机械振动（讲义）原卷版

14.1机械振沸

一、简谐运动的特征

I.简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向

质点的运动就是简谐运动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中为零的位置。

(3)回复力

①定义：使物体返回到的力。

②方向：总是指向O

③来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的0

2.简谐运动的两种模型

模型弹簧振子单摆

jwuumjuuuo-j：T

示意图——f

'X1

弹簧振子（水平）

①弹簧质量要忽略①摆线为不可伸缩的轻细线

简谐运动

②无摩擦等阻力②无空气阻力等

条件

③在弹簧弹性限度内③最大摆角小于等于5。

摆球_____沿与摆线垂直方向(即切

回复力弹簧的_____提供

向)的分力

平衡位置弹簧处于____处最低点

7=2硬

周期与振幅无关

_______与动能的相互转化，___________与动能的相互转化，机

能量转化

机械能守恒械能守恒

二、简谐运动的规律和图象

1.简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F=,其中“一”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x=Asin(s/+8),其中A代表振幅，&)=2付；表示简谐运动的快慢，cot

+e代表运动的相位，。代表初相位。

2.简谐运动的图象

(1)从开始计时，函数表达式为x=4sinw,图象如图甲所示。

⑵从开始计时，函数表达式为x=Acosc“，图象如图乙所示。

三、受迫振动和共振

1.受迫振动

(1)概念：振动系统在作用下的振动。

(2)特点：受迫振动的频率等于的频率，跟系统的固有频率o

2.共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的时，受迫振动的振幅最大。

(2)条件：驱动力的频率等于o

(3)特征：共振时振幅o

(4)共振曲线(如图所示)。

考点速查

热点题型一简谐运动的规律

回复力E=一h，F(或。)的大小与x的大小成正比，方向相

受力特征

反

靠近平衡位置时，4、F、X都减小，1；增大；远离平衡位置

运动特征

时，a、F、x都增大,v减小

能量特征振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化,

系统的机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，

周期性特

变化周期就是简谐运动的周期7:动能和势能也随时间做周

征期性变化，其变化周期为亨

对称性特关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、

征动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

【典例1】（2021•江苏卷）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）

A.位移增大B.速度增大C.回复力增大D.机械能增大

【答案】AC

【解析】由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；

当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力b=-"可知，

位移增大，回复力增大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守

恒，故D错误；

【变式1］（北京海淀区2021模拟）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接

一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、。之间做周期为7的简谐运动.已知在

力时刻物块的动量为p、动能为反.下列说法正确的是（）

；——D

I

I

A.如果在l2时刻物块的动量也为p,则上一A的最小值为7

B.如果在々时刻物块的动能也为Ek,则t2-t\的最小值为T

C.当物块通过O点时，其加速度最小

D.物块运动至。点时，其加速度最小

【变式2］（2021•江苏卷）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）

A.位移增大B.速度增大C.回复力增大D.机械能增大

【变式3］（北京海淀区2021模拟）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接

一物块，物块沿竖直方向以o点为中心点，在。、。之间做周期为r的简谐运动.已知在

力时刻物块的动量为〃、动能为乐.下列说法正确的是()

A.如果在，2时刻物块的动量也为P，则Z2—八的最小值为了

B.如果在12时刻物块的动能也为Ek,则t2-t\的最小值为T

C.当物块通过O点时，其加速度最小

D.物块运动至C点时，其加速度最小

热点题型二简谐运动的图象

1.简谐运动的教学表达式：x=Asin(c〃+9)

2.根据简谐运动图象可获取的信息

(1)振幅A、周期7(或频率力和初相位夕(如图所示).

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质

点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定.

(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方

向相同，在图象上总是指向，轴.

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.

3.简谐运动图象问题的两种分析方法

法一图象一运动结合法

解此类题时，首先要理解上一1图象的意义，其次要把工一，图象与质点的实际振动过程联系

起来.图象上的一个点表示振动中的一个状态（位置、振动方向等），图象上的一段曲线对

应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.

法二直观结论法

简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移一时间的函数关系图象，

不是物体的运动机迹.

【典例2］（2（）21•北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点

B.此刻的速度最小

C.若波沿x轴正方向传播，此刻Z?向），轴正方向运动

D.若波沿x轴负方向传播，〃比c先回到平衡位置

【答案】C

【解析】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由"上下坡法''确定振动方向。由

波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，

故A错误，此时质点人位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传

播，由“上下坡法”可知，质点8向），轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，

由“上下坡法”可知，。质点沿y轴负方向运动，。质点沿），轴正方向运动，所以质点c比质

点〃先回到平衡位置，故D错误。

【变式1］（2021•高考北京卷）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确

A.，=ls时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B.r=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C.，=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D.，=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

【变式2】（山东荒泽一中2021届模拟）有一个在），方向上做简谐运动的物体，其振动图

象如图所示.下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是（选项中尸、。分别表示物体

的速度、受到的回复力和加速度）（）

乙可作为该物体的“一，图象

C.丙可作为该物体的产一/图象D.丙可作为该物体的。一，图象

E.丁可作为该物体的〃一1图象

热点题型三受迫振动和共振

1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动

自由振动受迫振动共振

受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用

由驱动力的周期或

振动周期由系统本身性质决定，即固T=To

频率决定，即T=T

或频率有周期R或固有频率力或八=用

由产生驱动力的物振动物体获得

振动能量振动物体的机械能不变

体提供的能量最大

常见例子弹簧振子或单摆（限5。）机械工作时底座发共振筛、声音

生的振动的共鸣等

2.对共振的理解

（1）共振曲线：如图所示，

横坐标为驱动力频率/,纵坐标为振幅4,它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为外

的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，/与外越接近，振幅4越大；当/=骨时，振

幅A最大.

（2）受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能

量交换.

【典例3】（河北衡水中学2021届调研）如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、

C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（