2026年高考物理一轮复习：机械波（讲义）学生版+解析

第39讲机械波

核心考点

考点一机械波的形成波的图像..................................................1

考点二振动图像与波的图像的综合应用...........................................4

考点三波传播的周期性和多解性问题.............................................8

考点四波的干涉、衍射、多普勒效应............................................11

考点一机械波的形成波的图像

基础过关

1.机械波

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的波源。

②有传播介质,如空气、水等。

(2)传播特点

①机械波传播的只是振动的芨式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波

迁移。

②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周

期相同。

④波源经过一个周期了完成一次仝振动，波恰好向前传播一个波长的距离。

(3)分类

横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直；

纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。

2.波的图像

(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位检。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

(3)图像(如图)

3.波长、波速、频率及其关系

⑴波长九在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

(2)频率/：等于波源的振动频率,由波源决定。

(3)波速0：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定,与波长和频率无关。

(4)波长、波速和频率(周期)的关系：。=手=互。

[例1](2025・河南•三模)我国的YLC-2E型反隐形S波雷达能探测到450公里外超音速飞行

的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新高。一列S波在片0

时刻的波形图如图所示，P、。是波上的两个质点，该波沿x轴正方向传播，经过E寸间以质

A.B.t=——C.t~D.t—4%)

3

【例2】(2025・广东•模拟预测)马老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，

位老师手持绳子一端以周期T上下振动，可以认为是简谐振动，图示时刻绳子上A质点正向

下运动，绳子上1、3两质点在最低点，绳子上质点2在最高点，0、。|两质点在平衡位置,

相距%,则()

人马老师王老师n

A.绳波是纵波

B.是王老师手持绳子上下振动

C.绳波的传播速度p

37

D.老师减小振动周期则绳波的速度将增大

【例3】（2025・河南•三模）一列简谐横波沿x轴传播，Uis时的波形图如图所示.L=1.0m处

的质点Q振动方程为y=5sin（兀7）cm,P、Q都振动时，下列说法正确的是（）

A.波沿/轴负方向传播

B.波的传播速度大小为Llm/s

C.，=0时刻，质点P的位移一定是一5cm

D.当质点。在波峰时，质点。一定正沿），轴正向运动

【例4】（2025・天津北辰・三模）体操运动员在带操比赛中抖动彩带的一端，某段过程彩带的运

动可简化为沿工轴方向传播的简谐横波，这列简谐横波在，=0时的波形如图乙所示，质点M、

N的平衡位置横坐标分别为1m和3.5m,质点O的振动方程为y=8sin（2m+乃）cm。下列

说法正确的是（）

A.该波沿x轴正方向传播

B.质点N经0.625s达到波峰

C.从，=0开始计时，质点N比质点M先到达平衡位置

D.若运动员抖动频率加快，则形成的简谐横波波速增大

【例5】（2025•广东广州•三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸

中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波,

距离浮漂S处的水蕊上有一片小树叶，则()

A.小树叶将远离浮漂运动

B.小树叶将先向下运动

C.浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短

D.浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大

精讲考点

1.波在传播过程中的特点

(1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。

(2)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有。=彳=

(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起

振方向相同。

(4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。

2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法

内容图像

沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡r

上下坡法0

时质点向上振动

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭y

同侧法0jrk/V；

头在图线同侧

将波形图沿传播方向进行微小平移，再由X轴y

微平移法

上某一位置的两波形曲线上的点来判定0

考点二振动图像与波的图像的综合应用

基础过关

1.两种图像的比较

图像类型振动图像波的图像

研究对象某一振动质点沿波传播方向上的所有质点

研究内容某一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律

4x/m

图像

物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移

(1)波长、振幅

(1)质点振动周期

(2)任意一质点在该时刻的位移

(2)质点振幅

图像信息(3)任意一质点在该时刻加速度方

(3)各时刻质点位移

向

(4)各时刻速度、加速度方向

(4)传播方向、振动方向的互判

记录着一个人一段时间内活动的录记录着许多人某时刻动作、表情的

形象比喻

像带集体照片

随时间推移，图像延续，但已有形

图像变化随时间推移，图像沿传播方向平移

状不变

一完整曲

线占横坐表示一个周期表示一个波长

标距离

【例6】(2025•湖南长沙•模拟预测)如图甲所示，在三维直角坐标系。一个z的X。)，平面内，

两波源S/、S2分别位于x/=0.2m、jQ=1.2m处。两波源垂直xOy平面振动，振动图像分别如图

乙、因所示。何为xOy平面内一点且MS2-MS/=0.2m。空间有均匀分布的介质且两波在介质中

波速为v=2m/s,则()

A.平衡位置在x轴上且广0.2m处质点开始振动方向沿z轴负方向

B.两列波叠加区域内，平衡位置在x轴上且40.6m处质点振动减弱

C.两列波叠加区域内，平衡位置在x轴上且40.5m处质点振动加强

D.若从两列波在M点相遇开始计时，则M处质点的振动方程为z=0.4sin(10加+加)m

【例7】(2025•山东临沂•三模)如图甲所示，太空舱中弹簧振子沿轴线AB自由振动，一垂直

FAB的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为元轴，沿弹簧轴线方向为)'轴，弹簧振子振动后,

2兀

某时刻记为t=0时刻，振子的位移y随时间t变化的关系式为y=-O.lsinm,绳上产

生一列沿X轴传播的简谐横波，如图乙所示，实线为时刻绳子的波形，虚线为/0+0.2s时刻

绳子的波形，尸为绳上x=4ni处的质点。求:

（1）绳波的传播速度；

⑵在，o+LOs时刻，质点尸麻处位置的坐标。

【例81（2025♦重庆•二模）如题图甲所示，某水上游乐场最新引入了一种创新型水上蹦床设施，

游客在蹦床上规律地跳动时.，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质,

波源位于。点，水波在X。），水平面内传播，波面呈现为圆形。Uis时刻，部分波面的分布情

况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z

轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（）

A.水波的波长为2m

B.水波的波速为lm/s

C.r=3s时A处质点所受回复力最小

D.r=3s时8处质点处在平衡位置

【例9】（2025•福建三明・三模）介质中坐标原点O处的波源在，=0时刻开始振动，产生的简

谐横波沿x轴正方向传播，4时刻传到L处，波形如图。下列描述几处质点的振动图像是（）

【例10】（2025•河南•模拟预测）图甲为沿X轴正方向传播的某简谐波在，=0时刻的波形图，P

（图中未标出）是此波上的一个质点，图乙为P的振动图像，下列说法正确的是（)

A.该列波的传播速度为石^m/sB.质点P的平衡位置可能位于x=0.5m处

C.质点产的平衡位置可能位于x=2.5m处D.质点尸在2s内沿x轴运动了10m

精讲考点

分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面：

⑴由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。

⑵先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。

注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。

考点三波传播的周期性和多解性问题

基础过关

1・波的周期性

(1)质点振动〃T(〃=l,2,3,…)时，波形不变。

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为加(〃=1,2,3,…)时，它们的振动步调

总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2〃+1)；(〃=0,1,2,3,i)时，它们的振动步调总相

反。

2.造成波传播问题多解的主要因素

⑴周期性

①时间周期性：时间间隔加与周期T的关系不明确。

②空间周期性：波传播距离Ax与波长2的关系不明确。

Q)双向性

①，专播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

【例11】(2025・重庆•三模)某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过。、b

两质点，其振动位移一时间图像如题图所示(实线表示〃，虚线表示b)己知。、〃两质点的

平衡位置相距3m。

⑴以cm为单位，用正弦函数写出质点。的振动方程（初相位在0〜2兀范围内）；

⑵求该简谐波的传播速度大小。

【例12】（2025•天津河西•三模）如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、。为波传播路

径上相距12m的两个质点，P、。两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正

A.该波一定从。点向尸点传播

B.，=0时刻，P、Q连线中点处的质点有可能处于平衡位置

C.，二gs时，P、。两质点的位移不相同

D.该波的波速可能为4m/s

【例13】（2025•湖北荆州•三模）在X。），平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，波速为4m/s,

振嗝为A,M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。7=0时，M通过其平衡位置沿

y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于Iso下列说法正确

的是（）

八y/m

°MNx/m

A.该波的周期为*s

3

B./=7.25s时，N离开平衡位置的位移为正4

JI

C.从/=0时起，N点的振动方程为旷=Asin兀/+一

2J

1?

D.从/=-s至卜=二$,M的动能逐渐增大

33

【例14]（2025・贵州毕节・三模）一列简谐横波在f=4s时的波形如图甲所示，x=2m处质点

的振动图像如图乙所示，则波速可能是（）

A.-m/sB.—m/sC.lm/sD.—m/s

333

【例15】（2025・甘肃・模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线时，。、b为介质中相

距30m的两个质点，某时刻b两质点正好都经过平衡位置，且。、〃间只有一个波峰。己

B.40s内位于波源的质点运动的路程为40cm

C.该简谐横波传播速度的大小可能为7.5m/s

D.该简谐横波传播速度的大小有四个可能值

精讲考点

解决波的多解问题的思路

1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻

图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有

多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为尸位十■,t=kT+2fv=j=鬻取其中〃

tkTIAt

=0,1,2,…且2=0,1,2,・・・）。

2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次

分析不同传播方向中的周期性问题。

考点四波的干涉、衍射、多普勒效应

基础过关

1.波的叠加

观察两列波的叠加过程兀知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不

一互相干扰,只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几

列波单独传播时引起的位移的矢量和。

21^_

2^1

2.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

明显条件：障碍物或孔的一尺寸一

条件两列波的频率必须晅.

比波长小或相差不多

形成加强区和减弱区相互隔开的波能够_绕过障碍物—或孔继续向

现象

稳定的.干涉图样.前传播

3.多普勒效应

(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率.发生变也

的现象。

(2)实质：波源频率必变一，观察者接收到的频率一发生变化一0

(3)规律

①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的一频率变大__：

②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的_频率变小_;

③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率一笠王一波源的频率。

【例16】（24-25高三下•辽宁•期中）如图所示，一较大广场100m直道的产、。两端，分别安

装了由同一信号发生器带动的两个完全相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为10m的声

波。。为直道的中点，MN为P、。连线的中垂线。某同学沿直线PQ、MN缓慢行进的过程中

会感觉到扬声器发出的声音时而增强时而减弱。图中。、人两位置距离。点的距离分别为

22.5m、7.5m,c为MN上的一个位置，下列说法正确的是（）

扬声器L=100m扬声器

A.声音的增强和减弱是声波的衍射造成的

B.在。位置听到的声音增强

C.在。位置听到的声音增强

D.在c位置听到的声音增强

【例17】（2025•山东潍坊・三模）x轴上两波源P、。的平衡位置坐标分别为X=-10m、9=10m,

形成的简谐横波在同种均匀介质中相向传播，某时刻的波形如图所示。已知波的传播速度为

B.从图示时刻经5s两列波相遇

C.各质点振动稳定后，在P、。之间的连线上共有10个加强点

D.各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点的振幅为45cm

【例18】（2025•广东广州•三模）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播.波源M产生的波沿

x轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为5m/s,f=0.8s时刻的波形如

图所示，则（）

10

A.两列波能发生稳定的干涉现象

B.波源M起振0.4s后波源N才起振

C.波源M和波源N的起振方向相反

D.波源M的周期为1.6s

【例19]（2025・江苏•二模）如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A点时，分成

两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在区点相遇，因干涉而相消。声波的波长为％,则

2

B.

71-\

2

D.

九一2

【例20】（2025•河南•模拟预测）移动测速雷达监测逆向行驶的汽车。雷达安装在以速度u向

右行驶的警车上，向与警车相向行驶的速度为〃的汽车发射电磁波，并接收反射波。已知电磁

波在空气中的速度为c,且u<c、与发射的电磁波相比，下列关于雷达接收到的反射

波的频率和波速的描述，正确的是（）

A.频率变大，波速不变B.频率变小，波速变大

C.频率变大，波速变小D.频率变小，波速不变

精讲考点

1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

（1）根据干涉图样判断

①波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点：

②波峰与波谷的交点一定是减弱点。

(2)根据路程差判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Arc

①当两波源振动步调一致时：若加"砥『。［,2…)，则振动加强；

若Ar=(2n+l)2(«=0,l,2—)»则振动减弱。

②当两波源振动步调相反时：

若Ar=(2〃+1)和=0,1,2…)，则振动加强；

若Ar=zd(〃=0,l,2…)，则振动减弱。

2.对波的衍射的理解

(1)衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现

象相对越明显。

(2)任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波

沿直线传播。

3.多普勒效应的成因与判断

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当

波以速度。通过观察者时，时间，内通过的完全波的个数为N=十。

(2)判断方法：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，相互远离时，接

收到的频率变小。

第39讲机械波

核心考点

考点一机械波的形成波的图像..................................................1

考点二振动图像与波的图像的综合应用...........................................4

考点三波传播的周期性和多解性问题.............................................8

考点四波的干涉、衍射、多普勒效应............................................11

考点一机械波的形成波的图像

基础过关

1.机械波

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的波源。

②有传播介质,如空气、水等。

(2)传播特点

①机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波

迁移。

②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周

期相同。

④波源经过一个周期r完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。

(3)分类

横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直；

纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同i条直线上。

2.波的图像

(1)坐标轴：横轴表示各质点的生衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。

（2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开王衡位置的位移。

（3）图像（如图）

3.波长、波速、频率及其关系

⑴波长人在波的传播方向上，振动相位总是也国的两个相邻质点间的距离。

⑵频率等于波源的振动频率,由波源决定。

⑶波速波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定,与波长和频率逑。

（4）波长、波速和频率（周期）的关系：。=专=

【例1】（2025•河南•二模）我国的YLC-2E型反隐形S波雷达能探测到450公里外超音速飞行

的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新高。一列S波在/=0

时刻的波形图如图所示，P、0是波上的两个质点，该波沿x轴正方向传播，经过时间/。，质

点Q第一次到达波谷。则质点。在下列哪个时刻位于波谷的位置（）

【答案】C

3

【详解】该列波沿x轴正方向传播，根据题图可知，从六0时刻后质点。需要经过一丁第一次

4

到达波谷，有九二,7

解得7=3

3

则质点P在，=37+"7时刻位于波谷，当〃二1时，，=2%。

故选c。

【例2】（2025.广东.模拟预测）马老师和王老师在操场上给同学们演示绳波的形成和传播，一

位老师手持绳子一端以周期7上下振动，可以认为是简谐振动，图示时刻绳子上A质点正向

下运动，绳子上1、3两质点在最低点，绳子上质点2在最高点，0、。］两质点在平衡位置,

相距1,贝I（）

人马老师王老师n

A.绳波是纵波

B.是王老师手持绳子上下振动

2r

C.绳波的传播速度以=二

37

D.老师减小振动周期则绳波的速度将增大

【答案】C

【详解】A.绳波的传播方向与质点振动方向垂直，绳波是横波，故A错误；

B.图示时刻绳子上A质点正向下运动，根据同侧法可知波向右传播，则是马老师手持绳子上

下振动，故B错误；

C.。、。|两质点在平衡位置，则有4+（=x

波传播速度口=4

T

9r

解得

3T

故C正确；

D.波的传播速度与介质有关，与其周期无关，故D错误。

故选C。

【例3】（2025・河南•三模）一列简谐横波沿x轴传播，"1s时的波形图如图所示.元=1.0m处

的质点。振动方程为＞=5sin（河）cm,P、Q都振动时，下列说法正确的是（）

C.，=0时刻，质点尸的位移一定是一5cm

D.当质点。在波峰时，质点P一定正沿），轴正向运动

【答案】AD

【详解】A.根据x=1.0m处的质点。振动方程为y=5sin（m）cm

可知，ui*之后的很短的时间内质点。的位移为负值，可知uk时质点Q振动方向向下，可

知波沿x轴负方向传播，选项A正确；

B.由波形图可知波长;1=2.4m

2万2兀

周期T=——=——s=2s

CD71

则波的传播速度大小为u=t=L2m/s

选顷B错误；

C.因1s内波沿x轴负向传播1.2m,则将题中r=ls时刻的波形图向右平移1.2m=0.51即为，=0

时刻的波形图，可知此时质点P的位移是-2.5cm,选项C错误；

D.根据波形图，当质点。在波峰时，质点P由波谷位置向平衡位置运动，即沿），轴正向运动，

选项D正确。

故选AD.,

【例4】（2025•天津北辰・三模）体操运动员在带操比赛中抖动彩带的一端，某段过程彩带的运

动可简化为沿工轴方向传播的简谐横波，这列简谐横波在，=0时的波形如图乙所示，质点M、

N的平衡位置横坐标分别为1m和3.5m,质点0的振动方程为），=8sin（2m+»）cm。下列

说法正确的是（）

A.该波沿x轴正方向传播

B.质点N经0.625s达到波峰

C.从1=0开始计时，质点N比质点M先到达平衡位置

D.若运动员抖动频率加快，则形成的简谐横波波速增大

【答案】AB

【详解】A.根据质点。的振动方程y=8sin（2R+%）cm,可知［=0时刻，质点。向下振动,

根据同侧法可知.该波沿1轴正方向传播，故A正确：

B.由图乙可知，波长为4=4m,又周期为T=」=?s=ls

CD2兀

则传播速度为v=y=4m/s

根据波形平移法可知，，=0时刻处于1m的波峰传到3.5m所用时间为

.Ax3.5-1―

A/=——=-----s=0.625s

v4

可知质点N经0625s达到波峰,故B正确;

C.由于该波沿x轴正方向传播，可知1=0时刻，质点N向下振动，则从1=0开始计时，质

点M比质点N先到达平衡位置，故C错误；

D.机械波的波速只由介质决定，所以若运动员抖动频率加快，形成的简谐横波波速不变，故

D错误。

故选ABo

【例5】（2025•广东广州•三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸

中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波,

距离浮漂S处的水蕊上有一片小树叶，则（）

A.小树叶将远离浮漂运动

B.小树叶将先向下运动

C.浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短

D.浮漂的振幅越大，小梃叶振动频率越大

【答案】B

【详解】A.小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A错误；

B.因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B正确；

C.波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到S处时间也不

变，选项C错误；

D.小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D错误。

故选Bo

精讲考点

1.波在传播过程中的特点

(1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。

(2)振源经过一个周期7完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有。=4=

(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起

振方向相同。

(4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。

2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法

内容图像

沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡y一。

上下坡法

时质点向上振动上坡卜7/*

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭

同侧法

头在图线同侧

将波形图沿传播方向进行微小平移，再由X轴

微平移法

上某一位置的两波形曲线上的点来判定JGpw

考点二振动图像与波的图像的综合应用

基础过关

1.两种图像的比较

图像类型振动图像波的图像

研究对象某一振动质点沿波传播方向上的所有质点

研究内容某一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律

4x/m

一

图像

物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移

(1)波长、振幅

(1)质点振动周期

(2)任意一质点在该时刻的位移

(2)质点振幅

图像信息(3)任意一质点在该时刻加速度方

(3)各时刻质点位移

向

(4)各时刻速度、加速度方向

(4)传播方向、振动方向的互判

记录着一个人一段时间内活动的录记录着许多人某时刻动作、表情的

形象比喻

像带集体照片

随时间推移，图像延续，但已有形

图像变化随时间推移，图像沿传播方向平移

状不变

一完整曲

线占横坐表示一个周期表示一个波长

标距离

【例6】(2025.湖南长沙•模拟预测)如图甲所示，在三维直角坐标系O—.yyz的xOy平面内，

两波源S/、S2分别位于工尸-0.2m、X2=1.2m处。两波源垂直平面振动，振动图像分别如图

乙、丙所示。M为平面内一点且MS2-MS/=0.2m。空间有均匀分布的介质且两波在介质中

波速为v=2m/s,则()

A.平衡位置在x轴上且户0.2m处质点开始振动方向沿z轴负方向

B.两列波叠加区域内，平衡位置在x轴上且下0.6m处质点振动减弱

C.两列波叠加区域内，平衡位置在x轴上且.『0.5m处质点振动加强

D.若从两列波在M点相遇开始计时，则M处质点的振动方程为z=0.4sin(10兀什乃)m

【答案】D

【详解】A.平衡位置在x轴上且x=0.2m处的质点，离波源S/更近，故该质点先按波源S/的

振动形式振动，波源S/开始沿z轴正方向振动，故该质点开始振动时也是先沿z轴正方向振动，

故A错误；

B.由于两列波的波速相等，振动周期均为0.2s,故波长也相等，均为加〃M）.2x2m=0.4m

由于两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为波长的整数倍处为振动减弱点，质点离

两波源距离差为半波长的奇数倍处为振动加强点，平衡位置在x轴上且x=0.6m处的质点，离

两波源的品巨离差为0.6m+0.2m-（1.2m-0.6m）=0.2m

该距离差为半波长的奇数倍，故该点为振动加强点，故B错误；

C.结合上述，平衡位置在九轴上且x=0.5m处的质点，离两波源的距离差为0.5m+0.2m-（1.2

m-0.5m）=0m

该距离差为波长的整数倍，故该点为振动减弱点，故C错误；

D.由于MS2-MS/=0.2m

该距离差为半波长的奇数倍，结合上述可知，该点为振动加强点，振幅为A=2x0.2m=0.4m

圆频率切=浮=10^rad/s

由于MS2>MS/,则从波源S2形成的波传到M点开始计时，乂因为波源S2起振方向沿Z轴负方

向，则M处质点初相位片江

故其振动方程为z=Asin（①什。）=0.4sin（10忒+冗）m

故D正确。

故选Do

【例7】（2025•山东临沂•三模）如图甲所示，太空舱中弹簧振子沿轴线AB自由振动，一垂直

于AB的弹性长绳与振子相连，沿绳方向为大轴，沿弹簧轴线方向为）轴，弹簧振子振动后，

某时刻记为，=0时刻，振子的位移》随时间/变化的关系式为y=绳上产

生一列沿不轴传播的简谐横波，如图乙所示，实线为7。时刻绳子的波形，虚线为4+0.2s时刻

绳子的波形，P为绳上x=4m处的质点。求：

x/m

3.........

777777777

甲

（1）绳波的传播速度;

（2）在々+LOs时刻,质点尸炉处位置的坐标。

【答案】（l）（20〃+5）m/s（〃=0、1、2、3）

（2）（4,-0.1）

【详解】（1）振源在坐标原点，绳子上产生的波只能向右传播，由川到f0+0.2s波传播的距

离©=〃4+^彳=（4〃+l）m（〃=0、1、2、3........）

则波速Av=—=如=（20/?+5）m/s（〃=0、1、2、3........）

Af0.=21'7

（2）由题意得。入二"+."=。、1、2、3•…・・）

0X

则r=-^s（〃=0、l、2、3........）

4〃十1

已知振子的位移y随时间屋化的关系式为），=-O.lsin年Z）m

所以在川+1.0s时刻，质点尸位移

y--0.lsin（—x1）=-O.lsin（-~^—）=-0.1sin（10n+2.5）¥（〃=0、l、2、3.......）=-0.1m

T0.8

4/i+l

质点尸所处位置的坐标为（4,-0.1）。

【例81（2025♦重庆♦二模）如题图甲所示，某水上游乐场最新引入了一种创新型水上蹦床设施，

游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质,

波源位于O点，水波在xOy水平面内传播，波面呈现为圆形。uls时刻，部分波而的分布情

况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z

轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（）

A.水波的波长为2m

B.水波的波速为lm/s

C.r=3s时A处质点所受回复力最小

D.z=3s时8处质点处在平衡位置

【答案】B

【详解】A.由图乙，相邻波峰和波谷之间的距离为2m,则水波的波长2=4m,A错误；

B.由图丙，A处质点的周期T=4s,则水波的波速为u=^；=lm/s

B正确；

C.当，=3s时，4处质点处于波谷位置，回复力最大，C错误；

D.当/=3s时，8处质点处于波峰位置，D错误。

故选B。

【例9】（2025•福建三明・三模）介质中坐标原点。处的波源在1=0时刻开始振动，产生的简

谐横波沿工轴正方向传播，/o时刻传到L处，波形如图。下列描述与处质点的振动图像是（）

【答案】c

【洋解】AB.从波形图可以看出，£=32,4时刻传到x=L处，说明办=37，简谐波沿X

轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在L时刻x=L处质点的运动方向和波源在，=0时刻

的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿），轴的负方向的，故

AB错误；

CD.由于说明在丁的时间内七处质点没有振动，所以在[。时刻与处

质点的振动时间是卜丁—；7]＜[0_/）＜（3_7）

7

即1丁＜（。一，）＜27

7

即振动图像中J时刻前有少于2个多于二个的完整。波形，故C正确，D错误。

故选Co

【例10】（2025•河南•模拟预测）图甲为沿方轴正方向传播的某简谐波在，=0时刻的波形图，P

（图中未标出）是此波上的一个质点，图乙为P的振动图像，下列说法正确的是（）

A.该列波的传播速度为yym/sB.质点P的平衡位置可能位于工=0.5m处

C.质点P的平衡位置可能位于x=2.5m处D.质点尸在2s内沿x轴运动了10m

【答案】C

【详解】A.由图可知4=6m,T=1.2s

所以波的传播速度为u=j=5m/s

A错误；

(x\

BC.由题意可知，0时刻波的方程可写为y=20sin-71

则0时刻x=0.5m、x=2.5m、x=6.5m的质点偏离平衡位置位移为10cm,波向x正方

向传播，由图乙可知，O时刻质点向上振动，则质点尸的平衡位置可能位于x=2.5m处，B错

误，C正确；

D.质点只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，D错误。

故选C。

精讲考点

分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面：

⑴由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。

⑵先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。

注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。

考点三波传播的周期性和多解性问题

基础过关

1.波的周期性

(1)质点振动〃丁(〃=1,2,3,…)时，波形不变。

⑵在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为加5=1,2,3,…）时，它们的振动步调

总相同；当两质点平衡位置间的距离为（2〃+1）[（〃=0,1,2,3,3）时，它们的振动步调总相

反。

2.造成波传播问题多解的主要因素

⑴周期性

①时间周期性：时间间隔加与周期丁的关系不明确。

②空间周期性：波传播距离以与波长2的关系不明确。

Q）双向性

①，专播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

【例11】（2025.重庆.三模）某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过。、b

两质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示Q,虚线表示6）已知。、人两质点的

（1）以cm为单位，用正弦函数写出质点。的振动方程（初相位在0〜2兀范围内）;

（2）求该简谐波的传播速度大小。

（714、

【答案】⑴"=2sin[g+,Jcm

3

(2)5(4/I+1)m/s(n=0,l,2--)

【详解】（1）由图可知，简谐振动的振幅A=2cm

周期T=20s

故其角频率。=牛=*

JT

设质点〃的振动方程为"=2sin（—r+^0）（cm）

结合图像可知，，=0时，y〃=2cm

故有2sin%=2

7T

解得死=5

471

故质点a的振动方程为"=2sin(—r+—)(cm)

(2)由于波由〃传到几由图像可知，传播的距离Ax=/U+，4=3mS=0,l,2…)

4

解得2=-^-5=0,1,2…)

4/2+1

43

故该波的波速为v=-=~~-m/s(〃=0,1,2-..)

T5(4〃+1)

【例12】(2025•天津河西•三模)如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，P、。为波传播路

径上相距12m的两个质点，/、。两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正

A.该波一定从Q点向尸点传播

B.1=0时刻，P、Q连线中点处的质点有可能处于平衡位置

C.r=gs时，P、。两质点的位移不相同

D.该波的波速可能为4m/s

【答案】CD

【洋解】A.因波长未知，所以无法确定波的传播方向，故A错误；

B.由图乙可知，，=0时刻，质点P处于平衡位置，若P、。连线中点处的质点处于平衡位置，

则P、Q间的距离必等于波长的整数倍，而由图丙可知，质点。处于波峰，P、Q间的距离一

定不等于波长的整数倍，所以尸、。连线中点处的质点不可能处于平衡位置，故B错误；

C.由图乙、丙可知，，=gs时，质点P的位移为负，质点。的位移为正，位移不相同，故C

正确;

D.该波的周期为7=4s

若波由。点向。点传播，则波长满足+=(〃=0,1,2,,・・・・・)

21?

可得该波的波速为u=—=-------m/s(/2=0,1,2,…)

T4〃+1

124

波长的可能值为12m,—m-m,……

5;3

若波由。点向尸点传播，则波长满足＞=12m(n=0,1,2,•)

2io

可得该波的波速为u=—=-------m/s(n=0,1,2,••)

T4"+3

1212

波长的可能值为4m,—m,—m,……

711

故D正确。

故选CD«

【例13](2025・湖北荆州•三模)在，平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，波速为4m/s,

振嗝为4,M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。/=0时，M通过其平衡位置沿

y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确

的是()

八y/m

°MNx/m

A.该波的周期为Ms

3

B.，=7.25s时，N离开平衡位置的位移为变人

2

C.从，=0时起，N点的振动方程为y=Asin7i/+—

v2)

1?

D.从1=；^到/M的动能逐渐增大

33

【答案】C

【下解】A.当机械波向X轴正方向传播，则可知MN=02+5）；l=2m

Q

则波长2=-------m

4〃+3

2

周期的可能值为r=4=s(〃=0,1,2,3)

V4〃十3

当波向/轴负方向传播，则可知MN=f〃+!］；l=2m

I4J

Q

则波长后罚m

22

则周期的可能值为了=—=^—s（n=0,l,2