2026年江苏省苏教版高中数学高二年级上册第4章函数性质综合测试卷

2026年江苏省苏教版高中数学高二年级上册第4章函数性质综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.8B.10C.12D.14解析：首先对函数f(x)求导，f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，解得x=0或x=2。分别计算f(x)在x=-2，x=0，x=2，x=4处的函数值：f(-2)=-2³-3(-2)²+2=-10，f(0)=0³-3(0)²+2=2，f(2)=2³-3(2)²+2=-2，f(4)=4³-3(4)²+2=18。因此，最大值M=18，最小值m=-10，M+m=8。故选A。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-∞,1)上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：分段讨论函数f(x)的表达式：当x∈(-∞,-2)时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当x∈[-2,1)时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。在区间(-∞,1)上，f(x)单调递减，最小值出现在x=1处，但x=1不在开区间(-∞,1)内，因此最小值为x=-2时的f(-2)=3。故选C。3.若函数f(x)=x²+2ax+1在x=1处的切线斜率为-4，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3解析：函数f(x)的导数为f′(x)=2x+2a，在x=1处的切线斜率为f′(1)=2+2a。根据题意，2+2a=-4，解得a=-3。故选A。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：由x²-2x+3>0，解得Δ=(-2)²-4×1×3=-8<0，因此x²-2x+3>0恒成立，定义域为全体实数R。故选D。5.函数f(x)=e^x-1与g(x)=x³在(-1,1)上的图象关于直线y=x对称，则f(x)的反函数f⁻¹(x)的表达式为（）A.ln(x+1)B.ln(x-1)C.ln(x)D.ln(x+1)-1解析：由题意，f(x)与g(x)互为反函数，g(x)的反函数为f⁻¹(x)=ln(x+1)。因此f(x)的反函数为ln(x+1)。故选A。6.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。故选B。7.函数f(x)=x³-3x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0，解得x=±1。f′(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上为正，在(-1,1)上为负，因此x=-1为极大值点，x=1为极小值点，极值点个数为2。故选C。8.若函数f(x)=x²+px+q在x=1处的函数值为3，且在x=-1处的函数值为1，则p+q的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：由f(1)=1²+p(1)+q=3，得p+q=2；由f(-1)=(-1)²+p(-1)+q=1，得-p+q=0，解得p=1，q=1。因此p+q=2。故选A。9.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数f(x)=|x-2|在[1,3]上为f(x)=2-x（1≤x<2）和f(x)=x-2（2≤x≤3）。面积S=∫[1,2](2-x)dx+∫[2,3](x-2)dx=[(2x-x²/2)|₁^₂]+[(x²/2-2x)|₂^₃]=[(4-4/2)-(2-1/2)]+[(9/2-6)-(4-4)]=1+1=2。故选B。10.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(x)在x=-1，x=0，x=2，x=3处的函数值：f(-1)=(-1)³-3(-1)²+2=0，f(0)=0³-3(0)²+2=2，f(2)=2³-3(2)²+2=-2，f(3)=3³-3(3)²+2=2。因此最大值M=2，最小值m=0，M-m=2。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,5]上的最大值是_________。参考答案：16解析：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2，区间[1,5]包含对称轴，最大值出现在x=5处，f(5)=5²-4×5+3=16。2.函数f(x)=|x+1|在区间[-3,2]上的最小值是_________。参考答案：0解析：分段函数f(x)=|x+1|在[-3,-1]上为-（x+1），在[-1,2]上为x+1，最小值出现在x=-1处，f(-1)=0。3.若函数f(x)=x³+px+q在x=1处的切线斜率为8，则p的值为_________。参考答案：6解析：f′(x)=3x²+p，f′(1)=3+6=8，解得p=6。4.函数f(x)=ln(x²-3x+2)的定义域为_________。参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：由x²-3x+2>0，解得Δ=(-3)²-4×1×2=1>0，解得x<1或x>2，即定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。5.函数f(x)=sin(3x)+cos(3x)的最小正周期为_________。参考答案：2π/3解析：f(x)=√2sin(3x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/3。6.函数f(x)=x³-3x²+2的极大值点是_________。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，解得x=0或x=2，f′(x)在(-∞,0)上为正，在(0,2)上为负，因此x=0为极大值点。7.若函数f(x)=x²+px+q在x=1处的函数值为3，且在x=-1处的函数值为1，则q的值为_________。参考答案：3解析：f(1)=1²+p(1)+q=3，得p+q=2；f(-1)=(-1)²+p(-1)+q=1，得-p+q=0，解得p=1，q=3。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-2,1)上的最小值是_________。参考答案：3解析：分段函数f(x)=|x-1|+|x+2|在(-2,-1]上为-2x-1，在[-1,1)上为3，最小值出现在x=-1处，f(-1)=3。9.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是_________。参考答案：6解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0，解得x=±1，计算f(x)在x=-2，x=-1，x=1，x=2处的函数值：f(-2)=(-2)³-3(-2)+2=0，f(-1)=(-1)³-3(-1)+2=4，f(1)=1³-3(1)+2=0，f(2)=2³-3(2)+2=6，最大值M=6。10.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,5]上的最小值是_________。参考答案：0解析：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2，区间[1,5]包含对称轴，最小值出现在x=2处，f(2)=-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²≥0，且仅在x=0处f′(x)=0，因此f(x)在R上单调递增。2.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0。（）参考答案：正确解析：分段函数f(x)=|x|在[-1,1]上为x（x≥0）和-x（x<0），最小值出现在x=0处，f(0)=0。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。（）参考答案：错误解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π。4.函数f(x)=x³-3x+1的极值点个数为2。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0，解得x=±1，f′(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上为正，在(-1,1)上为负，因此x=-1为极大值点，x=1为极小值点。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值是3。（）参考答案：正确解析：分段函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-2,-1]上为-2x-1，在[-1,1]上为3，在[1,2]上为2x+1，最小值出现在x=-1处，f(-1)=3。6.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,5]上的最大值是16。（）参考答案：正确解析：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2，区间[1,5]包含对称轴，最大值出现在x=5处，f(5)=16。7.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在R上单调递增。（）参考答案：错误解析：f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，f′(x)=2x-2/(x²-2x+3)，在(1,+∞)上f′(x)>0，在(-∞,1)上f′(x)<0，因此f(x)不单调。8.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为π/2。（）参考答案：错误解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=π。9.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是0。（）参考答案：错误解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0，解得x=±1，计算f(x)在x=-2，x=-1，x=1，x=2处的函数值：f(-2)=(-2)³-3(-2)+2=0，f(-1)=(-1)³-3(-1)+2=4，f(1)=1³-3(1)+2=0，f(2)=2³-3(2)+2=6，最小值m=0。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-2,1)上的最小值是3。（）参考答案：正确解析：分段函数f(x)=|x-1|+|x+2|在(-2,-1]上为-2x-1，在[-1,1)上为3，最小值出现在x=-1处，f(-1)=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的极值点。解答：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，解得x=0或x=2。f′(x)在(-∞,0)上为正，在(0,2)上为负，在(2,+∞)上为正，因此x=0为极大值点，x=2为极小值点。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值是多少？解答：分段函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,-1]上为-2x-1，在[-1,1]上为3，在[1,3]上为2x+1，最大值出现在x=-3处，f(-3)=5。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是多少？解答：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=π。4.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,5]上的最小值是多少？解答：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2，区间[1,5]包含对称轴，最小值出现在x=2处，f(2)=-1。5.函数f(x)=ln(x²-2x+3)的定义域是什么？解答：由x²-2x+3>0，解得Δ=(-2)²-4×1×3=-8<0，因此定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。6.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是多少？解答：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0，解得x=±1，计算f(x)在x=-2，x=-1，x=1，x=2处的函数值：f(-2)=(-2)³-3(-2)+2=0，f(-1)=(-1)³-3(-1)+2=4，f(1)=1³-3(1)+2=0，f(2)=2³-3(2)+2=6，最大值M=6。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-2,1)上的最小值是多少？解答：分段函数f(x)=|x-1|+|x+2|在(-2,-1]上为-2x-1，在[-1,1)上为3，最小值出现在x=-1处，f(-1)=3。8.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,5]上的最大值是多少？解答：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2，区间[1,5]包含对称轴，最大值出现在x=5处，f(5)=16。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。解答：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(x)在x=-2，x=0，x=2，x=3处的函数值：f(-2)=(-2)³-3(-2)²+2=-10，f(0)=0³-3(0)²+2=2，f(2)=2³-3(2)²+2=-2，f(3)=3³-3(3)²+2=2。因此最大值M=2，最小值m=-10。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的图象与x轴围成的封闭图形的面积是多少？解答：分段函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,-1]上为-2x-1，在[-1,1]上为3，在[1,3]上为2x+1。面积S=∫[-3,-1](-2x-1)dx+∫[-1,1]3dx+∫[1,3](2x+1)dx=[-x²-x|₋₃^₋₁]+[3x|₋₁^₁]+[(x²+x)|₁^₃]=[(1-1)-(9+3)]+[3-(-3)]+[(9+3)-(1+1)]=-11+6+16=11。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值分别是多少？解答：f(x)=√2sin(2x+π/4)，在[0,π/2]上，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，因此sin(2x+π/4)在x=π/8处取得最大值√2，在x=π/2处取得最小值-1，最大值M=√2，最小值m=-1。4.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,5]上的最大值和最小值分别是多少？解答：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2，区间[1,5]包含对称轴，最大值出现在x=5处，f(5)=16；最小值出现在x=2处，f(2)=-1。5.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间[1,2]上的值域是什么？解答：x²-2x+3在[1,2]上为[2,3]，因此ln(x²-2x+3)在[1,2]上的值域为[ln2,ln3]。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是多少？解答：分段函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,-1]上为-2x-1，在[-1,1]上为3，在[1,3]上为2x+1，最小值出现在x=-1处，f(-1)=3。7.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别是多少？解答：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0，解得x=±1，计算f(x)在x=-2，x=-1，x=1，x=2处的函数值：f(-2)=(-2)³-3(-2)+2=0，f(-1)=(-1)³-3(-1)+2=4，f(1)=1³-3(1)+2=0，f(2)=2³-3(2)+2=6，最大值M=6，最小值m=0。8.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的积分值是多少？解答：f(x)=√2sin(2x+π/4)，∫[0,π/2]f(x)dx=∫[0,π/2]√2sin(2x+π/4)dx=[-√2/2cos(2x+π/4)|₀^π/2]=[-√2/2cos(5π/4)-(-√2/2cos(π/4))]=[-√2/2(-√2/2)-(-√2/2√2/2)]=[1-(-1)]=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.A9.B10.A二、填空题1.162.03.64.(-∞,1)∪(2,+∞