吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级上册1月期末数学试题（含答案）

七年级数学试题

一、单项选择题（每小题3分,共18分）

1.卜.列各数中，不是有理数的是（)

A.2MB.3C.-1D-

则这个几何体是（）

C.四棱柱D.三棱锥

3.下列各组式子中，为同类项的是（)

A.3/和3VB.-2xyy和yxyC.2和〃?D.a2Wa

4.若关于x的方程6》-6+1=0的解为x=l,则2的值为（)

A.1B.7C.-2D.0

5.已知有理数4,人在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

AB

-1a6r-r

A.ab>0B.C.>1D.a+b>0

6.观察下列关于x的单项式,探究其规律：-2x,4?,-6x\8/，TOH⑵”,-141，…，按照上述规律,

第2026个单项式是（）

A.2026—26B.-2O26x4052C.4052/同D.4052—”

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.小明向右走3米记作+3,那么他向左走5米应该记作.

8.如图，把弯曲的河道改直，A,8两地的河道就会变短.其蕴含的数学原理为.

9.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000

用科学记数法表示为.

10.若单项式号2的系数是〃?，次数是〃，则〃?〃=.

2

11.如犯，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若NBOC'NAOD,则440。=

三、解答题(12—14每小题6分，15—17每小题7分，18—20每小题8分，21题10分，22题12

分，共85分)

12.计算：(-iy+2，x：.

O

13.计算：2(A-3)-(X+1).

“njrr2.V+1X~\,

14.解方程：—----=1.

62

15.若力互为相反数，且“，〃均不为0,c,d互为倒数，加到原点的距离为2个单位长度.

(I)：的值为______:

b

⑵求(9X+/一(4产5的值.

16.已知：A=a1—ab-362>B=2a2+ab—6b2.

(1)计算24-8的表达式：

(2)若代数式(d+外+2)-(从2-2.力，)的值与字母x的取值无关，求代数式2/-A的值.

17.《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？

译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共

有多少人？多少辆车？

18.综合与实践

如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间(即阴影部分)长方形的长为am,

坏形跑道内侧半圆的半径为rm,跑道宽为cm.

(1)用含有a，尸的代数式表示跑道内例的周长为m；

(2)用含有"，Jc的代数式表示跑道外侧的周长为m；

⑶当”25,r=10时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程.(〃取3).

19.如图N408=180。,/产。。=NCOE=90。.

E

D

(1)请写出/EO/与NCO。的数量关系，并说明理由；

(2)写出40月的补角和余角；

⑶如果N4"=34。，0C平分NBOD,求/CO8度数.

20.“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费:

用水量/月单价(%/n?)

不超过40m31

超过40m3的部分1.5

另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

(1)如果1月份该用户用水量为34m3那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？

(2)某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少n??

(3)若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63.3元水费，问该

用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

21.如图，已知数轴上有C,D,£三点，它们分别对应有理数叫",e,且满足卜+8|+(3-4『+卜-20|=0,请

解答下列问题.

」||1A

CODE

⑴填空：c=,d=,e=；

(2)如果有一动点力从。点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，多少秒后，/点到。，£1两点的距离

之和为56个单位长度；

(3)如果有一动点M从。点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达。点后立即按原速度折返；同

时动点N从E点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达。点后立即按原速度折返.当W,N中有一点

回到出发点时，两点同时停止运动.设运动时间为/(单位：秒)；当点M和点N之间的距离为4个单位长度时，

请直接写出，的值.

22.在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的

概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴.

B

N

iii।__i[――4,

AUCNB_

0A

图I图2

【初步感知】

（I）如图1，已知线段48=6,C是线段力8上的一点，M是力。的中点，N是8C的中点.

①若/。=2,求MN的长度：

②若“=8，则MV的长度为.

【类比迁移】

“创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下：

（2）如图2,已知乙4。8=70。，在角的内部作射线OC,再分别作/力。。和/4OC的平分线。m，ON.

①若440c'=20。，求/MON的度数；

②若40（7=/〃。，则NA/0V=.

【创新应用】

“领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题：

（3）①若C是直线48上的一点，M是4C的中点，N是8。的中点，4B=a,AC=b,则MN=；

②若乙408=〃。，ZAOC=m0,在N4O8的外部作射线OC,再分别作N40。和N30C的平分线。M,ON,则

ZM0N=.

附加题（10分）

23.《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之植，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，

以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽.照这样推算，前〃天截取的木棍总长度为（）尺

A.击B.1一击C.羡D.>-y

24.春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为

“眷恋”、“永恒”、“守候”.三种花束的每一束成本分别为。元、〃元和。元.已知销售每束“眷恋”的利润率为10%,

每束“永恒”的利润率为20%,每束“守候”的利润率为30%,当售出的三种花束数量之比为2:3:4时，老板得到的总

利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3:2:1时,老板得到的总利润率为20%,则。:从。为（）

A.1:2:3B.1:3:4C.2:3:5D.3:4:5

25.三阶幻方又叫九宫格.由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方.在如图所示的新幻方中，每个小三角

形的三个顶点上的数字之和都与中间上方形四个顶点上的数字之和相等，则a-b+c-d的值为（）

A.5B.-1C.1D.0

参考答案

1.D

2

解：A、2,是分数，是有理数，故不符合题意；

B、3是整数，是有理数，故不符合题意；

C、-1是整数，是有理数，故不符合题意；

D、是无限不循环小数，不是有理数，故符合题意；

故选：D.

2.A

解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，

・••该几何体是三棱柱.

故选：A.

3.B

解：A、3/和3V字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；

B、-2d），和声，所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意;

C、2和〃?字母不相同，不是同类项，选项C不符合题意；

D、/和加相同字母的指数不相同，不是同类项，选项D不符合题意.

故选：B.

4.B

解：..•方程6x-Ax+l=0的解为x=l,

解得k=7.

故选：B.

5.D

解：由图可得一b>\,

ab<0,同<网，0<-£?<1,a+b>0,

・•・选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意.

故选：D.

6.C

解：由题知，

所给单项式的系数依次为：-2,4,-6,8,…，

所以第〃个单项式的系数可表示为：（一1）。2〃；

所给单项式的次数依次为：I,3,5,7,

所以第〃个单项式的次数可表示为：

所以第〃个单项式可表示为：（-

当〃二2026时，

第2026个单项式是：4052/咐.

故选：C.

7.-5

解：由题意，向右走3米记作+3,

因此向左走5米应记作-5,

故答案为-5.

8.两点之间，线段最短

解：把原来弯曲的河道改直，A,4两地间的河道长度比原来变短，其数学原理是两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

9.6.7xlO6

解：6700000=6.7xlO6.

故答案为：6.7x10,,.

9

10.-T

解：的系数为一9,次数为3,

22

故答案为：-g.

11.1080

解:•:NAOB=NCOD=9b,

：.ZAOD+ZBOC=ZAOB+DOB+NBOC=/AOB+/COD=900+90°=180°,

2

/BOC=-4AOD,

3

AZJOD+|ZJ<?D=180°,解得：N/OQ=108°.

故答案为：108。

12.1

解：（一1）+24x；

o

=-l+16x-

8

=-1+2

=1.

13.x-1

解:2(X-3)-(X+1)

=2x-6-x-1

=x—7.

14.x=-2.

解：去分母得2x+l-3(x-1)=6,

去括号得2x+1-3x+3=6,

移向、合并同类项得r=2,

化系数为1得工=-2.

15.⑴7

(2)3

(I)解：:4,方互为相反数，且4,人均不为()，

aa.

二.—=—=—1.

b-a

故答案为：-1;

(2)解：♦••〃，b互为相反数，c,d互为倒数，加到原点的距离为2个单位长度,

:.a+f)=O,cd=l,|w|=2,

=4,

/,\2026

+〃/_(⑺2必

=0纱26_4_

=0+4-1

=3.

16.(\)-3ab

(2)6

(1)解：24一8

=2(a2-ab-3b2)-(2a2+ab-6b2)

—2a2—2ab-6b‘-2a2—ab+6b2

=—3ab；

(2)解：(F+ar+2)-仅/一2%-3打

=x?+ax+2-成+2x+3y

=(\-h)x2+(a+2)x-3y+2

••・代数式(F+G+2)-(加2—2》-3y)的值与字母x的取值无关，

1-Z)=0,a+2=0,

解得：a=—2,b=\f

••・2A-B=-3ah=-3x(-2)x1=6.

17.共有39人，15辆车

解：设共有x辆车，则有3卜-2)人，

故可得2x+9=3(x-2),

解得x=15,

2.r+9=2xl5+9=39

答：共有39人，15辆车.

18.⑴(2仃+2。)

⑵(2勿+2加+2〃)

⑶当”=25,〃=10时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为110m.

(1)解：;最中间(即阴影部分)长方形的长为“m,环形跑道内侧半圆的半径为rm,

・•・跑道内侧的周长为(2GT2a)m,

故答案为:(2犷+2°).

(2)解：•・•最中间(即阴影部分)长方形的长为曲】，环形跑道内恻半圆的半径为rm,跑道宽为cm,

跑道外侧的周长为2万(r+c)+2a=(2万1+17tc+2a)tn,

故答案为：(2万「+2项?+2。).

(3)解：当。=25,r=10,乃取3时，24尸+2。=2x3x10+2x25=110(m).

••・当a=25,r=10时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为110m.

19.(l)NEOF=NCOD,理由见解析

⑵48的补角是N4OA/力OF的余角是NBOD

(3)28°

(1)解：/EOF=NCOD,理由如下：

,/NFOD=NCOE=9M,

/.乙EOF+乙DOE=90°,乙COD+乙DOE=90°,

/./EOF=/COD；

(2)解：•:NFOD=NCOE=9/,ZJO8=180。，

NAOF+ABOF=180°,ZAOF+ZFOD+ZBOD=180。，

Z.乙40F+40Q=90°,

・・・4O/的补角是N8O产，/4O尸的余角是NBOQ；

(3)解：由(2)知4。/+/80。=90。，

•・•乙40尸=340,

・•・/80。=56。，

OC平分NBOD,

/.NCO8」/8OZ)=28。.

2

20.⑴40.8元

(2)50m3

(3)99元

(1)解：由题意可知：1月份应该缴纳水费34x(1+02)=40.8(yd);

(2)解：设该用户2月份用水.m?,由题意，得40x1.2+1.7"-40)=65,

解得x=50.

・・・该用户2月份用水50m3；

(3)解：设该用户3月份实际用水。吨，由题意，得40xl.2+1.7(70%4-40)=63.3,

解得。=70.

・••该用户3月份实际应该缴纳水费为：40x1.2+1.7x(70-40)=99%.

21.(1)-8,4,20

(2)2秒后，4到。、“两点的距离之和为56个单位长度；

20

(3)当点"和点N之间的距离为4个单位长度时，，的值为4或

(1)解:V|c+8|+(J-4)2+|e-20|=0,|c+8|>0,(J-4)2>0,|e-20|>0,

.\c+8=0,4-4=0,e-20=0,

/.c=-8>d=4,e=20,

故答案为：-8，4,20.

(2)解：设运动时间为/秒，则点/对应的数为-8-47,

jp=4-(-8-4/)=12+4/,力£=20-(-8-4/)=28+4/,

依题意，AD+AE=56,

・•・（12+4）+（28+41）=56,

解得"2.

••・2秒后，4到。、七两点的距离之和为56个单位长度.

（3）解：点M从。点运动到。点所需时间为（8+4）+2=6（秒），

点M从C点运动到D点原速折返到达C点所需时间为6x2=12（秒），

点N从E点运动到。点所需时间为20+4=5（秒）,

点N从£点运动到O点原速折返到达E点所需时间为5x2=10（秒），

①当0<不5时，点M表示的数为-8+2/,点N表示的数为20-4/,

•;MN=4,

：.|（-8^2/）-（20-4/）|=4,

解得，=4,或/=与（舍去）.

②当5</工6时，点M运动状态不变，点N从点。折返，

点M表示的数为-8+2/,点N表示的数为0+4（-5）=4（­5）,

■:MN=4,

：.|（-8>2/）-4（/-5）|=4,

解得1=4,或/=8,都舍去；

③当6<rwi0时，点M从。点折返，点N运动状态不变，点M表示的数为4-2。-6）,点N表示的数为4（/-5）,

•:MN=4,

：.|[4-2（/-6）]-4（/-5）|=4,

解得/=V，或/当（舍去）.

④当年10时，点M、N均停止运动.

综上所述，当点M和点N之间的距离为4个单位长度时，/的值为4或g20.

22.（1）①3：②3；（2）①35。；②35。；（3）①,；②

22

解：（I）①•••,”是4C的中点，N是8C的中点，

:.CM=-AC,CN=S,

22

：.MN=CM+CN=-AC+-5C=-（AC+BC>5,

222vr2

,:AB=6,

/.M/V=3；

②由①可得MN=LA=3,

2

故答案为：3；3：

(2)①Z.AOC和4BOC的平分线0M,ON,

/.NMOC=-ZAOC,ZNOC=-ZBOC,

22

/.乙MON-乙MOC+Z.NOC--ZAOC」乙BOC」(^AOC+」^AOl,

22r“2

♦.♦408=70。,

/.NM6W=35。；

②由①可得NMON=gNAOB=35°,

故答案为：35。：

(3)①当点C在线段48上时，如图，

AHCNB

根据(1)中可得=

当点。在点片左边时，如图，

CMANB，•••”是“0的中点，N是BC的中点,

CN=-BC=-(AB+AC)=U+U,CM=-AC=-b,

22'72222

:.MN=CN-CM=-a；

2

当点。在点〃右边时，如图，

，MBNC，="是"。的中点，N是8。的中点,

:.CN=-BC=-(AC-AB)=-b--a,CM=-AC=-b,

22'72222

:.MN=CM-CN=-a；

2

综上所述，MN=；a,

故答案为：-ci；

2

②如图，当射线OC在角的外部且靠近O4时，

B

作ZAOC和/BOC的平分线OM,ON,

.../COM--^AOC--m,/CON--ZBOC--(^AOB+ZAOC)-U+Ui,

2222vr22

4M0N=/CON-/COM=-n；