苏科版数学八年级下学期期末模拟试卷一（解析版）

苏科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一

一、选择题：每小题2分，共6小题，共12分。

1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.5a-2=a(5-B.b2-2b-1=(b-l)2

C.x2+4x+5=(x+2尸+1D.y2+3y=y(y+3)

【答案】D

【解析】【解答］解：A：5a-2=a（5-＞式子5.部是整式，所以A不是因式分解;

B：（b-1）2=b2-2b+l,所以左右两边不相等，所以B不是因式分解；C：右边不是积的形式，所以C不是因

式分解;

D：y?+3y=y（y+3）符合因式分解的定义，所以D是因式分解。

故答案为：D.

【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，逐项进

行分析，即可得出答案。

2.下列各式正确的是（）

A人—人Bx+m_m

a+2b-Q+2*x+n-n

Pb_匕+2c11_3d+2

板+启=肃

'a~a+2D.

【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b,故本选项错误;

B、黑工J故本选项错误;

人IICIv

C、”翳故本选项错误;

1,1_3d+2

D、，正确.

2cd3cd2一6cd2

故答案为：D.

【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可.

3.下列计算正确的是（）

A.3通一遍=2B.6V7-2A/7=4V7C.273x373=6D.\[2+V5=\[7

【答案】B

【解析】【解答】解：A：3遮一代=2遥，错误，不符合题意；

B：60一2b=4近，正确，符合题意；

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C：2>/3x3V5=18»错误，不符合题意；

D：V2+V5,不能合并，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.

4.如图，EF过矩形48co对角线的交点。，且分别交AB,CD于E、F,若4B=2,4。=4,那么图中阴影部

分的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】【解答】解：•••矩形4BC0中，0D=0B,CD||4B,

：.WDF=/-OBE,乙BOE=LDOF，

A△BOE三ADO尸（ASA）,

:・SABGE=S&DOF，

•'•S阴影=ShA0E+S&DOF=S^AOE+SRBOE=S&AOB=/s矩形=^x2x4=2,

故选：A.

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，对边相等可得。0=08（01148,进而可得△BOE三ZiO。凡

利用全等三角形的面积相等得出S."=Sg",从而进一步求解即可.

5.为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用

460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万

元.若设乙型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A4605801«460580.

x140-x140-xx

「460580—n460.580

C—=14^+1D・i4^-1=—

【答案】B

【解析】【解答】解：设乙型机器人每台工万元，则甲型机器人每台（140-幻万元，根据题意，可得需-二

14U—X

5801

--x------1.

故答案为：B.

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.根据题

意得得甲型机器人每台（140-x）万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台

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数少一台，列出分式方程即可.

G.若Vx-2026+12025-x|=x,则x-20252的值足()

A.2024B.2025C.2026D,2027

【答案】C

【解析】【解答】解：二次根式有意义的条件可得：x-2026>0,

x>2026,

2025Tl=%-2025,

•••Vx-2026+(x-2025)=x,

•••\!x-2026+%-2025=x,

•••>Jx-2026=2025,

两边平方，得x-2026=20252,

x-20252=2026.

故答案为：C.

【分析】先根据二次根式有意义的条件可得：为-202620,即可得出：x>2026,,由此可得|2025—x|=

x-2025,进而可得：Vx-2026+(x-2025)=居整理得：Vx-2026=2025,两边平方进而得出答案.

二、填空题：每小题2分，共20分。

7.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生

进行问卷调查，此次调查中，样本容量是.

【答案】80

【解析】【解答】解：丁抽取了80名学生进行问卷调查,

・•・样本容量为80,

故答案为：80.

【分析】样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示。本题中抽取了80名学生进行问卷调

查，因此样本容量为80。

8.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率

为.

【答案】|

【解析】【解答】小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第II次时，正面朝上的概率为

1

2.

故答案为：1.

【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率)，可得答案.

9.因式分解：2ax2-8ay2=。

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【答案】2a(x+2y)(x-2y)

【解析】【角¥答］解：2ax2-8ay2=2a(x,-2y1)=2a(x+2y)(x-2y).

故答案为：2a(x+2y)(x-2y)

【分析】首先提取公因式2a,进而再根据平方差公式即可得出因式分解的结果。

10.如图，正方形48CD的对角线相交于点0,点0又是正方形4%Q。的一个顶点，而且这两个正方形的边

长都等于2,无论正方形4/160绕点0怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠

部分的面积为.

【答案】1

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD为正方形，

r.OB=OA,OA1OB,ZOAB=ZOBA=45°,

AZEOB+ZEOA=90°,

VZCiOAi=90°,

・•・ZCiOB+ZBOAi=90o,

・•・ZF0B=ZE0A,

.*.△FOBEOA,

•*sAFOB=小

・•・这两个正方形重叠部分的面积为％。加=/X2x2=1,

故答案为：1

【分析】先根据正方形的性质得到OB=OA,OA1OB,ZOAB=ZOBA=45°,进而结合题意即可得到

ZFOB=ZEOA,再运用三角形全等的判定与性质证明^FOB^AEOA即可得到S^OB=S^EOA，然后结合题

意进行运算即可求解。

11.如图，已知△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,CD的中点，连结DE,EF,BF,若四边形BDEF的

面积为6,ABC的面积为。

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A

【答案】16

【解析】【解答】解：•・•点F是CD的中点,

SADE尸=SACE尸，

设S&DEF-S&CEF=%

•・・D、E分别是AB、AC的中点,

SMDE=S&CDE=2X，S4BDC=S^ADC=4

x，SABDF=2%,

S四边形BDEF=3X-

•，S四边形BDEF=6

•••3%=6,

:、x-2j

•，,S&ABC~2s.DC=8x=16,

故答案为：16.

【分析】设=SACET=X,由二角形的面积关系得SgDE=SaCDE=2x,S"°C=S4ADC=4x,S^BDF=

2%则S四边形BDEF=3x=6,求出X=Z即可解决问题.

12.若关于x的分式方程行的解为非负数，且整数处5,则益先+滔品工的值为

【答案】普

【解析】【解答】解：留=4

2(2x-a)=x-2

4x-2a=x-2

3x=2a-2

_2a-2

・.•分式方程守=/的解为非负数

X—LL

a>1

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a<5,且a整数

••d—12、4、5

•••X—200

:,x丰2

2a—2

H2

~3~

•••a。4

•••a=1>2、3、5

化简忐薪.滔二1市

_a—3a

(a—2)(ci-3)(a—l)(a—2)

_1(a-l)(a-2)

=^2a

a—1

=~a~

v(a—2)(a—3)工0,(a-l)(a—2)¥：0

5

-1

a

5-

5

4

-

5

4

-

5,

【分析】根据分式方程的解为非负数得到a可以取的整数值，然后根据分式有意义的条件得到a=5,然后化

简代入计算即可.

13.若关于x的方程三+尝=2的解为正数，则m的取值范围是_______________.

X—ZL—X

【答案】mV6且m/)

【解析】【解答】解：・・•关于x的方程务+察=2有解，

X—LL—X

r.x-2视,

x，2,

去分母得：2-x-m=2(x--2),

即x=2-y,

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根据题意得：2-号>0且2-驿2,

解得：m<6且n#0.

故答案是：m<6且m#0.

【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的

范围.

14.若数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则金_._)2=.

」」ab」」」」」

-5-4-3-2-1O12345

【答案】-b

【解析】【解答】解：根据数轴可知：QVbVO,

所以，Q—匕<0,

所以，—J(Q-I)?

=W-\a-b\

=-a+(a-b)

=­a+a—b

=­b.

故答案为：・b.

【分析】根据数轴上点的位置可得a<b<0,然后化简二次根式，合并同类项解答即可.

15.如图，等腰梯形ABCD中，AB〃DC,BE〃AD,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则ADEC的周长

为.

【答案】18

【解析】【解答】解：VAB/7DC,BE/7AD,

・•・四边形ADEB是平行四边形，

AD=BE,AB=DE,

•・•四边形ABCD是等腰梯形，

.\BC=AD,

•・•梯形ABCD的周长为26,

・•・AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BC=26,

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VDE=4,

.,.BE+EC+DC=18.

故答案为：18.

【分析】先证出四边形ADEB是平行四边形，利用平行四边形的性质可得AD二BE,AB=DE,再利用等腰梯

形的性质和等量代换可得BOAD,再利用梯形的周长公式及等量代换可得

AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BO26,最后求出BE+EC+BC=18即可.

16.若关于％的方程各一义=一2的解为非负整数，关于工的不等式组［竽一”42的解集为xvi,则符

工一22T（3x<2x+l

合条件的所有整数Q的和为.

【答案】5

【解析】【解答】解：解方程&一备=一2得%=苧：

依题得芈NO且芈为整数，笔工2,

JJO

a<4■且—a+4为3的倍数，a*一2,

解不等式写-x<2得％<竽，

解不等式3xV2x+1得n<1,

（5x-a,

•••不等式组一3一一工42的解集为xv1,

、3xV2x+1

解得Q>-4,

*'•-4WaW4,n.Q工—2»

•••—Q+4为3的倍数，

当—Q+4=0时，a=4,

当一Q-4=3时;a=1,

当一a—4=6时，a——2（舍去），

当一Q-4=9时，a=-5（舍去），

•••Q的值为1或4,

符合条件的所有整数Q的和为1+4=5.

故答案为：5.

【分析】根据题意先求出aM4且一。+4为3的倍数，。工一2,再求出一4工。44,且QH-2,最后计算求

解即可.

三、解答题：共11小题，共88分。

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17.因式分解:

(I)-2x2十4町一2y2

(2)a2(m-n)+b2(n-m)

【答案】(1)解：原式：=-2(x2-2xy+y2)

=-2(x-y)2

(2)解：原式：=a2(m—n)—b2(m-n)

=(a2-b2)(m-n)

=(a+b)(a-b)(m-n)

【解析】【分析】(1)根据提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.

(2)根据提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.

18.解方程:

(D工一上

x-2~2x-3

⑵―

【答案】(1)解：去分母得：2%-3=3。-2),

去括号得：2x-3=3x-6,

整理得：—％=-3

解得：x=3,

经检验：x=3是原方程的根，

・•,原方程的根为：x=3

(2)解：去分母得：1一x=-1-2(x-2),

去括号得：1一%=-1—2x+4,

解得：x=2,

经检验：x=2是增根，

**•原方程无解；

【解析】【分析】(1)方程两边同乘以2)(2%-3)去掉分母，化为整式方程为2x-3=3%-6,再解整式

方程并检验即可；

(2)方程两边同乘以(％-2)去掉分母，化为整式方程为1-％=-1-2%+4,再解整式方程并检验即可；

去分母得：2x-3=3(x-2),

去括号得：2x-3=3x-6,

整理得：一%=一3,

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解得：x=3,

经检验：工=3足原方程的根,

・••原方程的根为：%=3

⑵脩昌一2,

去分母得:1一%=-1-2。-2),

去括号得：1一%=-1—2x+4,

解得：x=2.

经检验：x=2是增根,

・•・原方程无解；

19.计算：

⑴闻+房一岛

(2)(V2+V5)(-^+V2).

【答案】⑴解：原式=V42Tl4-愿=b一号=挛

(2)解：原式=(V2+V5)(V2-\<5)=(V2)2-(V5)2=2-5=-3.

【解析】【分析】(1)本小题主要考查二次根式的混合运算.先算除法：V42^7l4=V42^14=V3:再化简

==争最后计算减法(合并同类项)；

(2)本题主要考查平方差公式在二次根式乘法中的应用.平方差公式为5+匕)(。-8)=层一庐，可将

(-6+甸写成(鱼-伺(方便计算)，利用公式直接计算即可得山结果.

20.如图，在四边形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,AB=1cD，E是CD的中点，连结AE.

(1)求证：四边形ABCE是平夕亍四边形.

(2)若AC=4,AD=4四，求四边形ABCE的面积.

【答案】(1)证明：VZBAC=ZACD=90°

・・・AB〃CE

VAB4CD,点E是CD的中点

.\AB=CE

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・•・四边形ABCE是平行四边形

(2)解：VZACD=90°,AC=4,AD=4A/2

•*,CD二J(4立)2一42=4

**•SAACD=3X4X4=8

・・•点E是CD的中点

SAACE=SAAED

•・•四边形ABCE是平行四边形，AC是其对角线

SAABC=SAACE

••SABCE_2SAACE-SAACD_8

【解析】【分析】(1)根据内错角相等，两直线平行，可得AB〃CE；根据线段中点性质和等量代换原则，可

得AB二CE；根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得ABCE是平行四边形；

(2)根据勾股定理，可得CD的值；根据三角形的面积公式，可得三角形ACD的面积；根据直角三角形直

角边的中点将三角形分为面积相等的两部分，可得SAACE=SAAED：根据平行四边形的对角线将其分为面积相

等的两部分，WW-SAABC=SAACE；进而可得四边形ABCE的面积.

21.在对“(3a+2b产-(2a+3b产进行因式分解时，小深和小圳同学产生了分歧。下面是他们的解答过程，

请认真阅读并完成相应的任务。

小深：

小圳：

2

原式=9Q2+I2ab+4b2—(4a+

原式二(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a+3b)第一步

12ab+9b2)第一步

=(5a+5b)(a+5b)

2

=5Q2-5b

第二步

第二步

=5(a+b)(a+5b)o

=5(a+b)(a-b)o

第三步

第三步

任务：

(1)(填“小深”或“小圳”)的解答错误，从第步开始出现错误。

(2)按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程。

【答案】(1)小圳；一

(2)原式=(3Q+2b+2a+3b)(3a4-2b-2a-36)

=(5a+5b)(a-b)

=5(a+b)(Q-b)。

【解析】【解答】解：小圳的解答错误,

原式=(3a+2b+2a+3b)[(3a+2b)-(2a+3b)]=(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a-3b)

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所以从第一步开始出现错误。

故第1空答案为：小圳；第1空答案为：一；

【分析】(1)通过检查可以发现小川在应用平方差公式的时候，第一步出现了符号错误，即可得出答案；

(2)根据(1)检查的结果，把符号错误改过来，然后合并同类项，并进一步通过提取公因式，得出最后结

果。

22.某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学

生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的苫，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学

生参加了研学活动？

【答案】解：设计划有工名学生参加研学活动，由题意得

10001000=hu

解得，x=50.

经检验，x=50是原方程的解.

所以，gx=40.

答：实际有4()名学生参加了研学活动.

【解析】【分析】本题考察分式方程在实际问题中的应用.先设原计划参加人数为”,分别表示出原计划人均

车费与实际人均车费；根据“实际人均车费-原计划人均车费=5元”这一等量关系列分式方程，求解后需检验

解是否符合实际意义，最后计算实际参加人数.

23.如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形(空白部分).已知x=2-K，

产2+百，求留下阴影部分面积.

【答案】解：•・・截去的两个小正方形的面积是x2和y2,

・•・小正方形的两个边长分别是X和V,

・.・大正方形的面积是(x+y)2,

・••阴影部分面积是：(x+y)2—x2-y2=2xy»

,•,%=2—V3,y=2+V5，

，阴影部分面积是：2xy=2(2-V3)x(2+V3)=2x(4-3)=2.

【解析】【分析】根据正方形面积可得小正方形的两个边长分别是x和y,大正方形的面积是Q+y)2,再根

据阴影部分面积二大正方形面积一两个小正方形面积建立代数式，再将x,y值代入即可求出答案.

24.如图，菱形力8c。的对角线AC与80相交十点O,若48=5,AC=6,求80的长.

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AD

【答案】解：•・•四边形4BCD是菱形，AB=5,AC=6,

：.0A=0C=3,OB=OD,AC1BD,

在Rt/kAOB中，根据勾股定理，

得：OB=7AB2-。不=V52-32=4，

：.BD=20B=8,

【解析】【分析】由菱形的性质得。4=。。=3,OB=OD,ACLBD,再根据勾股定理即可求出答案.

25.2026年清明假期，长沙岳麓11、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚。某商家抢抓文旅

机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱。已知每个橘子洲

纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓由纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓由纪念徽章的数量，与用450元购进

橘子洲纪念钥匙扣的数量相等。

(1)求每枚岳麓山纪念徽章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元？

(2)该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用

不超过635元，则有哪几种购买方案?请将购买方案列举出来。

【答案】(1)解：设每枚岳麓山纪念徽章的进价为x元，则每个橘子洲纪念钥匙扣的进价(x+5)元，由题意可

4m300450

得，==吊’

解得x=IO,

检验，当x=10时，x(x+5)/),所以，原分式方程的解是x=10,

每个橘子洲纪念钥匙扣的进价是：10+5=15(元)

答：每枚岳麓山纪念徽章的进价10元，每个橘子洲纪念钥匙扣的进价是15元

(2)解：设购买了a枚岳麓山纪念徽章，则购买了(50-a)个橘子洲纪念钥匙扣，由题意可得，

[50-a>25

(10a+15(50-a)<635s

解得23<a<25,

■为整数，

Aa=23,24,25,

・•・有三种购买方案：

方案一：购买23枚岳麓山纪念徽章，27个橘子洲纪念钥匙扣；

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方案二：购买24枚岳麓山纪念徽章，26个橘子洲纪念钥匙扣；

方案二：购买25枚岳麓山纪念徽章，25个橘子洲纪念钥匙扣.

【解析】【分析】（1）设每枚岳麓山纪念徽章的进价为“元，则每个橘广洲纪念钥匙扣的进价为（％+5）元，根

据“用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等”，列分式方程求

出x的值并检验解答即可；

（2）设购进橘子洲纪念钥匙扣m件，则购进岳麓山纪念徽章（50-/n）件，根据“橘子洲纪念钥匙扣的件数不

低于25件，且总进货费用不超过635元”列不等式组，求出m的正整数解得到方案即可.

26.如图，某农家乐有一块矩形空地ABCD,矩形空地的长BC为y/T2m,宽AB为也叫现要在空地中

划出一块矩形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，矩形小鱼塘的长为（（au+i》7i,宽

为（痂-

（1）矩形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）若市场上某种蔬菜9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬荚，如果将所种

蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

【答案】（1）解：由题意得，长方形ABCD的周长=2x（g+夜）=2x（6立+4鱼）=20&（m）；

答；长方形ABCD的周氏是20四m；

（2）解：由题意得，蔬菜地的面积国-（x^lO4-1）（710-1）

=48-（10-1）=39（n?）,

，销售收入=39x9x10=3510（元）.

答：如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为3510元.

【解析】【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；

（2）先求得蔬菜地的面积，