2026年中考数学模拟卷

2026年中考数学冲刺卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.小明从小区-2楼出发，实数-2的绝对值是（）

11

A.2B.-2C.-D.——

22

2.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生

能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为（）

A.8.16x10"B.81.6x]i）"C.0.816x10”D.8.16x10”

3.如图，下面几何体的俯视图是（）

A.|]||B,口

4.下列运算正确的是（）

A.a1+a4=ah

C.（a2）4=6/"

5.函数y=x—2的图象为（）

6.如图，点。在直线AB上，OCA.OD.若Nl=40。，则N2的度数为（）

7.某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动毅炼情况，随机调查了10名学生在这两天

的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5,7,3,6,8,6,4,7,5,6.则这组数据的众数和

中位数分别是（）

A.5,6B.5,7C.6,6D.6,7

8.已知三角形三条边的长分别为3、5、x,则x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

k

9.如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A是反比例函数），=勺伏工。）图像上的一点，过点A分别

.X

作AM_Lx轴于点M,轴于直N,若四边形AMON的面积为2.则%的值是（）

C.1D.-1

10.如图，已知四边形A3CQ是菱形，ZABC=60°,对角线AC、80相交于点O,过点。作OEJ_5c交

的延长线于点产为A。的中点：连接EF交B。于点G,连接。E交。。于点儿连接则下列结论：

①四边形4CE/为平行四边形；②二二；③OHrCHDH；④tan/"BC=@.其中正确的有（）

AFD

BCE

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.若VT互在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.在平面直角坐标系中，点P（5,-l）关于），轴对称的点的坐标是.

13.如图，。是地球的示意图，其中A3表示赤道，CD,瓦分别表示北回归线和南回归线，

NDOB=NFOB=23.5。.夏至日正午时，，太阳光线GQ所在直线经过地心O,此时点尸处的太阳高度角Z1FH

（即平行于GO的光线”“与：O的切线所成的锐角）的大小为。.

14.窗，让人足不出户便能将室外大地尽收眼底.如图，“步步锦""龟背锦""灯笼锦”是我国传统的窗格构造

方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦〃的概率是.

步步锦龟背锦灯笼锦

15.如图为二次函数），=如2+"+。的图象，下列代数式的值为负数的是______（写出所有正确结果的序

号1.

①U：②2a十〃；③C；④匕？一4。。；⑤a-〃十c.

16.己知VA3C的面积是1.

（1）如图1,若。，石分别是边4c和AC的中点，A。与跖相交于点F,则四边形CDFE的面积为.

（2）如图2,若M,N分别是边BC和AC上距离。点最近的6等分点，AM与8N相交于点G,则四边形

CMGN的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：22-4sin30o+«>+l）°->/4.

⑶（6分）先化简，再求值：,其中八员L

19.（8分）如图，已知A3是。的直径，点C.。在O上，ZABC=65°,BC=CD.

（1）求证：.BOCq.DOC；

⑵求NAB。的度数.

20.（8分）为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人

机、人工智能、动漫，编程〃四种课程（依次用A,B,C,。表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况,

学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下:

并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图:

国仓结果的条影统计图调杳结果的地形统计图

⑴请补全条形统计图.

⑵扇形统计图中“。〃对应扇形的圆心角为度.

⑶估计全体1000名学生中最喜欢。活动的人数约为多少人？

⑷学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列

表法求恰好甲和「同学被选到的概率是多少？

21.（10分）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与

⑴现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？

⑵如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张

正方形硬纸片？

22.（10分）现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座A3、立柱8C、伸缩杆和灯

臂DE组成，A、C三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF,"'与水平线/平

行，CO与/的夹角为Nl,OE与/的夹角为N2.经测量：A8为12cm,AC为26cm,OE为30cm,

ZBCD=154°,ZCDE=63°.

图1图2

⑴填空：Zl=_°,N2=_。；

⑵已知点E到"的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳.求此时伸缩杆CO的长度.（参考数据:

sin26°=0.44,cos26°=0.90,sin37°=0.60,cos37°=0.80)

23.（12分）已知点。是正方形ABCD的中心，点P,七分别是对角线AC,边3C上的动点（均不与端点

重合），作射线房.

⑴洛射线正绕点。逆时针旋转90°,交边CQ「点F.

①如图1,当点。与点。重合时，求证：PE=PF；

②如图2,当桨=:时，请判断萍照二是否为定值.如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由:

PC2»正方形ABCD

Ap

（2）如图3,连接3P,当NBPE=45°时,将射线PE绕点P顺时针旋转90。,交边48于点F.若竟=k,PE=a,

求四边形分8/；的面积（川含，，"勺式子表示）.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x釉交于点A,与了轴交于点。，点8在y轴右

3

侧的X轴上，抛物线了=/+5%+«4/0）经过4,B,C三点，顶点为。.

（备用图）

⑴求抛物线的解析式及点8,。的坐标;

⑵点尸在直线AC上运动，当△8DP的周长最小时，求点。的坐标;

⑶探究在VA4C内部能否截出面积最大的矩形E/P”（顶点E,F,G,，在VA3c各边上）？若能，求出

此时矩形在AA边上的顶点的坐标；若不能，请说明理由.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分3（）分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

AACBABBAD

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分）

11.x>312.（-5,-1）13.43

14.-15.72°

3

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）

【详解】解：22-4sin30°+（^+l）°->/4

=4—4x—+1—2（4分）

2

=4-2+1-2

=1.••…（6分）

18.（6分）

a+\）2

【详解】解：原式二

a（a+\）

_a+1a

（2分）

=^-j-;.•…（4分）

当a=>/2+1时,

原式=/-1---=—U=.••…（6分）

V2+1-1V22

19.（8分）

【详解】（1）证明：O的半径为OZVMOCOA,

：.OA=OB=OD=OC,••…（1分）

VOC=OC,BC=CD,

:.tBOC^DOC（SSS）i..…（4分）

（2）解：OC=OB,

ZOCB=ZABC=65°,

ZCOB=180°-65°x2=50°,••…（5分）

BOC^DOC,

ZDOC=ZCOB=50°t••…（6分）

.-.ZDO/?=1（X）°,

OD=OB,

.•・JX小是等腰三角形，••…（7分）

180。-/。*0。

ZABD=/ODB=（8分）

2

20.（8分）

【详解】（1）解：调查的学生人数为84+35%=240（人）,

二•选择A课程的人数为240X25%=60（人），

选择C课程的人数为240-60-84-24=72（人）.

补全条形统计图如图所示.

调性结果的条影统计图

（2）解：扇形统计图中“。〃对应扇形的圆心角为360殊砺=36。.••…（4分）

77

（3）解：1OCX）X-=30（）（人）.…（5分）

工3U

,估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为300人.••…（6分）

（4）解：画树状图如下：

开始

甲乙丙丁••…（7分）

/N/N/1\/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种,

2I

，恰好甲和丁同学被选到的概率为/=”••…（8分）

126

21.（10分）

【详解】（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个正

方形，3个长方形，••…（1分）

设桧好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.•・…（2分）

x+2y=2OO

根据题意，得J（3分）

4x+3)，=400’

叱|x=的40•,…”分)

答：恰好能制作甲种纸盒4（）个,乙种纸盒80个.••…（5分）

（2）解：设制作乙种纸盒，〃个,需要卬张正方形硬纸片.••…16分）

则w=2m+(100-/n)=100+tn.

由上=1>O,知卬随，〃的增大而增大，

团当〃?最小时，板有最小值.

根据题意，得"后;（100―〃），••…（7分）

解得〃地号，.….（8分）

其中最小整数解为34.••…（9分）

即当〃z=34时，vv=l（X）+34=134.

答：至少需要134张正方形硬纸片.••…（10分）

22.（10分）

【答案】（1）64；53；••…（2分）

（2）解：过点D作DH上CN,过点£作£G_L。，，如图所示:

囹四边形EG/7N为矩形，••…（4分）

同理得：四边形C4MN为矩形，

0M/V=AC=AB+BC=12+26=38cm,…“（5分）

0E.W为50cm,

电GH=EN=EM-MN=50-38=12cm,••…（6分）

^GE//CN//AF,

回GE〃/,

团。G_U,

团。E为30cm,—2=53。，

*EDG=900-530=37。，

0ZX；=DEcos^EDG=24</«,••…（7分）

回O”=DG+G〃=24+12=36cm,…一（8分）

0^1=64°,

0NCDH=90°-64°=26°,

DH

0DC==40cm.（10分）

cosNCDH

23.（12分）

【详解】（1）①证明：过点。作夕G_LAC、PHLCD,如图麻示:

（1分）

四边形A8C。是正方形

..ZBCD=9（r

...四边形PGC”是矩形

/.NPCH=45。

在Rt/XPCH中,NCPH=90°-45°=45°

:.PH=CH

二•四边形PGC〃是正方形••…（2分）

：.PG=PH,NG〃卜+乙小卜=911

NGPF+/EPG=90。

ZFPH=/EPG

:-PFH'PEG…（3分）

:.PE=PF；•（4分）

②过点。作「G_L8C、PHLCD,如图所示:

由①可知四边形PGC”是正方形

:.PG=PH、NPGC=/PHC=NBCD=90°

PFHWPEG

・・・2q-―"qPEG

S阳边形PECF=SPEG+S|ll］边形PGCF=S+S四边形政;b=S正方形

AP_1

7c~2

PC_2

"AC"3

PH//AD

.^CPH^.CAD

QPC”24

SACD3J9

Spq边形P£CF_S正方形PGC“=25PCH4

Sfl：方形AOC0SjL力KiABCD2sACD9

故要s为定值，该定值为:；(7分)

3正方形48C。9

(2)解：过点尸作PG_L8C、PH上AB,连接瓦如图所示:

(8分)

ZPGE=ZPHF=90G

•・四边形ABC。是正方形

/.ZABC=90°

.•.Z4CB=NC48=45。

射线庄绕点尸顺时针旋转90°,交边AB于点F

ZEPF=90°

二NEPG=NFPH

PFHsjEG

PFPHAP,

二.——=---=—=k

PEPGPC

-PE=a

:.PF=ak

QZBPE=45°.ZBCP=45°

，BPF=NBCP=45。

ZPBE=ZCBP

:APBES,CBP

：.PB2=BEBC

同理可得PB―BFYB

-：AB=BC

:.BE=BF

/.8£尸是等腰直角三角形

在R/△尸律中，

2…(9

S.rl>r.FrF=2-PEPF=2-aka=2-ka-分)

由勾股定理得EF-=PE2+PF2=a2+(Zz/)2=(1+k2)/

122

:.S8E,.=-BEBF=-EF-EF=-EF=^^a…“（10分）

场22244

1,,\+k2八5

一。四边形PH亦=SPEF+SBEF=-ka'+

244

答：四边形PE5b的面积为出土Ll/.…（12分）

4

24.（12分）

【详解】（1）解：y=2x+2中，

令1=0,则y=2,

0C（O.2）,

令”0,则0=2x+2,

0x=-1,

回A（-I,0）,..（1分）

3

团抛物线>=。厂+；工+。3工。）经过4,B,C三点，

3

a——+c=0

0j2,

c=2

e=2

W1,

（i=—

2

Ia

团抛物线的解析式为），=-]/+]x+2..•…（2分）

1Q

令了=0,则0=」/+21+2,

22

0x=-l,或x=4,

团8（4,0）.

①）,=」/+，+2=」3）25

x—+一

2222）8

囱顶点小|，个

（3分）

（2）0A（-1,O）,8（4,0）,C（0,2）,

团OA=1,OB=4,OC=2,

回48=5，AC=yl0A2+0C2I3C=y1OB2+OC2=2>/5»,•…（4分）

AC2+BC2=5+20=25=AB2,

0ZACT=9O°,

（2ACJ.HC,

延长8。至点8',使B'C=BC=25连接力。，交直线y=2x+2于点P,如图,

则—5关于直线y=2x+2对称,此时△小必的周长最小，••…（5分）

过点作"E_Lx轴于点E,

团轴，OC_Lx轴，

moc//B%,

0£?C=BC,

（3OC为BB'E的中位线,

团OE=OR=4,B'E=2OC=4,

0B1（-4,4）,

设直线方。的解析式为丁=区+人，

-4k+b=4

ah.,25,

-k+b=一

128

[7

k=---

团c<c4r4'

,37

h=—

11

737

团直线B'D的解析式为y=-—A+—,

4411

737

y=---xH

呻4411,•.…（6分）

y=2x+2

12

x=一

19

62

y=一

19

1262)

方瓦•（7分）

（3）在VA8C内部能截出面枳最大的矩形EFG"（顶点E,F,G,”在VA8C各边上），此时矩形在边

川1，（2,0）或俘0）.

上的顶点的坐标