2b=10,，(5。)力=10b,(2/a=10。，即5ab=10>,2ab=10、

ababa+b

.\5-2=10,即10岫=10。”，：.ab=a+b,a+b1；故答案为L

【点睛】本题主要考查凝的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握凝的乘方及积的乘方是解题的关键.

23.(2022•浙江东阳•八年级期末)将16/+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整

式为.

【答案】8y,-8y,64/

【分析】因为析±2帅+〃=(a±b)2,由16y2+l=(4y)2+1,①当(4y)2,b2=l,则a=4y,b=l,即可

得出±2岫的值，即可得出答案；②当2ab=16产，b2=l,即可得出a的值，即可得出。2的值即可得出答

案.

【详解】解：V16y2+l=(4y)2+1,工(4y)2+8y+l=(4y+l)2,

/.(4y)2-8y+l=(4y-l)2,:.(8y2)2+16y2+l=64/+16y2+l=(8y2+l)2,故答案为：8y,-8y,64/.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式，热练应用完全平方公式进行求解是解决本题的关键.

【点睛】此题主要考查了实数的应用，看懂图形，找准数量关系是解答此题的关键.

24.(2022•河南郑州•八年级期中)有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构

造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面

积为102(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为

图1

【答案】8

【分析】设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案.

【详解】解：设长方形的长为。，宽为b,由图1可得，(a+b)2-4ab=35,即。2+〃=2岫+35①，

由图2可得,C2a+b)(a+2b)-5cb=102,BRa2+b2=51@,

由①②得，2ab+35=51,所以ab=8,即长方形的面积为8,故选：B.

【点睛】本题考查了完全平方公式;的几何背景，用代数式表示各个图形的面积，利用面积之间的关系得

到答案是常用的方法.

25.(2022・重庆八年级月考)已知实数m,n,p,q满足m+九=p+q=4,mp+〃q=4,则

(m2+n2)pq+mn(p2+q2)=

【答案】48

【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行

变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解.

【解析】解：,-,m+n=p+q=4,(m+n)(p+q)=4x4=16,

(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq,■-mp+mq+np+nq=16,

•••mp+nq=4,mq+np=12,

•••(m2+n2>)pq+mn(p2+q2>)=m2pq+n2Pq+mnp2+mnq2,

=mp-mq+np-nq+mpnp+nq-mq=mp•mq+mp-npnp-nq+nq-mq,

=mp(mq4-np)+nq(np4-mq)=(?np4-nq)(np+mq)=4x12=48,故答案为：48.

【点睛】本题考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的综合运用，解题的关键是对条件所给的式子

变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解•.

二、解答题(本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上)

26.(2023•四川内江•八年级校考阶段练习)八年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式以-、+

6+3%-5y-l的值与％的取值无关，求〃的值〃，通常的解题方法是：把爸y看作字母，。看作系数合并

同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=(Q+3)x-6y+5,所以

a+3=0,则a——3.

b

G

图2

⑴若关于A-的多项式(2x-3)m+2m2-3%的值与x的取值无关，求加值；

(2)己知力=(2%+l)(x-1)-x(l-3y),B=-x2+xy-l,且34+6B的值与x无关,求y的值；

【能力提升】(3)7张如图1的小长方形，长为小宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形4BCD

内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为品，左下角的面积为$,当A8

的长变化时，工-52的值始终保持不变，求〃与匕的等量关系.

【答案】(l)m=:(2)y=I(3)a=2b

【分析】(1)由题可知代数式的值与％的取值无关，所以含％项的系数为0,故将多项式整理为

(2阳-3)x-3加+2M，令无系数为0,即可求出m；(2)根据整式的混合运算顺序和法则化简3/1+68可得

加5)，-2)-9,根据其值与%无关得出5y-2=0,即可得出答案；(3)设=由图可知工=。(％-

3b),S2=2b(x-2a),即可得到Si-S2关于”的代数式，根据取值与欠可得a=2b.

【详解】(1)解；(2x—3)m+2m2—3x=2ntx-3，〃+2/n2-3x=(2〃L3).V+2m2-3ni,

•.・其值与x的取值无关，心血一二。，解得，m=p

答：当m=，时，多项式(2x-3)m4-2m2-3K的值与无的取值无关；

(2)v/l=(2x+l)(x-l)-x(l-3y),B=-x2+xy-l,

34+68=3{(2x+l)(x-l)-x(l-3y)]+6(-A,2+=3(2/-2X+X-I-A+3xy,]-f)x2+6x)?-6

=6x2—6x+3x—3—3x+9xy—6x2+6xy—6=ISxy—6x—9=3x(5y—2)—9.

•••3A+6B的值与%无关，，5y—2=0,即y=g；

(3)设=由图可知Si=a(x-3b),S2=2Z?(x-2a),

•••-S2=a(x—3b)-2b(x—2a)=(a-2b)x+ab,

•••当48的长变化时，另一S2的值始终保持不变..•.S]-S2取值与%无关，.・.。-2b=0，a=26

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由

题意得出关于)，的方程是解题的关键.

27.(2022•湖南天元八年级期中)教科书中这样写道；“我们把多项式，+2abib2及苏-2岫地？叫做完全

平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完

全平方，再减去这个项，使整个式;子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的

数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最

值问题.例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+l)-4=(x+l)2-4=(x+l+2)(x4-l-2)=(x+3)(x-l)；

例如求代数式2X2+4X-6=2(X+1尸-8,当x=-l时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8,根据阅读材料用配方法

解决下列问题：(1)分解因式