湖北省孝感某中学等校2025-2026学年高一年级上册期末质量检测数学试卷（含答案）

湖北省孝感高级中学等校2025-2026学年高一上学期期末质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集〃={-2,-1,0,123},?1={XG/V|0<X<3},则=()

A.{-2,—1)B.{-2,—1,0)C.[04,2,3}D.[1,2,3)

2.下列命题是假命题的为()

A.若a>b,c>d,则a+c>b+dB.若a>b>0且cV0,则.>我

C.若Q>C则ac2>be2D.若a>b>-1,则

3.已知。是第一象限角，COS(8-则COS偿7T-e)=()

940940

A•士五B•士五C.五D.五

4.已知函数/(无)=砂-3+I(Q>0,且Q01)的图象过定点(加九)，则m+n=()

A.2B.3C.4D.5

5.想要得到函数/'(%)=8$(2%-"的图像，只需将函数g(x)=sin(x+“的图像()

A.各点横坐标变为原来的2倍，可把图像向右平移居个单位

B.各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向左平移得个单位

C.各点横坐标变为原来的:倍，再把图像向右平移5个单位

D.各点横坐标变为原来的:倍，再把图像向右平移1个单位

224

6.已知定义在(0,+8)上的函数/'(%)满足：对任意M>x}>0均有/(与)-/-(x2)>与一M成立，且/'(1)=

e+l(e为自然对数的底数)，则不等式/•Qnx)>lnx+e的解集为()

A.(0,e)B.(l,e)C.(e,+oo)D.(1,+8)

Av-2+±丫_|_]xVf)

33'-，若f(x)=m有四个零点不，必，工3,％4，且满足工1<%2<无3<%4,

{\logx\,x>0

2

则%-+x3x4+m的取值范围是()

A.(-4,-2]B.[y,-2]C.[-2,-1)D.(-1,0)

8.设t为实数，已知函数/(%)=貂+1n(V4无2+1+2%),。(幻=9"+£-3\若存在实数a,b(a工b)同时

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满足f(a)+fW=0和g(a)+g(b)=0,则实数£的取值范围是()

A.(-oo,-1]B.(-CO,-1)c.(-8,0]D.(-8,0)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的有()

A.1”是“一>1”的充分不必要条件

B.函数/(%)=lg(x2-6x-7)的单调递增区间是(3,+oo)

C.已知函数/(2%+1)的定义域为[一看刍，则函数/"(x-l)的定义域为[-1,3]

D.已知xW则函数y=sinx+彳三的最小值为4

10.设函数/(%)=-gcos3%+^sina%(3>0),己知/(%)在[0,利上有且仅有4个零点，贝弘)

A.g的取值范围是浮停)

OO

B.?=/(%)的图象与直线y=1在(0,几)上的交点恰有2个

C.y=/■(%)的图象与直线y=-1在(0,71)上的交点恰有2个

D.f(x)在(%?)上不一定单调

11.已知函数/(%)是定义域为R的奇函数,/(x-l)=/(3-x),当xe[0,1]时,/(x)=2x-l,则()

A./(x)=/(%+4)B./(log35)>/(log58)

C.当xe[2,3]时，/(x)=1-2X-2D.方程|f(%)|-Igx=0恰有9个解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若“存在工€[1,4]使得2X+Q+1工0”是假命题，则实数Q的取值范围是.

2

13.塞函数/'(%)=(m-3m+3)Rm-4在(0,+8)上为减函数，则m的值为.

14.已知函数/(%)=/lsin(tox+(p\A>0,to>0,\(p\<n),其部分图象如图所示，其中B为最高点，tan0=

|阳=5财(加第)+砥+..“(竽”

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

⑴已知tana=2,求变誓毕1+sinacosa的值：

''2cos(“一《)

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(2)计算：lg2lg50+lg25+(lg2)2-|lg0.1+f31n2

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2x+alogx2+3,x>0且％H1.

⑴若Q=-2,求不等式f(%)>2的解集；

(2)若存在xG[2,16],使得不等式/(x)>sin2O+9对于任意的66卜?外恒成立，求实数Q的取值范围.

17.(本小题15分)

一块长方形鱼塘4BCD,48=50米，BC=25门米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条

如图所示的观光走廊OE，EF,OF,考虑到整体规划，要求。是AB的中点，点E在边BC上，点尸在边AD上，

且，EOF=90°.

(1)设480E=a,试将△OEF的周长，表示成a的函数关系式，并求出此函数的定义域；

(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用.

18.(本小题17分)

设函数/(%)=cos2%—2as\nx4-a+3(aG/?).

(1)若a=1,求函数f(x)在R上的道域：

(2)若不等式/lx)>0在[0《]上恒成立，求a的取值范围；

(3)若方程f(x)=5在(0,2可上有四个不相等的实数根，求a的取值范围.

19.(本小题17分)

已知定义在(一1,1)上的函数f(x)满足下列两个条件：①对任意“、ye(-1,1).都有/a)+f(y)=f(W^；)：

②对任意％e(0,1),f(x)<0.请解答下列问题：

(1)判断f(x)的奇偶性及在定义域内的单调性，并证明；

(2)解不等式:/(x+l)+/(I^)>0;

⑶证明：对任意正整数n,(6)+/(,)+…+f舄

提示：①"2+372+1=5+1)5+2)—1；②扁玄万二高一焉•

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参考答案

\.A

2.C

3.A

4.r

5.C

6.B

7.C

S.A

9.AC

[0.ABD

1IACD

12.(-oo,-9)

13.1

14Z1Z^

2

15.解：(1)因为tana=2,所以sinm：a)：2sin§a)+sinacosa

，2COS(TT-a)

-sina+2cosasinac_o_s_a__________

i2cosasin*i2a+cos2a

~~_ta_n__a_—_2_X,.___ta_n__a__2,—2-.L.,2=2.

21+tan2a21+225*

(2)lg2-lg50+lg25+(lg2)2-ylgO.l+e-31n2

=lg2(lgl00-Ig2)+21g5+(lg2)2-1x(-1)+e,n2-3

=21g2+21g5+1+|=21gl0+[=奈

乙。oo

16.解：(1)当a=-2,f(x)=log2x—2logx2+3,x>0,

令亡=log2x,

2

+1>o

则/(x)之2可化为t—t--

即3F*

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解得一2WC<0或t21,即一2<log2x<0,或，0。2%工1，

所以"W%<1或%>2,

故不等式的解集为(x《W%V1或％N2},

(2)因为6E一今3

当白=殳时，s为2。+9有最大值10,

故存在％e[2,16],/(x)>10成立，

令t=logzx,因为工£[2,16],所以1工£44

即存在lWtW4,t+^+3N10成立，

2

即G>7t—t,

而函数九«)二71一好的图象开口向卜，对称轴为t=gw[1,4],

又人(1)=6<h(4)=12,则h(t)min=6,

故G>6.

17.解：(1)在RSBOE中，08=25/8=90°,乙BOE=a,所以OE二三,

20

在RtA/lOF中，Z,AFO=a,g|JOF=—,又/E。尸=90°,

25

所以EF=V0E2+OF2=

sinacosa,

25,25j25

所以AOEF的周长1=0£+OF+EF=---十-：十T------,

cosasinasinacosa

即i_25(sina+cosa+l).

sinacosa

当点尸在点。时，角a最小，此时a=[;

O

当点E在点C时，角a最大，此时a=£

故此函数的定义域是旨母

(2)由题意可知，只需求出A。£产的周长仅勺最小值即可

、t2-l

设sina+cosa=t,贝ijsinacosa=—^―

25Q+1)S0

则原函数可化简为/=

-一1tzT,

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因为aWK图,所以a+.W[招，胃，t=V"^sin(a+9,

则耳&式几

则咛"t-1<V7-b

乙

从而>/3+1<T^-r<y/~3+1>

l—l

则当t=V"2时,即。=狎，，min=50(42+1);

即当8E=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000(2+1)元.

18.解：(1)令sinx=3te[-1,1],

则/(%)变为9(亡)=一U—2at+Q+4=—(t+a)2+a2+a+4,

va=1,g(t)=-(t+Ip+6在[-1,1]上单调递减，

­,•g(t)max=。(-1)=6,g(t)min=。(1)=2，

•••询值域为[2,6]；

(2)若要/'(%)>0,则需/'COmin>0，

当xW[0,*]时，t=sinx€[0,1],

2

函数y=f(%)变为g(t)=-t-2at+a+4fte[0,1],

所求问题变为g(t)mm>0恒成立，

易知g(x)的图象是开II向下的抛物线的一部分,

最小值一定在区间端点处取得，所以有

g(0)=a+4>0

解得一4<aV3,

。(1)=一a+3>0

故G的取值范围是(-4,3)；

(3)令sinx=6(0,2TC],由题意可知，当一寸，

关于x的方程sinx=£在％6(0,2记时有两个不等实数解，

所以原题可转化为g(t)=-理一2欧+。+4=5在(一1,1)内有两个不等实数根,

令A(£)=-t2-2at+a—1,

-1<-a<1

人"Hh(-l)=3a-2<0'

h(l)=-a-2<0

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解得v；s<aVg,即a的取值范围是,0.

19.解：(1)令％=y=0,则f(O)+/(O)=f(O),解得/(0)=0;

令y=-%,则/(%)+/(-%)=/(导)=/(。)=0，

所以/(%)为定义在(一1,1)上的奇函数，

设一1<%2<小<1，则一次£(一1，1)，所以/'(打)+/(一不)=/'(芒急)，

因为一1〈小v%iv1，所以|修即|<1，则1一无1必>0,芒务>0，

1黑速2

又卢3-1=肛-：2-1+町肛二。11)。2+1)<0,所以0</二L<1,

l-X(X2］一勺％2］一勺/2

又当％6(0,1)，/(X)<0,所以/(言言)V。，

所以fGi)+/(-%2)<0,即f(Xi)-/3)<0,所以必幻在(一1,1)上是减函数.

(2)由/(%+1)+/(白)>0得/'(X+1)>-/(占)=f(去)

-1<X+1<1

-1<-^-<1

因为/■(%)定义域为(-1,1)且在(-L1)上是减函数，所以