27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册专题强化练5　运动图像的综合问题

第二章匀变速直线运动的研究专题专项练专题强化练5运动图像的综合问题题组一常规图像——x-t图像1.[2026江苏南京金陵中学期中]一物体在某段时间内运动时的位置-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像

如图所示,其中位置-时间图像中的t1时刻对应抛物线的最高点,则以下说法正确的是

()

A.x-t图像中t0=2sB.x-t图像中x0=3mC.物体到达坐标原点的时刻为(2+

)sD.物体3s时离坐标原点的距离为4.5m

C

题图解读

解析

选项过程分析结论A由x-t图像,在t1时刻速度为0,对应v-t图像2s时,即t1=2s,由对称性可知t0=2t1=4s×B由v-t图线与t轴围成的面积表示位移,可得0~2s内物体的位移为4m,可知x0+4m=6m,解得x0=2m×C由v-t图线的斜率表示加速度,可得物体的加速度大小为a=2m/s2,t1~t2时间内,物体可视为做初速度为零的匀加速直线运动,则

a(t2-t1)2=6m,可得t2-t1=

s,则t2=(2+

)s√Dt=3s时,物体相对于最远点的位移大小为Δx=

a(t-t1)2=1m,则距离原点的距离为x3=6m-Δx=5m×2.[2026黑龙江牡丹江期中]A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动,它们的位置-时间图

像如图所示,其中A的图线是顶点过原点的抛物线的一部分,B的图线是过点(0,3m)的一条直线,两图线

相交于坐标为(3s,9m)的P点,则下列说法不正确的是

()

A.质点A做初速度为零、加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动B.质点B以大小为2m/s的速度做匀速直线运动C.在第3s末,A、B相距最远D.在3s前某时刻质点A、B速度相同

C

题图解读从题图可获取的信息如图所示:

解析由于A是顶点过原点的抛物线的一部分,可知A质点做初速度为零的匀变速直线运动,根据位移

公式x=

at2,代入P点坐标,可求得a=2m/s2,故A正确;根据x-t图线切线的斜率表示速度,可求得质点B的速度大小为v=

m/s=2m/s,故B正确;在第3s末,A、B位置坐标都是x=9m,两质点相遇,C错误;t=1s时,质点A的速度为v1=at=2m/s,故t=1s时刻两质点速度相同,D正确。故选C。3.[2026安徽安庆桐城中学期中]甲、乙两个物体沿同一直线运动,甲做匀速直线运动,乙做初速度为零

的匀加速直线运动,它们的位置x随时间t的变化如图所示,当t1=2s时,相遇前甲、乙相距最远,直线AB是

乙的图线与t轴交点的切线。则

()

A.甲的速度大小是8m/sB.乙的加速度大小是6m/s2C.甲、乙相遇的时刻t2=6sD.x0=44m

A

解析

4.[2026江苏南通海门中学学情调研]如图甲所示,A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶,该

路段限速54km/h。当两车车头平齐时开始计时,两车运动的位移-时间图像如图乙所示,0~5s时间内,A

车的图线是抛物线的一部分,图乙中当t=2s时,A车的位移是10m,当t=5s时位移是40m,B车的图线是一

条过原点的直线。在两车不违章的情况下,求:

(1)A车运动的加速度大小;(2)两车的速度相同时所经历的时间;(3)A车追上B车的最短时间。答案

(1)2m/s2

(2)3.5s

(3)7.2s关键点拨解答本题时需考虑A车的限速,即A车不能一直加速,先算A车加速到限速的时间和位移,再判断此时

B车的位移;若A未追上,后续A车以最大限速运动、B车仍匀速运动,用“位移差÷速度差”求追及的额

外时间。解析

(1)由于A车的x-t图线是抛物线的一部分,可知A车做匀加速直线运动设A车的初速度为v0,加速度为a,根据位移公式x=v0t+

at2,将(2s,10m)、(5s,40m)代入解得v0=3m/s,a=2m/s2(2)由题B车的x-t图线是一条过原点的直线,直线斜率表示速度,可知B车匀速运动的速度为vB=

m/s=10m/s设经过t0时间,两车速度相同,则有vA=v0+at0=vB解得t0=3.5s(3)由于路段限速,A车加速到vmax=54km/h=15m/s,A车的加速时间为t1=

=6sA车加速阶段通过的位移为xA1=

t1=54m在0~6s时间内,B车通过的位移为xB1=vBt1=60m0~6s时间内A车未追上B车,则A车以最大限速做匀速运动设6s后再经过Δt时间,A车追上B车,则有(vmax-vB)Δt=xB1-xA1解得Δt=1.2s则A车追上B车的最短时间为tmin=t1+Δt=7.2s题组二常规图像——v-t图像5.[2026河北邯郸武安一中月考]甲、乙两小车(均可视为质点)沿平直公路前进,其速度-时间图像如图

所示。下列说法正确的是

()

A.在0~10s内,甲车的平均速度大小为5m/sB.在0~20s内,乙车的位移大小为80mC.在0~20s内,甲车的加速度总是比乙车的加速度大D.在10~20s内,甲车做加速度逐渐增大的减速运动

D

解析

v-t图线与t轴围成的面积表示位移,在0~10s内,假如甲车做匀加速直线运动,平均速度大小为

=

=5m/s,而实际上甲的位移大于做匀加速直线运动的位移,所以甲车的平均速度大于5m/s,A错误;在0~20s内,乙车的位移大小为x=

×10×20m=100m,B错误;v-t图线切线的斜率表示加速度,斜率的绝对值越大,加速度越大,在0~20s内,乙车的加速度保持0.5m/s2不变,而甲车的加速度在10s时为零,C错误;

在10~20s内,甲车的v-t图线的斜率的绝对值逐渐增大,即加速度逐渐增大,速度逐渐减小,所以甲车做加

速度逐渐增大的减速运动,D正确。6.[2026江苏宿迁期中]甲、乙两物体相距1m,甲在后乙在前沿同一直线、同一方向运动,其v-t图像如图

所示,下列说法正确的是

()

A.0~3s内两物体间的距离不断减小B.t=3s时两物体间的距离为5mC.t=4s时两物体第二次相遇D.在3~6s内某一时刻两物体第二次相遇

B

解析将图像中的几个点设为如图所示的字母,根据图像可知G点表示的速度为2m/s,F点表示的速度

为

m/s,0~3s内,甲、乙的位移差即为△ABG的面积,可得x甲-x乙=

×4×3m=6m,因t=0时甲在乙后1m处,故t=3s时甲在乙前5m处,0~3s内两物体之间的距离先减小后增大,A错误,B正确;3~4s内甲前行的位移

为△CDG的面积,x'甲=

×2×1m=1m,乙前行的位移为四边形CDFG的面积x'乙=

×1m=

m,则t=4s时甲在乙前Δx=5m+x'甲-x'乙=

m处,C错误;4~6s内,甲静止,乙前行的位移为△DEF的面积,x″乙=

×2×

m=

m,则t=6s时甲在乙前3m处,即3~6s内两物体无第二次相遇,D错误。7.[2026河北张家口期中]如图甲所示,固定斜面上有一固定挡板B,可视为质点的木块从A点自由滑下,

碰到挡板后原速率反弹。木块每次从斜面上向下滑动的加速度大小均为a1,向上滑动的加速度大小

均为a2,其速度-时间图像如图乙所示。不计木块与挡板的碰撞时间,求:

(1)a1与a2的大小;(2)15s末木块与挡板的距离;(3)图乙中P点对应的时刻与此时木块的速度大小。答案

(1)2m/s2

8m/s2

(2)36m

(3)21s

12m/s题图解读

解析

(1)由于v-t图线切线的斜率表示加速度,由题图乙可知,木块下滑时的加速度大小a1=

=2m/s2上滑时的加速度大小a2=

=8m/s2(2)由于v-t图线与t轴所围面积表示位移,由题图可知,木块在12s末与挡板碰撞,12~15s是上滑过程,则15

s末木块到挡板的距离为x=

×24×3m=36m(3)15s末木块运动到最高点,随后以加速度a1向下做匀加速直线运动,再次碰到挡板前瞬间速度达到最

大值,对应题图乙中的P点,此过程有x=

a1Δt2(点拨:15s末木块到挡板的距离为x=36m)解得Δt=6sP点对应的时刻t=Δt+15s=21s此时木块的速度大小为v=a1Δt=12m/s题组三非常规图像——a-x、a-t图像8.[2026山东菏泽期中]一轿车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶,司机发现前方有一辆匀速行驶的

货车,为了避免相撞,立即刹车,如图所示为轿车在刹车过程中的加速度大小随位置变化的关系图像,轿

车刹车19m时,轿车的加速度大小稳定为4m/s2,此时轿车离货车8m。若恰好没有相撞,货车的速度为

()

A.18m/s

B.14m/s

C.10m/s

D.6m/s

C

解析根据速度-位移公式v2-

=2ax,可知a-x图线与x轴围成的面积表示

,结合图线与x轴围成的面积可知,x=19m时轿车的速度为v=

m/s=18m/s,此时其与货车相距8m,且轿车开始匀减速运动,设货车的速度为v',a'=4m/s2,若二者恰好没有相撞,则有v'=v-a't,Δx+v't=vt-

a't2,联立解得v'=10m/s,C正确。创新题型创新点

a-t图像转化v-t图像9.[多选题][2026北京首都师范大学附中月考]小长假期间人们纷纷出去自驾游玩。假设平直高速公路

上甲、乙两辆私家车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度大小均为v0=30m/s。甲、乙相

距x0=100m,t=0时刻甲车遭遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间的变化分别如图(a)、(b)所示,取

运动方向为正方向,下列说法正确的是

()

A.t=3s时两车相距最近B.t=9s时两车速度不相等C.t=6s时两车距离最小,且最小距离为10mD.两车在0~9s内会相撞

BC

关键点拨本题属于追及相遇问题,利用v-t图线的斜率表示加速度,将两车的a-t图像转化成v-t图像画到同一个坐

标系中,如图所示,利用图像法求解。

解析由v-t图像可知,t=9s时两车速度不相等,B正确。由v-t图像可知,0~6s内乙的平均速度大于甲的

平均速度,t=6s时两车速度相同,图中阴影部分面积为0~6s内两车位移大小之差,即Δx=x乙-x甲=

×30×3m+

×30×(6-3)m=90m<x0=100m,则此时甲车在前,乙车在后,两车距离最小,最小距离为x0-Δx=10m,A错误,C正确。由前面分析可知,0~6s内甲车在前,乙车在后,在6~9s内,甲车的平均速度大于乙车的平均

速度,两车间距离越来越大,故在0~9s内,甲车一直在前,两车不会相撞,D错误。名师点津

本题立意源于2023年湖北卷第8题,常规题常给出v-t图像或x-t图像,从图像直接提取信息,结合运动规律

解题,而本题给出a-t图像,若直接应用运动规律解题,过程分析比较复杂,且计算量较大,若根据题给信息

结合a-t图像画出v-t图像,分析解答会更直观明了,考查了学生从题干提取信息后的分析能力、图像转化

能力。

题组四非常规图像—— -t、 - 、v2-x图像10.[2026江苏南京期中]为检测某新能源动力车的刹车性能,现在平直公路上做刹车试验。某动力车在

刹车过程中的位移和时间的比值

与时间t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是

()

A.动力车的初速度大小为20m/sB.刹车过程中加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为7.5sD.从开始刹车时计时,经过8s,该车的位移大小为90m

D

解析由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+

at2,变形可得

=

at+v0(t≠0),可知

-t图线的斜率k=

a,纵轴截距b=v0(破题关键),结合图像可知,动力车的初速度v0=30m/s,加速度a=-5m/s2,故A、B错误;刹车过

程持续的时间为t=

=6s,C错误;从开始刹车时计时,经6s动力车停止,则t=8s时的位移等于t=6s时的位移(易错点),得x=

t=90m,D正确。方法技巧

非常规图像的解题技巧用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出

两个物理量间的函数关系来分析图像的意义。以物理知识——匀变速直线运动的规律为基础,数学知

识——函数关系为依据,将图像的函数表达式写出来,理解并应用图像中“点”“截距”“斜率”“面

积”等的物理意义。

11.[多选题][2026福建厦门第一中学期中]在某次新能源汽车安全测试中,汽车在平直公路上行驶,突然

发现前方有障碍物,智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时,该汽车的位移和时间二次方的比

值

与

之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是

()

A.1s末汽车的速度为10m/sB.2s内汽车的平均速度为12m/sC.第2s内汽车的位移为24mD.经过3s汽车的位移为25m

BD

解析由匀变速直线运动位移公式x=v0t+

at2,变形可得

=v0

+

a,可得

-

图线的斜率k=v0,纵轴截距b=

a(破题关键),可得汽车的初速度为v0=20m/s,加速度为a=-8m/s2,则1s末汽车的速度为v1=v0+at1=20m/s-8×1m/s=12m/s,A错误;2s末汽车的速度为v2=v0+at2=20m/s-8×2m/s=4m/s>0,则2s内汽车的平均速度

为

=

=

m/s=12m/s,B正确;第2s内汽车的位移为Δx=

t=

×1m=8m,C错误;汽车停下来的时间t0=

=2.5s,则经过3s汽车的位移为x=

t0=25m,故D正确。12.[多选题][2026辽宁大连一零三中学期末]两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运

动,它们的速度的二次方(v2)随位置(x)变化的图像如图所示,下列判断正确的是

()

A.汽车B的加速度大小为2m/s2B.两车运动2s时两车间的距离最大C.汽车A、B在运动4s时相遇D.汽车A、B在x=9m处相遇

BD

解析根据匀变速直线运动速度与位移的关系式v2-

=2ax,变形得v2=2ax+

,则v2-x图线的斜率为k=2a,纵轴截距为b=

,可得汽车A、B的加速度分别为aA=-2m/s2、aB=1m/s2,初速度分别为v0A=6m/s、v0B=0,即汽车A以6m/s的初速度、-2m/s2的加速度做匀减速直线运动,汽车B从静止开始以1m/s2的加速度做

匀加速直线运动,A错误。当两车的速度相同时,两车间的距离最大,设两车从开始运动到相距最远的时

间为t,则有v0A+aAt=aBt,代入数据解得t=2s,故B正确。设两车从开始运动到相遇的时间为t1,则有v0At1+

aA

=

aB

,代入数据解得t1=4s(t1=0舍去);由于汽车A的刹车时间为t刹=

=3s<t1,所以汽车B未追上汽车A时,汽车A已停止,则汽车A的位移为xA=

=9m,所以两车在x=9m处相遇,对汽车B分析有xB=xA=

aB

=9m,解得t2=3

s,故C错误,D正确。题组五利用图像法解题13.[2026广东茂名田家炳中学月考]甲、乙两物体在同一地点,由静止沿同一方向同时加速运动,前一半

时间内两者加速度满足a甲=2a乙=2a,后一半时间内两者加速度满足a乙'=2a甲'=2a,以下说法正确的是

()A.二者末速度v甲>v乙B.二者末速度v甲<v乙C.该过程甲的位移大于乙的位移D.该过程甲的位移小于乙的位移C

解析作出二者的v-t图像如图所示,由图像可知二者末速度v甲=v乙,由图像面积的物理意义知甲的位移

大于乙的位移,C正确。

14.[2026重庆第七中学期中]一辆满载货物的汽车从静止开始做匀加速直线运动,汽车的加速度大小为

a。当汽车的速度大小达到v0时,一件货物从汽车上脱落,落地后随即以初速度大小v0做匀减速直线运动

直至停止(下落时间可忽略);当汽车速度大小达到2v0时,又一件货物从汽车上脱落,落地后随即以初速度

大小2v0做匀减速直线运动直至停止。已知两件货物完全相同,第二件货物脱落时,第一件货物刚