人教A版高一数学暑假预习：集合的概念及表示（练）-（人教A版必修第一册）原卷版+解析

1.1集合的概念及表示

【题型解读】

【题型一集合概念的理解】

1.（2022•江苏而一月考）下列说法中正确的有（）个：

①很小的数的全体组成一个集合：

②全体等边三角形组成•个集合；

③{R}表示实数集；

④不大于3的所有自然数组成一个集合.

A.1B.2C.3D.4

2.（2022•河南高一期末）下列对象能组成集合的是（）

A.班的所有近似值

B.某个班级中学习好的所有同学

C.2022年全国高考数学试卷中所有难题

D.屠呦呦实验室的全体工作人员

3.（2022.全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（）

A.高一年级全体较胖的学生B.比较接近1的全体正数

C.全体很大的自然数D.平面内到AA8C三个顶点距离相等的所有点

4.（2022・山东济南高一课时练习）下列说法中，正确的有.（填序号）

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a,b,c,其中a,b,。是△力旗的三边长，则△力比'不可能是等腰三角形;

③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.

【题型二元素与集合的关系】

1.（2022・广东高一课时练习）川符号”或“任”填空：

（1）设力为所有亚洲国家组成的集合，则中国4美国A,E_J度____________A,

英国_____________力；

（2）若4={幻/=/},则-1小

（3）若8={工|工2+1-6=0},贝IJ3B；

（4）若。={x£N|14x410},则8C,9.1C.

2.（2022•江苏高一月考）设所芍被4除余数为攵（〃=0,1,2,3）的整数组成的集合为4,即

A={HX=4〃+N〃£Z},则下列结论中错误的是（）

A.2020w4B.。+b£A],则aw4,£A?

C.-1GA3D.aeAktbeAk,则

3.（2022•全国高一课时练习）用符号或“任”填空：（I）2____N；（2）—______Q；（3）-______Z：

33

（4）3.14R；（5）-3N；（6）弧Q.

4.（2022•安徽省安庆九一六学校期中）下列元素与集合的关系表示不正确的是（）

3

A.OENB.0GZC.-egI）.7t

5.（2022•上海市实验学校高一期末）集合P="|-9—wZ且X£Z},用列举法表示集合P=_

x-3

【题型三集合的表示方法】

1.（2022•全国高一课时练习）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.

（1）到从、8两点距离相等的点的集合

（2）满足不等式f>1的x的集合

（3）全体偶数

(4)被5除余I的数

(5)20以内的质数

(6){(x,y)|x+y=6,K£N",)'EN'}

(7)方程x(x-a)=0,aeR的解集

2.(2022•全国高一课时练习)用列举法表示下列集合:

(1)大于1且小于6的整数；

(2)A={x|U-l)U+2)=O};

(3)B=|XGZ|-3<2x-l<3j.

3.(2022•全国高一课时练习)用适当的方法表示下列集合:

(1)二次函数)=/—4的函数值组成的集合；

(2)反比例函数y=2的自变量组成的集合：

x

(3)不等式3x24—2x的解集

4.[2022•全国高一课时练习）若集合A={0,2,3},8={x|xwA},用列举法表示B=

5.（2022♦河北高一月考）用适当的方法表示下列集合：

（1）由1，2,3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合;

（2）方程+1+1y-21=（）的解集.

6.（2022.嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M、P表示同一集合的是（）

②M={(3,1)},P={(1,3)}；

③必={小=%2_1}/川』2_小

④M={巾=f-1},P={",y)\y=x2-l|

A.①B.②C.③D.④

【题型四确定集合中的元素】

1.（2022•江西宜春市期中）设集合A={（x,y）旧+»|WLxwZ,），eZ},则A中元素的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.（2022•全国高一单元测试）设力、8是非空数集，定义：力㊉庐{/引代⑤,若市{1,2,3）,

庐{4,5,6},则集合力㊉8的元素个数为（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2022•山东济南一中月考）已知集合4={-3,-2,—1,0,1,2},B={y|y=-l,xe,则集合8中所

有元素之和是（）

A.10B.13C.14D.15

【题型五元素特性中的求参问题】

1.（2022・上海高一课时练习）若集合4={%|ad-3x+2=0}中至多有一个元素，则实数。的取值范围

是.

2.（2022•天津静海一中高一期末）已知集合A={0,以，/-3出+2},且2wA，则实数机的值为（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

3.（2022•安徽省桐城中学期中）已知第合/={&|a|,^-2）,若2£4则实数a的值为（）

A.-2B.2

C.4D.2或4

4.（2022•宜丰县期中）已知集合4={（为》）及=2工+1}1={（乂），）及=工+3},若〃£4且4£8则。

为.

5.（多选）（2022•全国高三专题练习）已知集合用={-2,3/+3%-4，x2+x-4],若2EM，则

满足条件的实数X可能为（）

A.2B.-2C.-3D.1

6.（2022♦深圳市期中）设集合A={-4,2a—1,片},8={9,。-5,1,且A,8中有唯一的公共元

索9,则实数。的值为.

7.（多选）（2022•河北安平中学高一月考）己知集合A二「日/一1）一+（。+1）工+1=0卜p有且仅有一

个元素•，那么。的可能取值为（）

5

A.-1B.1C.-D.0

3

1.1集合的概念及表示

【题型解读】

【题型一集合概念的理解】

1.（2022•江苏高一月考）下列说法中正确的有（）个：

①很小的数的全体组成一个集合：

②全体等边三角形组成一个集合；

③{R}表示实数集；

④不大于3的所有自然数组成一个集合.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误：

②全体等边三角形组成一个集合，故正确；

③{R}表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误；

④不大于3的所有自然数是0,1,2,3,组成一个集合，故正确.故选：B

2.（2022•河南高一期末）下列对•象能组成集合的是（）

A./的所有近似值

B.某个班级中学习好的所有同学

C.2022年全国高考数学试卷中所有难题

【）.屠呦呦实验室的全体工作人员

【答案】D

【解析】D中的对象都是确定的，而且是不同的.A中的“近似值”，B中的“学习好”，C

中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A,B,C都不能构成集合.

3.（2022•全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（）

A.高一年级全体较胖的学生B.比较接近1的全体正数

C.全体很大的自然数D.平面内到AABC三个顶点距离相等的所有点

【答案】D

【解析】因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合.D

中元素能够成集合.故选：D

4.(2022•山东济南高一课时练习)下列说法中，正确的有.(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合必中有3个元素a,b,c,其中a,b,。是△4切的三边长，则△/1比不可能是等腰

三角形；

③将小于1()的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个

集合.

【答案】②

【解析】①不正确.book的字母。有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.

②正确.集合必中有3个元素a,b,c,所以a,b,。都不相等，它们构成的三角形三边不

相等，故不可能是等腰三角形.

③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关.

【题型二元素与集合的关系】

1.(2022•广东高一课时练习)用符号或“金”填空：

(1)设4为所有亚洲国家组成的集合，则中国凡美国A,印度

A,英国4；

(2)若A={x\x2="，则-14

(3)若A={X|N+X_6=0},则3B：

(4)若。={%WN|14％410},则8C,9.1C.

【答案】(1)g妁U任(2)任(3)出(4)。电

【解析】(1)根据国家的地理位置直接得到答案：中国EA.美国任A,印度£4，英国WA;

(2)A={x\x2=x}={0,1},故一l^A；

(3)B={x|x2+x-6=Oj={2,-3},故3任A；

(4)C={xeN|l<x<I0)={l,2,3,4,5,6,7,8,9J0},故8£A,9.1CA：

故答案为：(1)。区。纪；(2)后；(3)任；(4)c任

2.(2022•江苏高一月考)设所有被4除余数为4(4=0,1,2,3)的整数组成的集合为人，

即4={x|x=4〃+七〃eZ},则下列结论中错误的是()

A.202()£4B.〃+/?€&，则〃昼4，beA2

C.-1GA3D.4£4.Z?£AA,则4一/?£4

【答案】B

【解析】A.2020=4x505+0,所以2()2()eA),正确；

B.若。则。或4或。A3或。£故

B不正确；

C.-1=4x(-1)+3,所以一1$4，故C正确：

D.a=4n+k,b=4m+k,m,n^Z,则。一/?=4(〃一〃2)+0,(〃一加)wZ,故。一/?£4),

故D正确.

故选：B

3.(2022•全国高一课时练习)用符号或“史”填空：⑴2N；(2)BQ；

3

(3)-_____Z；(4)3.14_____R；(5)-3______M(6)亚____Q.

3

【答案】在名任《任仁

【解析】(1)N为自然数集，2是自然数，所以2wN；(2)Q表示有理数，立为无理数，所

3

以正右。：(3)Z为整数集，1是分数，所以!CZ；(4点表示实数集，所以3.14wR；(5)

333

N为自然数集，-3不是自然数，所以一3任N；(6)。表示有理数，、用=3是有理数，所以

乐Q.

4.(2022•安徽省安庆九一六学校期中)下列元素与集合的关系表示不正确的是()

3

A.OENB.0GZC.-EQD.开

【答案】D

【解析】根据元素与集合的关系可得OwN,OGZ.万史Q，故D不正确，符合

乙

题意.故选：D.

5.(2022•上海市实验学校高一期末)集合P={x|-JeZ且xeZ},用列举法表示集

x-3

合P=_

【答案】{-3,012,4,5,6,9}

【解析】由题意，集合P=,x|-j£Z且〃£Z},可得)_6z,则-64x—3W6,

x-3x-3

解得一3K'49且xwZ,

当工=一3时.，—^―=-1GZ,满足题意;

-3-3

当犬二一2时，=不满足题意;

-2-35

63

当x=-l时,--—a产,乙7，个不?湍两中/甲E越币音尽.；

-1--32

6

当x=0时，=-2eZ,满足题意；

0-3

当x=l时，—=-3GZ,满足题意；

1-3

6

当x=2时，=-6eZ,满足题意；

2-3

6

当x=3时，,此时分母为零，不满足题意;

3-3

6

当大=4时，=6eZ,满足题意；

4-3

6

当x=5时，=3wZ,满足题意；

5-3

6

节x=6时，—乙R匕，［两磔H、；

6-3

63

当x=7时，=-^Z,不满足题意；

7-3?

6=1^Z,不满足题意；

当x=8时，

8-3

6

当x=9时，=1GZ,满足题意；

9-3

综上可得，集合P={-3,0,1,2,4,5,6,9}.

故答案为：{-30,1,2,4,5,6,9}.

【题型三集合的表示方法】

1.（2022•全国高一课时练习）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.

（1）到A、3两点距离相等的点的集合

（2）满足不等式f>1的X的集合

（3）全体偶数

（4）被5除余1的数

（5）20以内的质数

（6）［（x,y）|xIy=6,xeN*）

（7）方程/0-。）=0,。£氏的解集

【答案】（1）集合A={点”抬=尸B},无限集；

（2）集合8={x|f无限集；

（3）集合C={x|x=2Z,攵eZ},无限集；

（4）集合。={^工=5攵+1,左$Z},无限集；

（5）集合石={2,3,5,7,11,13』7』9},有限集；

（6）集合产={（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（51）},有限集；

（7）集合6={乂犬*一。）=0,4£邱，有限集.

【解析】（1）因为到A、B两点距离相等的点P满足以=心，所以集合人={点

P\PA=PB}t无限集.

（2）由题意可知，集合8={司£>1},无限集.

（3）因为偶数x能被2整除，所以集合C={x|x=2A,k£Z},无限集.

（4）由题意可知，集合。={x|x=5A+l,&wZ},无限集.

（5）因为20以内的质数有2,3,5,7,11，13，17,19.

所以集合石={2,3,5,7,11,13,17,19},有限集.

x=1（x=2fx=3（x=4

，，c，〈c

{v=5[y=4[y=3[y=2

x=5

,,所以集合/={（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）},有限集.

y=l

（7）由题意可知，集合6={乂/（上一。）=。，。£火}，有限集.

2.（2022•全国高一课时练习）用列举法表示下列集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）A={M（X-1）（X+2）=O}；

（3）B=|xeZ|-3<2A-l<3}.

【答案】⑴{2,3,4,5}；（2）A={l-2}；（3）B={0,l}

【解析】用列举法表示下列集合

（1）大于1且小于6的整数,{2,3,4,5}；

（2）A={x|（x-l）（x+2）=0}：所以A={l,-2}

（3）/^={xeZ|-3<2x-l<3）,

由一3v2x-l<3解得一1<K<2,xeZ,故表示为8={0,l},

3.（2022•全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数y=4的函数值组成的集合；

2

（2）反比例函数y=—的自变量组成的集合；

x

（3）不等式3xN4—2x的解集

f4

【答案】（1）{ylyN-4]（2）{x|xwO}（3）^x|x>--

【解析】（1）二次函数丁二/一4的函数值为八

，二次函数y二f一4的函数值y组成的集合为^y\y=x2-4,xG/?}=[y\y>-4}.

2

（2）反比例函数y=—的自变量为x

x

2

・•・反比例函数）"一的自变量组成的集合为{xlxwO}.

X

44

（3）由3xN4—2x,得匕之一，.••不等式3xN4—2x的解集为，

4.（2022•全国高一课时练习）若集合A={0,2,3},B={x\x=a-b,a,beA},用列举

法表不B=_______.

【答案】{0,4,6,9}

【解析】因为A={0,2,3）,B={x\x=ab^b^A],所以8={0,4,6,9}故答案为：

（0,4,6,9）

5.（2022•河北高一月考）用适当的方法表示下列集合：

（1）由1，2,3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；

（2）方程J2x+1+|），-2|二O的解集.

1

【答案】（1）{12,21,13,31,23,32）（2）仍），）“2>

[），=2

【解析】（1）由1,2,3三个数字中的两个数字（没有重复数字）组成的自然数有12,21,

13,31,23,32,用列举法可表示为{12,21,13,31,23,32}.

1

------2x+l=0x=—,I------

(2)由岳工1+|)，一2|二0,得〈八八所以J2所以方程j2x+l+|y—2|二0

[)，-2二0

)=2,

1

的所有解组成的集合用描述法可表示为J2一

[),=2

6.(2022・嫩江市高级中学高一月考)下列各组中的M、P表示同一集合的是()

①叩刊/共")}：

②加川⑴小户二口研；

③用二卜y=f_]},p={“二/_]}；

④M={小=/_]},。={(%刈"/一[}

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元

素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同•集合.对于④，集合M

研究对象是函数值，集合户研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.

【题型四确定集合中的元素】

1.(2022•江西宜春市班中)设集合A={(x,y)旧+N«l,xeZ,)，£Z},则A中元素的

个数为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】因为xwZ,所以当工=0时-，由岗+Nwi,ywZ可得：y=0,±l;

当工=1时，由N+|y|Wl,ywZ可得：y=0：

当工二一1时，由岗+N«l,y£Z可得：y=0,

当xwZ,卜|>1时，由N+可知：不存在整数了使该不等式成立，

所以A={(0,0),(0,1),(0,—1),(1,0),(―1,0)},

因此A中元素的个数为5.故选：C

2.(2022•全国高一单元测试)设力、〃是非空数集，定义：力㊉住{外43£4be班,若

小{1,2,3},庐{4,5,6),则集合力㊉8的元素个数为()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】••"㊉庐丘引乐力，修⑼，乂定{1,2,3},.分{4,5,6}."㊉庐{5,6,7,8,

9}故力㊉8的元素个数为5个故选：B

3.（2022•山东济南一中月考）已知集合4={-3,—2,—1,0,1,2},8={y|y=f-LxwA},

则集合6中所有元素之和是（）

A.10B.13C.14I）.15

【答案】A

【解析】•.•集合4={-3,-2,-1,0,1,2},

2

.*.B=B={J|y=x-l,xGA}={-l,O,3,8）,

•••集合5中所有元素之和为—1+0+3+8=10.故选：A.

【题型五元素特性中的求参问题】

1.（2022・上海高一课时练习）若集合A={x|加—3x+2=0}中至多有一个元素，则实

数。的取值范围是.

9

【答案】。=0或42d

O

【解析】因为集合人二1|办2-31+2=0}中至多有一个元素

所以方程改2-3工+2=0至多有一个根，

2

当4=0时解得工二一，满足题意

3

99

当〃工0时，△=9一8〃40,解得。2三综上：。=0或

88

2.（2022•天津静海一中高一期末）已知集合人={。,，几〃?2-3m+2},且2wA，则实数

团的值为（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

【答案】A

【解析】由题意，知2wA，可得

（1）当加=2时，〃22-3〃2+2=0，不满足集合元素的互异性，舍去；

（2）当根*一3m+2=2,解得加=3或，〃=0,

①当m=0是不满足元素的互异性，舍去，

②当加=3时，此时集合A={0,2,3},符合题意.

故选A

3.（2022•安徽省桐城中学期中）已知集合4={a,|a|,。-2},若2£儿则实数a的值

为（）

A.-2B.2

C.4I）.2或4

【答案】A

【解析】依题意2GA，若。=2,则同=2,不满足集合元素的互异性，所以。工2；

若同=2,则。=一2或。=2（舍去），此时A={-2,2,Y}，符合题意；

若a—2=2,则a=4,而同=4,不满足集合元素