第12章 全等三角形 单元测试题（含答案）华东师大版八年级数学上册

第十二章全等三角形单元测试题

时间：120分钟总分：120分

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补,两直线平行

2.如图，下列条件中，不能证明AABCEA。。?的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,Z.ABC=Z-DCB

3.如图，在△ABC中，Z.A=50°,乙B=匕。，点0、E、F分别在边BC、CA.48上，且满足B尸=CD,BD=CE,

乙BFD=30°,则/FOE的度数为（）

A.75°B.80°C.65°D.95°

4.如图，已知△48C的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△力BC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

5.用三角尺可以按照下面的方法画乙40B的角平分线：在0月、。8上分别取点M、N,使0M=0N；再分别

过点M、N画04、。8的垂线，这两条垂线相交于点P,画射线。尸（如图），则射线0P平分44。氏以上画角平

分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省

事的办法是（）

A.带0去B.带②去C.带③iD.带。和②i

7.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则41+42的度数为()

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.同学们，手拉手模型是全等证明中常见的类型。如图，AABD,aBCE均为等边三角形，4B,C三点

在一条直线上，下列结论中正确的有几个()

(l)AABE^ADBC;(2)△CFBg△EGB；(3)GF=FB；(4)zGHB=60°；(5)BH垂直GF

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.命题“同位角相等”的逆命题是______.

10.如果等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是.

11.如图：LEAF=15°,AB=BC=CD,则4ECD等于____

12.如图，已知。C平分乙4。8,CD//OB,若00=3cm，则CO=cm.

13.如图，△ABC中，N8=55。，LC=30",分别以点A和点C为圆心，大于gAC的长为半径画弧，两弧相交

于点M、N,作直线MN,交8C于点D,连接力D,则4的度数为______.

14.如图，△力8c的内角〃BC和外角〃CD的平分线相交于点E,BE交AC于点F,过点E作EG//BD

交4B于点G,交AC于点H,连接4E,有以下结论:

®£BEC=^BAC；②@BG=CH+GH；(gkAEC+4E8D=90。,

其中正确的结论有(将所有正确答案的序号填写在横线上).

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题6分）如图，点。、E、B、尸在同一直线上，CE=BF,AC//DF,AC=DF,求证：△ABgADEF.

16.（本小题6分）如图，在△A8C和△4DE中，AB=AD,乙B=cD,21=42.求证：BC=DE.

17.（本小题6分）如图，点。在力8上，点E在4C上，AB=AC,BD=CE,求证：乙B=AC.

18.（本小题7分）如图，是△ABC的中线，点£在/1。上，且8E=AC，求证：乙BED=£CAD.

BD

19.（7分）如图，是△48。的角平分线，DE,。户分另ij是和△4CD的高.求证：/W垂直平分EE

20.（本小题7分）如图是由小正方形组成的6x6网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中力、

仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图.

（2）在图2中，在线段CD上找点从使得四边形8EHC为矩形.

21.（本小题8分）如图，在△力BC中，LB=zC,力。为△力8C的角平分线.以点4为圆心，力D长为半径画弧,

与48,47分别交于点£F,连接。E,DF.

(1)求证：

(2)若Z8/1C=70°,求ZBDE的度数.

22.（本小题9分）如图，在△ABC中，=AC,点。在BC边上，点E在4C边上，连结力D,DE.已知乙1=42,

AD=DE.

(1)求证：AABD义4DCE.

(2)若80=2,CD=5,求AE的长.

23.（木小题10分）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B,C,E

在同一条直线上，连结DC.

(1)求证：^ABE^^ACDx

⑵指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由.

3

S10B2

24.(本小题12分)婆罗摩笈多(Bra/miag印ta)约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成

就.婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德.婆罗摩笈多的一些数学成

就在世界数学史上有较高的地位.例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1,2,3,△48C中，

分别以A8,4c为边作和Rt△力CD,AB=AE,AC=AD,Z.BAE=Z.CAD=90°,

(1)如图1中，连接BD,CE,求证8D=CE；

(2)如图2中，若力M是边8c上的中线，求证力MIDE：

(3)如图3中，若AM工BC,则的延长线交ED十点N,求证EN=DN.

参考答案

1.【答案】。

2.【答案】0

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】相等的角是同位角

10.【答案】18cm或21cm

11.【答案】45

12.【答案】3

13.【答案】65°

14.【答案】

15.【答案】解：•：CE=BF,

CE+BE=BF+BE,

即BC-EF,

XvAC/IDF,

:.LC=乙F,

在△/IBC和尸中，

AC=DF

△C二4尸，

BC=EF

DEFUAS').

16.【答案】证明：vzl=z2,

vZ.DAC+Z1=Z.2+LDAC,

:、Z.BAC=乙DAE.

在△/IBC和△40E中，

ZB=乙D,

AB=AD,

/.BAC=ADAE,

­.AABC^ADE(ASA).

BC=DE.

17.【答案】证明：•.•4B=4C,BD=CE,

:.AB-BD=AC-CE,即AO=AE,

在△ACO和△力BE中，

AD=AE

乙4=乙4,

AC=AB

•••△4CD三△ABE(SAS),

Z.B=ZC.

18.【答案】证明：如图，延长力。到凡使。F=连接8F,

••TD是△ABC的中线，

:.BD=DC,

在△/WC和△&将中，

AD=DF

乙ADC二乙FDB,

CD=BD

FOB(SAS),

:.BF=AC,Z.CAD=Z.F,

•••BE=AC,

:.BE=BF,

ZF=(BED,

:.乙BED=Z-CAD.

19.【答案】证明：•••力。是乙氏4c的平分线，DE,。尸分别垂直48,AC于点E,F,

/.DE=。凡Z-DEA=/.DFA=90°.

又•；DA=DA,

Rt^ADE^Rt^ADF,

•••AE=AF,

二4。都在线段EF的垂直平分线上，即人。垂直平分EF.

20.【答案】(1)如图，连接ED,/C交于点K,连接BK交/。于点八点尸即为所求;

图1

vAB=BC=CD=DA=Vl24-32=AAIO.

••加边形48CD是菱形，

又；AC=2"，

/.AB2+BC2=AC2,

:.LABC=90°,

匹边形48。。是正方形；

根据对称性可得4F=AE：

(2)如图所示，连接ED,根据网格的特点找到/ID,BC的中点S,Q,连接SQ交ED于点7,连接力7并延长，交

CD于点H,连接EH,则矩形BEHC即为所求；

图2

根据作图可得SQ垂直平分4D,则7;4=TD,

/.HAD=Z.EDA,又=LEAD=^HDA,

•••△AEDgADHA(SAS),

AE=DH,

:.BE=CH,

vBE//CH,

•••匹边形8EHC是平行四边形，

由，E8C=90°,

匹边形8E"C是矩形.

⑴连接ED,AC交于点K,连接8K交力。于点心点尸即为所求；

(2)连接EZ),根据网格的特点找至必D,8c的中点，S,Q,连接SQ交于点7,连接47并延长，交CD于点H,

连接EH,则矩形8EHC即为所求.

21.【答案】(1)证明：TZIZ)是△/BC的角平分线，

/.BAD=Z.CAD.

由作图知：AE=AF.

在△的£1和△40尸中，

AE=AF

乙BAD=Z.CADy

AD=AD

•••△4DEg2\4OF(S4S)；

(2)解：•••45?1。=70。，AD为△ABC的角平分线,

.•.血。=抄"=35。，

由作图知：AE=AD.

Z.AED=Z.ADE,

."ADE=1x(180°-35°)=72.5°,

vAB=AC,4。为△4BC的角平分线，

AD1BC.

:.乙BDE=90°-/-ADE=17.5°.

22.【答案】(1)证明：vAB=AC,

:.乙B=ZC,

又z.1=42,,

在△48。和△OCE中，

Z.B=Z.C

zl=Z2

AD=DE

•.^ABD^ADCECAAS).

(2)解：•••△4B00△OCE,BD=2,CD=5,

/.AB=DC=5,CE=BD=2.

又•.4C=/1B,

AC=5,

^AE=AC-EC=5-2=3.

23.【答案】证明：⑴•・・△4BC和△/WE是等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,LBAC=LEAD=90°,

Z.BAC+/.CAE=Z.EAD+Z.CAE,

^LBAE=Z.CAD,

在和△4CD中，

AE=AD

vLBAE=Z.CAD,

AB=AC

ACD(SAS)：

(2)CD工BE,理由是：

•••△力8。是等腰直角三角形，

:"ABC=乙4cB=45°,

，：4ABEm4ACD,

/.Z.ACD=乙ABC=45°,

•••々BCD=Z.ACB+LACD=45°+45°=90°,

/.CD1BE.

24.【答案】(1)证明：连接8D,CE,

v/.BAE=Z.CAD=90°,

Z.BAE+Z.DAE=Z.CAD+乙DAE,即48/1。=A.EAC,

在△BAD和△E4C中，

AB=AE

乙BAD=Z.EAC

AD=AC

：.ABAD^AEAC(SAS),

BD=CE；

(2)延长力M到点尸，使得尸M=4M,连接8兄延长交DE于点G,

••・4M为8c的中线，

BM=CM,

在△力MC和中，

AM=FM

/-AMC=乙FMB,

CM=BM

:.△AMC@Ak'MB(SAS),

/.ACM=乙FBM,BF=CA=AD,

BF//AC,

Z.FBA+Z.BAC=180°,

XvABAC+Z-DAE=360°-90°-90°=180°,

，乙FBA=Z.DA