高二物理（人教版）学案 选择性必修二 第二章 综合融通（三）电磁感应中的动力学能量和动量问题

综合•融通(三)电磁感应中的动力学、能量和动量问题

(融会课一主题串知综合应用)

应用动力学、能量和动量知识解决电磁感应问题是高考的热点。通过本节课的学习能根

据电流的变化情况分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况；能利用牛顿运动定律和平

衡条件分析有关问题：理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析

有关问题；会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题。

主题(一)电磁感应中的动力学问题

1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系

2.处理此类问题的基本方法

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。

(2)求回路中感应电流的大小和方向。

(3)分析导体受力情况(包括安培力)。

(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解.

［例I］如图中所示，两根足够长的直金属导轨MMPQ平行放置在倾角为。的绝缘斜

面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为加的均匀直金

属杆必放在两导轨上，井与导轨垂直，整套装置处于•磁感应强度为8的匀强磁场中，磁场

方向垂直于导轨平面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让他杆沿导轨由静止开始下滑，导

轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g)

(1)由〃向。方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意

图；

(2)在加速下滑过程中，当岫杆的速度大小为。时，求此时他杆中的电流大小及其加速

度的大小：

⑶求在下滑过程中，曲杆可以达到的速度最大值。

尝试解答：

/方法技巧/

电磁感应中的动力学临界问题的基本思路

导体受外力运动空”感应电动势错误！感应电流错误！导体受安培力一合外力变化

七”加速度变化一临界状态。

［针对训练］

1.如图所示，两条平行的光滑金属轨道MMPQ与水平面成。角固定，轨道间距为/

P、M间接有阻值为R的电阻。质量为小的金属杆"水平放置在轨道上，其有效阻值为R。

空间存在磁感应强度为8的匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上。现由静止释放滴，若

轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：

{\)ab运动的最大速度vm；

(2)当。。具有最大速度时，消耗的电动率P；

(3)为使ah向下做匀加速直线运动，在ab中点施加一个平行于轨道且垂直于ab的力F,

推导F随时间/变化的关系式，并分析F的变化与加速度〃的关系。

主题(二)电磁感应中的能量问题

1.电磁感应现象中的能量转化

【做正功：电能工机械能，如电动机

安培力做功］做负功：机械能工电能看焦耳热或

、其他形式的能量，如发电机

2.焦耳热的计算

(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即。=「即。

⑵感应电流变化时，可用以下方法分析：

①利用动能定理，求出克服安培力做的功W*,即Q=W：.&。

②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。

3.克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q电阻与导体棒串联，产生的焦耳热

与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为Q/^舟。，导体棒产生的焦耳热为。产赤口。

［例2］(2024.江西宜春期末)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L=0.2m的平行

金属导轨固定在倾角9=37。的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压为U=3.6V的小灯泡(电

阻恒定)，两导轨间有一磁感应强度大小为B=5T、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场。现

将一根长为L、质量加=02kg、电阻，=1。的金属棒垂直于导轨放置，在顶端附近无初

速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数〃=0.5。己知金属棒

下滑x=6m后速度稳定，且此时小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取1001笈，sin37。=

0.6,cos370=0.8o求：

(1)金属棒稳定下滑时的速度大小；

(2)金属棒从开始下滑到稳定过程中，金属棒产生的焦耳热。

尝试解答：

［针对训练］

(1)通过电阻R的最大电流;

(2)流过电阻R的电荷量；

(3)电阻/?中产生的焦耳热。

主题（三）动量定理在电磁感应中的应用

在导体棒切割磁感线做非匀变速运动时.，若牛顿运动定律、能量观点不能解决问题，可

运用动量定理求解。

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，

安培力的冲量为：/女=87h=8%,

通过导体棒或金属框的电荷量为：q=I•△―/咨,

磁通量变化量：b但BbS=BLx。

如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则/安=〃他一，皿。

［例3］（2024•广东汕头期末）如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为

B,左侧导轨间距为/,右恻导轨间距为2/,导轨均足够长。质量为〃?的导体棒时和质量为

2机的导体棒M均垂直于导轨放置，处于静止状态。导体棒外的电阻为R,导体棒cd的电

阻为2R,两棒始终在对应的导轨部分运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻

不计。现瞬间给导体棒&一水平向右的初速度的，则此后的运动过程中，下列说法正确的

是（）

A.导体棒ab最终的速度

B.全过程中，通过导体棒cd的电荷量为黑

C.从导体棒〃获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为亨加（）2

D.导体棒ah和c”组成的系统动最守恒

听课记录：

［针对训练］

3.（多选）如图，光滑平行金属导轨倾斜固定放置.，导轨上端接有定值电阻R,垂直于导

轨的虚线从c间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，一金属棒与导粒垂直放置。金属棒第一

次在图中川位置山静止释放，恰好能匀速通过磁场；第二次在图中s位置山静止释放，出磁

场前金属棒已匀速。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒和导轨的电阻不

计，则金属棒通过磁场的过程中，第二次与第一次相比()

A.通过磁场的时间短

B.通过电阻R的电量小

C.电阻/T上产生的焦耳热大

D.金属棒受到的安培力冲量大

主题(四)动量守恒定律在电磁感应中的应用

在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，

如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0,则满足动量守恒条件，运用均量守

恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析：

(1)动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒

做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。

(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系

统的动量守恒。

(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产

生的焦耳热之和。

［例4］如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为/,导轨的最

右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，

磁感应强度大小为凡一质量为〃?、电阻为R、长度也为/的金属棒P静止在导轨上。导轨

上质量为的绝缘棒。位于金属棒P的左侧，以大小为V。的速度向金属棒P运动并与金属

棒P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，金属棒P和绝缘棒Q先后从导轨的最右端

滑出导轨，并落在地面上同一地点。金属棒P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，金属

棒尸与绝缘棒。始终平行。不计空气阻力。求：

(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；

(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量。

尝试解答：

［针对训练］

综合•融通(三)电磁感应中的动力学、

能量和动量问题

［例1］解析：⑴如图所示，他杆受重力mg,方向竖直向下；支持力产N,F、\F

方向垂直于导轨平面向上；电流方向由。一儿安培力产安方向沿导轨向上。

(2)当。力杆的速度大小为。时，感应电动势七=84,

/7/7/////^///>

则此时电路中的电流，4=等

l\K

而杆受到的安培力/安=8比=巨/

根据牛顿第二定律，有MgsinO—F^=ma

联立各式解得a=gsin

(3)当。=0时，"杆达到最大速度％”

即有mgsin8=B：如解得小=〃噂/J

答案：(1)见解析图⑵誓gsin。一需(3)嚼*

［针对训练］

1.解析：(1)。人具有最大速度时处于平衡状态，受力分析如图甲所示。

由平衡条件得〃?gsin6=FA

又F,\=IdB

由闭合电路欧姆定律可得

E_Bdvm

—R+R—2R

2刀吆/<sin0

联立解得0m=A2d2

(2)由尸=尸凡1=^^

Z/\

解得p=(*

(3)4〃做匀加速直线运动时，设尸沿轨道向下，受力分析如图乙所示。

N

由牛顿第二定律得

F+mgsin0—FA'=ma

又产A'=rdB

E'__Bdv

r~2R='2R

v=at

联立可得77=u^-f+〃?a—〃?gsin0

可见尸的大小随时间/呈线性变化。

当avgsin。时，产的方向先沿轨道向上，大小由加gsin。一〃?〃开始减小到零，随后产

的方向沿轨道向下，大小从零开始增大。

b.当。=85出0时，F的方向沿轨道向下，大小从零开始增大。

c.当。〉gsin夕时，尸的方向沿轨道向下，大小从〃心一wgsin夕开始增大。

2〃收Asin0

答案：(〉1

1B2d2⑵稣

B2d2a

t+ma—rn^s'in0见解析

(3)F=2R

主题(二)

［例2］解析，(1)设金属棒稳定下滑时的速度大小为以回路中的电流为/,由平衡条件

得〃吆sine=BIL+〃〃】gcos8

F—l］

由闭合电路欧姆定律得/=丁

感应电动势E=84

联立解得v=4m/s<,

(2)金属棒从开始下滑到稳定过程中，由能量守恒定律得

mgsin0-x=^imgcos6-x-\-^nv2-\-Q

解得Q=O.8J

灯泡的电阻为R=彳=9C

则金属棒产生的焦耳热为。,=号。=0.08人

答案：(1)4m/s(2)0.08J

［针对训练］

2.解析：（1）设导体棒到达水平面时的速度大小为。,

由机械能守恒定律得mgh=^mr,则v=y［2gli

导体棒刚到水平面的速度为切割磁感线的最大速度，因此导体棒中的最大感应电动势为

E=BLv

通过电阻R的最大电流为/=等="算。

ZKZ.K

（2）通过电阻足的电荷量

__£A0BLd

4=1t=2Rt=lR=~2Rl}

（3）全过程由能量守恒定律得〃吆力=〃〃?gd+Q

电阻R中产生的焦耳热

。产3。=%田（"一"八

出玄一、皿颂口、BLd1.

答案：（1）—YR（2）标（3）］〃2g（〃一倍o

主题（三）

［例3］选C当导体棒。力和cd产生的电动势相等时，两棒都做匀速直线运动，则有

Blv（lh=B2lvcdf对导体棒向，由动量定理可得〃而对导体棒cd,由动量定理可得

—Bl-2l^t=2mvcd—2mvo,联立解得.亦=争，、/=,，故A错误；对导体棒cd,全过程中，

通过的电荷量夕=/-A/,又一〃/联立解得。=弓需，故R错误；由能

量守恒定律得，整个回路产生的焦耳热Q=12〃切。2—*2/如“一）加时2,解得Q=2詈，故©

正确；导体棒外和cd的长度不一样，所以其受到的安培力大小不相等，导体棒，力和〃组

成的系统合力不为零，所以导体棒。〃和4组成的系统动量不守恒，故D错误。

［针对训练］

3.选AC由机械能守恒定律可知，金属棒第二次运动到虚线〃的速度大于第一次运动

到虚线〃的速度，由于金属棒第一次匀速通过磁场，则金属棒第二次通过磁场的平均速度比

第一次大，金属棒第二次通过磁场的时间比第一次短，故A正确；由4=44=平可知，由

于两次AS相同，因此两次通过电阻R的电量相等，故B错误；根据能量守恒定律可知，电

阻R上产生的焦耳热等于金属棒减少的机械能，由于第二次减少的机械能多，因此第二次与

第一次相比，电阻R上产生的焦耳热大，故C正确；安培力的冲量/=B7〃V=月〃，因此

两次金属棒受到的安培力冲量大小相等，故D错误。

主题（四）

［例4］解析：（1）由于绝缘棒Q与金属棒，发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能

守恒定律可得

3"0o=3"飨Q+mvp

gX