2026年浙江省人教版初中数学八年级下册第4章函数性质同步练习题

2026年浙江省人教版初中数学八年级下册第4章函数性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x^2+2x+3是二次函数，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k=1C．k≠-1D．k=0解析：二次函数的定义要求二次项系数不为0，即（k-1）≠0，解得k≠1。选项A正确。2.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（-2，3）和（1，-1），则该函数的解析式为（）A．y=-2x+1B．y=2x-1C．y=-x+4D．y=x-5解析：将两点代入解析式，得方程组：-2k+b=3k+b=-1解得k=-2，b=1，故解析式为y=-2x+1。选项A正确。3.抛物线y=-3x^2+2x+1的对称轴是（）A．x=-1/3B．x=1/3C．x=-2/3D．x=2/3解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=-3，b=2，得x=-2/(2×(-3))=1/3。选项B正确。4.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称解析：反比例函数图像关于原点对称。选项A正确。5.已知一次函数y=mx+n的图像经过第二、三、四象限，则（）A．m>0，n>0B．m<0，n<0C．m>0，n<0D．m<0，n>0解析：图像经过第二象限说明斜率m<0，经过第三象限说明截距n<0。选项B正确。6.抛物线y=2x^2-4x+3的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（2，-1）C．（-1，5）D．（-2，7）解析：顶点坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），代入a=2，b=-4，c=3，得x=-(-4)/(2×2)=1，y=2×1^2-4×1+3=1。选项A正确。7.函数y=√(x-1)的定义域是（）A．x≥1B．x≤1C．x<1D．全体实数解析：根号下需非负，即x-1≥0，解得x≥1。选项A正确。8.函数y=-x^2+4x-3的最小值是（）A．-1B．1C．3D．4解析：顶点y坐标为-c/4a，代入a=-1，b=4，c=-3，得y=-(-3)/(4×(-1))=-1。选项A正确。9.下列函数中，当x增大时，y也增大的是（）A．y=-2x+1B．y=1/2x-1C．y=-x^2+2xD．y=-√x解析：一次函数斜率正则y随x增大而增大，选项B斜率为1/2>0。选项B正确。10.函数y=2x与y=x^2的图像交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：联立方程2x=x^2，化简为x^2-2x=0，解得x=0或x=2，故有两个交点。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（m+1）x^2+m-2是二次函数，则m=_________。参考答案：-1解析：二次函数需二次项系数不为0，即m+1≠0，解得m≠-1。又m-2需为常数项，故m=-1。2.函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，1），则k+b=_________。参考答案：4解析：将（0，3）代入得b=3，将（2，1）代入得2k+3=1，解得k=-1，故k+b=-1+3=4。3.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴与y轴的交点坐标是_________。参考答案：（0，-3）解析：对称轴x=2，代入y=-x^2+4x-3得y=-2^2+4×2-3=-3。4.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≠1解析：分母不为0，即x-1≠0，解得x≠1。5.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：（1/2，0）解析：令y=0，得2x-1=0，解得x=1/2。6.函数y=x^2的图像的顶点坐标是_________。参考答案：（0，0）解析：标准形式抛物线顶点为（-b/2a，-Δ/4a），此处a=1，b=0，c=0，故顶点为（0，0）。7.函数y=-3x+2的图像经过_________象限。参考答案：一、二、四解析：斜率k=-3<0，截距b=2>0，图像经过一、二、四象限。8.函数y=√(x+2)的定义域是_________。参考答案：x≥-2解析：根号下需非负，即x+2≥0，解得x≥-2。9.函数y=-x^2+2x的顶点坐标是_________。参考答案：（1，1）解析：顶点坐标公式x=-b/2a=-2/(2×(-1))=1，y=-1^2+2×1=1。10.函数y=2x与y=x^2的图像交点的横坐标是_________。参考答案：0，2解析：联立方程2x=x^2，化简为x^2-2x=0，解得x(x-2)=0，故x=0或x=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何二次函数的图像都是抛物线。参考答案：正确解析：二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是抛物线。2.函数y=kx（k≠0）的图像经过原点。参考答案：正确解析：一次函数y=kx（k≠0）的图像是过原点的直线。3.函数y=1/x的图像关于y轴对称。参考答案：错误解析：反比例函数图像关于原点对称，不是关于y轴对称。4.函数y=x^2的图像是中心对称图形。参考答案：错误解析：函数y=x^2的图像是轴对称图形（关于x轴对称），不是中心对称图形。5.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴一定有交点。参考答案：正确解析：令y=0得kx+b=0，若k≠0，则x=-b/k，必有交点。6.函数y=-2x^2+3x-1的最小值是1。参考答案：错误解析：顶点y坐标为-c/4a，代入a=-2，b=3，c=-1，得y=-(-1)/(4×(-2))=-1/8。7.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。参考答案：错误解析：根号下需非负，即x≥0，故图像在x轴右侧，不经过（-1，1）。8.函数y=2x-3的图像经过第二、三、四象限。参考答案：错误解析：斜率k=2>0，截距b=-3<0，图像经过一、三、四象限。9.函数y=x^2的图像是中心对称图形。参考答案：错误解析：函数y=x^2的图像是轴对称图形（关于y轴对称），不是中心对称图形。10.函数y=1/x的图像与y=x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：y=1/x与y=x互为反函数，图像关于原点对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（2，1），对称轴x=2解析：顶点坐标公式x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2，y=-2^2+4×2-3=1。对称轴为x=2。2.写出函数y=2x-1的图像经过的象限。参考答案：一、二、四象限解析：斜率k=2>0，截距b=-1<0，图像经过一、二、四象限。3.求函数y=√(x-1)的定义域。参考答案：x≥1解析：根号下需非负，即x-1≥0，解得x≥1。4.求函数y=-3x+2与x轴的交点坐标。参考答案：（2/3，0）解析：令y=0，得-3x+2=0，解得x=2/3。5.写出函数y=x^2的图像的增减性。参考答案：在（-∞，0]上递减，在[0，+∞）上递增解析：函数y=x^2在x=0处取得最小值，左侧递减，右侧递增。6.求函数y=1/x的图像经过的象限。参考答案：一、三象限解析：反比例函数图像在一、三象限。7.写出函数y=-x^2的图像的开口方向和对称轴。参考答案：开口向下，对称轴x=0解析：二次项系数a=-1<0，开口向下，对称轴为x=-b/2a=-0/(2×(-1))=0。8.求函数y=2x与y=x^2的图像交点的坐标。参考答案：（0，0），（2，4）解析：联立方程2x=x^2，化简为x^2-2x=0，解得x=0或x=2，代入y=2x得交点（0，0），（2，4）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，售价为每件x元，销售量为（10-2x）件。写出商场销售该商品的总收入y关于x的函数关系式。参考答案：y=x(10-2x)=-2x^2+10x解析：总收入=售价×销售量，即y=x(10-2x)=-2x^2+10x。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：联立方程k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。3.求函数y=-x^2+4x-3的最小值。参考答案：-1解析：顶点y坐标为-c/4a，代入a=-1，b=4，c=-3，得y=-(-3)/(4×(-1))=-1。4.某物体做自由落体运动，高度h（米）关于时间t（秒）的函数关系式为h=5t^2，求该物体3秒时的高度。参考答案：45米解析：将t=3代入h=5t^2得h=5×3^2=45米。5.函数y=1/x的图像经过点（a，2），求a的值。参考答案：1/2解析：将（a，2）代入y=1/x得2=1/a，解得a=1/2。6.函数y=x^2的图像向上平移2个单位，求新函数的解析式。参考答案：y=x^2+2解析：函数y=f(x)向上平移k个单位得y=f(x)+k，故y=x^2+2。7.函数y=-2x+3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积（O为原点）。参考答案：3/2解析：A点坐标（3/2，0），B点坐标（0，3），△AOB面积=1/2×3/2×3=9/4=3/2。8.函数y=2x与y=x^2的图像围成的封闭图形的面积。参考答案：1/3解析：交点为（0，0），（2，4），面积=∫[0,2](2x-x^2)dx=2x^2/2-x^3/3|_0^2=4-8/3=4/3=1/3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.C解析：2.二次函数需二次项系数不为0，即k-1≠0，解得k≠1。3.联立方程组解得k=-2，b=1。4.对称轴公式x=-b/2a。5.反比例函数图像关于原点对称。6.图像经过第二象限说明斜率k<0，经过第三象限说明截距n<0。7.顶点坐标公式x=-b/2a，y=-Δ/4a。8.根号下需非负，即x-1≥0。9.顶点y坐标为-c/4a。10.一次函数斜率正则y随x增大而增大。11.联立方程解得x=0或x=2。二、填空题1.-112.413.(0，-3)14.x≠115.(1/2，0)16.(0，0)2.一、二、四18.x≥-219.(1，1)20.0，2解析：3.二次函数需二次项系数不为0，即m+1≠0，解得m≠-1。又m-2需为常数项，故m=-1。4.将（0，3）代入得b=3，将（2，1）代入得2k+3=1，解得k=-1，故k+b=-1+3=4。5.对称轴x=2，代入y=-x^2+4x-3得y=-2^2+4×2-3=-3。6.分母不为0，即x-1≠0，解得x≠1。7.令y=0得2x-1=0，解得x=1/2。8.标准形式抛物线顶点为（-b/2a，-Δ/4a），此处a=1，b=0，c=0，故顶点为（0，0）。9.斜率k=-3<0，截距b=2>0，图像经过一、二、四象限。10.根号下需非负，即x+2≥0，解得x≥-2。11.顶点坐标公式x=-b/2a=-2/(2×(-1))=1，y=-1^2+2×1=1。12.联立方程2x=x^2，化简为x^2-2x=0，解得x(x-2)=0，故x=0或x=2。三、判断题1.√22.√23.×24.×25.√26.×27.×28.×29.×30.√解析：2.二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是抛物线。3.一次函数y=kx（k≠0）的图像是过原点的直线。4.反比例函数图像关于原点对称，不是关于y轴对称。5.函数y=x^2的图像是轴对称图形（关于x轴对称），不是中心对称图形。6.令y=0得kx+b=0，若k≠0，则x=-b/k，必有交点。7.顶点y坐标为-c/4a，代入a=-2，b=3，c=-1，得y=-(-1)/(4×(-2))=-1/8。8.根号下需非负，即x≥0，故图像在x轴右侧，不经过（-1，1）。9.斜率k=2>0，截距b=-3<0，图像经过一、三、四象限。10.函数y=x^2的图像是轴对称图形（关于y轴对称），不是中心对称图形。11.y=1/x与y=x互为反函数，图像关于原点对称。四、简答题1.顶点（2，1），对称轴x=2解析：顶点坐标公式x=-b/2a=-4/(2×(-1))=2，y=-2^2+4×2-3=1。对称轴为x=2。2.一、二、四象限解析：斜率k=2>0，截距b=-1<0，图像经过一、二、四象限。3.x≥1解析：根号下需非负，即x-1≥0，解得x≥1。4.（2/3，0）解析：令y=0，得-3x+2=0，解得x=2/3。5.在（-∞，0]上递减，在[0，+∞）上递增解析：函数y