高一数学期末考试试题新人教版

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|0<x<4,x∈N}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.下列函数中，定义域为R的是（）A.f(x)=√xB.f(x)=1/xC.f(x)=2ˣD.f(x)=log₂x3.函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）A.3B.6C.2D.114.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²+1，则f(-1)的值为（）A.-2B.2C.-1D.15.函数y=log₂(x-1)的图像大致是（）A.（图像选项略，描述为：过点(2,0)，在(1,+∞)上单调递增的曲线）B.（图像选项略，描述为：过点(0,1)，在R上单调递增的曲线）C.（图像选项略，描述为：过点(2,0)，在(1,+∞)上单调递减的曲线）D.（图像选项略，描述为：过点(0,1)，在R上单调递减的曲线）6.已知a=2⁰.³，b=0.3²，c=log₂0.3，则a,b,c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b7.函数f(x)=x³+x的图像关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称8.若函数f(x)=(m-1)x²+mx+3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.不存在二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.函数y=x+1与y=√(x+1)²是同一个函数C.若a>b，则ac²>bc²D.函数y=2ˣ与y=log₂x互为反函数10.已知函数f(x)=logₐx(a>0且a≠1)，则下列结论正确的是（）A.当a>1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增B.当0<a<1时，f(x)在(0,+∞)上单调递减C.f(1)=0D.f(ab)=f(a)+f(b)对任意a,b>0恒成立11.关于函数f(x)=x+1/x(x>0)，下列说法正确的是（）A.有最小值2B.有最大值2C.在(0,1)上单调递减D.在(1,+∞)上单调递增12.已知函数f(x)=2ˣ+k·2⁻ˣ(k为常数)，则下列说法正确的是（）A.当k=1时，f(x)是偶函数B.当k=-1时，f(x)是奇函数C.无论k取何值，f(x)在R上单调递增D.存在实数k，使得f(x)的图像关于原点对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=√(log₀.₅(4x-3))的定义域为_________。14.已知幂函数f(x)=xᵃ的图像过点(2,√2)，则f(4)的值为_________。15.若函数f(x)=ax+b(a≠0)的图像过点(1,3)，且f(2)=5，则a=_________，b=_________。（本小题第一空2分，第二空3分）16.已知函数f(x)=|x-1|+2，若f(x)=5，则x=_________；若f(x)>5，则x的取值范围是_________。（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知集合A={x|x²-4x+3<0}，集合B={x|2<x<4}。（1）求A∪B；（2）求(∁RA)∩B。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-2x+3，x∈[-1,4]。（1）求函数f(x)的对称轴方程及单调区间；（2）求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）log₂8+log₁/₂4-log₃1；（2）(27/8)^(-2/3)+(√3×√2)⁴-(1/16)^0.75。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-1)/(x+1)。（1）判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；（2）求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。21.（本小题满分12分）某公司为了扩大生产，决定购买一批设备。现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中甲型设备每台价格为12万元，乙型设备每台价格为10万元。经预算，该公司购买设备的资金不超过110万元。（1）若该公司购买甲型设备x台，乙型设备y台，写出x,y满足的约束条件（不考虑购买数量为负的情况）；（2）若甲型设备每台每月可生产产品200件，乙型设备每台每月可生产产品150件。在（1）的约束条件下，如何购买设备才能使每月生产的产品数量最多？最多为多少件？22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-2mx+m²+1(m为常数)。（1）若函数f(x)在区间[0,2]上的最小值为2，求m的值；（2）若对任意x∈[1,+∞)，都有f(x)≥x+m恒成立，求实数m的取值范围。---参考答案与评分标准（简要提示）（说明：此处仅为简要答案提示，实际教学中需提供详细解析过程。）一、选择题1.C2.C3.B4.A5.A6.A7.C8.A二、选择题9.AD10.ABC11.ACD12.ABD三、填空题13.(3/4,1]14.215.2,116.-2或4；(-∞,-2)∪(4,+∞)四、解答题17.（1）A∪B=(1,4)；（2）(∁RA)∩B=[3,4)18.（1）对称轴x=1，单调减区间[-1,1]，单调增区间[1,4]；（2）最小值2，最大值1119.（1）0；（2）11/420.（1）单调递增（定义证明步骤略）；（2）最小值0，最大值1/221.（1）约束条件：12x+10y≤110,x≥0,y≥0,x,y∈N；（2）当购买甲型设备5台，乙型设备5台时，月产量最多，为1750件。（注：需讨论整数解）22.（1）m=-1或m=3；（2）m≤0---命题意图与考查范围说明本试卷严格依据《普通高中数学课程标准》及新人教版必修第一册教材内容进行命题，旨在全面考查学生对高一上学期所学数学基础知识、基本技能和基本思