安徽省黄山市2025-2026学年高一年级上册期末质量检测 数学试题（含解析）

安徽黄山市2025-2026学年度高一第=期期末质量检测

数学试题

一、单选题

1.已知集合A=向凶<2},8={04,2},则AC|A=()

A.{1}B.(0,1)C.(0,2)D.(0,1)

2.“角a是锐角”是“角a是第一象限角”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.某扇形的弧长为4,圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()

A.2B.4C.2兀D.4n

4.若函数的定义域为(T,4),则函数8。)=半»的定义域为()

|A-|

A.(-8.8)B.(-2,2)C.(-8,0)L(0,8)D.(-2,0)J(0,2)

5.已知暴函数/(x)=(/-2,〃-2)/在(0,+oo)上单调递增，则实数小的值为()

A.1B.-1C.3D.-3

6.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量产会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰

£

减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，P与死亡年数/之间的函数关系式为(其中。为常

数).2025年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的75%,则可

推断该生物死亡时间属于()

附：①参考数据：据3。0.48,植2。0.30,②参考时间轴如图:

<-看秋战国f1e秦汉时期♦。魏晋南北朝■>一隋唐时期一公元2025年

公元前公元前公元公元公元

"。牛221年220牛589年907年

A.春秋战国B.秦汉时期C.魏晋南北朝D.隋唐时期

a2x+b,x<0

7.若函数/(©={0,x=0是R上单调递增的奇函数，则a-〃=()

x-2a,x>0

A.-1B.0C.1D.2

8.已知匚士竺工女20恒成立，则实数〃的取值范围为（）

Inx

A.[-(e+l),4<o)B.(』,e)C.(-e,e+1]D.(-e,e+l)

二、多选题

9.已知。则下列不等式中正确的是（）

A.am>binB.---->-C.ma>mbD.a,n>h"'

a+ina

10.函数/（x）=Asin（5+e）（o>0,同局的图象如图所示，则下列说法正确的是（

)

B.*=£

4

C./3）取得最小值时，x=E-［（ZeZ）

8

D.将y=.f（幻的图象向左平移£个单位长度，所得图象关于原点对称

H.我们知道，函数>'=/（工）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数丁=/（工）为奇函数.有

同学发现可以将其推广为：函数了=/*）的图象关于点P（4〃）成中心对称图形的充要条件是函数

y=/（x+〃）-。为奇函数.已知函数/。）=⑪+一］，则下列说法正确的是（）

x-2

A.函数1=函（％+2）-2a为奇函数

B.当。>0时，/&）在（1,转）上单调递增

C.若方程/*）=。有实根，则ae（Yo,0）J［l,*o）

D.设定义域为R的函数或力关于（2,1）中心对称，若。=3，且/"）与的图象共有2026个交点，

记为4（与y）（,=1，2,、2026）,则（%+,）+（々+必）++（/26+）’2026）的值为6078

三、填空题

己知cos(a+/7)=(

12.则tana-tan,

13.已知偶函数/(x)满足/(X+6)=/(X)+2/(3),贝lJ/(2025)=.

14.已知a>l,函数/(x)=x"-4和g(x)=xlog“x-4的零点分别为小，〃，则小+8〃的取值范围为.

四、解答题

15.设全集为U=R,已知集合4={如《21<8},8=口〃7+1WX<2〃?-1}

(1)当加=|时，求(Qj4)U8；

(2)若AB=B,求实数〃?的取值范围.

16.鱼灯是黄山市传统民俗工艺品，深受广大游客喜爱.某厂家欲生产一款鱼灯，经过市场调研发现，生产

该款鱼灯需投入固定成本10万元，每生产x(2SxW10)万盏鱼灯另需投入变动成本

Y+70X-93,2<x<5

/0)=~360八万元.若这款鱼灯的售价为80元/盏，且该厂家2026年生产的工万盏鱼灯

90x+-----240,5<x<10

、A

均能售完.

⑴求该厂家2026年利润g(x)(单位：万元)的函数解析式；

⑵求该厂家2026年产量为多少万盏时所获年利润最大？最大年利润是多少？

17.已知函数/(x)=2sin6yxeos(fyx-g)-等3>0)的最小正展期为兀.

(1)求〃)的值和函数/(1)的对称轴；

⑵求人幻在区间5,兀上的最值及对应的x的值.

18.已知函数/*)="-。川的图象过点(0,-3)和(1,—14),3>0,〃>0且〃工1,/-1).

⑴求4,。的值；

⑵没g(x)=log“x+〃.

(i)求不等式9(4'-2')43+1。氏3的解集；

(ii)若对任意芭e[-4,-1],存在七6[4,32],使得鼠Q)=/(内)+加成立，求实数〃?的取值范围.

19.对于函数工*),力*)」?*),如果存在不全为0的实数小1使得心函期(*)+妩⑴,那么称于")为

工(。力⑴的“线性合成函数”.

⑴若工(x)=2sinx/(x)=cosx,/7(x)=2cos[x+.),判断力⑴是否为工(x),力(x)的“线性合成函数”？并说

明理由；

⑵已知/(幻=sincox.fAx)=cos<yx(ty>0),加x)为工(x),力(x)的“线性合成函数”.

(i)记区间/=机,+与｝若a=g,b=*"o=3,W0在区间/上有零点，求〃?的取值范围;

(ii)若加幻在区间(抬)上单调，函数〃停-2:|是奇函数，且/?传7)=力求”的值.

参考答案

题号12345678910

答案BABDCACAABDAC

题号11

答案ACD

1.B

【详解】由|乂<2,得一2<、<2,所以A={.d—2vxv2},又8={0,1,2},所以A3={0,1}.

故选：B

2.A

【详解】若角a是锐角，则角々是第一象限角；

但角々是第一象限角，则角。不一定是锐角，

故“角a是锐角”是“角a是第一象限角”的充分不必要条件，

故选:A.

3.B

【详解】设扇形半径为一,由题意得/=a〃=2/=4,r=2,S=4r='x4x2=4.

22

故选：B

4.D

【详解】因为函数丁=/。)的定义域为(7.4),函数8(幻=半。.

|A-|

[-4<2x<4

所以《八，解得：-2<x<0或0<x<2,

所以函数g")=£即的定义域为(-2,0)(0,2),

|x|

故选:D

5.C

【详解】对于函数“x)=(〃/-为-2匹，要使其为吊函数，必须满足〃"2〃?-2=1,

解得〃?=3或〃?=-1,当〃?=3时，/(x)=x3,满足在(0,y)上单调递增；

当"?=-1时，f(x)=x-',此时函数在(0,+8)上单调递减，不符合题意：所以，〃的值为3.

故选:C.

6.A

【详解】因为碳14含量P大约每经过5730年衰减为原来的一半,

5730

所以;",解得。=5730,即尸

所以，该生物体内碳14残余量约占原始含量的75%,死亡年数/满足3=(，1A5730

412

3

3广即吐匠套约,

5730x(lg4-lg3)5730x(21g2-1g3)5730x(0.6-0.48)

解得/=~^2=lj2=6T=5730x0.4=2292,2025-2292=-267

即该生物体死亡时间距今2292年，大约在公元前267年左右，为春秋战国时期.

故选：A

7.C

a2x+b,x<0

【详解】因为函数/*)=«0,x=0是R上单调递增的奇函数,

x-2a,x>0

所以。

当工>0时，则一x<0,/(-%)=«2(-x)+/?=-a2x+b,

根据奇函数的性质可得：/(-v)=-f(x)=-(x-2a)=-x+2a=-cCx+b,

a1=\

所以=〃解得:

/?<()<-2a

所以a-b=l,

故选:C

8.A

【详解】由题意，0vx<l时，由于lnx<0,所以e?*+〃1+人工0,

当%>1时,由于lnx>0,所以e2；+ae*+bN0,

令f=e',f(t)=r+at+b,

所以原不等式恒成立，转化为当l</<e时，/(/)<0,时，/(/)>0,

由二次函数性质知，只需满足描=0即可，

由/'(©)=€2+々©+〃=0可得人=-62-40,

又f(l)=l+a+b=l+a-e2-aeW0,解得a2-(e+l),

故选:A

9.ABD

【详解】对于A：因为a>b>0,/w>0,所以am>bm,故A正确;

b+mb-ni(a-b)

对干B：

a+maa(a+m)a(a+m)

/、m(a-b)八

X«>Z?>0,/M>0,所以a(a+〃7)>0,a-b>0,所以一;^----;>0,

'7a(a+m)

^,,b+nib_b+mb,,

所以-------->0,即an----->—,故B正确；

a+maa+nia

对于C：当1=1,a=3,b=2时满足。>>>0,=>0,但是G=W=1,故C错误;

对于D：因为〃?>0,所以)，=x'"在(0,y)上单调递增，

又a>b>0,所以"">〃明故D正确.

故选：ABD

10.AC

【详解】由图象得：空一事=47，解得丁=兀，故A正确；

884

_27t

由丁=同=兀，G>0,得3=2,

又由图象知A=&,将点伴，⑸代入/(“中得：

\O/

<3乃\3717t

sin2x—+^j=1,即一+(p=—+2kn,keZ,

、8J42

解得(p=--+2lai.keZ

4t

又因为所以e=-：，故选项B错误；

因为函数/(x)=V2sin(2x-^),

令sin(2x--)=-l,即2x--=--+2kn,k^Z

442t

解得x=kn-^,keZ,故选项C正确；

o

将图象向左平移I个单位，得(X)=V2sinI_2(x+^)-vl=V2sin(2x+,

4L44J4

g(O)=&sin：=l工0,图象不关于原点对称，故选项D错误.

故选：AC

11.ACD

【详解】对于A,令g(x)=/(x+2)-2a,贝iJg(x)=〃(x+2)+—L--2a=ax+-f

x+2-2x

g(-x)=-ax--=-g(x)t所以g(x)=/(x+2)-为为奇函数，故A正确；

X

对于B,由/*)=办+一二知工工2,区间。,内)不符合定义域，故B错误；

x—2

对于C,由题意知好+一二=0有实数根，即0?_2戊+1=0有实数根，

x-2

fa工0

当。=0时显然不成立；故｛,,解得4之1或avO,故C正确：

△=4h-4a20

对干D,由A可知，/(外=依+3关于(2,2々)对称，当a=g时，对称中心为(2,1),

又函数g。)也关于(2,1)中心对称，

故百+超+“2026=4x1013,)1+%+…％026=2x1013(芭+)1)+(々+)，2)++(-^026+>2026)=6x1013=6078.

故D正确.

故选：ACD

12.'/-0.5

2

3

【详解】由已知cos(a+£)=cosacos/-sinasin£=：

cos(a-/?)=cosacos/?+sin(zsin/?=-

5

cosrzcos/y+sinrzsinB1

•••-------7-:----r-T=-,分子分母同时除以cosacos,得

cosacosp-sinasinp3

-1-+-t-a-n-a--t-a-n-p-=一1

1-tanatan03'

解得tana-tan/?=-g.

故答案为：

13.0

【详解】偶函数/(X)满足/(x+6)=/(*•)+2/(3),当x=-3时,/(3)=/(-3)+2/(3)=3/(3),

因此〃3)=0,BP/(x+6)=/(x),函数/(x)是周期为6的周期函数，

所以/(2025)=/(337x6+3)=/(3)=0.

故答案为：0

14.(12,-KO)

【详解】因为函数“丫)=田-4的零点为切，〃%产_4一0,即“一”一4>0,

4

所以〃?>0,即/'=:，

m

4

乂所以“">1,所以一>1,所以0</〃<4；

m

因为函数g(x)=Mog〃x—4的零点为〃，〃log0,L4=0,所以加og“〃=4.

令bg“〃=L则〃'=〃,所以"=4,

又因为y=在(0,+少)上单调递增，所以机=，=log/?,

将用=/=log”〃代入加=4可得=4,

432

所以〃=一,所以加+8〃=〃?+—,

mm

又函数/?(〃?)=〃?+看在(0,4)上单调递减，又〃(4)=4+?=12,

所以〃-8〃的取值范围为(12,+8).

故答案为：(12,+。)

7

15.(1)(QJA)D8={Rx<l或1之一}

5

(2)inni<—■

【详解】<1)因为1M2,"&8,即2°W2JW2%

所以0<x—l<3,即

所以A={疝WxW4}.

5f7

当加=—时，8=《X—4x44，，

2I2

7

所以=X<\^ix>-}.

(2)因为所以

当B=0时，满足所以m+UPin<2,

当B#0时，〃?22,又因为

m+\>1

所以需满足

2^77-1<4

可解得,2<〃?U».

综上所述，所以机的取值范围为、

—.广+1Ox+83,24大K5

⑹⑴gRm普+230,5<A<I0

(2)6万盏时所获年利润最大，最大年利润是110万元

【详解】(1)由题意知，鱼灯的售价为80元/盏，则2026年生产的x万盏鱼灯售80x万元,

当工«2,5］时,

g(x)=80x-10-(k+70x-93)=-x2+1Ox+83»

当工e(5［0］时,

^(x)=8Ox-IO-90x+-——240=-10x--+230,

IX/x

-J2+I0X+8X2<X<5

所以，g*)=80x-10-/*)=(360___

—1Ox-----+230,5<戈W10

x

(2)当时2KxV5时,^CV)=-(A-5)2+108,

所以x=5时，g(x)取到最大值108.

当5<x«10时，^(x)=-1Ox--+230<-2J1Oxx—+230=110,

xVx

当且仅当10x=理,x=6时，g*)取到最大值110.

x

综上可得：该厂家2026年的产量为6万盏时，所获年利润最大，最大年利润是110万元.

17.(1)0=1,x=|^+-y(A:eZ)

(2)最大值为无，对应的x的值分别为1；最小值为-1；对应的x的值为普.

2212

【详解】(1)/(x)=2sin@xgcoss+^sinvox_立=。.+乌j°s2s)-巫

2222

%n2s-近cos2s=sin(

22

由于/（x）的最小正周期为n，所以0=1.

令=%（丘Z）,则x=（婕Z）,

所以fM的对称轴为直线X=^-y（^GZ）.

（2）当,x七「兀,4］2-%丁兀日「2兀,5小兀

由正弦函数的性质可知当=?即％=g时，/0）有最大值为正工=《；

33222

当2x-［=片即户皆时,f（x）有最小值为T.

所以/（"）在区间［,兀］上的最大值为遮，对应的X的值为A

L2」22

最小值为-1,对应的x的值为誓.

14

18.⑴。=4,b=2;

⑵⑴(0,2]；(ii)

【详解】（1）由题意可得：1-〃=-3,力-/=_14,

解得〃=4/=2

vvv

（2）（i）^（4-2）=log4（4-2'）+2,

原不等式可化为log,（4、-2、）Klog,3+1=log412,

即0v4"-2"12,

解得1<2”4

所以0<.iS2,故原不等式的解集为（0,2］

（ii）设〃内）的值域为集合Ag（占）的值域为集合B.

“\/orC111AI1

/(x.)=-421__+——,2演e——，一:.A=-―,——

'"I8J16[162]216

z、「9一

g(.)是递增函数，•.•—=33，

119

由题意可得一彳+"八77+〃？q3,-,

2Io2Z

771771

•••丁族正即川的取值范围为了而

216

19.⑴是,理由见解析

n2TC47r57t39

(2)(i)(ii)/=_或切=_

9~9~~99~922

【详解】（1）〃（x）=2cos卜+Vn.兀)

2COSTcos---sinxsin—=COST-sinx,

66j

h（X）=-i/（A）+>/3/；（X），所以〃（X）是Z（X），/'（A）的“线性合成函数”.

71

(2)(i)h(x