弧长和扇形面积（数学竞赛题汇编）九年级全国（解析版）

专题10弧长和扇形面积

令全国各地竞赛真题试题汇编■

1.（2023七年级上•辽宁沈阳•竞赛）一个圆柱形鱼缸，底面积是700n平方厘米，高是30厘米，里面

盛有一些水，把一个底面半径10厘米的圆锥形实心铸件完全浸没在水中，鱼缸的水面上升了2厘米，则这

个圆锥的高是（）厘米.

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】本题考查一元一次方程实际应用.根据题意设这个圆锥的高是x厘米，再列出一元一次方程即可

得到本题答案.

【详解】解：设这个圆锥的高是1厘米，根据题意得7。仃・x=700F・2,

解得x=6,

答：这个圆锥的高是6厘米.

故选：C.

2.（2023•山东竟赛）如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图

2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）.

图2

A.-/TZcmB.4cmC.D.

【答案】C

【详解】利用已知得出底面圆的半径为：1,周长为2K，进而得出母线长，即可得出答案.

解：•.,半径为1cm的圆形，

.•.底面圆的半径为：1,周长为2叫

扇形弧长为：2K二罂，

lot/

R=4,即母线为4cm,

了.圆锥的高为：V16-1=715（cm）.

故选C.

3.（2023九年级上•江苏•竞赛）如图，48为半圆。的直径，C为半圆上一点，且Z2为半圆的（设扇

形49C△CO氏弓形加C的面积分别为S八S2、S3,则下列结论正确的是（）.

1/21

ID

c

〕

A.Sj<S2<S3B.S3Vs2VsiC.S2Vs3VsiD.S2vSvS3

【答案】D

【分析】连接/IC,根据△力0。的面积=△&%1的面积，得S<$,再由S,占半圆面积的g可得W大于半

圆面积的一,即可求解.

【详解】解：连接/C

•••月3为半圆。的直径，

.•.二4*90°,点。为49的中点，

/.的面积的面积，

,.•$大于△月0c的面积，

&vSj,

•「$占半圆面积的!

.•.金小于半圆血积的一

.•.多大于半圆面积的一

S2VSzVS3.

故选：D

4.（2023九年级下•安徽宣城•竞赛）如图，边长为2方的正方形ABC。的中心与半径为25|勺。。的

圆心重合，E,尸分别是AO,BA的延长线与0O的交点，则图中阴影部分的面积为（）

A.2口一2心B.2n-2C.2n+2D.2n+26

【答案】A

2/21

【分析】本题考查了圆面积的计算，正方形的性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键.

延长DCCB交。O于Af,N,先根据勾股定理算。尸H=QOF2_OH2=&,根据圆和正方形的面积公

式进行列式计算，即可得到结论.

【详解】解：延长OCCB交。。于连接OF,过点。作OH_LAB于〃.

•.・边长为2回勺正方形ABCO的中心与半径为2J罚勺。O的圆心重合,

.\OH=三x2^~2=>/~2

在RtZ\OFH中，FH=yjOF2-OH2=Q（2。一（郎2=灰

•.AH=BH=^2,

/.AF--J~6—>I~2,

.•.SADAF=jxADxAF=(x2&(底一=)=20-2,

则图中阴影部分的面积=；x（Sg—S正方形ABC。）一SyDF

=--xx[nx(20z-2&2岗-(2◎-2)

=2n-2^3

故选：A.

5.（2023八年级・广东深圳•竞赛）已知如图正方形ABCD的边长为4,点E为边BC上一动点,BF1AE

于凡△BFG为等腰直角三角形，ZFBG=90°.当点E从点5运动到点。时，点G的运动路径长为（）

A.4B.242C.77D.2nE.y

【答案】C

【分析】设AB、BC、AC的中点分别为I、〃、J,连接F/,JI,GH,根据BF_LAE,

尸[==AB=2,点/在以/为圆心，2为半径的圆弧上运动，求出If,==仃x2=n,证明△GBHwa

FBI（SAS）,得HG=F[=2,点G在以H为圆心，2为半杼的圆弧卜运动.根据G和户对应，得点G

3/21

的运动路径长与点尸的运动路径长相等，即得.

【详解】解：设AB、BC、AC的中点分别为/、H、J,连接F1,JI,GH,

则〃IIBC,

=9/

BF±AE,

:.FI=jAB=2,

点尸在以/为圆心，2为半径的圆弧上运动，

•.•点后从点8运动到点C,

.•.点尸从点8运动到点J,

；•忆X2=TT,

bj/

・・・△BGF是等腰直角三角形，

BG=BF,ZFBG=9(T,

：.£GBH十乙EBF=90°,

./.FBI+4EBF=90°,

.,.ZGBH=ZFBI,

♦；BH=BI,

.•.△GBH三4FBI(SAS),

:.HG=FI=2,

.•.点G在以〃为圆心，2为半径的圆弧上运动.

•.•G和1对应,

.•.点G的运动路径长与点叉的运动路径长相等，

.•.点G的运动路径长为仃，

故选:C.

----------------------

6.(2023九年级上•浙江宁波♦竞赛)已知AB为。。的直径，C为半圆的中点，。为AC上的一动点,

延长。。至点E,使CE=C。，若AB=4涯，当点。从点A运动到点。时，线段BE扫过的面积

为.

【答案】12-211

4/21

【分析】本题考查扇形的面积的计算，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决央问题，属于中考填空题中的压轴题.如图，连接co,延长OC

到G,使得CG=CO,连接。。，GE,由△OCO三△GCE（SAS）,推出OC=O。=CG=GE,推

出点E的运动轨迹是以G为圆心，GC为半径的圆上的一部分（即弧CF,ZCGF=90°）,当点。从点力

运动到点。时，线段BE扫过的面积=SA°BF-S弓形CFE，由比计算即可解决问题

【详解】解:依题意,AB为。。的直径,。为半圆的中点，。为我上的一动点,延长。C至点E,使CE=CD,

如图：

连接CO,延长OC到G,使得CG=CO,连接OD,GE,

,CD=CEtCO=CG,NDCO=ZGCE

△OCD=△GCE(SAS)

CD=CE

•.•当点D从点A运动到点C时，AB为的直径，C为半圆的巾点，

Z.BOC=ZAOC=9(r=ZCGF,

,OC=OD=CG=GE=GF=OB,

」.△COB=△CGF,△COB,△CG尸都是等腰直角三角形，

NOCB=450fNGCF=450,CB=CF

：,Z.FCB=18(T-450-45°=90°

,/AB—4yf2

：.0C=BOJxAB=2&,CB=CF=yjcO2+OB2=4

.•.点E的运动轨迹是以G为圆心，GC为半径的圆上的一部分(即弧CF,ACGF=90°),

/.当点。从点A运动到点C时,线段BE扫过的面积=S.c”-S弓形CFE

=S&CBF~(S困形CFG-S.CFG)

1190x〃X(2©21Lr-

=-x4x4-----------—；———--X2V2X2^2

23602

=12-2n

故答案为：12-2n

7.（2024八年级下-广西•竞赛）如图，菱形ABCO的边长为7cm,ABAD=12CP,将菱形ABC。

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绕点B顺时针旋转vav7&T）,使BA与BC重合，则在旋转过程中，点。所走的路径。。的长为一

cm（结果不取近似值）

【答案】4n

【分析】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、孤长的计算方法；熟练掌握菱形的性质并能进行推理计算

是解决问题的关键.连接AC.交BD于O,再证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB,再求出BD,

根据弧长公式即可得出结果.

【详解】解：连接AC.交B。于O.如图所示:

•・•菱形ABCO的边长为7cm,NBAD=120

AB=BC,ZABC=18(T-12(T=6CT,OA=^AC,

：•ZABO=3(f.

•••BA与BC重合，

NDBD'=60°,

.••△ABC是等边三角形，

...AC=AB=7,OA=；OB=j，

：.BD=20B=-J~3,

•••点。所走的路径DD'的长为丝翳rem/

loU=^3n

故答案为：

J

8.（2023九年级•广东•竞赛）古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图所示的几何图形，此图由三个半圆

构成，三个半圆的直径分别为ABC的斜边BC,直角边AB,AC.若以AB,AC为直径的两个半

圆的弧长总长度为2工则以斜边BC为直径的半圆面积的最小值为.

6.21

【答案】n

【分析】设八6=a,AC=b,[fl题意可得=2n,a/b=4根据勾股定理可得：BC=

如山.以斜边BC为直径的半圆面积S=5S-2了+”，再利用二次函数的性质即可得出.

【详解】解：设AB=4AC=b,

・•・以AB,AC为直径的两个半圆的弧长总长度为2n,

贝吆an+；bn=2n,

化简为：a+b=4.

•••ZBAC=9U°,

...BC=如+b2.

以斜边比为直径的半圆面积

S=3n假)2=-jx(a2+b2)=-ja2+(4-=^(2a2-8a+76)=^(。-2/+n

当且仅当户2时，以斜边比为直径的半圆面积的最小值为77.

故答案为：7T.

9.(2023九年级下•浙江宁波•竞赛)在直角坐标系xQr中，直线y=-4x交X轴、y油于点£F,

**

点S的坐标是(22),过点8分别作X轴、y轴的垂线，垂足为4。.点。是线段co上的动点，以BO为

对称轴，作与△BCD成轴对称的△BC'D.当直线/经过点力时(如图)，求点。由C到。的运动过程

中，线段BC扫过的图形与△O4F重叠部分的面积.

【分析】先求出直线，=-三x+詈，再确定。点的运动轨迹是以点台为圆心，BC为半径的圆，可知所

7/21

求面积为弓形，利用扇形和等边三角形的面积公式即可求解.

•••点8的坐标是(22),

C,2),

...直线y=一乌X+b经过点、A,

,2c

：b=—

...直线y=—

•//OAF=3疗,N8AF=6疗，点。由C到。的运动过程中，线段BC扫过的图形是扇形.

了.当点〃与O重合时，点。与A重合，且线段BC扫过的图形与4OA尸重叠部分是弓形，

当点C'在直线y=-枭+竽上时，BC'=BC=AB.

.•.△ABC'是等边三角形，

,'.AABC'=60°,

而叠部分的面积为啜^一岑乂4=；厂一4,

36043

故答案为：^TT—>/~3.

J

10.(2023九年级•江西赣州•竞赛)如图，将半径为1、圆心角为6"的扇形纸片AOB,在直线1上向右

作无滑动的滚动至扇形AOB'处，则顶点。经过的路线总长为.

【分析】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是理解顶点。经过的路线可得，则顶点。经过的路线总

长为三个扇形的弧长，难度一般.仔细观察顶点。经过的路线可得，顶点。经过的路线可以分为三段，分

别求出三段的长，再求出其和即可.

【详解】解：顶点。经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线/于点8时，有OB_L直线/,此时。点绕

点B转过了外匕

8/21

第二段：0B1直线/到OA1直线/,。点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线/的，所以。

与转动点的连线始终垂直直线/,所以。点在水平运动，此时。点经过的路线长为BA的弧长，即为AB

的弧长;

第三段：OAJ■直线/到。点落在直线/上，。点绕不动点力转过了免?

所以，。点经过的路线总长+[□+:n=>;

NJ/J

故答案为:F

11.（2023八年级下•甘肃・平凉•竞赛）如图所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起.在

大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是多少？（宜取3）.

【答案】阴影部分面积为18.75c^

【分析】本题考查了正方形的性质、扇形面积公式，先求出SyBC=S梯形BCDE，从而可得S/DF=SyEF，

再由扇形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：由题意可得：S,ABC=\AB-BC8x3=砥cm2）,S+BC）.BE=

jx（3+5）x3=72（cm2）,

=S梯形BCDE，

•*-SaABC一§梯形BCFE=$梆形BCDE一§梯形BCFE，=^^AEF'

二.阴影部分面积==nR2=^=7875（cm2）.

44

12.（2023九年级上•黑龙江哈尔滨♦竞赛）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位

长度，在平面直角坐标系中，△八3。的三个顶点坐标分别为人（一2初,口（一30,。（一7,-7）.

9/21

⑴将△ABC平移得到△A汨©7,且A的对应点A/（-7,0,点B,C的对应点分别是B〃。人画出平移后

的aAjBjCj；

⑵画出八A,BQ］绕点C7顺时针施转9。后得到八A2B2C7：

⑶在（2）的条件下，直接写出点B7旋转到点口2的过程中所经过的路径长（结果保留丁）.

【答案】⑴图象见解析

⑵图象见解析

（3,仃

【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可得出平移后的三角形；

（2）根据旋转变换的性质找出对应点画出图形即可得出结果；

⑶点当旋转到点置的过程中所经过的路径为以。/为圆心，0为半径的圆的;根据圆的周长公式即可

计算.

本题是三角形的综合题，考查了作图一平移变换，旋转变换，弧长的计算，熟记平移变换、旋转变换的性

质是解题的关键.

【详解】⑴A（-25）向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到A4-7,0）；

B（-30）,。（一，一7）按同样的平移方法,得到的点分别为口7（-2,-红。7（。-4）；

如图：

10/21

必

(2)找到A7,87绕点C7顺时针旋转好后得到点连接三点即可得到:

22

(3)BjC7=VI2=>/~5,

点、B7旋转到点B2的过程中所经过的路径为以C7为圆心，乃为半径的圆的二,

4

.,.其长度为2TTx，^=今仃.

42

0全国联赛真题试题汇编r

1.(2024九年级•全国•竞赛)在平面直角坐标系中，已知点A(-40)、B(-7,2),将线段AB绕原点O

旋转9".则线段AB所扫过的区域的面积为().

11/21

A.号B.（4-V5）nC.子D.11

【答案】A

【分析】本题考查了勾股定理、扇形的面积，先根据么J股定理得OA=4OB=^5,再根据扇形的面积公

式即可求解，熟练掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键.

【详解】解：••・A（-4,0、B（-7,2）,根据勾股定理得，

0A-4,OB=VI2+22-y[5,

二线段AB所扫过的区域的面积为：^x[42-（0）2、二号,

故选A.

2.（2024九年级-全国-竞赛）过圆心的三条半径将半径为8cm的圆分割成了面积之比为八2：3的三个

扇形，分别以这三个扇形为侧面展开图的圆锥的底面圆的半径之和为（）.

A.4cmB.&mC.8y/~3cn\D.764cm

【答案】B

【分析】本题考查了扇形的弧长，圆锥的底面圆的半径，由圆的半径求出圆的周长，根据面积比可得三个

扇形的弧长，即可求出以这三个扇形为侧面展开图的圆锥的底面圆的半径，进而求解，理解圆锥的底面圆

的等于扇形的弧长是解题的关键.

【详解】解：•.•圆的半径为&m,

/.圆的周长为2口x8=76ncm,

♦.•过圆心的三条半径将圆分割成了面积之比为7：2：3的三个扇形

二.三个扇形的弧长为:Hem、-7ncm.&icm,

JJ

即三个圆锥的底而圆的周长分别为gnem、今ncm、^icm,

二.底面圆的半径分别为[cm,《cm、4cm,

JJ

.•.以这三个扇形为侧面展开图的圆锥的底面圆的半径之和为g+4=&m,

故选：B.

3.（2024七年级•全国•竞赛）如图所示，已知正方形ABCD,AB=2,分别以线段AB,BC为直径

作半圆，则图形中空白部分①与②的面积之差是（）.

BC

12/21

A.4-nB.2n-4C.2n-2D.n-2

【答案】A

【分析】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四个图形面积

之间的联系是解题的关键.找出空白部分①的面积=正方形ABCD的面积-（两个半圆的面积-空白部分②

的面积），根据这个公式变形计算即可.

【详解】解：由题意，知：空白部分①的面积=正方形ABCO的面积一（两个半圆的面积一空白部分②的面

积），

二空白部分①的面积=正方形ABC。的面积一两个半圆的面积上空白部分②的面积，

整理得：空白部分①的面积-空白部分②的面积=正方形ABCD的面积一两个半圆的面积.

二空白部分①的面积-空白部分②的面积=2x2-nx（'+2x2=4-n.

故选：A.

4.（2024九年级•全国•竞赛）如图，已知在△ABC中NB=90;AB=4bm,现将△ABC

绕点A逆时针旋转9疗后得到△>4DE.那么在旋转的过程中，点C所走过的路径长为（）.

A.5V2cmB.^-ncmC.D.5ncm

42

【答案】c

【分析】本题考查了勾股定理，旋转性质，弧长公式，根据弧长公式计算即可.

【详解】根据题意，得NB=9比AB=&m,BC=4cm,

故AC=AB2+BC2=Rm,

又NCAE=90°,

故CE=吧等=法

故选C.

5.（2024九年级•全国•竞赛）如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面

积为（）

13/21

A.J6ncm2B.76V5ncn\2C.32y/3ncm2D.64ncm2

【答案】B

【分析】本题考查了一个物体三视图（主视图，左视图，俯视图）的基本概念，由三视图得到圆锥体的高

以及底面圆的半径是解本题的关键.首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为h=

&m,再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为2〃x：=8〃化口），由勾股定理求得圆锥的母线长，最后由

SRU求解.

【详解】提示：该物体为圆锥，底面周长为2nx==8n化m）,

母线长为，82/（3=40（cm）,

侧面展开图的面积为=x4V5x8n=76何cm?）.

故选：B

6.（2024九年级-全国•竞赛）如图所示的太极图是一个中心对称图形，整个图形呈圆形，若其直径为8cm,

则黑色部分的面积为cm?（结果保留言）.

【答案】8r

【分析】本题考查了圆的面积公式，根据S=B1求解即可

【详解】由题意得，黑色部分的面积为T"x（1/=8仃cm，

故答案为：8K.

7.（2024九年级•全国•竞赛）如图，扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是9〃，连接AC.BD,如果

图中阴影部分的面积为4口，OD=3,那么OA=.

\।v

\!XC

3

14/21

【答案】5

【分析】本题考查利用扇形面积公式求不规则图形面积，根据圆心角都是直角，则△OB。绕。顺时针旋

转式;°后与△OAC重合，由阴影部分面积等于大扇形面积减去小扇形面积，即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，如图所示，

•.・扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是90

△OBD绕点0顺时针旋转9疗后与△OAC重合,

•'-5AODB=

90nx(OA?-约

解得OA=5,

故答案为：5.

8.（2024八年级•全国・竞赛）如图，一个边长为3cm的等边△ABC沿着直线翻滚，点A依次翻滚到点

A八42、43、…、入2074的位置.当点A到达点Azo74的位置时，点A所经过的路程为Cm.

力CB\A2C*2B3

【答案】4028n

【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质以及弧长公式，是找规律题型，翻转第一次A转动120

它走的路程是圆心角是72个的圆弧，翻转第二次A转动12CP,它走的路程是圆心角是72^°的圆弧，这样

反复进行2014次，这一过程中A一共行走了2014个半径为&rr,圆心角为727°圆弧，根据圆的弧长公式

求出点A走的路程即可，关键是找出旋转变化前后经过的路程，进而求出总路程.

【详解】解：2014^^^=2014^2n=4028n.

180

故答案为：4028n.

9.（2024九年级-全国•竞赛）如图，在直角△ABC中，两直角边分别为AC=7。/无m,BC=70cm,

15/21

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得到△ADE,点B的对应点。恰在AC的延长线上，CE为点。旋转

到点E的轨迹，则图中阴影部分的面积为cm2

［答案］50^3-25n

【分析】此题考查了旋转的性质、扇形面积公式、解直角三角形等知识，先求出直角三角形的面积和

NBAC=30再求出扇形面积,利用直角三角形面积减去扇形扇形面积即可得到答案.

【详解】在直角△ABC中，两直角边分别为AC=70J&m,BC=70cm,

:.S2ADE=：XJOX70Q=504(cm2),tan/BAC=登=备=4.

.-.ZBAC=3CT,

•.•将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得到△ADE,

.•./CAE=ZBAC=30°,

扇形ACE的面积为您嗡丝=25n(cm2),

ooU

阳影部分的面积为S^DE-S助形A”=(5。4-25n)cm2.

故答案为：50^3-25n

10.(2024九年级-全国-竞赛)如图为某种杯子的示意图，其上、下两个面都是圆形，周长分别为24g

12不，其中一条母线长AB=50,求这种杯子的侧面积.

【答案】9001r

【分析】本题考查了圆锥的侧面积，相似三角形的判定与性质，将圆台的问题转化为圆锥的问题来解是解

题的关键.根据圆周长可求出两个圆的半径，将杯子补形成圆锥，利用相似三角形的判定与性质，列出方

程，并求解BC的长，即得两圆锥的母线长，再利用圆锥侧面积的计算公式计算两圆锥的侧面积之差，即得

答案.

【详解】如图，沿着杯子轴截面的母线延长，相交于点C,则点C在两圆圆心的连线上，连结A。，BE,

••・这种杯子上、下两个面都是圆形，周长分别为24宣，12・

16/21

•••2不•AD=24TT,27r,BE=72宣,

解得AD=72,BE=6,

VAD//BE,

••.ACBE-△CAD,

..空=空

ACAD'

即/L.=£

150-t-DC72'

解得BC=50,

•••AC=100,

杯子的侧面积为叮x72x100-TTx6x50=900r.

答：这种杯子的侧面积为900G

c■

11.（2024九年级•全国•竞赛）如图，在RtaABC中，ZA=30°,ZABC=90°,延长BC到点O,

使得OC=BC,以点。为圆心，以OC为半径作OO交AC的延长线于点D,连接BD.

⑴求证：BD与。。相切；

（2）若求图中阴影部分的面积（结果保留。）.

【答案】（1）见解析

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，切线的判定，等腰三角形的判定等知识.证

17/21

切线连半径是必作的辅助线.

(1)连接。。，易得△OC。是等边三角形，则得OC=C。=BC,20DC=6疗，则得NCDB=3^0,

从而NODB=90°,结论即得证；

(2)由题意得BO=AB=4,由三角函数可求得OD,由阴影部分的面积=S/\5O0-S用形OCD即可求

解.

【详解】(1)证明：连接。。，如图，

•.•NA=3/ZABC=9(f,

NOC。=ZACB=9/7°—NA=6g

-OC=OD,

」.△oco是等边三角形，

OC=CD=BC,Z.ODC=6/

..NCBD=Z.CDB,

S.Z.CDB=*OCD=30°,

NODB=ZODC+NCDB=好，

•・・。。是。。的半径，

.•.B。与。。相切；

(2)解：•.NA=ZCDB=3C°,

BD=AB=>/~3-,

在Rl/XOBD中，°D1,

tan6tT"3

•，•阳影部分的面积=S&BOD~S厨形OCD

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2---3'

12.(2024九年级•全国•竞赛)如图，点。为等腰直角△ABC斜边BC的中点，。。与AB、AC分别

相切于点。.E,交OC于点F,DF的延长线交AC的延长线于点G,已知AB=&m.

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A

⑴求OE的长；

(2)求证：々CFG=々CGF；

⑶求由DG、EG和DE所围成的组形(阴影部分)的面积.

［答案】⑴2ncm

⑵见解析

⑶(8/^+4宣-8)cm2

【分析】本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、求弧长、扇形面积公式、

圆周角定理、三角形外角的定义及性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)连接O。、OE,由题意得出OO_LAB,OE1AC,且OD=OE=半径r,证明四边形ADOE

为正方形，得出NDOE=90\AO=OO=B。=r=4cm,再由弧长公式计算即可得出答案;

(2)证明0D||AG得出NBOD=NACB,由圆周角定理结合对顶角相等得出NACB=2NCFG,由

三角形外角的定义及性质得出N4CB=NCFG+ZCGF,因可得证;

(3)由(1)(2)可得CE=OE=OF=r=4cm,求出OC=4-72cm,CF=CG=4>]~2—4(cm),EG=

CE+CG=4&cm,连接OE,再由阴影部分的面积为S.0EG+S扇形一计算