小学三年级数学万以内加法（一）：不进位与一次进位笔算教学设计

小学三年级数学万以内加法（一）：不进位与一次进位笔算教学设计

一、教材与学段基准定位：核心素养导向下的整数运算承重课

本教学设计锁定为小学三年级数学第一学期，隶属于“数与代数”领域下“数与运算”主题。本课是2025年最新人教版三年级上册第四单元《万以内的加法和减法（二）》的起始课，其内容精准锚定为三位数加两、三位数的不进位加法和一次进位加法。从知识脉络审视，本课处于整数加减法运算能力形成的关键隘口：上承二年级下册“万以内数的认识”及“几百几十加、减几百几十”的口算与估算，下启本单元后续的连续进位加法、连续退位减法以及多位数乘除法的运算通则-1-9。从素养发展视角审视，本课已超越单纯的技能习得，是学生完成从“具象操作—形象图示—符号运算”抽象阶梯跃迁的核心节点，更是从“理解算理”到“自觉迁移算理”的质变起点【非常重要】。因此，本课并非孤立的知识点讲授，而是以“计数单位”为内核，以“迁移类推”为主线，指向运算能力、推理意识、模型意识三大核心素养协同发展的系统化学习工程设计。

二、课程顶层理念与设计哲学：从“教课时”转向“建构单元”

本设计摒弃传统“一课一练”的碎片化模式，遵循单元整体教学与跨学科主题学习的课改精神，将本课时置于“万以内加减法”大单元中逆向规划。基于前测数据反馈，三年级学生虽能机械迁移两位数笔算格式，但对“相同数位对齐即相同计数单位对齐”的本质理解模糊，对“进位”的生成性根源缺乏本源认知-1。因此，本课确立了“计数单位统领，理法深度融合”的教学主张，将运算对象从百位扩展至千位以内，将运算规则从“记忆步骤”升维为“基于位值制的计数单位累加”。同时，深度融合跨学科实践理念，引入“科学观察记录单”与“数学画图建模”双载体，使计算教学从枯燥的技能操练转向有真实意义、可探究、可视化的思维活动【热点】-2-6。

三、学情全息探测与前测诊断：精准定位教学真实起点

（一）已有知识储备分析【基础】

1.学生能熟练进行百以内加减法口算与笔算，掌握“相同数位对齐，从个位算起”的基本程序。

2.学生已建立“个、十、百”等计数单位的位值概念，能读写万以内数。

3.部分学生通过课外培优或自学，已能尝试计算三位数加法，但算法与算理脱节现象严重。

（二）关键障碍点扫描【难点】【易错警示】

1.浅层迁移：90%的学生能正确列竖式计算“271+122”，但仅有不足40%的学生能清晰表述“为什么2必须和1对齐”。多数学生将“对齐”视为强制性规则，未内化为“相同计数单位相加”的数学本质。

2.进位符号迷思：在一次进位加法如“271+31”中，约25%的学生会出现进位点位置随意、忘记加进位“1”、或将进位点误写在和中间某位等现象。根源在于对“满十进一”仅是机械记忆，未形成“10个一是1个十、10个十是1个百”的结构化反应。

3.估算意识淡薄：超过60%的学生习惯于直接精确计算，缺乏在计算前预判结果范围的元认知监控习惯。

（三）差异化教学策略

基于上述诊断，本课实施双轨并行策略：针对前25%的学优生，任务重心从“学会算”转向“讲清算理”与“编题创造”；针对后30%的学困生，全程配置计数器、数位表等可视化支架，实行“手、口、脑”协同学习。

四、单元整合视角下的课时任务定位

本课作为大单元开篇，承载三重奠基使命：

1.规范奠基：系统建立三位数竖式书写的行业标准（横线用直尺、进位1写在横线上方靠右、和占位规范）。

2.本质奠基：通透理解“加法即计数单位在相同数位上的累加”，为后续连续进位（涉及三个及以上计数单位叠加）打通逻辑关节。

3.习惯奠基：正式引入“计算+验算”闭环流程，将验算固化为计算不可分割的组成部分【高频考点】。

五、课时教学目标层级分解（素养化表述）

（一）观念层（大观念理解）

通过本节课学习，学生将初步建构“加法运算是对相同计数单位的合并”这一大观念，体认到数学运算的规则来源于数的意义本身。

（二）能力层（关键能力）

1.能借助计数器、方块图等模型，自主推导三位数加两、三位数不进位、一次进位笔算算法，并用规范数学语言完整描述计算过程【运算能力】【推理意识】。

2.能准确辨析“进位”与“不进位”的结构性差异，理解“满十进一”在千以内数域的普适性。

3.初步掌握加减法互逆验算的方法，形成“算必验”的严谨态度。

（三）品格层（情感态度）

1.在“动物博物馆标本数量统计”真实情境中，感受大数计算在科学研究中的工具价值。

2.通过跨学科“绘制加法树”活动，体验数学逻辑与艺术表达的融合之美【跨学科融合】。

六、教学重难点的破局方略

（一）教学重点【非常重要】

掌握三位数加两、三位数不进位、一次进位的笔算方法，特别是进位的规范书写格式与进位1的数学意义。

破局策略

：采用“双色笔进一”策略——教师示范时，进位“1”用红色粉笔书写，强调其“新产生的一个十或一个百”的身份，与原有的数字做视觉区隔。

（二）教学难点【难点】【思维瓶颈】

1.深刻理解“相同数位对齐”即“相同计数单位对齐”的算理本质。

2.在一次进位情境中，正确处理“个位满十向十位进1”后，十位三个数（原十位加数、进位1）的叠加顺序与算法优化。

破局方略

：实施“先拆后合”教学法。先借助计数器将两个数分别拨出，观察相同档位珠子合并；再将计数器过程“翻译”为竖式符号，完成从直观到抽象的映射。对进位叠加，引入“记大数，加小数，再加进位”的口算优化策略，降低认知负荷。

七、教学流程精细化解构：“三阶五环”深度学习模式

本设计采用预学启思·共学建构·延学创生三阶闭环，全课长约40分钟，共分五个递进式学习环。教学实施过程占全文篇幅80%以上，逐环节深度还原师生对话、思维轨迹与隐性设计。

（一）预学启思阶：跨界情境引发认知冲突（约5分钟）

【环节1】科学微纪录片导入：聚焦真实数据，唤醒计数单位

（教室灯光微暗，大屏幕播放20秒由教师自制的“秦岭野生动物博物馆”微纪录片片段，镜头特写朱鹮、大熊猫、金丝猴标本展牌）

师：同学们，国庆期间的科学实践作业，很多同学参观了自然博物馆。老师从陕西秦岭野生动物博物馆获取了一组珍贵的科研数据——三种珍稀动物的标本数量。（出示统计表）

动物种类

朱鹮标本

大熊猫标本

金丝猴标本

数量（只）

121

143

234

师：这是科研人员三代人数十年的积累。看到这些数据，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？

生1：朱鹮和大熊猫一共有多少只？

生2：大熊猫和金丝猴一共有多少只？

生3：朱鹮、大熊猫、金丝猴一共多少只？（师板书三类问题）

设计意图阐释：此环节摒弃纯虚构的“小明小红”，直接引用半真实科研数据。其一，落实跨学科主题学习要求，将数学与生命科学、生态保护关联，赋予计算以社会情感价值【热点】；其二，数据设计刻意选择三位数加三位数不进位（121+143）、三位数加三位数一次进位（143+234个位进位）、三位数加两位数（若问朱鹮与大熊猫和）等不同类型，为后续分类探究预埋伏笔。

师：在开始计算之前，请你当一回“策略分析师”——不计算，只看数据，估一估朱鹮和大熊猫的总数大约是多少？

生4：121超过100，143也超过100，合起来肯定超过200，可能260左右。

师：为什么不是正好200？

生4：因为100+100=200，它们各自还多出一些。

师：了不起！你自觉把三位数拆分成了“整百+零头”，这是一种非常重要的估算策略——先估整百，再调细节。（板书：先估整百，再调细节）

重要等级标注：【核心习惯】估算意识的渗透是计算教学的灵魂环节，必须在新授课开篇即启动元认知监控。

（二）共学建构阶Ⅰ：不进位加法的模型突围——溯源算理本质（约10分钟）

【环节2】深度对话：从“怎么算”追问到“为什么可以这么算”

任务聚焦：121+143=？

师：不着急动笔。请闭上眼睛，在脑子里“拨一拨”计数器。如果有一个百位计数器、十位计数器、个位计数器，你打算怎么拨？

生5：百位拨1颗珠子，再拨1颗，是2颗；十位2颗加4颗是6颗；个位1颗加3颗是4颗。

师：也就是说，你是百位和百位加，十位和十位加，个位和个位加。为什么不能个位加百位？比如121的个位1加上143的百位1？

生5（笑）：那不成1只朱鹮加100只熊猫，不是同一种动物，没法放一起数。

师：数学上，我们把“朱鹮、熊猫”抽象成什么？（停顿）抽象成计数单位。个位上的“1”是1个一，百位上的“1”是1个百，它们是不一样的单位。只有相同的单位才能直接合并！（板书核心箴言：相同计数单位，直接相加）

操作进阶：从具身动作到符号图示

1.第一层：同桌互助，左生拨计数器，右生观察并口述过程；互换角色。

2.第二层：抽象图示。教师在黑板贴出百、十、个位三档计数器图，用磁力扣演示叠加过程。

3.第三层：竖式转译。关键追问：“竖式里，我们怎样才能确保百位和百位加、十位和十位加？”引导学生发现——末尾对齐，本质是同一个数位自动纵向对齐。

生成性板书：

121

+143（师边写边问：为什么1对1、2对4、1对3？）

————因为只有相同数位，计数单位才一样，才能加！

264

师：从右往左算，还是从左往右算？为什么必须从个位算起？

生6：从左边算也行，但如果后面有进位，先算百位，后面进位百位又要改，很麻烦。

师：这是数学追求简洁、确定的表现——从个位开始，可以避免反复修改，一次性定稿。

【重要里程碑】

至此，学生完成了对加法算理的一次认知跃迁：加法不是数字的随意拼合，而是基于位值制的、相同单位的、逐级合并。此环节必须放慢节奏，确保100%学生理解“对齐=单位统一”的内核。这是全课的灵魂所在【非常重要】。

（三）共学建构阶Ⅱ：一次进位加法的认知冲突与顺应（约12分钟）

【环节3】制造冲突：当“满十”发生，该怎么办？

任务升级：143+234=？

师：这道题和上一题有什么不同？请你先独立尝试用竖式计算，可以借助计数器验证。

（教师巡视，刻意收集典型错误资源）

典型错例A（约20%学生出现）：

143

+234

————

377

（个位3+4=7，十位4+3=7，百位1+2=3，完全忘记十位进位的存在）

典型错例B（约15%学生出现）：

143

+234

————

471

（进位点打在横线上方，但计算十位时4+3=7，忘记加进位的1，只把进位点当作一个标记，未参与运算）

典型错例C（约5%优等生超前行为）：

143

+234

————

377→验算发现不对，自行涂改，但进位逻辑混乱

团队会诊：以错为镜

师：这三份作品代表了咱们班最常见的三种想法。我们不是要评判谁对谁错，而是要当数学医生，给这些算式做诊断。

聚焦核心冲突点：个位3+4=7，没有满十，没问题；十位4+3=7？慢！个位有没有向十位送东西？

生7：个位3+4=7，不满十，没有进位呀！

师（故作困惑）：那为什么很多同学得数是471？他们的得数比我们估算的370多出整整100！这多出的100藏在哪里？

（再次拨动计数器）

教师用计数器动态演示：143（百位1珠、十位4珠、个位3珠）加上234（百位2珠、十位3珠、个位4珠）。先加个位：3+4=7，没问题；加十位：4珠+3珠=7珠——慢！此处发现陷阱——143的十位是4个十，234的十位是3个十，但刚才个位有没有产生新的十？没有！因此十位就是4+3=7个十，即70，绝不可能变成170。错误答案471，实质是把十位的7个十当成了7个百，计数单位升阶错误！

顺势引出进位真问题：改换数据为271+31。

师：这道题，请你在草稿本上尝试，边算边想——今天新出现的“坑”在哪里？

（学生独立计算，教师巡视，重点观察十位计算）

生8：个位1+1=2，写2；十位7+3=10，十位写0，向百位进1；百位2+进位1=3。结果是302。

师（追问）：十位写0，这个0能省略吗？它是不是多余的？

生8：不能省。0是用来占位的，表示这个十位一个十都没有，但不是说没有这一位。

师：说得好！0是占位兵，不能随便撤。再看百位，这里的“2”是271的2个百，加上进来的“1”是1个百，合起来3个百。这个“1”不是从天上掉下来的，它是个位和十位共同“生”出来的。（板书：满十进一，生一）

算理深度建构：

教师拿出百宝箱（自制教具：一个分成三格的透明盒子，分别标注“个位箱”“十位箱”“百位箱”，每个箱子里有10个乒乓球）。

1.先往个位箱投入3+1=4个球，不满10，关闭。

2.往十位箱投入7+3=10个球。操作：十位箱满10，立即用橡皮筋捆成一捆（代表1个百），将这“一捆”迁移到百位箱。此时十位箱清零（写0），百位箱原有2个百，新增1个百，共3个百。

3.抽象为竖式：十位下方写0，并在百位列竖式时，左上角用红色粉笔写上小“1”。

【高频考点】·【必考题型】

至此，本课最核心的算法模型出炉：

三位数加两、三位数（一次进位）计算法则：

1.相同数位对齐（单位统一）。

2.从个位加起（顺序优化）。

3.哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1（核心规则）。

4.前一位计算时，千万不要忘记加进上来的“1”（易错警示）。

（四）共学建构阶Ⅲ：算法结构化与验算溯源（约6分钟）

【环节4】双重验证：加减互逆与估算复核

师：数学是一门讲求自我检验的学科。我们怎么确保302是正确的？

方法一：估算。271约270，31约30，270+30=300，302接近300，合理。

方法二：调换位置验算。31+271，竖式再算一遍，看结果是否一致。

方法三：减法验算（高阶）。用和302减去一个加数271，看是否得31。

师：请选择你喜欢的方法，对271+31进行验算。【非常重要】从今天起，所有笔算练习，必须包含验算步骤。没有验算的计算，是不完整的计算。

板书示范验算格式：

271验算：31

+31+271

————————

302302

（强调：验算时横式与竖式对应，结果一致，画“√”确认）

（五）延学创生阶：跨学科主题作业与思维拓域（约7分钟）

【环节5】画数学·讲数学：跨学科表现性任务

任务发布：本节课我们不仅学了加法，更学了“计数单位”的秘密。课后，请完成一份跨学科特色作业《加法树》【创新点】。

任务描述：

1.主干：画一棵大树，树干上写一个你今天学会的三位数加法算式（如271+31=302）。

2.树根：写三条“为什么可以这样算”的理由（如：因为相同数位对齐、因为满十进一、因为验算正确）。

3.树枝：在树枝上挂三个“生活应用果子”，写出生活中用到万以内加法的三个场景（如：超市收银、图书借阅统计、人口普查）。

4.花朵：在树冠上画三朵花，每朵花里写一道你自己创编的加法题，分别对应“不进位”“一次进位”“挑战：连续进位”（选做）。

设计意图：

此环节深度融合美术构图与数学逻辑，将抽象的算理条理化、可视化，符合低中年级“画数学”的认知偏好-6-10。同时，通过“创编题目”的元认知活动，引导学生站在命题者角度审视知识结构，实现从解题者到出题者的身份跃迁。该作业将成为本单元过程性评价的核心证据。

课堂终局：师生共读板书上的核心三句话——

“相同计数单位才能直接相加。”

“满十进一，此长彼消。”

“计算必验，严谨求证。”

八、学习任务单与支架系统（预学·共学·延学一体化）

本课学习任务单摒弃传统“习题集”式罗列，重构为认知地图形态，随教学进程分步启用。

《万以内加法（一）：不进位与进位》学习任务单

【预学任务】——唤醒经验

1.我会估算：不计算，圈出下面哪道题的得数比500大？为什么？

A.320+170B.245+230C.301+198

2.我会画：在计数器上画出“123+204”的过程，拍照或画图记录。

【共学任务】——思维留痕

※任务A：算理翻译官

结合121+143的计数器操作图，用“先……再……最后……”句式写一句完整的话，说清竖式计算的顺序和理由。

※任务B：进位侦查员

下面各题对吗？把错误圈出来，并在旁边改正。

432271

+56+59

————————————

992320

（）（）

※任务C：规范书写员

在方格纸上工整书写271+31的竖式与验算竖式，注意进位“1”的位置和大小。

【延学任务】——跨学科创作

完成《加法树》跨学科实践作业，下节课举办“森林画展”并投票选出“最强大脑树”。

九、板书设计：思维生长的可视化图谱

黑板板书的布局遵循“左理·中法·右用”的三区结构，全课不擦除，形成认知锚点。

区域

核心内容

设计解读

左侧算理区

计数器简笔画+核心箴言：

“个+个、十+十、百+百”

“相同计数单位直接加”

全课灵魂，图文对照，永不擦除

中央算法区

例1：121+143=264（竖式）

例2：271+31=302（竖式，红色粉笔标进位1）

验算：31+271=302

知识主干，格式范本，过程留痕

右侧警示区

⚠️进位1别忘加！

⚠️0不能省略占位！

⚠️验算！验算！验算！

高频错题预警，自我提醒

十、作业设计分层架构：精准适配不同思维层级

基于“双减”与核心素养导向，本课作业取消机械重复计算，实施必做+选做+挑战三级结构，总时长不超过20分钟。

A层·基础保航（必做）【基础】

1.完成教材“做一做”第1、2题，要求：每道题竖式规范，并在右侧附简短短语说明“为什么这样对齐”。

2.跟家长讲述今天课堂上的“计数器拨珠故事”，录制1分钟语音上传班级圈。

B层·应用远航（选做，二选一）【高频考点】

1.生活采购师：调查家中本周水电费、燃气费（三位数），计算两项费用的总和，并估算下月可能的变化。

2.小小分析师：出示三组购物小票（模糊处理），其中一组计算有误，请学生扮演审计员找出错误并纠正。

C层·思维领航（挑战）【思维拓展】

数独变式题：在□里填