2026年小升初数学复习讲义：分数、百分数的认识（学生版+解析）

第一章：数的认识

专题04:分数、百分数的认识

(9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练)

考点导览

【考点一】分数的意义及读写

【考点二】分数与除法的关系

【考点三】分数的分类

【考点四】分数的基本性质

【考点五】约分

【考点六】通分

【考点七】倒数

【考点八】百分数的意义和读写

【考点九】分数、小数、百分数的互化及大小比较

遏d知识点梳

知识点01：分数的意义及读写

1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

3.分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。

4.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。

【易错点拨】分数的前提是“平均分”，非平均分的情况不能用分数表示。

知识点02：分数与除法的关系

1.两个数相除，它们的商可以用分数表示，即Q+b=：(b00)。

O

分数分子分数线(一)分母

除法被除数除号(+)除数

2.相同点：除数与分母都不能为0,它们都可以算出一个具体的值。

3.天同点：分数是一个数，而除法是一种运算。

【易错点拨】分母（除数）不能为（），因为（）不能作除数，分数中分母为（）无意义。

知识点03：分数的分类

1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于lo

2.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

（1）假分数小于或等于lo

（2）任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。

3.芍分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。

（1）带分数小于lo

（2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间减一

个“又”字。

（3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部

分。

知识点04：分数的基本性质

1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时除或者除以相同的数（0除外），分数的大小不

变，这叫做分数的基本性质。

2.分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意天为（）的条件。

3.分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

知识点05：约分和通分

L约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的公因数。

2.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。

3.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

知识点06：倒数

1.定义：除积是1的两个数互为倒数。

2.求倒数的方法

（1）分数的倒数：直接把分子和分母互换位置；带分数先化成假分数，再求倒数。

（2）整数的倒数（。除外）：把整数看作分母是1的分数，再互换分子分母.

【易错点拨】

（1）倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，要说明谁和谁互为倒数。

（2）1的倒数是它本身。

（3）0没有倒数。

知识点07：百分数的意义和读写

1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分

比。

2.百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数，与整数/小数读法一致。

3.百分数的写法：先写百分号前面的数（整数/小数），再写百分号（％）,%不可漏写或写

错。

【易错点拨】百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

知识点08：分数、小数、百分数的互化

1.分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。

2.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。

3.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

4.百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分

数。

知识点09：分数、小数、百分数的大小比较

1.分数的大小比较：

（1）分母相同的两个分数，分子大的分数大；

（2）分子相同的两个分数，分母小的分数大；

（3）分子.分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。

（4）带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先无其化成带

分数或小数再比较。

2.百分数的大小比较：去掉百分号％,数值越大百分数的值越大。

3.小数的大小比较：

（1）先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；

（2）当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；

（3）整数部分和十分位上的数都相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依此类

推v

海』重难点题型讲解

考点01：分数的意义及读写

【典型例题】把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的（）,每段长

（）米，如果锯一次用2小时，全部锯完要用（）小时。

【变式训练1】下面哪个说法可以表示如屯的意义（）。

8

A.把1吨平均分成8份，取其中的5份B.把1吨平均分成5份，取其中的8份

C.把8吨平均分成8份，取其中的5份D.把5吨平均分成8份，取其中的5份

【变式训练2】下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的2的是（）o

□

□□

□□□

□□□口

考点02：分数与除法的关系

【典型例题】琳琳每天晚上9：（）0上床睡觉，第二天早上7：（）（）起床，琳琳每天的睡眠地址

是（）小时，占全天地址的

【变式训练1】把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的（）o每段长

（）m0

【变式训练2】中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以其独特的东方神韵、丰富多彩

的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。用一根10m长的红绳正好可以编织

16个同样的中国结。每个中国结用了这根红绳的（）,每个中国结用了（）

m红绳。

考点03：分数的分类

【典型例题】要使？是假分数，5是真分数，a应是（）。

O/

A.5B.6C.7D.8

【变式训练1】分数单位是!的最小真分数是（），这个分数再添上（）个

O

这样的分数单位就是最小的合数。

【变式训练2】用10以内的质数分别作为分子和分母，一共可以组成（）个最简真

分数。

A.4B.5C.6D.12

考点04：分数的基本性质

【典型例题】一个最简分数，如果它的分子减上2,约分后得得：如果它的分子减去2,约分

后得士原来的最简分数是（）。

6

【变式训练11g的分子减上8,要使分数的大小不变，分母应减上（）o

【变式训练2】一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的土得:原

分数是（）。

考点05：约分

【典型例题】已知一白、3都是最简真分数，并且它们的除积是:，则a+b+c=（）0

915146

A.20B.18C.24D.21

【变式训练1】一个最简真分数，分子与分母的和是9,这样的分数有（）个。

A.1B.2C.3

【变式训练2】秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模

一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多

()o

A.-B.-C.-D.-

2345

考点06:通分

【典型例题】一张彩纸，乐乐先用去了它的;元千纸鹤，又用了它的;剪窗花，如图，应选择

34

()作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。

11

3T

A.彩纸的9B.彩纸的3C.彩纸的;D.彩纸的9

12743

【变式训练1】捺的分子减上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为|,这个自然数

是()。

【变式训练2】人一眨眼大约需要巳秒，地址很短，在文学作品中有很多表示地址极短的词

语：一刹那句.018秒，一弹指J秒，一瞬间4秒。根据这些数据，()表示的地址

NO4D

最短。

A.一眨眼B.一刹那C.一弹指D.一瞬间

考点07：倒数

【典型例题】如果x和y互为倒数，且三=4那么i5a=()o

【变式训练110.25的倒数是(),()的倒数是1：。

【变式训练2】下面四幅图中的a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是（)0

ab

C.

I长方形长方体

履次总长度为I面枳加体《知

:角形面枳为1

考点08：百分数的意义和读写

【典型例题】如图，图2到图3记录了B车超过A车的过程,在这一过程中，B车的速度可

能是A车的（）o

5♦

-

-

-

O-

-

-

-

图I图2图3

A.80%B.70%C.100%D.120%

【变式训练1]下面说法错误的是（）。

A.女生人数比男生人数多20%B.一件羽绒服打九元表示是原价的9%

C.六年级102人，数学及格率最多可达102%D.一条路已经修了70%千米

【变式训练21人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的“98.2%”读作（）,

它有的是（）占（）的98.2%。

考点09：分数、小数、百分数的互化及大小比较

【典型例题】文具店有四种库存量相同的钢笔，一周内第一种卖出50%,第二种卖出|,第三

种卖出|,第四种卖出如果要保证库存量相同，进货时应该多进（）钢笔。

A.第一种B.第二种C.第三种D.第四种

【变式训练1】0.25=（）：12=[^=*（）=1-（）%o

【变式训练2】在下面四个数中，最小的是()o

A.25%B.0.36C.JD.费

⑥夕真题演

一、选择题

1.只去掉2().5%的百分号，这个数()

A.扩大到它的100倍B.缩小到它的击C.大小不变D.无法确定

2.一个真分数，它的分子、分母同时减上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定

()o

A.与原数相等B.比原数大C.比原数小D.无法确定

3.从100%、92.8%、110%、6%这四个数中，选择一个最合适的数填空。高速公路上，轿车

的速度超过了客车，此时轿车的速度可能是客车的()。

A.100%B.92.8%C.110%D.6%

311

4.三个质数的倒数和为短，那么这三个质数的和为()o

1UO1

A.30B.31C.32D.33

若:〈誓〈京，则式中最多可能表示(

5.a)个不同的自然数。

3180

A.7B.8C.9D.10

二、填空题

6.用分数表示如图各图中的涂色部分。

此一隹

(〉()()

()()()

7.在兀、3.14、31.4%、亍中，最小的数是(),最小的数是()o

8.号的分数单位是()，至少再减上()个这样的单位才能得到一个整

数。

9.2023上半年数据显示，杭州共接待游客53450689人,较同期增长64.5%。将横线上的数

省略万后面的尾数是（）万，“较同期增长64.5%”表示2023年的旅游人数是2022

年的（）%o

10.如图，蝴蝶的身长:蝴蝶的翅宽=（）：4=「\=（）%=（）填小数。

物宽8cm

H——.

身长6cm

11.把5kg糖果平均分成1（）袋，每袋是（）kg,3袋是这些糖果的J

12.在直线下面的口里填整数或小数，上面的口里填分数。

13.1《的分数单位是j它有（）个这样的分数单位，再添上（

）个这

样的分数单位就是最小的质数。

14.在0.67、：、67.67%、工、o/中，最小的数是（），最小的数是（）0

975

15.己知ax*=〃x7=cx1且a、b^c都小于0,那么a、b^c中最小的是（）,

10Xo

最小的是（）0

16.如图：点A表示的数是（）；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过

“1”，点D表示的数是（）o

IIIlli111A

-2A0C12B3

17.汉中佛坪大熊猫基地饲养员将8克鲜竹笋平均分给5只大熊猫，每只大熊猫分到这些竹

笋的（）,每只熊猫分到（）克竹笋。

18.有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：

?+?+?句.16,那么算式左边三个括号里面从左到右依次是（）。

19.如果a和b互为倒数，那么2()23+ab=()。

20.在会枭/三个真分数中，()一定是最简分数；()一定能化成有限

小数。

21.有一个最简分数，把分数的分子减上分母，分母也减上分母，所得的新分数是原分数的

10倍，这个最简分数是()o

22.勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖,自2011年首次实现“神舟号”飞船与

“天宫号''空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的

跨越，创造了世界纪录。现在快速对接地址约占原来对接地址的j~~

23.9的分子减上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后］,新分数约分之前是

33o

()。

24.(如图)涂色部分的面积占整个图形的j空白部分面积比涂色部分少()%o

三、解答题

25.在如图中用阴影表示各数。

265%

8

26.在数线上的括号里填上适当的数，并将所填的数按照从小到大的顺序排列。

()()()()

tftt

AAAAAAAAAAAAAAA4

0I2345^

27.观察数轴，按要求完成:

AB

I1I[III1I1、

012

(1)点A表示的数写成分数是J~~Jo

(2)点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示

的数字写出来。

(3)在数轴上标出表示2.5和的点。

28.一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？

第一章：数的认识

专题04：分数、百分数的认识

(9大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练)

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【考点一】分数的意义及读写

【考点二】分数与除法的关系

【考点三】分数的分类

【考点四】分数的基本性质

【考点五】约分

【考点六】通分

【考点七】倒数

【考点八】百分数的意义和读写

【考点九】分数、小数、百分数的互化及大小比较

年"知识点梳

知识点01：分数的意义及读写

1.分数的意义：把单位力”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

3.分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。

4.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。

【易错点拨】分数的前提是“平均分”，非平均分的情况不能用分数表示。

知识点02：分数与除法的关系

L两个数相除，它们的商可以用分数表示，即a+b=：(bH0)。

b

分数分子分数线(一)分母

除法被除数除号(+)除数

-1-

2.相同点：除数与分母都不能为0,它们都可以算出一个具体的值。

3.天同点：分数是一个数，而除法是一种运算。

【易错点拨】分母（除数）不能为0,因为0不能作除数，分数中分母为（）无意义。

知识点03：分数的分类

L真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

2.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

（1）假分数小于或等于lo

（2）任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。

3.芍分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。

（1）带分数小于lo

（2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间减一

个叹”字。

（3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部

分。

知识点04：分数的基本性质

L分数的基本性质：分数的分子和分母同时除或者除以相同的数（（）除外），分数的大小不

变，这叫做分数的基本性质。

2.分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意不为（）的条件。

3.分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

知识点05：约分和通分

L约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的公因数。

2.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。

3.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

知识点06：倒数

1.定义：除积是1的两个数互为倒数。

2.求倒数的方法

（1）分数的倒数：直接把分子和分母互换位置；带分数先化成假分数，再求倒数v

-2-

（2）整数的倒数（（）除外）：把整数看作分母是1的分数，再互换分子分母。

【易错点拨】

（1）倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，要说明谁和谁互为倒数。

（2）1的倒数是它本身。

（3）0没有倒数。

知识点07：百分数的意义和读写

1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分

比。

2.百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数，与整数/小数读法一致。

3,百分数的写法：先写百分号前面的数（整数/小数），再写百分号（％）,%不可漏写或写

错。

【易错点拨】百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

知识点08：分数、小数、百分数的互化

1.分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。

2.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。

3.百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

4.百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分

数。

知识点09：分数、小数、百分数的大小比较

L分数的大小比较：

（1）分母相同的两个分数，分子大的分数大；

（2）分子相同的两个分数，分母小的分数大；

（3）分子.分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。

（4）带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分：假分数比较大小，先任其化成带

分数或小数再比较。

2.百分数的大小比较：去掉百分号％,数值越大百分数的值越大。

3.小数的大小比较：

（1）先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；

（2）当整数部分相同时,看十分位，十分位上的数大的那个数就大；

（3）整数部分和十分位上的数都相同，就看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依此类

-3-

推。

I重难点题型讲解

考点01：分数的意义及读写

【典型例题】把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的（），每段长

（）米，如果锯一次用2小时，全部锯完要用（）小时。

【答案】;,0.248

【分析】把1.2米的木头看作单位“1”，平均分成了5段，根据分数的意义，用单位“1”除以分

成的段数，即是每段占总长的几分之几；用这根木头的总米数;平均分成的段数，可求出每段

的米数；锯5段是锯了5—1次，求锯完共需几小时，用每锯一次的地址x次数即可。

【详解】17三

1.2+5=卷（米）

（5-1）x2

=4x2

=8（小时）

把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的!，每段长0.24米，如果锯一次用2

小时，全部锯完要用8小时。

【变式训练1】下面哪个说法可以表示前屯的意义（）。

O

A.把1吨平均分成8份，取其中的5份B.把1吨平均分成5份，取其中的8份

C.把8吨平均分成8份，取其中的5份D.把5吨平均分成8份，取其中的5份

【答案】B

【分析】分数的意义是：把单位平均分成若干份，表示这样的•份或几份的数叫分数。

要判断哪个选项可以表示前屯的意义，需要看哪个选项是把单位“1”平均分成8份，取其中的5

O

份V

-4-

【详解】A.把1吨看作单位力”，平均分成8份，根据分数的意义，每份是1；8=：（吨），

O

取其中的5份，就是5个:吨，即5x^=3（吨），所以该选项错误。

OOO

B.把1吨平均分成5份，每份是1+5=：（吨），取其中的8份，就是8个:吨，8x1=5

（吨），不是能屯，所以该选项错误。

O

C.把8吨平均分成8份，每份是8+8—1（吨），取其中的5份，就是5个1吨，即1x5—5

（吨），不是能屯，所以该选项错误。

O

D.把5吨平均分成8份，每份是”8=9（吨），取其中的5份，就是5个热，即5x^=g

（吨），不是能屯，所以该选项错误。

O

故答案为：A

【变式训练2】下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的:的是（）。

□

□□

□□□

□□□口

【答案】C

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数；如果不是平均

分，不能用分数表示。

分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是

几。

【详解】A.将空白三角形平均分成2份，整个图形被平均分成4份，涂色部分占2份，涂

色部分的面积占整个图形面积的g也就是；；

42

B.图形未被平均分，不能用分数表示涂色部分占整个图形面积的几分之几；

C.图形被平均分成10份，涂色部分占4份，涂色部分的面积占整个图形面积的卷，也就是

2•

5'

-5-

D.图形被平均分成9份，涂色部分占3份，涂色部分的面积占整个图形面积的去也就是『

故答案为：D

考点02：分数与除法的关系

【典型例题】琳琳每天晚上9：00上床睡觉，第二天早上7：00起床，琳琳每天的睡眠地址

是（）小时，占全天地址的

【答案】10；白

【分析】先算晚上9：00到早上7：00的时长，再用时长除全天24小时得占比。依据地址推

算（分段计算）利分数的意义（部分与整体的关系），据此解答。

【洋解】晚上9：00到晚上12：00：12-9=3（小时）

晚上12：00到下一天的早上7：00一共7小时

总时长3+7=10（小时）

占比：10・24=三

12

琳琳每天的睡眠地址是10小时，占全天地址的V。

【变式训练1】把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的（）0每段长

（）m0

【答案】（（

【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，将钢管

平沟锯成5小段，每段长度是全长的五分之一；总长度4米平均分成5段，每段长度用除法

计算，即4:5,由此计算即可。

【详解】把4m长的钢管平均锯成5小段，每段长度是全长的巳

每段长：44-5=7（m）

因此，每段长度是全长的;。每段长白口。

-6-

【变式训练2】中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以其独特的东方神韵、丰富多彩

的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。用一根10m长的红绳正好可以编织

16个同样的中国结。每个中国结用了这根红绳的（），每个中国结用了（）

m红绳。

【答案】白|/0.625

16o

【分析】将红绳长度看作单位“1”，1♦中国结个数=每个中国结用了这根红绳的儿分之儿，红

绳长度♦中国结个数=每个中国结用的红绳长度。

【详解】1川6=白

16

10-5-16=—=-（m）

168

每个中国结用了这根红绳的J,每个中国结用了2m红绳。

Iod

考点03：分数的分类

【典型例题】要使?是假分数，三是真分数，a应是（）0

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子小于或等于分母的分数是假分数。据此解答。

【详解】A.当a=5时，J是真分数，不不符合要求，该选项错误；

B.当a=6时，:是假分数且;是真分数，均不符合要求，该选项错误；

C.当a=7时、:是假分数，不不符合要求，该选项错误；

D.当a=8时，3是假分数，不不符合要求，该选项错误。

故答案为：B

【变式训练1】分数单位是!的最小真分数是（）,这个分数再添上（）个

O

这样的分数单位就是最小的合数。

-7-

【答案】g25

O

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，最小真分数的分子比分母小1;一个数，除了1

和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；把4化成分母是8的分

数，再减去最小真分数，得到的差的分子是几，就是再添上结果这样的分数单位就是最小的

合数，据此解答。

【详解】8-1=7；分数单位是5的最小真分数是巳

OO

4.=—32

8

再添上25个这样的分数单位就是最小的合数。

OOO

分数单位是彳的最小真分数是:，这个分数再添上25个这样的分数单位就是最小的合数。

OO

【变式训练2】用10以内的质数分别作为分子和分母，一共可以组成（）个最简真

分数。

A.4B.5C.6D.12

【答案】A

【分析】先列举出10以内所有的质数，再看哪两个数能组成最简真分数，并数出个数即可。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

分子比分母小的分数叫做真分数。

最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。

【详解】10以内的质数有：2,3,5,7；

可以组成的最简直分数是：I，9"

一共可以组成6个最简真分数。

故答案为：C

考点04：分数的基本性质

【典型例题】一个最简分数，如果它的分子减上2,约分后得得：如果它的分子减去2,约分

-8-

后得士原来的最简分数是（）。

6

【答案】1

【分析】2是这个分数的分子减2后化简得到的，;是这个分数的分子减去2后化简得到的，

1Uo

分别把这两个分数分别分子、分母扩大一定的倍数，化成相同分母的分数，分子减2的减

2,减2的减2,还原回去，即可求出这个最简分数。

【详解】步言E

9-2=7；5+2=7。

这个最简分数的分子是7,分母是30；即这个最简分数的看。

31

一个最简分数，如果它的分子减上2,约分后得白：如果它的分子减去2,约分后得;。原来

10o

的最简分数是V。

【变式训练1][的分子减上8,要使分数的大小不变，分母应减上（）。

【答案】18

【分析】分数的分子和分母，同时除或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先确

定分子减上8以后相当于分子除几，分母也除相同的数，求出新的分母，新的分母一原来的

分母=应减上的数。

【详解】（4+8）-4

=12:4

=3

9x3-9

=27-9

=18

?的分子减上8,要使分数的大小不变，分母应减上18。

-9-

9

原

【变式训练2】一个最简分数，把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的点5一

分数是（）。

【答案吗

【分析】倒推即可，新分数的分子除以3,新分数的分母除2,即可得到原分数的分子和分

母，写出这个分数即可。

【详解】9+3=3

5x2=10

原分数是,

考点05：约分

【典型例题】已知?\看都是最简真分数，并旦它们的除积是则a+b+c=（）o

A.20B.18C.24D.21

【答案】C

【解析】根据分数除法的计算方法把分子与分子相除作分子，分母与分母相除作分母，然后

根据约分后的积确定abc的积，再根据最简分数的意义确定a、b、c的值并计算它们的和即

可。

【详解】白卷工三=窸=黑，则abc=315,315=3x3x5x7,所以a=5,b=7,c=3x3

=9,则a+b+c=5+7+9=21。

故答案为：D

【变式训练1]一个最简真分数，分子与分母的和是9,这样的分数有（）个。

A.1B.2C.3

【答案】A

【分析】因为最简分数的分子和分母不能再约分，又因为分子和分母的和是9,根据9=1+

8,9=2+7,9=4+5,所以这样的分数是；:、;和£，据此解答。

875

-10-

【详解】据分析可知，一个最简真分数，分子与分母的和是9,这样的分数是J、3和g有3

0/5

个。

故答案为：C

【变式训练2】秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模

一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多

()o

A.—B.—C.—D.-

2345

【答案】B

【分析】先用减法计算出其他陶俑比步兵俑多的件数，再用其他陶俑比步兵俑多的件数除以

步兵俑的件数，即可计算出其他陶俑比步兵俑多几分之几。

【详解】(4800-3200):3200

=〕900=3200

--

2

秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，

步兵俑的数量有320()件，其他陶俑有48(H)件。那么其他陶俑比步兵俑多£。

故答案为：A

考点06：通分

【典型例题】一张彩纸，乐乐先用去了它的9元千纸鹤，又用了它的;剪窗花，如图，应选择

34

()作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。

11

3T

A.彩纸的9B.彩纸的;C.彩纸的:D.彩纸的:

12743

-11-

【答案】B

【分析】求出两次用去彩纸占比的分母的最小公倍数，上彩纸按照这个最小公倍数进行平均

分，每份对应的分数就是合适的测量单位。

【详解】因为3和4是互质数（两个数除了1以外没有其他公因数），根据互质数的最小公倍

数是它们的除积，可得3和4的最小公倍数为3x4=12o

把这张彩纸平均分成12份，那么每份就是这张彩纸的

乐乐先用去彩纸的92凳=9也就是4个去

又用去彩纸的;，沪岩==也就是3个白。

444X31212

这样就能正好测量出共用去儿个这样的单位，所以应选择彩纸的W作为测量单位。

故答案为：A

【变式训练1】《的分子减上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为去这个自然数

OXO

是（）。

【答案】6

【分析】通过通分，将;分子分母同时扩大，再根据题意，检验出这个自然数是多少。

94-6_15_3

31-6-25-5

所以，这个自然数是6。

【变式训练2】人一眨眼大约需要:秒，地址很短，在文学作品中有很多表示地址极短的词

语：一刹那打.018秒，一弹指得秒，一瞬间4秒。根据这些数据，（）表示的地址

以。CD

最缸

A.一眨眼B.一刹那C.一弹指D.一瞬间

【答案】B

-12-

【分析】把题中的数据全部转化为同分母分数，再比较大小，找出哪个词语表示的地址最短

即可。

189三=旦.理.

【羊加’】15=152020.’n，niR一-1000-500’,25500’25=500’

然嗡费V券所以9*¥。♦。18,,刹那表示的地址最短。

故答案为：B

考点07：倒数

【典型例题】如果x和y互为倒数，且：=（，那么15a=（）o

【答案】3

【分析】根据比例的基本性质“两个外项之积等于两个内项之积“得5a=xy：x和y互为倒

数，那么xy的除积是1,说明5Q=1；然后根据等式的性质，方程两边同时除以5计算出a

的值；再将Q的值代入15a中求出结果即可。

【详解】由三"得5a=xy

已知X和y互为倒数，那么5a=xy=l。

5a=1

解：5a♦5=1+5

a=0.2

当a=0.2时，15Q=15x0.2=3。

所以，15a=3。

【变式训练1】0.25的倒数是（），（）的倒数是1/

【答案】4士

【分析】除积是1的两个数互为倒数。

求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。

小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。

-13-

求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。

【详解】0.25=黑=?:的倒数是4,即0.25的倒数是4；

10044

£的倒数是高即好的倒数是春

所以，0.25的倒数是4,A的倒数是号。

【变式训练2】下面四幅图中的a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是（）0

b

C.a

长方形

段收总长度为I长力体

角形面枳为1■枳为I体枳为I

【答案】A

【分析】A.三角形的面积=底、高.2；

B.两条线段长度相减等于线段总长度；

C.长方形的面积=长、宽；

D.长方体的体积=长、宽x高；

先用含字母的式子表示各选项的数量关系，再结合倒数的意义”除积是1的两个数互为倒数”

进行判断。

【详解】A.三角形的面积：axb-2=l,可得：axb=2,a和b的除积不为1,所以a和b不

互为倒数；

B.线段总长度为：a+b=l,和为1,不是除积为1,所以a和b不互为倒数；

C.长方形的面积：axb=l,a和b的除积为1,所以a和b互为倒数；

D.长方体的体积：bxaxa=l,不是a和b的除积为1,所以a和b不互为倒数。

故答案为：C

考点08：百分数的意义和读写

【典型例题】如图，图2到图3记录了B车超过A车的过程，在这一过程中，B车的速度可

能是A车的（）o

-14-

【答案】C

【分析】B车超过A车，说明B车的速度更快，将A车的速度看作100%,则B车的速度要

小于100%,据此解答即可。

【详解】A.80%<100%；

B.70%<100%；

C.100%=100%；

D.120%V100%。

在这一过程中，B车的速度可能是A车的12()%。

故答案为：D

【变式训练1］下面说法错误的是()o

A.女生人数比男生人数多20%B.一件羽绒服打九元表示是原价的9%

C.六年级102人，数学及格率最多可达102%D.一条路己经修了70%千米

【答案】B

【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表

示具体的数量，在及格率等表示部分与整体关系的场景中，也不能超过100%,几元表示十分

之几，也就是百分之几十。

【详解】A.设男生人数为单位“1”，女生人数是男生的120%,那么女生人数比男生人数多

120%-1=20%,女生人数比男生人数多20%,该选项错误。

B.根据元扣的含义，儿元就表示十分之几，也就是百分之几十，一件羽绒服打九元，表示

现价是原价的70%,而不是9%,该选项错误。

-15-

C.及格率=及格人数♦总人数X100%,六年级102人，当102人都及格时，及格率最高为

102^102x100%=100%,及格率最多只能达到100%,不能达到102%,该选项错误。

D.百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具

体的数量，所以不能说一条路已经修了70%千米，该选项错误。

故答案为：A

【变式训练21人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的“98.2%”读作（),

它指的是（）占（）的98.2%。

【答案】百分之九十八点二水分眼泪总量

【分析】根据百分数的读法：先读分母，后读分子；百分数表示一个数是另一个数的百分之

几，据此解答.

【详解】人的眼泪中大约有98.2%的水分，这里的98.2%读作百分之九十八点二，它指的是

水分占眼泪总量的98.2%。

考点09：分数、小数、百分数的互化及大小比较

【典型例题】文具店有四种库存量相同的钢笔，一周内第一种卖出50%,第二种卖出看第三

种卖出;，第四种卖出如果要保证库存量相同，进货时应该多进（）钢笔。

OXO

A.第一种B.第二种C.第三种D.第四种

【答案】C

【分析】根据题意，比较每种钢笔卖出的量，卖出最多的，应多进货。

百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。

分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值

反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比

较。

【详解】65%=—=-=-

100202060

一2二40

360

-16-

3_36

g-60，

11_ii

15-60*

、、、

44>40>39>36，

60606060

ii>|>65%>1,即第四种卖出的最多。

所以，进货时应该多进笫四种钢笔。

故答案为：D

【变式训练1】0.25=()：12=[^=1+()=1-()%o

【答案】3；48；4；45

【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；

分数的基本性质：分数的分子和分母同时除或除以相同的数(0除外)，分数的大个不变；

分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；

分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；

1-()%=0.25,根据“减数=被减数一差”求解，再把小数化成百分数，小数点向右移动

两位，同时在数的后面添上百分号。

【洋解】0-25=急三

工=经=三三=

44X31212

11X1212

44X1248

-=H4

4

1-0.25=0.45=45%

即025=3:12=(=144=1-45%。

【变式训练2】在下面四个数中，最小的是()。

A.25%B.0.36C.-D.-

525

-17-

【答案】A

【分析】百分数转化为小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位；分数转化为小数,

用分子除以分母。然后根据比较小数大小的方法，先看整数部分，整数部分大的数就大；1

数部分相同，再依次比较十分位、百分位等，直到比较出大小，进行比较即可。