2025-2026人教版七年级数学下期末复习基础训练：第十章 二元一次方程组 单元检测卷（含解析）

2025-2026人教版七年级数学下期末复习基础训练篇

第十章---二元一次方程组单元复习检测卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

I.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x+y=5x-y=-\

A，2B.

+y=\z+y=5

—+>'=2x+y=5

C.D.

-2x+3y=7

x=2

2.己知，।是方程2x+a），=6的解，则〃的值为（）

卜=1

A.1B.2C.-1D.-2

x=2

X=

3.数学老师在黑板上写下了一个关于羽），的方程，如下.若3和，3是该方程的两个解,

y=-4

则〃?，〃的值分别为（）

方程：nix-ny=9

A.3,3B.2,2C.3,2D.2,3

4.如表是当x取不同值时对应的整式奴+3》的值，小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数

据看不见，则〃的值分别为（)

X-2-112

ax+3b731-1

B.。=2,b=—\C.a=­2,b=\D.a=2,

b=\

融;有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多

5.已知关于x,y的方程组

Lx+zy=3

解；③当。=2时方程组无解；④若方程组的一个解中），的值为0,则。=0.其中正确的说法有（）

A.0种B.1种C.2种D.3种

6.对于代数式依+力，小滨分别计算当x=l,2,3,4时该代数式的值，得到以下四个结论：①A+O=-1；

®2k+b=3；③弘+〃=5；④必+）=8.小江发现其中有耳目有一个结论是错误的，则塔送的结

论是（）

A.①B.②C.③D.④

7.在下列方程：①x-），=-1,②2x+），=0,③x+2y=—3,④3x+2y=l中，任选两个组成二元一

次方程组，若'=?是该方程组的解，则选择的两个方程是（）

A.①③B.①④C.②④D.②③

8.对于有理数x,y,定义新运算“※“：x^y=ax+by^-\,a,人为常数，若3X5=15,4X7=28,则5博=

（）

A.41B.42C.43D.44

9.图书馆有双人桌和三人桌共500张，设双人桌有X张，三人桌有y张，坐双人桌和坐三人桌的人

数相同，可列方程组为（）

A+y=500[x+y=500[x-y=500x-y=500

B.C.

2x-3y[3x=2y[2x=3y3x=2y

i2

io.如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为小从若将甲纸条的;与乙纸条的:

45

叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（）

a+—b=55。一二0=55a+-b=55

555

二、填空题（每小题3分，共15分）

[x=3_

II.已知《।是关于％,）'的二元一次方程2x+5y=/〃的一组解，则m的值为_______

[y=T

12.某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知孙＞满足x+2y=5,且

3x+7y=5/77-3

则的值为_______________

2x+3y=8

13.小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元.若橡皮的单价为3元/块,

圆规的单价为4元/个，则他购买了块橡皮.

14.某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付2&）元.设鼠标单价为x元/个，键盘单价

为y元/个，可列方程为.

15.“马年开启，瑞马相伴”.若一个正整数是偶数，且各位数字之和为io,则称这个数为“瑞马数”.例

如，2026是“瑞马数”.在1，2,3,L,2026,这2026个数中，两位数的“瑞马数''有个，

所有“瑞马数”共有个.

三、解答题（共8小题，共75分，写出必栗的计算证明过程）

16.（10分）用指定的方法解F列方程组.

⑴在.5y=1②（代入法）

2x+3y=-4①

⑵a7分（加减法）

3x-2?y=7②

.t=]fx=3

17.（8分）关于x,y的二元一次方程欠+切=2的两个解是

y=-\[），=1

（1）求4,。的值；

x=2

（2）判断。是否是该方程的解说明原因.

18.（8分）小鑫、小童两人同时解方程组=时，小鑫看错了①方程中的“，解得：

4xby=2②[y=-1

小童看错了②中的人，解得=

（1）求正确的。，〃的值；

⑵求原方程组的止确解.

19.（7分）祁县作为“中国酥契之乡”，酥梨产业是当地乡村振兴的支柱产业.随着祁县酥梨产业的

品牌化发展，某农产品合作社计划购进一批精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒用于线上销售.

已知：3箱精品酥梨礼盒、2箱普通酥梨礼盒的进价共计460元；2箱精品酥梨礼盒、4箱普通酥梨礼

盒的进价共计440元.

求精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒每箱的进价分别为多少元？

20.（9分）新城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月11日，温州队所在的

A组比赛积分表的部分信息:

A组积分

排名队伍胜负积分

2温州队7胜0负A

4金华队6胜2负14分

5余姚队5胜3负13分

6台州队4胜4负12分

⑴求温州队的积分.

⑵温州队所在的4组共有11支队伍，赛事实行主客场制（每两支队伍之间要进行两场比赛），预计小

组赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得4组第一至少还要胜几场？

21.（8分）阅读下面的文字，并解答问题：

3（2x-），）+2（x+2y）=17,

解方程组

2（2x-y）-x-2y=2.

这是一个二元一次方程组，根据方程组的特点，我们可以采用下面的方法:

解：设2x-y=m,x+2y=n,

则原方程组化为2"二I’,解这个方程组，得

26一〃=2.n=4.

所以解这个方程组，得

.1+2），=4.[y=1.

问题：

⑴上面解题过程用到了什么样的数学思想，从下面答案中选择一个（）

A.数形结合思想B.整体双想C.分类讨论思想

-x-2y_

x+2y+—『=7,

⑵仿照上面的方法解方程组：

^y^-x+2y=0.

22.（12分）项目式学习

某中学为庆祝壮族传统芍日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动.

如图，制作一张甲卡片需要彩纸4dm\丝带2m,共花费3.6元；制作一张乙卡片

需要彩纸6dm，丝带1m,共花费3.8元.

素

学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡

材

片所需彩纸总量不超过ZOOOdnf

2

购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动：

素

①建体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品,

材

一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）：

3

②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）.

问题解决

任

务求买彩纸klnf需要多少钱？买丝带1m需要多少钱?

1

任

若制作甲种卡片。张，求。的取值范围，并用含。的式子分别表示在实体店和网店

务

的购买费用.

2

任

务在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算?

3

23.（13分）综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）.

杭州市居民生活用电分段及价格一览表

单位：元/千瓦时

分时电价

用电分档高峰电低谷电

价价

第一

年用电〃千瓦时及以下部分0.5680.288

档

第二年用电3+1）-4800千瓦时部

bC

档分

第三

年用电4801千瓦时及以上部分0.8680.588

档

注：电费:高峰价x高峰用电量+低谷电价x低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加.

老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用

电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元.

（1）求表格中。的值.

数学思考：

（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用

的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费

292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量

为300千瓦时，共产生电费163.2元.求表格中〃和c的值.

(3)若第一档花费144元可使用的最多电量为〃千瓦时，则在第三档使用〃干瓦时的电量最多需要

电费多少元？说说你对家庭用电的建议.

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第十章--二元一次方程组单元复习检测卷（解析版）

一、单选题（每小题3分，共30分）

I.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x+y=5fx-y=-l

A.32।B.《'u

x+y~=\[z+y=5

1

—+y=2x+y=5

【答案】D

【分析】二元一次方程组需满足的条件：含有两个未知数，所有方程都是整式方程，未知数的最高次

数为1，根据条件逐一判断选项即可.

【详解】解：A、方程/+/=]中未知数的最高次数是3,不是一元一次方程组：

B、方程组含有X,丁，z三个未知数，不是二元一次方程组；

C、工十丁=2不是整式方程，不是二元一次方程组；

x

D、方程组含有％,丁两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1,符合二元一次

方程组的定义.

r=2

2.已知11是方程2犬+分-6的解，贝I」。的值为（）

[y=]

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】B

【分析】根据二元•次方程解的定义，将已知的x,y的值代入原方程，解关于。的一元一次方程即

可求解.

【详解】解：।是方程24十。），=6的解，

b=1

••.2x2+lxa=6,

解得：。=2.

x=21

x=—

3.数学老师在黑板上写下了一个关于X，）'的方程,如下.若，3和3是该方程的两个解,

y=-2=T

则〃7，〃的值分别为（）

方程：nix-ny=9

A.3,3B.2,2C.3,2D.2,3

【答案】C

【分析】本题考查了解二元一次方程组.

x=2

A=

根据3和，3是该方程的两个解列出二元•次方程组，进而求解即可;

y=-4

x=2

【详解】解：3和，3是该方程的两个解,

)'-4

3

2m+—〃=9

2

-m+4/7=9

3

4根+3/?=18

整理得《

m+12/?=27

故选：C.

4.如表是当戈取不同值时对应的整式奴+3〃的值，小明不小心打翻了墨水在纸上，导致表格部分数

据看不见，则m〃的值分别为（）

X-2-112

(Lv+3b731-1

A.a=—2,b=—\B.a=2,b=—\C.a=—2,b=lD.a=2,

b=\

【答案】C

【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用，代数式的值，根据表格中数据可知，当x=l时,

a+3b=\,当x=2时，2a+劝二-1,再求解即可.

【详解】解：由表格中数据可知，当x=l时，。+%=1,

当x=2时，2a+3b=7,

J。+3b=1

2a+3b=-l

a=-2

解得：

b=l

故选：C.

5.已知关于心y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多

2x+2y=3

解；③当。=2时方程组无解；④若方程组的一个解中），的值为0,则。=0.其中正确的说法有（）

A.0种B.I#C.2种D.3种

【答案】C

【分析】本题考直了解二元一次方程组.方程组整理得（。-2）），=-ga,针对四种说法逐一分析即可

判断.

6/x+2（a-l）y=tKD

【详解】解:

2x+2），=3②

由②得工=上/，

把工=士守代入①得dW）+2（4—l）y=a,

整理得（a_2）y=-；a,

当。=2时，方程组无解；

当a/2时，方程组有唯一解；

如果尸。，则（"2）x0=—ga,解得。=0,

观察四种说法，①②错误，③④正确，

故选：C.

6.对于代数式米+6,小滨分别计算当x=l,2,3,4时该代数式的值，得到以下四个结论:①A+力=-1；

②22+〃=3；③弘+〃=5；®4k+b=8.小江发现其中有4?奋一个结论是错误的，则塔堡的结

论是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的求值、解方程组.解题的关键是采用排除法选择答案.

根据题意，四个方程中有且只有一个错误.通过逐一假设每个结论错误，验证其余三个是否成立，找

出唯一符合条件的情况.

【详解】假设①错误，则②、③、④正确：

2k+b=3

联立②和③:

3k+b=5

解得女=2,〃=”.代入④得女+〃=7工8,矛盾，故①不可能错误.

假设②错误，则①、③、④正确:

联立①和③:在,+一

解得4=3,6=-4.代入（©得软+。=8,符合：代入②得2k+b=203,仅②错误，符合题意.

假设③错误，则①、②、④正确：

联立'x①-x和x-②x:鼠k+b==­3l

解得4=4,匕=一5.代入④得以+匕=11工8,矛盾，故③不可能错误.

假设④错误，则①、②、③正确：

k+b=-\

联立①和②:

2k+b=3

解得4=4,力二一5.代入③得3攵+〃=705,矛盾，故④不可能错误.

综上，错误的结论是②.

故选：B.

7.在下列方程：①x-y=7,②2x+y=0,③i+2y=-3,④3x+2），=l中，任选两个组成二元一

x=­\

次方程组，若'是该方程组的解，则选择的两个方程是（）

[y=2

A.①③B.①④C.②④D.②③

【答案】C

【分析】先把分别代入四个方程里面看看是不是方程的解即可

[y=2

x=-\

【详解】把，代入①得，等式左边不等于右边，不成立;

y=2

把’代入②得，等式左边等于右边，成立：

y=2

把代入③得，等式左边不等于右边，不成立;

[），=2

x=-\

把_代入④得，等式左边等于右边，成立；

，,=2o

•••只能由②和①组合

故选C

【点睛】此题考杳的是方程的公共解，也就是方程组的解，掌握找公共解的技巧是解题的关键.

8.对于有理数定义新运算"※"：冰）=如+价+1,。"为常数，若3※5=15,物7=28,则5X9=

（）

A.41B.42C.43D.44

【答案】A

【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算原式利用题中的新定义计算即可得到

结果.

【详解】解：根据题中的新定义得：

367+5/?=14©

'4a+7A=27②’

①x4-②/3得：一人二一25,

解得：6=25,

把力=25代入①得：。=-37,

K※y=-37x+25y+1

.­.5^9=-5x37+9x25+l=41,

故选：A

9.图书馆有双人桌和三人桌共500张，设双人桌有x张，三人桌有）'张，坐双人桌和坐三人桌的人

数相同，可列方程组为（）

A.1-B.仁\C.\D.仁r

2x=3y[3x=2y[2x=3y[3x=2y

【答案】A

【分析】根据题干给出的两个等量关系列方程组，两个等量关系分别为：双人桌和三人桌总数量为

500张，坐两种桌子的总人数相等.

x+y=500

【详解】解：根据题意，可列方程组为\.

2x=3y

10.如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为小b,若将甲纸条的J与乙纸条的自

45

叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（）

2I,12,

—a=­b.—a=—b.

5445

A.、B.、

3

a+—3b,=5一5a--b=55a+-b=55a+-b=55

5555

【答案】B

【分析】根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，即甲长的71等于乙长的4?：二

45

是总长度等于甲的全长加上乙未重登部分的长度（或甲未重叠部分加乙全长）.

【详解】解：设甲纸条长为〃，乙纸条长为6

甲纸条的;与乙纸条的!叠合在•起

45

•••重叠部分的长度为1:。，也为2

45

I2,

:.—a=­b

45

叠合后的总长为55,且总长=甲长+乙长-重叠部分长

23

:.55=a+b——b,^a+-b=55

55

联立两个方程可得方程组：-,.

a4--A=SS

s

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知《।是关于工，的二元一次方程2x+5y=〃z的一组解，则〃?的值为______

（y=_]

【答案】1

【分析】将已知的方程的解代入原二元一次方程，即可计算得到用的值.

fx=3

【详解】解：“।是二元一次方程2x+5y=机的一组解，

[y=T

\=3

••・将代入方程得〃'=2X3+5X(T)=6_5=1.

12.某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知孙满足x+2），=5,且

3.r+7y=56-3

贝I」机的值为______________

2x+3y=8

【答案】4

【分析】本题考查了解二元•次方程组，以及二元•次方程组的解求参数，先理解题意，整理得

x+2y=5®

CO。分，运用加减消元法进行解出y=2,A-=l,再把y=2,4=1分别代入3x+7y=5/〃-3,

2x+3y=8(2)

求出，〃的值，即可作答.

3x+7y=5〃?一3

【详解】解：•.•已知工，I满足％+2y=5,且

2x+3y=8

Jx+2y=5①

"2x+3y=8@'

①x2-②，得4y-3y=10-8,

•••y=2,

把)，=2代入①，得x+2x2=5,

解得x=l,

把)，=2,工=1分别代入*+刀=5〃7—3,

得3xl+7x2=5/〃—3

.•・17=5〃L3

，/〃=4,

故答案为：4

13.小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元.若橡皮的单价为3元/块，

圆规的单价为4元/个，则他购买了块橡皮.

【答案】3

【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，设购买了橡皮x块，圆规V个，则3x+4y=13,

再利用正整数解可得答案.

【详解】解：设购买了橡皮x块，圆规V个，则

3x+4y=13,

•・・乂丫为正整数，

x=3

•••他购买了3块橡皮；

故答案为：3

14.某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元.设鼠标单价为x元/个，键盘单价

为丁元/个，可列方程为.

【答案】3x+2y=260

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.理解题意，找准等量关系即可.

【详解】解：由题意得，3x+2)，=260,

故答案为:3x+2y=260.

15.“马年开启，瑞马相伴”.若一个正整数是偶数，且各位数字之和为10,则称这个数为"瑞马数''.例

如，2026是“瑞马数”.在1,2,3,L,2026,这2026个数中，两位数的“瑞马数”有_____个，

所有“瑞马数”共有个.

【答案】465

【分析】根据“瑞马数''的定义，按数的位数分类讨论，分别L算两位数中瑞马数的个数，以及所有不

超过2026的瑞马数的个数，最后汇总得到结果.

【详解】解：根据题意，瑞马数是正偶数且各位数字之和为10,

1、计算两位数的瑞马数：

设两位数为1()。+〃，其中0</?<9,。为偶数，且a+b=10,

则4=10—〃，由14a49得B|J1<Z?<9,

又b为偶数,故8=2,4,6,8,对应。=8,6,4,2,共4个，即两位数的瑞马数有4个；

2、计算所有不超过2026的瑞马数：

一位数：一位数最大为9,故不存在瑞马数，共0个，

三位数：设百、十、个位分别为

根据题意得()W〃，c<9,。为偶数，

4+〃+c=10,BPa+b=\0-c,

.•.当c=O时，a+b=l0,。可取1,2,3…,9,共9个解；

当c=2时，a+b=S,。可取1,2,3,8,共8个解；

当c=4时，a+b=6,。可取123、6,共6个解；

当c=6时，a+b=4,。可取1,2,3,4,共4个解；

当c=8时，a+h=2,a可取1,2,共2个解；

.••三位数瑞马数共9+8+6+4+2=29(个)；

设T•位为1的四位数的百、十、个位分别为

•.0<«,Z?,c<9,c为偶数，\+a+b+c=\0.即a+〃+c=9,

.,.当c=O时，a+b=9,共10个解；

当c=2时，。+〃=7,共8个解；

当c—4时，a+b-5,共6个解；

当c=6时，a+b=3,共4个解;

当c=8时，a+b=l,共2个解；

千位为1的瑞马数共10+8+6+4+2=30（个）；

千位为2且不超过2026的四位数，其百位为0,设其十、个位分别为％,九

•.0<x,y<9,>为偶数，

.•.2+（）+x+y=10,即x+），=8,J.2000+10x4-y<2026,

解得：x<2,

当x=（）时，y=8,），为偶数，得2008,符合；

当X=1时，y=7,y为奇数，不符合；

当x=2时，y=6,y为偶数，得2026,符合；共2个，

所有瑞马数总数为:0+4+29+30+2=65（个）.

三、解答题（共8小题，共75分，写出必要的计算证明过程）

16.（10分）用指定的方法解下列方程组.

jy=x+2®

⑴12x-5),=l②（代入法）

'2x+3y=-4@

（加减法）

3x-2y=l®

一U

3

【答案】（1）

5

y=x+2®

【详解】⑴解：=l②

把①代入②得2x—5（x+2）=l,解得工=-与，

把工=一日代入①得）,=一：+2=—1，

JJJ

II

x=---

二原方程组的解为?;

2x+3y=-4®

（2）解：

3x-2y=l®

①x2+②*3得13x=13,解得工=1,

把x=l代入①得2xl+3)，=T,解得y=-2,

•••原方程组的解为厂=二

1丁=-2

x=]（x=3

17.（8分）关于x,），的二元一次方程欠+办=2的两个解是「,f

y=-1[y=1

⑴求小。的值；

x=2

⑵判断、是否是该方程的解说明原因.

[），=一3

a=1

【答案】（1〉

b=-\'

v=2

（2），不是该方程的解.

y=-3

JV=[*-3

【分析】（1）将‘一/十一|代入方程如+勿=2中，得到关于〃、力的二元一次方程组，解方程

组即可求解；

x=2

（2）将。代入x—），=2,计算即可判断.

）'=一3

x1t3

【详解】（1）解：将■/一|代入方程⑪+勿=2中,

y=-1[y=i

a-h=2

有：

3a+b=2

解得：

b=-\'

（2）解：由（1）知方程为x-y=2,

x=2,..

当，时，2-(-3)=5^2,

)'=-3

x=2

故。不是该方程的解.

）,=-3

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解定义以及二元一次方程组的解法等知识，通过原方程组

的解得到一个关于〃、〃的二元一-次方程组，是解答本题的关键.

区（8分）小鑫、小童两人同时解方程组｛：；：；：二合时，小鑫看错了①方程中的m解得。

小童看错了②中的从解得

⑴求正确的。，。的值；

⑵求原方程组的正确解.

【答案】⑴仁:；

(2)

)'=一5

【分析】此题主要考查了解二元•次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用.

（1）将小鑫的解代入②，小童的解代入①得到关于。与〃的方程组，求出方程组的解得到。与〃的

值；

（2）应用加减消元法，求出原方程组的正确解是多少即可.

【详解】（1）根据题意，可得

5a+4b=\5[〃=-5

’4x（-3）-/?x（-l）=-2，解得'〃=10；

-5x+\0y=\5®

（2）由上题，得，

4x-10y=-2@

①，+②，得一x=13,即x=-13,

把x=T3代入②，可得：-5270），=-2,

解得尸-5,

x=-\3

原方程组的正确解是

y=-5

19.（7分）祁县作为“中国酥型之乡“，酥梨产业是当地乡村振兴的支柱产业.随着祁县酥梨产业的

品牌化发展，某农产品合作社计划购进一批精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒用于线上销伐.

已知：3箱精品酥梨礼盒、2箱普通酥梨礼盒的进价共计460元；2箱精品酥梨礼盒、4箱普通酥梨礼

盒的进价共计440元.

求精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒每箱的进价分别为多少元？

【答案】精品酥梨礼盒每箱的进价为120元，普通酥梨礼盒每箱的进价为50元

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据已知条件列出方程组是解题的关键.

设精品酥梨礼盒每箱的进价为1元，普通酥梨礼盒每箱的进价为元，根据题意列出方程组

3x+2y=460

‘2x+4），=440,解方程组即可.

【详解】解：设精品酥梨礼盒每箱的进价为x元，普通酥梨礼盒每箱的进价为y元,

3x+2y=460

由题意得:

2x+4y=440

x=120

解得

7=50

答：精品酥梨礼盒每箱的进价为120元，普通酥梨礼盒每箱的进价为50元.

20.（9分）新84城市争砺赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月11口，温州队所在的

A组比赛积分表的部分信息：

A组积分

排名队伍胜负积分

2温州队7胜0负A

4金华队6胜2负14分

5余姚队5胜3负13分

6台州队4胜4负12分

⑴求温州队的积分.

⑵温州队所在的A组共有11支队伍，赛事实行主客场制（每两支队伍之间要进行两场比赛），预计小

组赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得4组第一至少还要胜几场？

【答案】（1）温州队的积分为14分

⑵温州队要获得小组第一，至少还要胜10场

【分析】本题考杳了二元一次方程的应用和一元一次不等式应用，根据表格中的数据求出胜负平的得

分，读懂题意正确列出方程和不等式是解题关键.

（|）设胜1场加x分，负1场加>分，根据题意列方程即可解答；

（2）设胜。场，负（20-〃）场，根据题意列不等式即可解答.

【详解】（1）解：设胜1场加工分，负I场加）'分

6x+2y=14

由题，得〈

4x+4.y=12

x=2

解得，।

所以7x=14（分）

答：温州队的积分为14分.

（2）解：由题，得温州队共要进行2x10=20场比赛

设胜。场，负（20-a）场

由题，得2a+（2（）—a）237

解得，a>\7

17-7=10,

答：温州队要获得小组第一，至少还要胜10场.

21.（8分）阅读下面的文字，并解答问题：

3（2x-.y）+2（x+2jl=17,

解方程组

2（2x->,）-x-2y=2.

这是一个二元一次方程组，根据方程组的特点，我们可以采用下面的方法：

解：］^2x-y=m,x+2y=n,

则原方程组化为：［:解这个方程组，得

一〃=2.=4.

所以‘解这个方程组，得一:

x+2y=4.［y=I.

问题：

⑴上面解题过程用到了什么样的数学思想，从下面答案中选择一个（）

A.数形结介思想B.整体思想C.分类讨论思想

x-2y

x+2y+=7,

2

⑵仿照上面的方法解方程组：

x+2y

-x+2y=0.

3

【答案】（1）B

x=4

(2)

y=]

【分析】（1）根据解题过程中的整体方法判断即可;

m+-=l

2,用加减消元法解得•m-6

（2）设设x+2y=〃?，工一2），=〃，则原方程组可变形为,”2,得出

m八

-----n=0

13

bx+22；y=26,解得x=4

।即可.

y=i

【详解】（1）解：上面解题过程将2x-）,和工十2）,看成个整体，用个字母去代替它,

用到了整体的数学思想,

故答案为：B：

x+2y+^^=7

(2)

七三一%+2尸0

解：设x+2y=m,x-2y=n,

〃？+—=7

2

则原方程组化为：

m八

=0

1-3----n

m=6

解这个方程组，得

n=2

x+2y=6

所以《

x-2y=2

x=4

解这个方程组，得

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及换元法；熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键.

22.（12分）项目式学习

背某中学为庆祝壮族传统节FI“一•月二”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动.

景

如图，制作一张甲卡片需要彩纸4dm2,丝带2m,共花费3.6元；制作一张乙卡片

需要彩纸6dm一丝带1m,共花费3.8元.

素

材

1

素

学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡

材

片所需彩纸总量不超过ZOOOdnf

2

购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动：

素

①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品,

材

一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）；

3

②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）.

问题解决

任

务求买彩纸Idnf需要多少钱？买丝带Im需要多少钱？

I

任

若制作甲种卡片〃张，求。的取值范围，并用含。的式子分别表示在实体店和网店

务

的购买费用.

2

任

在任务2的条件卜，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？

务

【答案】任务1：彩纸ldn『需要0.5元，丝带1m需要0.8元

任务2：实体商店费用：（1359-0.1痴）元，网店费用：（1368-0.厢）元

任务3：当购买甲种卡片数量在225＜。＜240（%为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲

种卡片数量。=225时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在200«。＜225（x为

整数）范围内时，实体店购买更合算

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不

等式是解题的关键：

任务1：设彩纸1dm?为％元，丝带1m为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸4dm2,丝带2m,共花费

3.6元；制作一张乙K片需要彩纸6dnf,丝带1m,共花费3.8元，列出方程组进行求解即可；

任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过2000dm-求出。的范围，

根据两种折扣方式，列出代数式即可；

任务3：分3种情况，列出不等式进行求解即可。

【详解】解：任务1：设彩纸1dm?为工元，丝带1m为＞元，

4x+2y=3.6

根据题意列方程组：5°。

6x+.y=3.8

人x=0.5

解这个方程组得：八0.

答：彩纸1dm?需要0.5元，丝带1m需要0.8元.

任务2：