数值分析复习题答案

数值分析更习题

一、填空

Chapterl绪论

近似数x*-0.4231关于其值x-0.4229仃3位有效数字.

用1000.1近似真值1000时，其有效数字有4位，

已知准确值x*与其有t位有效数字的近似值*=…%xi°'(q"°)的绝对误差为

|x*-x|<-^-xl05-'

设x*=2.40315是真值x=2.40194的近似值，贝人/有3位有效数字。

_LX10-4=-X10-4

设一近似数x*=2.5231具有5位有效数字，则其相对误差限是2x24,其

-xlO-4

绝对误差限是2。

Jx+1-=/---l

当工很大时，为防止损失有效数字，应该使Vx+1+Vx。

Chapter!插值方法

设f(x)=3入"+6A'4—5A**+1,则/[—3,—2,—1,0,1,2,3]=。

若其x)=2x4+x--3,则£[1,2,3,4,5,6]=0

对造尸犬+3乂2-乂+5,差商红0423,4]=0

设=f-3/十45,则差商/[0,1,2,3,4,5.6]=1。

已知尸仙)的均差5,，比"。㈤=9,电4,x3.x2]=14,f[x0,x3,x2]=8，,那么

均差f(x4,x2,x0]=9。(交换不变性)

x-112

设有数据V°32则其2次Lagrange插值笠项式为

-32

——(x+1)(%-2)+—(x+l)(x-1)

23,2次拟合多项式为(最佳平方遇近可求)。???

以n+1个整数点k(k为节点的Lagrange插值基函数为

n

4⑶(k=0,1,2,…小则3Xo??(注：＞'k=k则有拉格朗口插值公式:

1

y«Ln(x)=Vyklk(x),x=0,1,2...,//；y=0,l,2...,/i

k-o,即：y=x)

x3-l04x41

S(x)=«1,

—(x-1)3+a(x-l)2+b(x-l)+c14x42

若2是三次样条函数，则：

a=_3_,b=_3_,c=0o

三次样条函数S(又)满足：S(x)在区间［a,b］内：阶连续可导，S(xk尸yk(已知).k=0.1,2n.

且满足S(x)在每个子区间［xk.xk+1］上是不超过三次的多项式。

L5x+1x=[0,2]

-3x+10x=[2,3]

过(0,1),(2,4),(3,1)点的分段线性插值函数P(x尸

1.xxOxlx2x3x4

ii.yyOyly2y3y4

设有函数表如：丫m0n】2m3n】4,则可利用分段三次Hcmute

插值，其插值多项式的次方为三次.??

Chapter3函数的最佳平方逼近

无

Chapter4数值积分与数值微分

WcJ"=

牛顿―柯特斯求枳公式的系数和八。枳分区间的长度(b~a)。(验证梯形、辛普森、

科特斯公式满足)？？

i311

致电本sanJ"434的代数精度为：2次代数精度。(依次招函数

l,x,x)…代入验证是否满足，可得代数精度)

f(―)+2

求枳公式J0f{x)(Lx3—［2f(―4)—f2f4的代数精度为：3次代数精度。

a?"S)+/®+4〃竽)]

求枳分的近似仇，其辛卜生公式为OZ

h〃-1

求积分1>)%—化梯形公式为叱+9+2》初

/(/)=\ly/l+exdx二［/(〃)+/3)］=y/2+^Je+l

设J。，则用梯形公式得近似值为22

n点高斯型求积公式其代数精度是2n-l。如5点高斯求枳公式，其代数精度为9。

Chapters线性方程组的直接解法

2

能用高斯消无法求解Al=b的充要条件是A的各阶顺序主子式不为零(PU3)

4+12

4=

21-,当。满足条件"工一1且。力3时(各阶顺序主子式不为零).4可作LU分解,

当〃满足条件。>3时(A为n阶对称正定矩阵)，必有分解式4=LL,其中L是对角元索

为正的卜三角阵。

Chapter6线性方程组的迭代解法

21-573

A=314112

278

-1则皿=1726.，则|胤=20。

4=3-3.4+反

设有矩阵L46」,则11矶=I。,||A||?=V

=45.

Ml=_8』&=_3」网；9」网<||<.114=24

3co

max

2(4)2.

方阵A的谱半径是指l<i<ni

矩阵A的条件数是指制吹4闫网中1|。

非奇异矩阵A的条件数Cond(A)=??,A是病态是指条件数数值很大。？？

A=12],则条件数cond8(A)=

已知I。9o

Chapters非线性方程的数值解法

解方程f(x)=o的简单迭代法的迭代函数岭)满足在有根区间内W(x)|,L<l,则在有根

区间内任意取一点作为初始值，迭代解都收敛。

=匕-a

利用二分法求/(刈=°在口，句上根的近似值，误差限为2人

f\x)-2x

设f(x)可微，则求方程x2=f(x)根的牛顿迭代格式为kkO

3

X--a

求V。的近似值，其牛顿迭代格式为〃毛

求"3的近似值，其牛顿迭代格式是？玉

f3k）

/T

求解方程“x）=°的Newton迭代公式为,割线公式为

丸+1=七-「-:（/一七-Jk=1,2,3...

/巴―）

11n

序列｛yJn・。满足递推关系：yn=0yn-i-，（=t2,...）若y。有误差，这个计算过程

不稳定。

Chapter9常微分方程初值问题的数值解法

微分方程数值解的几何意义是指用直线代替曲线。？？

0'=/（3）,Cl<X<b

求解常微分方程处值问题1以。）="的改进Euler（梯形法）公式为

£+1=匕+却/（-%%）+/（%，%）]

）。（。）=〃/=0,5-1,它是二阶方法（二阶精度）。Euler法是一阶方

法（一阶精度）。P218

解常微分方程初值问题的改进欧拉法预报一校正公式是

九+1=%+*（巧，％）j=0J2..・,〃-1

<h—

y川=刀+不[/区，匕）+/区+”4]；_v+hf（xv）

2。预报值：以"一必+?（々，必），校正值:

11—

yj+i=x+5[/（Xj，x）+/（Xj+】，儿+J

O

计算题

Chapterl绪论

无

Chapter!插值方法

一、求一个次数不高于4的多项式p4（x）,满足卜.列插值条件:

x012

f（x）011

f'（x）01

路设.P4（J）=4-%*,++qf+g

根据己知条件（五个未知数五个已知条件）解方程组可得:

4

。4=：ai==2a2-\q=%=0

即：巳(刈=>、胃V+;广

二、设/(“)在口。㈤上具有三阶连续导数，且/(小“’"。'X"三凡是

区间K的中点，2(*)是经过点"。，/(凡))，区J(X])),(X?,f(x2))的二次

「]|/(X)-P.(X)|<^_h=+7。

多项式。试证明对任意工6口。，公」有9J3,其中2。

证明：由于，尸式发)是经过点(/，/(%。))，(为，〃演))，(三，/(公))则可以构造出二次牛

顿插值或拉格朗日插值，其误差均为：

\f(x)-P2(x)\=R[f]=-——七+(r),4+](*)=。一/乂*一8).・•“-西,)

1〃■AJ•

本题中〃=2,\f<x)\<M,x0<x<x2,«>(x)=(x-x0)(x-xIXx-x2)

max[网")|]二卜一毛)(工一天一〃)(工一天)一2〃)|,其中人=^

/p

max[|6?3(x)|]=0.0276/户<

所以:3—普

三、作一个三次多项式"(X)使满足：〃(0)=L〃(l)=0，〃(2)=l,〃'(l)=l。

解：/(“)为二次牛顿插值多项式，建立差商表，如下图所示：

01

10-1

2111

可得：/W=l-x+x(x-l)令"(x)=/(x)+A«x-l)(x—2)

则H(x)=-2+2x+A(3x*-6x+2)因为H(1)=1解得4=—1

坡后得满足条件的三次多项式："(M=1-©+4/一/。

i114

ff(x}dxxo=三，/=不汽=三，

四、对于积分J。，若取节点525试推导一个插值型求枳公式,

5

并用这个公式求工d的近似值。P74

解：

1、构造出三节点的拉格朗日插值多项式的基函数,如下:

.(x—0.5)(x—0.8)x~—1.3x+0.4

%⑴=(0.2-0.5)(0.2-0.8)=0J8

(x-0.2)(x-0.8)_x:-l.v+0.16

<1⑴一(0.5-0.2)(0.5-0.8)-0.09

(x-0.2)(x-0.5)_x2-0.7x+0.1

-(X)=(0.8-0.2)(0.8-0.5)=0.18

2、先计算系数=具体过程如下:

4=jx2-1.3x+0.4,25

----------------ax=—

00.1854

.rx~—l,v+0.16.2

A=-----------dx=—

1J-0.0927

rx2-lx+0.125

A=----------dfx=—

,{0.1854

!•三25225

=—/Uo）+57/Ui）+T-/（x2）

然后构造出积分公式：。k=°

Cexdx

3、根据构造的枳分公式，计算」。，具体过程如K：

r1Xi25y.225，/.、25（）二2。与25os

—/（凡）+—/f（，；）■*---（、）=—

Jo€dx=54°27."54八/X」54c+—27€+—54€

五、给定数据

x0235

f（x）4119

试求”主）的3次Newton插值多项式，并写出插值余项。

解：求解差商，如卜表所示：

04

21--

2

3104

6

^3W=4-1X+1.V(X-2)+£V(X-2)U-3)

则：226

火"]=/[苍/，&，「%]。一七）（工一士）・。一月）=^~七-&+d）

插值余项：（〃+1）]

Chapters函数的最佳平方逼近

/b

（p{x}=ax+—

一、己知观测数据(1,-5),(2,0),(4,5),(5,6）,试用最小二乘法求形如不

的经验公式。（10分）

解：

11-5

1

205414

A=y="A=400

45446

56

A'An[:卜瑞

/（x）=-,xe[l,3]

二、求x上的一次最佳平方逼近多项式及平方误差。

解：取°。=1："=x.PM=a+bx

分别计算：

33

（如德）=口公=2（%©）=卜公=4

3313]

S，a)=J/公=8.667(德,f)=J—dr=11133，/)=!%—dr=2

1

(4,4)3*)3J)

hd=1.1406Z>=-0.2957

根据3.A)(&/)胞J)代入求解得:

即得：A，#=L1406-0.2957x为/（x）在多项式集合=span{l,x}的最佳平方逼近。

m

胤=（/,/）-（/4）=加|：-ZC（人a）

平方误差:/=0

-1.1406x1.0986+0.2957x2=0.005

7

三、设‘（"一试求/（X）的一次最佳平方逼近多项式，并估计误差。

解：方法同上

/（x）=sinxxe0,—

四、设L2」，试求/（x）的一次最佳平方逼近多项式，并估计误差。

解：方法同上

五、设％=刖叫1'巧.试在必中求〃”闫打在区间［T1］上的最佳平方通近元。

取外=1；a=x[P(x)=a+bx2

解:2

分别计算:

1（白，痣）=!/公=|

（如德）=Jldx=2

-1

1211I

4

(血,«)=卜公==(/J)=JIM/Y=1(«，/)=]巾谥=5

-1?-1Z

-1

aSoJ)

根据［（德，么）（4,4）

b3J)」代入求解得:1616

n、315，

即得：21616为f（x）在多项式集合=span{Lxi}的最佳平方逼近。

六、用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之很合下列数据

X01.02.03.0

y0.20.51.01.2

2

P2(x)=ax+bx

6.1

ATy=

153

即得：A（x）=0,6184x-0,071*为/⑴在多项式集合=span{x,x?}的最小二乘法拟合

曲线。

I同"［»毋初”7575

平方误差:|«0

S

11

13

25

七、求解矛盾方程组：L3-1

解：

11

-

A=13-11123151119-3

232135-1ATA=11363Ary=6

3-151-12519331-5

由:"。=的\可得:^=-1.5917,^=0.5899,X,=0.7572

Chapter4数值积分与数值微分

一、把区间分成两等份，用复合辛卜生公式计算J0l+V的近似伉。保留小数点后四位,

并说明误差是多少。

解：根据复合辛卜生公式

『/(无心=:[f(a)+f(b)+2g/N)+42/(七」)

0"A=1A=1，

£^-^Zv=^{/(0)+/⑴+2/(0+0.5)+4(/(0+0.5X0.5)+/(0+15x0.5)}

=—{4+2-2x+4(/(0+0.5x0.5)+/(0+1.5x0.5)}

6

=3.1416

误差分析：

iir/1

二、如果/(幻>°,证明用梯形公式计算积分/所得结果比准确值大，并说

明其几何意义。

证明：

1、梯形枳分公式余项;

因为/3>°,所以用/]<0,

/=Cf(x)dx=W[f(x)+f(b)]+R[f]

根据：Ja2，可得用梯形公式计算积分

/=ff(x)dx

所得结果比准确值大。

2、几何意义：？？？？？？

9

亍[〃。)+/(创近似的代替曲边梯形4A附的面枳JjW加

利用梯形(泊6%的面积

(如上图所示)

三、给定数据

X1301.321.341.361.38

/(戈)3.6020103.903304.255604.673445.17744

1.3S

I=[rf(x)dx

用Simpson公式计算30的近似值，并估计误差。

解.99779

1、将x=[L30,1.38]进行]尸2等分，则根据复合辛普森公式可计算，计算过程如下:

bLn-1.

Jf<x)dx=-[f(a)+f(b)+2Yf(xk)+4^/(xJ

复化的Simpson公式：“6k=l1

“38・004

f,,0f(x)dx=—{/(130)+/(1.38)+2/(1.34)+4[/(l32)+/(1.36)])=0.34398

(注：(0.4/6)*(3.602010+5.17744+2*4.2556+4*3.9033+4*4.67344))

2、误差估计:ZooU

本题中：0j)=(L38T30)=0・08,〃=0.04,设/⑶及其各阶导数的函

数值在区间内不产生较大的变化，因而利用各点间的斜率代替曲线切线，最后计算取

"")=38750,可得：

/?„[/]=-(L38-L30)(0.041*38750=-0.34444x10-4

“2880

「f(x)dx«Af(-h)+Bf(O)+Cf(h)ARC

四、给定求积公式—，试决定儿纥C使它的代数精

度尽可能得高。

解：

1、由于该求枳公式有三个未知系数可以确定，根据代数精度的定义，可知，该求积公式至

10

少是2次精度，则将/（刈分别取LM厂代入该求积公式可得三个等式，从而确定系数A、

B、C,具体过程如下:

8

A=-

3

4h=A+B+C

4

nne2hQQ

--抑j)-抑o)+颖/o

<O=-Ah+Ch3JJ(.l)小

8

C--

-/e=A/r+C/r3

13

2、将/（x）=x"，…，胪代入求得的枳分公式进行验证，若L成立而k"不成立，则该公

式为m次代数精度，具体过程如下：

x\Lx=0三J：/g4(0)，+g〃(/，)'=0

精确成立:

（加沁『争。八那苧s

不能精确成立:

「'f（x}dx%-hf（-h）-—hf（O）+-hf（h）

所以：求得的枳分公式为J-u33'3，具有3次代数精度。

四、设/（“）四阶连续可导，％尸"。+也”=°42.・・，试建立如下数值微分公式:

〃x。)—2〃小/(々)

7.2

并推导该公式的截断误差。F1OO

解：由已知条件%=Xo+ih,i=0,1,2,…，得:X。=xl-h,xl,x2=£十力

其中/为中间点，/分别为占的左右等距点，利用泰勒公式展开得：（注：四阶连续可

导，展开公式有四项）

/（七）=/区+/7）=/（七）+"（占）+!/'。）+2八为）⑴

<〜一

■2t3

/Uo）=/（xi-/,）=/（xi）-v（^）+—r（^）（2）

、4・J.

将（1）、（2）两式相加得：

2尸）+/（

/（x0）+/（&）=2f{xl）+hf\xl）=/"（xj="/）-2/8）

将（1）、（2）两式相减得：

/（/）-/@。）=2/矿'（为）=>/（芯）=/（%）二"七）

H

两个公式精度均为

Chapters线性方程组的直接解法

Chapter6线性方程组的迭代解法

Xi-2X2+2X3=5

7]+3X2=-1

2x.+lx,=2

一、写出计算线性方程组»*，的高斯一赛德尔迭代格式，并分析此格式

的收敛性.

即：AX=b

-2x

“2

2、判断该高斯一赛德尔迭代格式的收敛性:

其中：

迭代公式的矩阵形式:一川=B,淤)+£,B,=(D+L)TUJ=(D+L)Tb

0-4242

B=—0-1414

’2126-max九=">1

012-12，求律i=。4=五，计算小纥J”/21

所以，该迭代公式不收敛（即：发散）。

5为-1Lj+/=18

<-X]+三+4X3=6

12X+r—x=9

二、对卜.述方程组II七3直接应用高斯―塞德尔迭代法求解是否收敛？如果

不收敛试设法给出收敛的迭代公式，并简述理由。

解：

：AX=b

ll

1、迭代公式的矩阵形式：*"s'+九，其中:B=-(D+L)-UJs=-(D^L)-h

02.2-0.2

B、=02.2-4.2

028.6—6.61求得=0,A=-2.2-10.0379/,=-2.2+10.0379/

计算:

12

max

「(4)=2.=10.2762>1

1</<3i,所以该迭代公式不收敛(即：发散)。

2、构造收敛的迭代公式？？？

-1lx,+x3=1812&+x,-x3=9

-xl+x2+4巧=6,-1l.v:+x3=18

12%+占一占=9叱为:.一占+与+4/=6则可得到新的:

将

121-19

A=5-111X=<b=«18即：AX=b

-1146

4为严格对角占优矩阵,所以采川雅可比和高斯塞德尔迭代都收敛!

’201(、

A=050,b=3

、203用迭代公式上一=x®+。(川产一叽其中：

三、己知

(k=0,l,2,…)。求解心="问取什么实数a可使迭代收敛，什么a可使迭代收敛最快。

解:

1、将心叫=收+”4收一切化为标准形式H(E+aA)x^-ab

令B=(E+aA)J=-ab可得:xa+1,=Bx(i)+/

l+2a0a

B=0l+5a0

la0l+3a解得4=l+5a,4=l+4a,2,=l+a

由已经条件可得:

inax

P(B)=九<1

根据迭代法收敛的充要条件:l</<3/可得关于0的不等式:

2

——<a<0

|l+5a|<l5

2八

|l+4a|<l=>--<a<0=>ae(--,0)

2

|l+a|<1

-2<<02

，所以在a"5'°)时，。⑷<1,

即迭代收敛。

2、求解a可使迭代收敛最快:

13

题三示意图

分别将项）=|1+5。|,刖=|1+4405）=|1+回作出曲线图,如上图所示。在

2max

2.

aw(一£,0)P(6)=

5的区间内,1^/<3的曲线为黑色粗线，则（8）为折线的最低

__1_

点（红点），即为曲线双力=|1+5al和05）=|1+0的交点，求得：°3,使得。⑻

最小。

_1

判断越小收敛精度越高。当a=时，

0（6）,30（5）=03（8）所以迭代收敛最快。

-28+2&+3马=12

<-48+2占+占=12

四、给定线性方程组1占+2毛+3/=16

用列主元消元法求解所给线性方程组。

写出Gauss-Seidel迭代格式，并分析该迭代格式是否收敛。

解：

1、用列主元消元法求解所给线性方程组。

-22312-

A\b=-42112

12316

增广矩阵为：对其进行列主元消元:

-42112-42112

44

=>0156=>051319—X,=—

33

513

0190V06

一*4*一5

14

-2231「0001r-200023

A=-420+020+001=L+D+U

oj|_0

3JL1203000

检验高斯一赛德尔迭代，x"2+£其中:纥=(0+L)TU,£=(：+，)-%

其过程同下题六（2）!

3-1

02

21

五、给定线性方程组L，（1）写出Gauss-Seidel迭代格式：（2）分

析该迭代格式是否收敛。

解：

3-1

4=02=L+D+U

21

检验高斯-赛德尔迭代，产”=町⑸十九其中：纥=（D+bU,£=（D+L）-%

其过程同下题六（2）!

「10.5°5

0.510.5

六、给定线性方程组Ax=b,其中A=L°5°-51J,证明雅可比迭代法发散，而

高斯一赛德尔迭代法收敛，

证明：迭代公式的矩阵形式；*"*"=四/'+£,分别检脸"（6）,进行敛散性判断,

1、检验雅可比迭代，"""=反⑸+/,其中：B=-D~\U+L）J=-D-lb

0-0.5-0.5

B=-0.50-0.5

一0.5-0.50求解得.4=一1，4=°54=05p(B)=l

所以雅可比迭代发散！

ll

2、检验高斯-赛第尔迭代，"""=5产+九其中:=(D+LyU9/,=(D+Lyb

~0-0.5-0.5

B、=00.25-0.25

00.1250.375七"舛Z=o,/L=03125+0.1654/,Z=0.3125-0.1654/

p(6)=0.3536<1,所以雅可比迭代收敛!

2

0<a<一

七、地AQ/T"有〃个正的实的特征值…4厂成证当4时迭代公式

15

=x(k)+a(b-Ax(k))收敛

解：利用：

W+a(b-Ax(k))=>V"=(E-aA)x(k)+ab=>/切=Bx(k>+f

则：B=(E-aA),f=ab,求解8的特征值之，可求得「(6)

只需证明夕（8）<1即可证明收敛。过程同上！

-32],「3一

A=,P=

八、给定线性方程组Ar=b，其中「2」|_-1」，用迭代公式

小川=收+。@一加⑶）伙=0,1,2…）求解,问取什么实数。可使迭代收敛，什么a

可使迭代收敛最快。

解：同题三！

Chapters非线性方程的数值解法

一、在求非线性f（x尸。根的近似值时，论证简单迭代法一般为线性收敛，而牛顿迭代法为平

方收敛。P200

证明：??????

1、一股迭代法：X&-,k=0,l,2,…，

由于父一七+i=g（4）（父-xk）^e[xk,x]

&r（9心计M型一,（©|kis

所以，与xT⑷邑，因而向

若|g（x）|>0,且则简单迭代法为线性收敛！

x=x一""=g（x）g（x）=X—/（'）

2、牛顿法，迭代格式为：/（'）’,对/（X）'求导，得：

X2

-zrx_i[/（）]-/W/'W_/w/'w

g（）f-=77u）F

上式中/a'）=°,所以当广（父）*°时，g（x*）=o，&”（**）x°,牛顿法为平

方收敛。

（注:P201,一般情况卜。'（/）=8'（/）一・.二8"1（/）=°,而必（.）/°,称15=8（4）

在/附近为p阶收敛）

二、考虑求解方程2COSK-3X+12=°的迭代公式

16

XM=4+1Cos七M=0,1,2,....

(1)试证：对任意初始值*。£”，该方法收敛。

(2)写出用牛顿迭代法求解此方程的迭代公式。

解：

22

奴工)=4+—COSK=夕。)=一一S1HX

1、证明：由已知条件，迭代函数为33

22

1^(^)=--sin.v^-<1xWR

可得：33,所以，对于任意的初始值八，该方法收敛。

2、令：/(M=2cosx-3x+12,则其导数/'(M=_2sin*_3,

f(x.)2cosx.-3x.+12

%=距......-x...=x+-----：----------

由牛顿迭代公式/⑷'可得：k2sin/+3

三、给定方程V+4V-10=°分析该方程存在几个根，并构造求近似根的迭代公式，证明

所用的迭代公式是收敛的，

解：

8

1、令：f^)=x^4x2-10令/⑶=3/+8x=0解得为一一二“一°

QQ

/(X)在'3为增函数.3’为减函数,[°，+8)为减函数,具体函数形状如图a

o8

/(_^=_0.515,/(0)=-108=-:

所示，又由于3,建立坐标系，从图中可以看出3

f(——)=~0.515<0「r\\，/c、in/八

3为局部°)最大值，图中可知该方程有一个根。

图a图b

2、由于/⑴=一5<0,7(2)=14<0,可知、屋口,2]

17

己知：fW=xi+4x2-lQf\x)=3x2+3x>Q/。)=6x+8>°构造牛顿迭代公

%="用1="片+4#-1。

式，/(/)'3年+8.q

证明：验证迭代公式是否满足以下条件：？？？？？

(1)“0在"w[L2]上/x)f'(x)存在且f'(x)>0J.(x)>0符号不变,满足条件;

(2)"1)"2)<0,满足条件；

(3)若要/(工。)/(*)>°%，xw[L2],由于/(x)>°,应使/。。)>°,比如

勺=1.5,/(1,5)=2,375>0,即可若满足条件：

综上，可知该迭代公式收敛！

五、给定方程X-Od—2=°。(1)分析该方程存在几个根，找出每个根所在的区间：(2)

构造求近似根的迭代公式，并证明所用的迭代公式是收敛的。

解：方法同上下题！

四、给定方程/(x)=(xT)/T=°。

分析该方程存在几个根；

用迭代法求出这些根，精确至四位有效数：

证明所试用的格式是收敛的。

解：

1、分析方程存在几个根：

,所以/W在(一°°，+8)上为增函数，同时

/(一8)<0,/(+8)>0,所以/(刈存在一个根。

2、用迭代法求解：迭代格式为：