小学数学三年级上册《图形的运动：解决问题》教案

小学数学三年级上册《图形的运动：解决问题》教案

一、课程基本信息

【学科与年级】小学数学三年级上册

【课题】图形的运动：解决问题——探秘运动中的“变”与“不变”

【课时】1课时

【授课对象】三年级学生

【核心素养指向】空间观念、几何直观、推理意识、应用意识

二、课程标准与教材解析

【基础】本课内容隶属于北京版三年级上册第五单元“图形的运动（一）”，是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域第二学段的重要内容。课标在第一学段要求“感受图形的运动”，到第二学段则明确提出“能在方格纸上进行简单图形的平移”以及“认识轴对称图形”的具体要求。本课正是从生活实例感知上升到数学化操作与应用的转折点，是发展学生空间观念的关键载体。

【重要】北京版新教材在编排本单元时，遵循“从生活感知到数学抽象，再从数学理解到实践应用”的逻辑。在学习了平移、旋转、轴对称的概念之后，专门设置“解决问题”专项，旨在引导学生运用图形运动的眼光去观察世界、分析现象，并解决简单的实际问题。这不仅是知识的巩固，更是思维方式的转变，即学会用动态的、变换的视角去研究图形的性质与关系，为后续学习更复杂的图形变换（如平移与平行、旋转与中心对称等）奠定坚实的基础。

【非常重要】本课并非单纯的操作技能训练，而是强调在解决问题的过程中，提炼图形运动的本质特征，即“运动前后图形的什么变了，什么没变”。抓住这个核心，才能真正理解图形运动的数学内涵。

三、学情深描

【基础】三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们对于生活中的“运动”现象（如推窗、旋转门、风车等）有着丰富的感性经验，但往往停留在“它在动”的浅层认识上。经过前几课时的学习，学生已经能初步识别平移、旋转和轴对称现象，能用简单的语言描述运动方式。

【难点】然而，学生的认知困难主要体现在：第一，对运动本质的把握不够精准，容易将物体自身的运动（如行进中汽车的车轮）与整体的运动（汽车车身）混淆；第二，【非常重要】在静态的图形或题目中，难以想象其运动后的状态，特别是涉及到在方格纸上数出平移格数或根据一半想象整个轴对称图形时，空间想象能力的差异会导致学习效果的分化；第三，用规范、严谨的数学语言描述运动过程（如“向哪个方向平移了几格”）存在困难。

【热点】基于核心素养的导向，本课必须关注学生的“最近发展区”，通过丰富的操作活动和信息技术手段，将动态的运动过程“可视化”、“慢动作化”，帮助学生突破空间想象的瓶颈，实现从直观感知到理性分析的跨越。

四、教学目标

1.【基础】通过观察、操作、想象等活动，进一步理解平移、旋转和轴对称运动的本质特征，能准确识别并描述生活中的相关现象。

2.【重要】能在方格纸上按要求画出简单图形水平或竖直方向平移后的图形，并能确定图形平移的方向和距离；能根据轴对称图形的一半想象并补全整个图形。

3.【非常重要】在解决“铺满地面”、“最短路径”、“图案设计”等实际问题时，能主动运用图形运动的知识进行转化和分析，体会图形运动在解决问题中的独特价值，发展推理意识和应用意识。

4.在小组合作与探究中，感受图形的运动美与数学的逻辑美，培养细心观察、严谨思考的学习习惯。

五、教学重难点

1.【重点】运用平移、旋转、轴对称的知识解决简单的实际问题，掌握在方格纸上操作图形运动的基本方法。

2.【难点】理解图形运动前后“变”与“不变”的关系（变的是位置、方向，不变的是形状、大小），并能运用这一本质特征进行逻辑推理和问题转化。

3.【高频考点】在方格纸上按要求平移图形；判断轴对称图形及画对称轴；描述物体的运动是平移还是旋转。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件（集成动态演示、互动游戏功能）、磁性教具（格子图、基本平面图形）、学习任务单。

学生准备：方格纸、彩笔、简单图形卡片（三角形、长方形）、剪刀。

七、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，情境导入

上课伊始，教师通过大屏幕播放一段精心剪辑的短片，内容包含：商场自动门（平移）、摩天轮（旋转）、飞机特技表演中拉出的彩烟（多种运动复合）、传统民间剪纸艺术（轴对称）的片段。视频无声，配以轻快的背景音乐。

播放完毕后，教师提问：“同学们，刚才的画面中，蕴藏着我们最近学习的好朋友——图形的运动。你看到了哪些运动现象？能用手势比划一下吗？”学生纷纷举手，用语言和肢体动作描述看到的平移、旋转和轴对称现象。

【基础】此环节意在迅速激活学生的已有认知和经验，将注意力聚焦于“图形的运动”这一核心主题。教师适时引导：“看来运动的世界真奇妙。那么，这些运动除了带给我们视觉上的享受，还能帮助我们解决哪些数学问题呢？今天，就让我们化身‘运动指挥官’，用图形运动的智慧去迎接挑战！”板书课题：图形的运动：解决问题。

（二）分层探究，建构模型

本环节是本课的核心，设置三个递进的任务，引导学生从直观操作走向理性分析。

1.【任务一：小小指挥官——平移我能行】（聚焦平移要素）

（1）情境创设：课件出示一个杂乱摆放的“七巧板停车场”，几块七巧板散落在格子图中。问题呈现：“七巧板要回家了，它们的家都在格子图的上方。你能指挥三角形先向右平移5格，再向上平移3格，把它送回家吗？”

（2）独立尝试：学生拿出事先准备好的方格纸和学习单（上面印有与原图一模一样的格子及三角形），独立思考并尝试画出平移后的图形。

（3）【非常重要】互动辨析：教师巡视，选取有代表性的学生作品（包括正确的、方向错的、格数错的）展示在实物展台上。

组织讨论：“你认为哪幅图是正确的？你是怎么判断它平移了5格和3格的？”

引导学生在争论中达成共识：数平移格数，不能数图形之间空了几格，而是要数“关键点”到“对应点”之间隔了几格。教师利用课件动态演示：将三角形的三个顶点闪动，分别找出它们的对应点，再连线。整个过程清晰、缓慢，将“点—线—面”的平移逻辑深深印入学生脑海。

（4）归纳总结：【重要】“在指挥图形平移时，我们要抓住它的‘关键点’。点动成线，线动成面。只要关键点平移正确，整个图形就平移正确了。同时，平移不改变图形的形状和大小，只改变它的位置。”

2.【任务二：小小侦探员——旋转对称藏奥秘】（融合旋转与轴对称）

（1）情境深化：课件展示一个未完成的、具有对称美的“蝴蝶花园”图案。图案的一半已经画好（由简单图形构成），另一半是空白格子。旁白：“花园里的蝴蝶受伤了，只剩下一半的翅膀。你能根据左边的翅膀，利用图形运动的知识，画出右边完整的翅膀吗？”

（2）小组合作：学生以四人小组为单位进行探究。教师巡视，倾听小组的讨论。有的小组会想到用“轴对称”的知识，有的小组可能会想到“旋转”。

（3）【难点突破】汇报交流：

第一小组代表（轴对称思路）：“我们小组认为，蝴蝶的左右翅膀是轴对称图形。我们以中间的竖线为对称轴，找到左边每个关键点关于对称轴的对称点，然后连线，就画出了右边的翅膀。”

第二小组代表（旋转思路）：“我们小组有不同意见。我们觉得可以把左边翅膀绕中间的点（或轴上的某点）旋转180度，也能得到右边的翅膀。但我们发现旋转后图形是倒着的，和蝴蝶的实际样子不一样，所以可能还是轴对称更准确。”

（4）【非常重要】教师主导下的深度思辨：“非常精彩的两种思路！第一种用了轴对称，第二种尝试了旋转。为什么旋转得到的结果看起来不对呢？请大家观察，这只蝴蝶的左右翅膀在方向上有什么特点？”

引导学生发现：蝴蝶的左右翅膀是对称的，但方向正好相反（一个朝上，一个朝下，如果直接旋转，方向会完全翻转，除非旋转轴的位置特殊）。从而深刻理解：对于表现“正反相对”这种现象，轴对称是更贴切的数学模型。

（5）动手验证：学生运用刚才讨论出的轴对称方法，动手补全蝴蝶的另一半翅膀。教师强调找对应点时要数清到对称轴的格数。

【高频考点】此环节将轴对称的特征与操作完美结合，直击高频考点。

3.【任务三：小小设计师——运动创造美】（跨学科融合与应用）

（1）情境提升：承接蝴蝶花园的情境，“蝴蝶复原了，花园还显得有些单调。你能利用我们今天学的平移、旋转或轴对称，为花园设计一条美丽的小路或者一组漂亮的花丛吗？要求：只能利用给定的一个简单图形（如小正方形、小三角形），通过它的运动，创造出有规律的图案。”

（2）创意实践：学生以小组为单位，在方格纸上进行图案设计。教师提供基本图形卡片，鼓励学生大胆想象。

（3）成果分享：各小组展示作品，并派代表介绍设计思路中运用了哪些图形运动。

“我们组是用一个小长方形，通过平移，设计出了一条笔直的、用砖块铺成的小路。”

“我们组先用一个三角形通过旋转设计出一朵四瓣花，再用轴对称在旁边设计了另一朵花。”

“我们组用了平移和旋转，设计了一条弯曲的小路，每一块‘石板’都是通过平移得到的，石板的摆放角度是通过旋转变化的。”

（4）【热点】跨学科连接：教师点评时，自然引入美术中的“二方连续”、“四方连续”纹样概念，指出这些美丽的图案背后，正是数学中平移和旋转的规律。让学生深切感受到数学不仅是工具，更是创造美的法则。

（三）综合应用，拓展提升

教师呈现一个具有挑战性的“铺地砖”问题：“小明家的长方形小院子长5米，宽4米。现在要用边长是1米的正方形地砖铺满。地砖的图案本身是一个等腰直角三角形（可以平移、旋转使用）。你能帮小明设计一种铺法吗？”

此问题作为课后思考题，鼓励学生将课堂所学延伸到课外，综合运用多种图形运动知识解决更具开放性的实际问题。

八、教学评估与评价设计

1.【过程性评价】重点关注学生在小组合作和全班交流中的参与度与贡献度，能否清晰地表达自己的思考过程，能否对他人的观点提出质疑或补充。

2.【表现性评价】根据学生在“小小设计师”环节完成的图案作品，评价其是否能综合、灵活地运用所学运动方式，图案是否具有美感、有创意，描述是否准确。

3.【基础性评价】通过学习任务单上的“自我检测”部分（包含判断题、基础平移题、补全轴对称图形题），了解全体学生对本课基础知识和基本技能的达成度。

九、作业设计

1.【基础必做】完成课后练习第1、2题，巩固在方格纸上平移图形和识别轴对称图形的基本技能。

2.【拓展选做】寻找生活中的一个美丽图案（如窗帘花纹、地砖图案、栏杆雕花等），用数学的眼光观察，分析它是由哪个基本图形通过怎样的运动得到的，用拍照或画图的方式记录下来，并附上简单的说明，下节课与同学分享。

十、教学反思（预设）

本课设计力求打破传统应用题教学的模式，将枯燥的解题训练转化为富有挑战性和趣