2027年高考数学一轮复习 第一章（不等式）测试卷（解析版）

2027年一轮复习第一章不等式

高三数学测试卷

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2026•黑龙江哈尔滨•二模）命题“VxNl,寸720，，的否定为（）

A.3x>l,x2-x<0B.Vx>l,x2-x<0

C.3x<l,x2-x<0D.Vx<1,x2-x>0

【答案】A

【详解】由全称命题的否定是特称命题可知：命题“DxNl，V-XNO”的否定为女2],x2_x<0

2.（2026・陕西榆林•模拟预测）设集合A={1,2,3},8={2,3,4},C={l,2,3,4,5,6},则（）

A.ADA=0B.A\JB=CC.A\JC=CD.A（\C=B

【答案】C

【详解】由题意AI8={2,3},故A错误；

因Au8={l,2,3,4}/{1,2,3,45,6},故B错误；

又AuC={l,2,3,4,5,6}=C,故C正确；

因AcC={l,2,3}"2,3,4},故D错误.

3.（25-26高三下•安徽阜阳•阶段检测）若集合4={兄/7_6<0}，8=卜士!<0卜则AC|3=（）

A.[1,3）B.[1,3]C.[3,5）D.[-2,5）

【答案】B

【分析】先用•元二次不等式及分式不等式的解法求解A3两个集合，然后再求交集.

【详解】因为集合人=伊/7-6工0卜8=卜已r-工10,

所以可得4=卜2,3],B=[l,5）,

因此Ac8=[l,3].

4.（2526高三下•安徽六安•阶段检测）已知集合4=k10c<5},R={xeN||x-l|<1）,则Afi八（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.（0,2]D.[1,2]

【答案】B

【详解】由卜一1区1,得TKx—1W1,所以0W2,所以8={0,1,2},

所以4"={1,2}.

5.（2026•辽宁三模）定义集合运算：A^B={z\z=.xy,xGA,yGB}.设集合A={0,l},4={2,3},则集合A③8的

所有元素之和为（）

A.0B.2C.3D.5

【答案】D

【分析】根据定义先求进而求解.

【详解】由题意得：A③8={0,2,3},所以0+2+3=5.

2__

6.（2026•河南周口•三模）已知命题p：Wxv3,---->2,命题g:玉<0,x2=>J—x,则（）

x-2

A.〃和。都是真命题B.〃和F都是真命题

c.力和q都是真命题D.-P和r都是真命题

【答案】C

【详解】对于命题P：例如x=l,满足x<3,但;7=-2<2,

x-2

则命题〃为假命题，为真命题；

对于命题“：例如3一-1,满足不<0,H./=07=],

则命题。为真命题，r为假命题：

所以ABD错误，C正确.

7.（2026.辽宁铁岭•模拟预测）已知集合4=・工3<2\<128、B={a,a+6},BqA,则。的取值范围是（）

A.[—1,2]B.[-11]C.（-1,2）D.1,1）

【答案】D

2/10

【分析】解不等式求得集合4,根据BqA列不等式求得。的取值范围.

【详解】由g<2'<128,得2T<2'<27,解得-I<xv7,所以4=(-1,7).

由于8={a,a+6},BQA,

-1<67<7

所以解得一1<a<\,

-\<a+6<7

所以。的取值范围是(-□).

8.(25-26高三上.浙江杭州•期中)已知命题p:(-co,0],a=2'；命题4:近¥£[1,2],/-ov+220,若〃为假命题，

q为真命题，则实数”的取值范围为，：)

A.(1,3]B.(f0]u(L3]C.(1,2拉]D.(f0①(1，2夜]

【答案】D

【详解】当xe(7,01时，2(e(0.1],

因为〃为假命题，所以a>l或。4(),

2

Vxe[l,2],x2-^+2>0,贝ijaG+-在[1,2]上恒成立，

x

乂当1+；之2同=V,当且仅当了=应时取得等号，

因为乡为真命题，所以〃42及，

所以实数〃的取值范围为(-”,0卜」(1，2公].

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.(25-26高三上•广西河池,期中)已知集合4=次|4工-4N0},则下列集合中哪些是A的子集()

A.{x|1<x<10}B.{x|x>0}C.{x|x>l}D.{x|x>1}

【答案】ACD

【详解】•.•4%一4之0,解得xNl,集合A={.r|xN1},

“114x410}中元素均属于集合A,是集合A的子集，故A正确；

{x|xN0}中有元素不属于集合A,不是集合A的子集，故B错误；

{x|x2l}等于集合A,是集合A的子集，故C正确；

*|工>1}中元素均属于集合A,是集合A的子集，故D正确.

(+I

10.(2。26•山西临汾•二模)若集合M=k|lgx<l},/v=x—^<0,则()

A.MjNB.MBN=M

C.@M）CNH0D.（hN^MwR

【答案】ACD

【详解】易知lgx<l=lgx<lgl0=>0vx〈10,BPM={x|0<x<10}.

L<0=>（x+l）（x-10）<0=>-l<x<10,即％=出l<x<10}.

x-10

A.M@N,成立.

R.因为MuN.所以不成寸.

C&M={"xVO或Ml。},（\M）cN={R-l<xWO}工0,成立.

D&N=（;dx4-l或x210},（QN>JM={X|XK-1或X>0}HR,成立.

11.（2026高三.全国•专题练习）（多选）已知函数/（x）=f-4工+3,则八刈对的充分不必要条件是（）

A.[1,3]B.{1,3}C.（—533，”）D.{3,4}

【答案】BD

【分析】先求解/（x）ZO的解集，充分不必要条件对应的集合是该解集的真子集，据此逐•判断选项即可。

【详解】/（力=%2-4%+3之0即为（工一1）（工一3）20,故xG或x23.

设A=（-OO,1]U[3,E）,则充分不必要条件对应的集合应为A的真子集，

4个选项中只有BD对应的集合为A的真子集.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（25-26高三•全国•一轮复习）已知。，beR,若一4，1}二付，。+4°}，则/必+/027=.

【答案】-1

【分析】利用集合相等可得〃=。，〃=-1,代值求解即可.

【详解】由已知得。=0,则2=0,所以匕=0,

a

于是/=],即a=l或〃=一1,

又由集合中元素的互异性知。=1应舍去，故。=-1,

所以产+官27=（T严7+0*T

13.（25-26高二•全国•暑假作业）设集合A={x|xWl},8={x|x"},则"AU8=R"是“〃=]”的条件，a=2

是一。9=0”的条件（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、

既不充分也不必要条件）

4/10

【答案】必要不充分充分不必要

【详解】集合4={x|xG},B={x\X>a\t由Au3=R，得。<1,

显然441不一定推得4=1,当4=1时一定得到.

因此"ADB=R”是“。=1”的必要不充分条件；

由人口8=0,得。>1,显然当。=2时，一定有々>1,

反之当时，不一定有。=2,因此。=2是"408=0”的充分不必要条件.

14.（25-26高三•全国•暑假作业）当xwA时，若工-1壬A且x+1纪4则称大为A的一个“孤立元素、'，所有孤立元素

组成的集合称为“孤星集”，则集合A={0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为.

【答案】{5}

【详解】由“孤立元素'’的定义知，对任意xeA,要成为A的孤立元素，

必须是集合4中既没有x-1，也没有x+1.

因此只需逐一排查A中的元素即可.

而0有1“相伴”，1，2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，

从而集合A={0,123,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（25-26忘三上•辽宁盘锦•开学考试）已知集合加=卜金<0「N={.r|2〃L4<x<〃，+2}.

X

⑴当〃=0时，求&M）nN；

⑵若q”N，则是否存在实数加，使得，是4的充分不必要条件？若存在，求出〃?的取值范围；若不

存在，请说明理由.

【答案】⑴何T<xW0}

（2）存在，〃好[1,2]

【分析】（1）解分式不等式，再根据交补运算即可；

（2）将问题转化为集合"是集合N的真子集，即可列不等式求解.

【详解】⑴解：—<0<^>x（x-3）<0,解得0c<3,

X

:.M=jx|0<x<3},乂〃?=（）,则N={x|-4<xv2},

.•今3={巾工0或壮3},®M）CN={H-4<X«0}；

（2）存在,

•••〃是9的充分不必要条件，:•集合M是集合N的真子集，

乂M={x[0<xv3},N={x\2in-4<x</??+2},

2/77-4<0

故Nw0,满足"且等号不同时成立，解得

+n2>3

综上，存在

16.（25-264高三上•河北唐山•期中）力知命题p:Vx€{x|04xW4},0?x2a,x2-2x+a<0.

（i）若命题〃和命题q都是假命题，求实数〃的取值范围：

（2）若命题P和命题夕至少有一个为真命题，求实数〃的取值范围.

【答案】⑴[1,2]

⑵（fo.l）U（2,y）

【分析】（1）分别求出命题p,命题g为假命题时〃的取值范围，进而得到结果即可；

（2）求（1）中的补集即可.

【详解】（1）若命题P：Hxe{x|0KxK4},0?x2zz为真命题，则2。>4,即。>2.

所以若P为假命题，则aW2.

若命题q:3xeR,寸一2工+〃<0为真命题，

则△=（-2）2-4xlxa>0,即avl.

若。为假命题，则

综上，命题〃和命题9都是假命题，〃的取值范围为[1，刃；

（2）由（1）可知命题p和命题夕都是假命题，4的取值范围为[1,2：,

故命题P和命题g至少有一个为真命题，a的取值范围为（y0』）。1。,+8）.

17.（25-26高三•全国•一轮复习）已知集合人=何2。-1<戈<a+1},8={槌田}.

（I）在①〃=-1,②〃=0,③a=l这三个条件中选择一个条件，求AU8；

（2）若ACQ4=A,求实数〃的取值范围.

【答案】（1）答案见解析

【分析】（1）先将。代入集合A中，再根据集合的并集运算求解即可；

（2）先求出％8,再分2a-lNa+l和Zz-lva+l两种情况讨论即可求解.

【详解】（1）选择①a=—l,则4={M-3<X<。},所以ADB={X-3<XW1}；

6/10

选择②〃=(),则4={鹏_1<1<1},所以Au8=k|_lvxWl}；

选择③々=1,则4={乂1<1<2},所以A=B={H0WX<2}.

(2)由8=何。"41},则1B={MKQ屯)|},

又Ac48=A,所以

(i)若2。一12。+1,即〃之2,则4=0,满足题意；

(ii)若2々一1<。十1,即。V2,由从三、3,彳导。+1&0或2。-1之1,解得aX-l或12.

综上实数。的取值范围为aWT或,即(-8,T]D[1,+<»).

18.(2026高三・全国・专题练习)已知集合人=卜|2<工<5},B={j\m-2<x<2m-\\.

(1)若"?=5,求8；

(2)若8=0,求实数〃，的取值集合；

⑶若。中有3个整数，求实数机的取值集合；

(4)若A=8,求实数机的取值集合；

(5)若BqA,求实数机的取值集合；

【答案】(l)8={x|3«x<9}

⑵{/〃

(3){l}u[1.5,2)u(2,2.5)

(4){/〃13W〃?W4}

(5){/w|m<-l}

【分析】(1)略

(2)略

(3)根据区间长度行2W(2〃L1)—(〃;-2)<4,解得1“根<3,接下来再分加=1,\<m<2,〃?=2和2</〃<3,根

据左端点的范围确定右端点的范围，进行求解：

(4)根据集合的包含关系确定参数范围；

(5)根据集合的包含关系确定参数范围.

【详解】(1)因为6=5,B={^m-2<x<2m-\\t所以8={x|34x«9}.

(2)因为B={W〃?-2WxW2〃z-1},

若6=0,Mm—2>2m—l,解得〃?<一1,

所以实数小的取值集合为{m\m<-\].

(3)因为8={4〃-2WxW2m一1},H中有3个整数,

所以24(2"[-1)一(〃?一2)<4,解得区切<3,

当初=1时，«={x|-l^x<l},符合题意，

当1<切<2时，-l<m-2<0,l<2/w-l<3,

若3中有3个整数,则2工2〃?-1<3,即1.53〃<2,

此时集合8中的整数为0』,2,符合题意；

当加=2时,B={A|0<X<3},不符合题意;

当2<相<3时，0v机一2v1,3<2m-\<5,

若E中有3个整数,则3<2〃?一1<4,即2<〃?<2.5,

此时集合8中的整数为1,2,3,符合题意；

综上所述，实数〃?的取值集合为{1}3L5,2)u(2,2.5).

(4)当时，如图，此时8/0.

m-2252m-1工

/〃一2W2W4

则。I、〉即、；，因此机的取值集合为{〃“3WmW4}.

2m-1>5,

(5)当6A0时，如图，

m-2>2,m>4,

此时<2/77-1<5,,解得加<3,,此时无解:

2mm>-1,

--------------------->

2m-22m-\5x

当5=0时,由〃?一2>2〃2-1,解得mv-l.

综上可得：，”的取值集合为{〃山〃<一1}.

19.(25-26高三・北京•期中)已知集合5={1,2,3,45,6},|X|表示有限集X的元素个数.对于〃22,若集

合S的一组子集4，4,L,4满足:

①⑶+阂+…+|A|=〃?；

8/10

③切金</<心〃，14n4(14卬；

则称集合组A，4,L,4具有性质P(，〃).

(1)判断卜.列两个集合组是否具有性质尸。2),请直接写出你的结论.

集合组1：A={1,2,3},A={4,5,6},A.={1,3,5},A,={2,4,6}；

集合组2:A={1,2},4={2,3,5},A={3,5,6},4={1,3,4,5}.

(2)若集合组A，4,L,4具有性质/>(24).

(i)求证：n>6.

(ii)求〃的最小值.

【答案】(1)集合组1具有性质P(12),集合组2不具有性质夕(12).

(2)(i)证明见解析；(ii)nmin=7

【分析】(1)直接验证两个集合组是否满足条件：计算每个子集的兀素个数和是否为12,检查任意两个子集的交集

中元素个数是否不超过2,任意一个子集的交集中元素个数是否不超过1；

(2)统计每个元素在子集中出现的次数，利用任意两个子集交不超过2以及任意三个子集交不超过1,得到关于次

数的两个不等式，结合总次数为24,通过分析可知当子集个数小于或等于6时不等式无法成立，因此至少需要7

个子集，再构造一组7个子集的例子验证条件全部满足.

【详解】(1)因为|4|+|阕+|阁+闾=12,

|AnA|=O,|AcAj=2,|AcAj=1,|AcAj=i,|Ac4J=2,%nA,|=O,

|AcAc4=o,|AC4CAJ=O,|&cAcAj=o