探索直线平行的条件（同步练习）附答案解析-苏科版七年级数学下册

7.1探索直线平行的条件

姓名：班级：得分：

注意事项:

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.如图所示的四个图形中，N1和N2是同位角的是（）

2.如图，直线〃、被直线。所截,与N1是同位角的（)

C.Z4D.Z5

3.如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A.Z1与N5是同旁内角B.N1与N2是邻补角

C./3与N5是内错角D.N2与N4是对顶角

4.如图，ZI的同位角是（）

1

23

4y5

A.Z2B.Z3C.N4D.Z5

5.如图，下列推理中正确的是（）

A.VZ1=Z4,：,BC//AD

B.VZ2=Z3,：,AB//CD

C.・.・/4C£>+NAQC=180。，C.AD//BC

D.VZC^+ZC=180°,BC//AD

6.如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（）

A.由N1=N5,可以推出八。〃8c

B.由N2=N6,可以推出AO〃8C

C.由Nl+N4=90°,可以推出AB〃CO

D.由NA8C+NBCO=180。，可以推出AO〃8C

7.如图，在四边形A3C。中，连接/?/）,下列判断正确的是（）

A.若/I=N2,则A8〃CO

B.若N3=N4,则人。〃8c

C.若NA+N48c=180。，则AB〃CO

D.若N4=NC,N4BC=/4。。，则AB〃CO

8.如图，下列条件能判断A8〃C。的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z2=Z4

9.如图，直线。E,BC被直线AB所截，下列条件中不能判断OE〃8c的是（）

A.NAFE=NBB.NDFB=NB

C.NAFD=NBFED.Z/lFD+Zfi=l80°

10.如图，在下列给出的条件中，不能判定A8〃O尸的是（）

A.NA=N3B.ZA+Z2=180°C,Z1=Z4D.N1=NA

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

II.如图，直线A3、。。被直线A£截，则NA和N是同位角.

12.如图，直线OE经过三角形ABC的顶点A,则ND4C与/。的关系是.（填“内错角”或“同

旁内角”）

A

R

14.如图，直线。与a,相交，Zl=40°,N2=70。，要使直线a与〃平行，直线。顺时针旋转的度

数至少是.

b

15.如图，直线小b被直线c所截，Zl=40°.要使〃〃4则N2的度数应为1

16.如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式:

,/,：.a//b.

17.如图，如果希望直线c〃d,那么需要添加的条件是：.(所有的可能)

18.如图，下列条件中：

(1)NB+NBCD=180。；

(2)Z1=Z2：

(3)Z3=Z4：

<4)Z5=Z5,能判定A5〃C。的条件个数有

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.如图，直线。石与/A6c的边8c•相交于点P,现直线AB,OE被直线8c所截，/I与/2.Z1

与N3,N1与N4分别是什么角？

20.已知：如图，用数字标出的8个角中

(1)同位角有哪些？

(2)内错角有哪些？

5M

(3)同旁内角有哪些？

21.请将下列证明过程补充完整：

己知：如图，点石在A/3上，且C£平分NAC。，ZI=Z2.求证：AB//CD

证明：・・・。石平分/ACO

・•・/=/(_),

VZ1=Z2.(已知)

AZ1=Z()

C.AB//CD()

CD

22.请将下列证明过程补充完整:

己知：如图，AE平分NBAC,CE平分NAC。，SZa+Zf=90°

求证；AB//CD.

证明：平分NAC。(己知)，

AZACD=2Za().

YAE平分NZMC(已知)，

：.ZBAC=(角的平分线的定义).

AZACD+Z«4C=2Za+2Zp().

即/ACO+/6AC=2(Za+Zp).

VZa+Zp=90°(已知)，

/.ZACD+ZBAC=().

:.AB//CD().

23.如图，△A8c中，NB=NACB,。在8c的延长线，CO平分NECR求证：AB//CE.

24.如图，AB1BC,BC1CD,且Nl=/2,那么EB〃。尸吗？为什么？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.【分析［根据“同位角”的意义逐项进行判断即可.

【解析】根据“同位角”的意义，图①、图②、图④中的N1和N2是同位角，

故选：C.

2.【分析】根据同位角的定义逐个判断即可.

【解析】A、N2与NI是同位角，故本选项符合题意；

B、N3与N1不是同位角，故本选项不符合题意；

C、/4与N1是同位角，故本选项不符合题意；

D、N5与N1不是同位角，故本选项不符合题意；

故选：A.

3.【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论.

【解析】A.N1与N5是同旁内角，说法正确；

B.N1与N2是邻补角，说法正确；

C./3与N5不是内错角，N4与N5是内错角，故说法错误；

D./2与N4是对顶角，说法正确；

故选：C.

4.【分析】根据同位角定义可得答案.

【解析】Z1的同位角是N5,

故选：Q.

5.【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断.

【解析】A、・・・N1=N4,故选项错误；

B.VZ2=Z3,：,BC//AD,故选项错误;

D、•・・N8CO+NAOC=180。，：.AD//BC,故选项正确；

C、VZCBA+ZC=180°,：.AB//CD,故选项错误.

故选：C.

6.

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解析】4、・・・/l=N5,故本选项错误：

8、・・・N2=N6,：,AD//BC,故本选项正确：

C、山卜/4=90。无法证明AB〃CZ）,故本选项错误；

。、•・・/48C+NBCO=180。，:.AB"CD,故本选项错误.

故选：B.

7.【分析】根据平行线的判定逐个判断即可.

【解析】A、根据N1=N2不能推出/W〃CQ,故本选项不符合题意；

B、根据N3=N4不能推出AO〃8C,故本选项不符合题意；

C、根据/A+/A6C=180。能不能推出A8〃CD,故本选项不符合题意；

D、根据NA=NC,ZABC=ZADC,可得NA+NAZ）C=180。，能推出A8〃CO,故本选项符合题

意.

故选：D.

8.【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断.

【解析】A.根据N1=N3不能证A8〃C。；

B.根据内错角相等，两直线平行即可证得人8〃CD；

C.根据内错角相等，两直线平行即可证得AZV/8C,不能证4B〃CD；

D.根据N2=N4不能证AB〃CD.

故选：B.

9.【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解析】A、NA/话=/8能判断。石〃4C,不符合题意；

B、能判断。石〃BC,不符合题意；

C、N4/不能判断。E〃8C,符合题意；

。、V4AFD=Z.BFE,ZAF£>+Z5=180o,Z5FE+ZB=180°,能判断。七〃8C,不符合题意.

故选：C.

10.【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论.

【解析】A、因为NA=N3,所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意.

B、因为/A+N2=180,所以A8〃。尸（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意.

C、因为NI=N4,所以八8〃。/（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意.

。、因为NI=NA,所以AC〃。石（同位角相等，两直线平行）,不能证出AB//DF,故本选项符

合题意.

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.【分析】利用同位角定义进行解答即可.

【解析】直线A3、CO被直线AE截，则N4和NEFO是同位角,

故答案为：EFD.

12.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角解答即可.

【解析】由图可知：NQAC与NC的关系是同旁内角，

故答案为：同旁内角

13.【分析】内错角：两条直线被第：条直线所载形成的角口，若两个角都在两直线的之间，并且在

第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直

线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.

【解析】N1与N3,N3是同旁内角；

N2的内错角是N3,

故答案为：N3,NB.Z3.

14.【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用N3减去N1即可

得到直线〃顺时针旋转的度数.

【解析】如图.

•・・/3=/2=70。时，a//b,

・・・要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70。・40。=30。.

故答案为：30.

15.【分析】根据N3和N1的是邻补角可求N3,再根据两直线平行，同位角相等可得N2.

【解析】Z3=180°-Z1=180°-40°=140°,

'：a//b.

/.Z2=Z3=140°.

故答案为：140.

b

77

16.【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

【解析】VZ4=Z1,

.\a//b.

故答案为：Z4=Z1.

17.【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行可得答案.

【解析】当/1=/2时，根据同位角相等，两直线平行可得c〃4

当N3=N4时，根据内错角相等，两直线平行可得c•〃&

故答案为：/1=/2或/3=/4.

18.【分析】根据平行线的判定定理即可判断.

【解析】(1)ZB+ZBCD=180°,则A8〃CQ：

(2)ZI=Z2,则AQ〃8C；

(3)N3=N4,贝ijAB〃CO；

(4)NB=N5,则相〃C7),

故能判定AB//CD的条件个数有3个.

故答案为：3.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可.

【解析】•・•直线A&QE被直线4C所截，

・・・/1与N2是同旁内角，NI与N3是内错角，N1与N4是同位角.

20.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义进行分析即可.

【解析】(1)同位角：N3和N7,/2和/8,N4和N6；

(2)内错角：N3和N5,N2和26,N1和N4,N4和N8；

(3)同旁内角：N4和N5,N2和N5,N3和26,N2和N4,

21.【分析】根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题.

【解析】证明：YCE平分/ACQ

/.Z2=ZECD(角平分线的定义)，

VZ1=Z2.（已知）

：.Z\=ZECD（等量代换））

:、AB〃CD（内错角相等两直线平行）.

故答案为：2,ECD,角平分线的定义，ECD,等量代换，内错角相等两直线平行.

22,【分析】先根据角平分线的定义，得到NACQ+N3AC=2Na+2Np,再根据Na