2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中达标测试卷

【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】

九上期中达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.一元二次方程3/+4%+2=0的一次项系数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图，在矩形A8CD中，对角线AC,8。相交于点O,4/90=60。，AB=2,则4C的长为（）

A.6B.5C.4D.3

3.如图，在菱形/WCO中，对角线4c=6cm,BD=8cm,则菱形ABC。的周长为（）

A.IOCVMB.20cmC.I2c〃？D.24cm

4.用配方法解方程2——x=4,配方后可化为（）

A，1、233,/上、233厂,1、215「/1、217

A.IX-4）-B.（x-p2=—C.（x--）2=yD.（x--）2=—

5.如图,△4BC和△dB'C'是以点。为位似中心的位似图形，若0力:。4=2:3,则△4BC与△*夕。’的面积

比为（）

A.2:3B./2:v"3C.2:5D.4:9

6.一个。。群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列

方程为（）

A.\x（x-1）=420B.x{x-1）=420C.1x（x4-1）=420D.x（x+1）=420

L/

第1页共13页

7.如图，菱形ABC。的边长为2,448c=120°,边人8在数轴上，将人C绕点人顺时针旋转，点C落在数

轴上的点七处.若点E表示的数是3,则点4表示的数是（）

A.IB.1-V3C.0D.3-2/3

8.如图，在正方形A8CO中，AB=4,E,户分别为边AB，8c的中点，连接ARDE,点、G,〃分别为

DE,人户的中点，连接G",则的长为()

B.1C.V2D.2

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.方程(x+l)2=16的解是.

10.已知m是方程/+4%-1=0的一个根,则(m+5)(m—l)的值为

11.如图，在平面直角坐标系X。），中，正方形4ECD的对角线AC,8。相交于原点。.若点A的坐标是

（2,1）,则点C的坐标是

12.某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销伐额为98万元.若该商场这两个月销售额的平均增长率相

同，则增长率为

第2页共13页

13.如图，在菱形A3CO中，对角线AC,BD交于点0,点E为A3的中点，点F在0D上,。尸=。几连

接EF交。4于点G,若0G=l,连接CE,ShBEC=12，则线段CE的长为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

14.解方程.

(1)(%-3)(%-4)=5x;

(2)20—4)2=x2-16.

四、解答题：本大题共6小题，共55分。

15.如图，在平面直角坐标系中，△9C0与△048是以点尸为位似中心的位似图形.

(1)指出点尸的位置并写出点P的坐标；

(2)以点。为位似中心，在1y轴的右侧画出△04B的另一个位似A。4当，使它与△048的相似比为2:1.

(3)设点M(a,b)为AB边上一点，则依上述变换后点M在CD边的对应点弧的坐标是.

16.如图，在平行四边形AM6C中，点O为AC的中点，连接60并延长交MA的延长线丁点。.连接CD,

AB若BD=8M,求证：四边形A8CO是矩形.

第3页共13页

17.已知关于x的一元二次方程/-(m+2)x+m-1=0.

(1)求证：无论，〃取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两个实数根为%1，工2，且*+%]_%1孙=9,求”?的值.

18.某商场出售•种商品，经市场调查发现，H销售量y(件)与每件售价％(元)之间满足•次函数关系，部分

数据如表所示：

每件售价X阮•••455565•••

日销售量W件••♦5545354«•

(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)该商品日销售额能否达到260(j元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.

19.综合与探究

(1)探究：

如图1,在正方形ABC。中，点E,尸分别是8C,CD边上的点，且8E=CP,AE,B/相交于点O,猜想

AE与8r之间的数量和位置关系，并说明理由.

图1

(2)迁移：

如图2,在矩形ABCO中，点尸为CO的中点，点、E为BC边上的点,且J.8广于点。.若CF=2,BC=

8,求CE的长.

图2

(3)应用:

如图3,在矩形A4CO中，点E,尸分别是5C,CO边上的点，AE垂直平分8”于点。.若48=4,BE=

第4页共13页

2,请直接写出CF的长.

图3

20.如图1,在平面直角坐标系中，点A,8分别是x轴、y轴正半轴上的点，以04,08为边构造矩形

0ACB.点七为上一点，满足BE=BC.过点。作CF18E,垂足为点F.已知CF=/1.

(1)求证：CA=CF.

(2)如图2,连接CE,当N8CF=2/ECF时，求4E的长.

(3)在(2)的条件下，连接A凡在坐标平面内是否存在一点M,使得以点M,A,尸为顶点的三角形与△

CBE相似?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

第5页共13页

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】。

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】勺=3,x2=-5

10.【答案】-4

11.【答案】（-2,-1）

12.【答案】40%

13.【答案】3/5

【解析】如图，作EMJ.04于点M.

•••匹边形A8CQ是菱形，

:.BD1OA,OD=OB,。力=OC,

:.EM//OB,

-.AM-.MO=AE:EB.

♦；AE=BE,•••AM=OM,

EM是△4B0的中位线，

1

••.EM=508.

•••OF=OF,:.OF=g0D,•••EM=OF.

第6页共13页

VZ.MEG=Z-OFG,^MGE=Z-OGF,

•••△EMGAFOG{AAS),••.MG=0G=1.

•••OM=20G=2,:.OA=20M=4,:.AC=20A=8.

-：AE=BE,/MC的面积=2XABEC的面积=2x12=24,

:.^AC•OB=24,AOB=6,•••EM=goB=3.

•••CM=OM+OC=2+4=6,:,CE=VCM2+EM2=3/5.

14.【答案】【小题1】

解:(X-3)(X-4)=5x,

整理得无2—12%+12=0,

x2-12x=-12,

X2-12X+36=-12+36,

(x-6)2=24,

x-6=±2V-6»

x-6=2V7或％-6=-2/6,

%1=6+2\/-6,x2=6—2x^6.

【小题2】

2(X-4)2=X2-16,

2(x-4)2=(x+4)(x-4),

2(x-4)2-(X+4)(%-4)=0,

(x-4)[2(x-4)-(x4-4)]=0,

(x-4)(%-12)=0,

x-4=0或x—12=0,

%1=4,上=12.

15.【答案】【小题1】

第7页共13页

解：如图所示，连接尸0,并延长，交于点P,点P即为位似中心，点。的坐标是(—5,-1).

【小题2】

如图所示，延长AO到使。力1：。4=2:1,延长80到位,使。为:。3=2:1,连接必当，得到△

。4向,△。4当即为所求.

【小题3】

(2a+5,2b+1)

如图所示，点。的坐标是(0,0),点尸的坐标是(5,1),

第8页共13页

•••位似中心点尸的坐标是(一5,—1),

.•.位似比是衿亮=件兴心

,•,点M(a,b)为4B边上一点，

设点Mi的坐标是(x,y),

则有="口1,

川自*(-5)y-(-l)=2'

解得％=2a+5,y=2b+1,

••・点弧的坐标是(2a+5,2b+1).

故答案为(2a+5,2b+l).

16.【答案】证明：•.•四边形AMBC是平行四边形,

AM=CB,AM//BC,

Z.OAD=Z-OCB.

•••点。是AC的中点，，/。二。。.

(WAD=LOCB,

在么OAD和ZiOCB中，AO=CO,

UAOD=LCOB,

.•.△O4O0ZkOC8(/lS4),

AAD=CB,OD=OB.

•••40=CC,.♦•四边形ABCD是平行四边形.

-AM=CB,AD=CB,AAD=AM.

又•；BD=BM,•••4B1DM,ZB4D=9O°,

•••平行四边形A8CZ)是矩形.

17.【答案】【小题1】

x2-(m+2)x+m-1=0,这里Q=1,b=—(m4-2),c=m—1,△=b2—4ac=[—(m4-2)]2—4x

1x(m-1)=m2+4m+4-4m+4=m2+8.vm2>0,0..••无论m取何值，方程都有两个不相等

的实数根；

【小题2】

-

设方程/一(m+2)%+m-1=0的两个实数根为%,x2»则％i+%2=m+2，xAx2=m-l.vxf4-xf

Xl%2=9,即(均+不)2—3%I%2=9，,G71+2)2—3(?n—1)=9.整理，得m?+血—2=0.

(m+2)(m-1)=0.解得nh=-2,m2=1.二m的值为一2或1.

第9页共13页

18.【答案】【小题1】

【解】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(kH0),

根据题意,得麒::噌

解硬：w6.

・•.y与x之间的函数关系式为y=-x+100.

【小题2】

该商品日俏售额不能达到2600元.理由如下：

若该商品日销售额能达到2600元，则+100)=2600,

整理，得一一100%+2600=0.

v4=(-100)2-4x2600=10000-10400=-400<0,

•••方程没有实数根.

•••该商品日销售额不能达到2600元.

19.【答案】【小题1】

解：4E=5F且4E_L8立理由如下：

•••匹边形A8CQ是正方形，

:.AB=BC,Z.ABC=ZC=90°.

•••BE=CF,

•••△ABEgZkBCF(SAS),

AE=BF,乙BAE=cCBF.

v/.BAE+4力=90°,

:.乙CBF+Z.AEB=90°,

Z.BOE=90°,^AE1BF.

【小题2】

♦:点F为CD的中点,CF=2,

CD=2CF=4.

•.•匹边形ABC。是矩形，

:.AB=CD=4,Z,ABC="=90°,

Z.BAE+Z.AEB=90°.

第10页共13页

•••AE1BF,Z.CBF+Z-AEB=90°,

Z.BAE=乙CBF,

•••△ABEBCF,

ABBEnn4BE

BCCF82

BE=1,

EC=BC-BE=8-1=7.

【小题3】

如图所示，连接AP,

AI)

•・•匹边形A8CQ是矩形，

:.Z.ABC=Z,C=90°,

•••/.BAE+^AEB=90°.

•••4E1BF,

•••NW+44EB=90°,

Z.BAE=乙CBF,

•••△ABE〜△BCF,

ABBE42

二前=而'即nn就=而'

BC=2CF.

设CF=x,则A。=BC=2CF=2x,

DF=CD-CF=4-x.

•••力七垂直平分^^于点。，

:.AF=AB=4.

vzD=90°,

AD2+DF2=AF2,即(2%)2+(4-x)2=42,

解得“=春或％=0(舍去)，

第11页共13页

8

°F=亏

20.【答案】【小题I】

证明：••・四边形04cB是矩形，

•••乙B0E=乙BFC=90°.

vBC//0A,

Z.CBE=£-BEO.

ZB0E=LCFB,

在△EBgA8CF中，Z,BEO=Z-CBF,

BE=EC,

:.〉EBOBCF,

CF=BO.

又