2026年中考数学二轮复习：方程（组）与不等式（组）的计算专项（高频考点专练）原卷版

专题03方程（组）与不等式（组）计算专项

目录

就高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求）

核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）

，聚焦题型檐流解密（11大题型精讲+变式拔高训练）

题型——元一次方程的解法

题型二二元一次方程组的解法

题型三一元二次方程的解法

题型四分式方程的解法（含验根）

题型五一元一次不等式的解法（含数轴表示）

题型六一元一次不等式组的解法（含整数解）

题型七含参数的一元一次方程（组）求解

题型八含参数的一元一次不等式（组）求解

题型九方程与不等式的简单综合计算

题型十方程与不等式计算过程的辨析、找错与改错

题型十——元二次方程根的判别式与根与系数关系

;实战演练方致提分（中考仿真模拟+限时训练提升）

方程（组）与不等式（组）是中考数学基础核心运算模块，分值约8〜15分，以选择题、

填空题为主，搭配1道基础解答题（计算类），整体以低中档题为主，侧重考查运算步骤规

范、解的检验及简单参数分析，是中考必须稳拿基础分的板块。

基础知识必备：掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义与规范

解法，牢记分式方程验根核心要求；理解一元一次不等式的基本性质，熟练求解不等式（组）

并能在数轴上规范表示解集；掌握含参数方程（组）/不等式（组）的基础求解方法，能根据

解的限定条件分析参数范围，形成严谨的运算习惯。

2026中考预测：

题型稳定：一元一次方程/方程组解法、一元二次方程解法、分式方程解法（含验根）、不

等式组解集求解与数轴表示为选择填空必考内容；含参数的简单方程（组）/不等式（组）为

中档题常考形式，多在填空或解答题基础问出现。

难度平稳：以基础计算、简单参数讨论为主，不设置偏题、怪题，重点考查计算准确率与易错

点辨析（如不等式变号、分式方程验根）。

命题趋势：贴近教材基础，减少复杂计算，强调步骤书写规范，部分题目结合简单数式背景,

为后续实际应用专题铺垫运算基础，整体注重核心运算能力的考杳。

核心考点’梳理

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聚焦题型♦解密

题型——元一次方程的解法

【典例01】解方程.

(l)10x-3(x-4)=2(7+1);

(2甲-1=平

【变式01］解方程:

(l)3(a-l)+7=32—。；

(2平一1二平

【变式03］解方程:

(l)2x-3(2x+1)=x+6；

(2号—1=生

【变式04］解方程

(l)3(2x-l)=2(x+2)-(l-x)

Q芹-12x+l

6

【变式05］解方程

(l)4x-3(20-x)=3.

Q)9*L

题型二二元一次方程组的解法

x-2y=3(1)

【典例01］（2025•山西•一模）解方程组:3x+2y=5②•

【变式01】（2025•江苏苏州•二模）解方程组：『二甑/二二

【变式02】（2025•浙江绍兴・三模）解方程组：｛藻二芯.

@

2X+3y=7

3=@

【变武03】（2025•福建龙岩•模拟预测）解二元一次方程组:X+2y8

T=2

【变式04]（2025•山东淄博•中考真题）解方程组:2x+3y=12

i-Zr=1

【变式（•江苏苏州•中考真题）解方程组:

05]20053x4-2y=10'

题型三一元二次方程的解法

【典例01](2026•广西柳州一模)解方程

(1)X2-4X-2=0.

(2)x2=5%

【变式01](2026•四川成都•一模)解方程:

(i)x2-2x-l=0；

(2)x(2x-3)=3—2x.

【变式02](2025•辽宁鞍山・一模)解方程

(1)X2-X-12=1；

(2)X2-4X-3=0.

【变式03】(2025・四川广元•一模)选择适当的方法解方程;

(1)X2-3X-4=0

(2)3x—5—x(3x—5)=0

【变式04］解方程:

(1)X2-2X-1=0；

(2)3x(x—1)=2x—2.

【变式05】（2025•辽宁抚顺•一模）解方程

（1）X2-4X-2=0（配方法）；

（2）X2-5X-4=0（公式法）

题型四分式方程的解法（含验根）

【典例01］（2026•陕西西安•二模）解方程：白+1=士.

3x

【变式（）1］（2025•宁夏银川•二模）解分式方程：发二一2二三.

【变式02】（2026•陕西西安•一模）解方程：居+去=L

X-VX+J

8Y

【变式03】（2025•福建漳州•三模）解方程：==娱-1.

【变式04】（2025•山西•一•模）解方程：三二1

【变式05】（2025•陕西•模拟预测）解分式方程：寸三-白=2.

题型五一元一次不等式的解法（含数轴表示）

【典例01】（2025•陕西•中考真题）解不等式3（2%-1）W4x+1,把它的解集表示在如图所示的数轴上.

【变式01］（2025•广西•一模）解不等式:3x-（4x+1）<6

【变式02】（2025•广西•一模）解不等式：宁〈等-1.

【变式03】（2025•江苏•一模）解不等式：2（%+2）44（%-9,并把解集在数轴上表示出来;

【变式04】（2025•江苏镇江•一模）解不等式：工一工好+1并把解集在数轴上表示出来.

【变式05】（2025•江苏苏州•模拟预测）解不等式：W+—>1,并把它的解集在数轴上表示出来.

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题型六一元一次不等式组的解法（含整数解）

【典例01】（2025•广东广州•中考真题）解不等式组｛4%言3；+9,并在数轴上表示解集.

（3（X-1）<2A+1

【变式01]（2026・甘肃・模拟预测）解不等式组：^1>x-i并把解集在数轴上表示出来.

、3

【变式02】（2026•陕西西安一模）解不等式组：卜%」：；壶上1）并把解集表示在如图所示的数轴上.

-5-4-3-2-10I2345

3xVx+4

【变式03】（2025•山西一模）解不等式组a3V2x-i1,并将其解集表示在如图所示的数轴上.

1

II11II1III11A

-6-5-4-3-2-10I2345

[4x>3(x-l)

12.玲<6的整数解・

【变式03]（2025•山东青岛•模拟预测）求不等式组

3（x-l）<5x+l

【变式04]（2026•山东潍坊•二模）解不等式组izl>2X-4，并指出它的所有非负整数解.

--1<-4-i

【变式05]（2026・重庆•模拟预测）求不等式组2关-3卢勒所有整数解的机

题型七含参数的一元一次方程（组）求解

【典例01]（2025•广东中山•模拟预测）已知方程组仔"?：!7的解也是关于叼的方程%-"=5的一个

解，求a的值.

1

【变式01】已知关于x,y的方程组｛3寸鼻二2a2的解满足x+y=4,求a的值.

【变式02］是否存在一个数a,使关于》一的方程组论*分2空）的解满足工一23，+1=0?若存在，求0

的值；若不存在，说明理由.

【变式03】二元一次方程组产幺;士「的解互为相反数，求〃［的值.

【变式04］已知关于％,y的方程组便若二彳与｛北，/=，的解相同，求nm的值.

【变式05】甲、乙两人共同解方程组｛膜展;寤，由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为:

｛二二:乙看错了方程②中的从得到方程组解为试计算：。2。24一（排）2。24的值.

题型八含参数的一元一次不等式（组）求解

【典例01】（2025・河南•模拟预测）关于x的一元一次不等式组｛M舄的解集在数轴上的表示如图所示,

则机的值为（）

A.-2B.2C.-1D.3

【变式01】（2025•广东深圳•三模）若关于%的不等式组5的解集为％V3,则m的取值范围是

（）

A.m>3B.TH<3C.?n>1D.m<1

【变式02］若关于、的不等式组心）之:〈一1无解，则m的取值范围是（）

A.m<3B.m>—3C.m<3D.m>—3

【变式03］已知关于x的不等式组卜「屋.+1的解集是3则£的值是（）

A.-2B.--C.-4D.2

【变式04】（2026•河南周口•一模）关于工的不等式组｛:>a，恰好有两个整数解，则。的取值范围是

【变式05】（2025・四川绵阳•二模）不等式组管;的整数解均满足不等式组等<%Wa,则a的取

值范围是.

题型九方程与不等式的简单综合计算

【典例01】（2026•黑龙江齐齐哈尔•模拟预测）如果关于％的分式方程三+舒=1的解是正数，那么实数

m的取值范围是（）

A.m<1且m工一1B.m>—5

C.m>一5且m工1D.m>-2且m=0

【变式01】（2025•广东广州•二模）若关于x、y的方程组｛£［笺并北的解满足3x+2y>7,则整数〃?

的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

【变式02】（2025•四川泸州•二模）若关于x的分式方程-3二昌-2的解为正数，且关于x的一元一次不

等式组｛惠之有解，则所有满足条件的整数〃的值之和是（）

A.6B.9C.11D.14

【变式03】（2025•甘肃酒泉•二模）若m是不等式组1想;！'+4的整数解，解关于％的分式方程含+1=

X

7^2,

【变式04】（2024•湖北荆州•三模）已知二元一次方程组二盛的解》、y均是非负数，求a的取值

范围.

【变式05】（24-25七年级下•安徽亳州・月考）已知方程组隹江二%:的解满足一4<x+2”0,求。

的取值范围.

题型十方程与不等式计算过程的辨析、找错与改错

【典例01】（2025•河北邯郸•一模）小丁和小迪分别解方程3rW=1过程如下:

小丁：

小迪：

解：去分母，得孔一（工一3）

解：去分母，得％+（无一3）=1

=X-2

去括号得％+x-3=1

去括号，得x-x+3=x-2

合并同类项得2%-3=1

合并同类项，得3=%-2

解得％=2

解得％=5

经检验，％=2是方程的增根，原方程无解

:.原方程的解是％=5

（1）你认为小丁的解法，小迪的解法:（均选填“正确”或“错误”）

⑵请写出你的解答过程.

【变式01】（2025•贵州毕节•一模）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

4x-l一3

—

解：4x-l-x<-9,..............第一步

4K-9+1,.............第二步

3x<-8,..............第三步

x<-1...................第四步

任务：以上解题过程中，从第步开始出错，请写出正确的解题过程.

I—Y1

【变式02】(2025广东•中考真题)在解分式方程:=：；—2时，小李的解法如下：

X—22—x

1—x1

第—•步：----•(x-2)--------,(x-2)-2,

x—2x—2

第二步：1・x=・1・2,

第三步：-x=-1-2-1,

第四步：x=4.

第五步：检验：当x=4时，X-2W0.

第六步：，原分式方程的解为x=4.

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出

你的解答过程.

【变式03］下面是两位同学解方程组七；；弓;的做法,

芋芋的做法如下：浩浩的做法如下：

由方程①得y=x-4@由①x2得2x—2y=4③

将方程③代入②得3x+2由②+③得5%=11

(%-4)=7解得无=y

解得％=3

把％=获代入①得y=

把x=3代入③y=-1

.••方程组的解为｛:工二•••方程组的解为”_

(y-s

请认真阅读并完成下面的问题.

(1)芋芋的消元方法是;浩浩的消元方法是.

(2)判断(选填“羊茅”或"浩浩'')的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答.

x+1X-3

【变式05】(2024•宁夏银川•模拟预测)以卜.是圆圆解方程的解答过程.

23=1

解：去分母，得3(%+1)-2(%-3)=1

去括号，得3%+1-2%+3=1

移项，合并同类项，得为二一3.

(1)圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程;

(2)请尝试解方程言-言

【变式】广东深圳模拟预测)已知关于的方程无解，求，〃的值.浩浩求小的

04(2025xm人一°+F5-X=-1

值的过程如下：

解：方程两边同乘(%-3),得(3-2%)-(2+mx)=3-3,第一步

整理，得(m+1)X=-2第二步

当《=3时，原方程无解，此时，［m+1)x3=-2,m=因此，m=第三步

你认为浩浩的解题过程从笫几步开始出错，请你指出来并改正.

题型十二一元二次方程根的判别式与根与系数关系

【决例01］（2025•湖南衡阳•模拟预测）已知关于X的一元二次方程/+（m-4）x-4m=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）当租=一2时，直接写出该方程的根.

【变式01】（2026•安徽阜阳一模）已知关于工的一元二次方程2，-4x+a=0有两个不相等的实数根，则

a的取值范围是（）

A.QW0B.a<2C.a>—2D.a<2且Q*0

【变式01】（2026•河北沧州•一模）已知关于x的一元二次方程依-1）/-2》+2=0有实数根，则攵的取值

范围是（）

A.B.%£怖C.kV|l且k¥1D.kW,且Zc,1

【变式03］已知关于x的一元二次方程/+2kx+2k-3=0.

（1）求证：无论〃取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若与房为该方程的两个根，求4+老（川含%的代数式表示）.

【变式04】（2026・湖北黄石•一模）已知一元二次方程/-2%+血=0有两个实数根心，

（1）求血的取值范围.

（2）是否存在〃?的值，使得%1+%2-%62=3,若存在，求出，〃的值，若不存在，请说明理由.

【变式5】（2025•四川绵阳一模）已知关于x的一元二次方程刀2-（2女-1）工+k-3=0.

（1）求证：无论左取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若看,必是方程--（2k一1）%+々-3=0的两个不相等的实数根，且满足5+；=3,求k的值.

人1X2

实战演练♦提分

（限时训练：25分钟）

1.（2025•广东深圳•模拟预测）解方程：

（l）2x-19=7x4-6

Q「搐

2.（2025•山东滨州•一模）先化简，再求值：（・-％+1）+曰"，其中又是方程2-平=理的解.

3.（2025•山东滨州•一模）解