基础物理学上册单元课后答案

第十六章

16-1某物体辐射频率为6.0x10r生的黄光，这种辐射的能量子的能软是多大？

分析此题考察的是辐射能量与辐射频率的关系.

解：根据普朗克能量子公式有：

£=2=663x10-34x6,0xl014=4.0xl0-19J

16-2热核爆炸中火球的瞬时温度高达10，K,试估算辐射最强的波长和这种波长的能量子

加，的值。

分析此题考察的是维恩位移定律及普朗克能量子公式的应用。

解：将火球的辐射视为黑体辐射，根据维恩位移定律，可得火球辐射峰值的波长为:

_b_2.89x10-3

=2.89x10,0(/w)

m~T~io5-

上述波长的能量子的能量为:

,he6.63X70J4X3X108

/?V==-------------=---6-.-8--7--x-\0-'6J=4.29xJ^eV

42.89x1010

16-3假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳外表温度K=6000K,地球外表各处温度一样,

试求地球的外表温度（太阳的半径几X101m,太阳到地球的距离rXlOhi）。

分析此题是斯忒藩―玻尔兹曼定律的应用。

解：由%）二。/

太阳的辐射总功率为

&=%4渥=困4渥

=5.67xICT'x60004x4万X（6.96xlO8）2

=4.47x1026”）

地球承受到的功率为

PE=

6.37xIO，

2

=4.47X1026()

2x1.496x10"

=2.(x)xio,7(vy)

把地球看作黑体，则PE=乂^渥=比4成（

2.00xlO17

=290(A：)

5.67X10-8X4^X(6.37X106)2

16-4一波长4=200nm的紫外光源和一波长九=700nm的红外光源，两者的功率都是

400%问：（1）哪个光源单位时间内产生的光子多？（2）单位时间内产生的光子数等于多

少？

分析此题考察光的粒子性及光源的功率与单位时间发生的光子数间的关系.

解：(1)光子的能量

E=hv=h—

A

设光源单位时间内产生的光子数为〃，则光源的功率

.nhcwA

w=nE=----,n=

Ahe

可见“，一样时，儿越大，”越大，而所以红外光源产生的光子数多。

(2)紫外光源

卬4_400x200x10-9

==4.02x102。(个泊)

~hc--6.63X10-34X3X108

红外光源

卬4400x700xl(r9

=14.08xIO?。(个/s)

he6.63X1034X3X108

16-5在天体物理中，一条重要辐射线的波长为21cm,问这条辐射线相应的光子能量等于

多少？

分析此题考察光子能量的计算。

解•：光子能量

E=hv===951-25(J)=5.9x1(T。(eV)

A2以10一2x0

即辐射线相应的光子能量为5.9x10，V/

16-6一光子的能量等于电子静能，计算其频率、波长和动量。在电磁波谱中，它属于哪种

射线？

分析此题考察光的粒子性的物理量的计算。

解：电子静能

23,16,4

Eo=mQc=9.11X10-X9X10=8.20X10-(J)

则光子

[=旦=8.20x1°：=124。。。(法)

h6.63x10-34

2=-=3W=2.42x10-12(加)

v1.24xlO20

h6.63x1054Ie-22”/、

〃=-=----------=2.73x10(kg-m/s)

22.42x10-12

它属于/射线。

16-7钾的光电效应红限波长是550nm,求(1)钾电子的逸出功；(2)当用波长义=3(X)〃〃?

的紫外光照射时,钾的截止电压I.

分析此题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据红限波长,可以求出与该波长相应的光子能

量，这个能量就是该金属的逸出功.然后根据光电效应方程就可以求出对应某一特定波长

的光子的遏止电压.

解：由爱因斯坦光电效应方程

（1）当光电子的初动能为零时，有:

A=科上皿0-3号3=3616x10-.9(/)=

4)550x10

1

(2)\eU\=-nn)l=--A=3.014x1O-,9(J)=1.SSeV

2ax

所以遏止电压

16-8波长为200nm的紫外光照射到铝外表，铝的逸出功为。试求：（1）出射的最快光电子

的能量；（2）截止电压；（3）铝的截止波长；（4）如果入射光强度为W."r2,单位时间内打到

单位上的平均光子数。

分析此题考察的是爱因斯坦光电效应方程。

解：（1）入射光子的能量为：

348

口..c_6.63xl0-x3xl0___⑺小/八式“、

E=hv=h—=-----------------=9.9Q3x10（J=6.2O（eV）

2200x10-9

由光电效应方程可得出射的最快光电子的能量为：

1

-"欣”=--A=6.20-4.20=2.00eV

2'e2

（2）截止电压为：

12

0"例皿2ooeV

%=------=UUe=2.00V

（3）铝的截止波长可由下式求得：

—=—/l=—Z=x200=295.2访

%AZ4A4.20

（4）光强/与光子流平均密度N的关系为I=A力匕所以有:

N=/=前诃=2.02x1。”-)

16-9当照射到某金属外表的入射光的波长从4减小到414和刈均小于该金属的红限波长）.

求（1）光电子的截止电压改变量.（2）当4=295nm,/l2=265nm时撤止电压的改变量。

分析此题考察光电效应方程的应用.

解（1）截止电压

eU°=hv-A

对4,有

对人.，有

两式相减得

/阳一九)

△A…”11。11he114

(2)当4=295nm,4=265nm时,

〃C(4一42)_6.63xl(r34x3x10、x(295—265)x10-

△4=0.476(V)

1.6X1019X295x10-9x265x10-9

16-10试求：⑴红光(2=7x10-5加)；(2)X射线(2=2.5x10$cm)；⑶丫射线

(2=1.24x10',ocm)的光子的能量、动量和质量。

分析此题考察的是光子的能量、动量和质量与光子的波长之间的关系。

解：根据光子能量公式k/心光子动量公式p=2和质量公式M=£//="/加进展计算

可得:

入/m£/JP/(kg•m/s)M/kg

红光7x1072.84xl()T99.47x10-283.16x10-36

X射线2.5x10"7.96xlO-152.65x10-238.84x10-3?

Y射线1.24x10-121.6OX1O-'35.35x10-221.78x1O-30

16-11用波长为人的单色光照射某一金属外表时，释放的光电子最大初动能为30eV,用波

长为2人的单色光照射同一金属外表时，释放的光电子最大初动能为lOeV.求能引起这种

金属外表释放电子的入射光的最大波长为多少

分析此题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据不同波长的入射光产生的光电子的动能的

大小,可以求出该金属的逸出功的大小,从而求出相应的入射光的波长.

解：设力为该金属的逸出功，则有：

%

T=A+后八

/iC

=A+E

22k2

he

—=A

%

因此可以得到：

A=10eV,A=—=42

1)A

即能引起该金属外表释放电子的最大波长为4加

16-12波长4=0.100nm的X射线在碳块上受到康普顿散射，求在90tl方向上所散射的X

射线波长以及反冲电子的动能。

分析此题考察康普顿散射公式。根据散射角的大小可以求出散射波长，然后根据散射前后

的总的能量守恒可以求出反冲电子的动能。

解：由康普顿散射公式

h0

△2=2—4)=------(1-cos0}=0.024(1—cos8)(A)

加0。

由此可知散射波长为：

0

A=A2+Ao=0.024(1-0)+l.(X)=1.024(A)

由能量守恒可知，电子的动能应等于散射前后光子的能量之差，即：

E=—hv=/?r(—-----)=4.66x1017(./)=291(aU)

4)2

1673在康普顿散射中，入射光子的波长为0.0()3nm,反冲电子的速度为c,c为真空中的光

速.求散射光子的波长及散射角.

分析此题散射前后能量守恒，由反冲电子和入射光子的能量差就可以求出散射光子的波长,

然后根据康普顿散射公式求出散射角.

解：反冲电子的能量为：

2

=-0c*=0.25/7?(,c

0.6c

根据能量守恒，该能量同时也等于入射光子能量的减少，所以有:

£—0.25/斯。

4)%

由此可以解出散射光子的波长为:

根据康普顿散射公式可得:

一2/7•2®

2—4）=----sin-

tn^c2

所以可求出散射角为：

0=62024

16-14设康普顿散射实验的反射光波长为0.071Inm,求：（1）这些光子的能量多大（2）在0

=180"处，散射光子的波长和能量多大（3〕在。=180°处，电子的反冲能量多大

分析此题考察康普顿散射公式.

破门、7c6.63x1034x3xl()8c。/八

解：(1)£=/?—=--------------------=2.8x105(J)

°27.11x10」

小A。2h2x6.63x10-34

U)AZ=------=---------------T-.------------T=4.86xl0",2m

-3I8

mQc9.11X10X3X10

%=△/1+4)=7.596xl()T〃z

相应的散射光子的能量为:

c_6.63x10-34x3x1()8

=2.62x1()75

£=hI7.596x10」(./)

(3)4=£一£。=1.8XK)-Q

16-15一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为6keV,求入射光子的波长和能

量（用J或eV表示用

分析此题考察康普顿散射的规律c

解光子反向弹回时（入万），电子将获得最大的能量

6.63x10-34

AZ=—(1-cos。)=X(1-COS^)=O.OO4g〃，72)

9.1IxIO3'xaxlO8

nioc

电子获得的能量

1_heb入

E=hv—hv'=hc(———

k4)4)+一4）（4）+△㈤

整理后得

12i41、八

A）+-h-c-2=°

Ek

解得入射光波长

4=一丝+jf—T+-^^=0.00786nm

2yl2JEk

入射光子能显

E=—=2.53x10,4J=l58keV

%

1676氢与其同位素气(质量数为2)混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线，试问其

巴耳末线系的第一条(H“)光谱线之间的波长差有多大氢的里德堡常量

77

RH=1.0967758xl0m-,,R的里德堡常量RH=1.0970742xl0m-'.

分析此题考察的是氢光谱的波数公式.

解：由氢光谱的波数公式和巴尔末线系的第一条光谱线的条件，可得:

将上式两边同时取微分，可得:

36dA

5R2

因而有：

乙)=-,()

AH-3"累；"J=1.79X10(m)

16-17计算氢原子的电离电势和第一激发电势.

分析此题考察的是氢原子的能级公式.

解•：由氢原了•能级光子公式

r13.6

n

因此电离能：

E=EM-E1=0-<-13.6)=13.6(eV)

所以电离电势：

U=E/e=\3.6V

从基态到第一激发态所需要能量为：

22

△E=E2=(-13.6/2)-(-13.6/1)=10.2(eV)

所以第一激发电势为10.2V.

16-18试求(1)氢原子光谱巴尔末线系辐射的、能量最小的光子的波长；［2)巴尔末线系的

线系极限波长.

分析此题考察的是氢光谱的波数公式.

解：(I)巴尔末线系为氢原子的高激发态向炉2的能级跃迁产生的谱线系，因此能量最小的

谱线对应于由/尸3的能级向/尸2的能级的跃迁。因此该能量为：

22

\E=Ey-E2=(r\3.6/3)-(-13.6/2)=1.89(eV)

相应的波长为:

he_6.63xlQ-34x3xlQx

=0.66(/〃〃)

「而—1.89x1.60x1()79

(2)该线系的极限波长为〃=8能级向〃=2能级的跃迁产生，因此类似于上面的计算有:

】he6.63X10-34X3X108…/、

3瓦=(13.6疗卜⑻倒产二°37(3)

16-19氢原子放出489nm光子之后跃迁到激发能为的状态，确定初始态的结合能.

分析激发能是指将原子从基态激发到某一个激发态所需要的能量，因此根据题目给出的激

发能可求出氢原子放出光子后的能量。然后根据发出光子的波长求出光子的能量，再加上氢

原子所处氢原子所处的末态的能量，我们可以求出氢原子初态的能量，从而求出初态的结合

能。

解.：依题意，激发能为的激发态的能量为：

En=-13.6(?V+10.19i*V=-3.4\eV

489nm的光子的能量为:

he

E'=-=2.54(eV)

2

因此氢原子的初态能量为:

E=En+E,=-0.S7(eV)

所以该氢原子初态的结合能为C

16-20用能量的电子激发气体放电管中的基态氢原子，求氢原子所能放出的辐射光的波长

分析依题意，氢原子吸收能量后将被激发到某一个激发态上，根据氢原子能级的能量与主

量子数之间的关系，我们可以得出该激发态的主量子数。因此此时的氢原子所能发出的辐射

即为从该激发态向其卜的各种能量状态以及各种能量状态之间跃迁所发出的辐射。

解•：吸收能量后，该氢原了•的能量为：

E=-13.6+12.2=-14"

由于能级的能就与主品:子数之间的关系为=-13.6/〃2,因此有:

由于〃必须是整数，能打到的最高态对应于〃=3。从而该氢原子跃迁到基态有三种方式,

即3f2、2-1和3-1,这对应了三种可能的辐射，相应的波长分别为、和。

第十七章

i7-i计算电子经过q=i（）（）v和5=io（）o（）V的电压加速后，它的德布罗意波长4和4

分别是多少？

分析此题考察的是德布罗意物质波的波长与该运动粒子的运动速度之间的关系。

解：电子经电压u加速后，其动能为因此电子的速度为:

2eU

根据德布罗意物质波关系式，电子波的波长为:

】hh1.23,、

4=—=/=—=（nm）

mvy/2emUW

假设a=100V,则4=0.123nm；假设5=10000^,则％=0.0123皿

17-2子弹质量加40g,速率o=IOOm/s,试问:

（1）与子弹相联系的物质波波长等于多少

（2）为什么子弹的物质波性不能通过衍射效应显示出来

分析此题考察德布罗意波长的计算。

解：（1）子弹的动量

p=nw=40x103x100=4(kg-m/s)

与子弹相联系的德布罗意波长

4一些=^^=L66xK).(m)

P4

（2）由于子弹的物质波波长的数量级为10em,比原子核的大小（约i（）em）还小得多，因

此不能通过衍射效应显示出来.

17-3电子和光子各具有波长，它们的动量和总能量各是多少？

分析此题考察的是德布罗意物质波的波长公式.

解：由于电子和光子具有一样的波长，所以它们的动量一样，即为:

h=6.63x103=3.32X10-24(依

一力-0.2x10.

电子的总能量为:

2

E=mc+—=8.30X10-14(J)

e(y2

而光子的总能量为：

E=—=9.95X1016(.7)

2

17-4试求以下两种情况下，电子速度的不确定量：111电视显像管中电子的加速电压为

9kV,电子枪枪口直径取；(2)原子中的电子，原子的线度为10一1。!11。

分析此题考察的是海森堡不确定关系。

解：(1)由不确定关系可得：

依题意此时的=0.10〃〃〃，因此有:

△%=包^>---=0.6("〃s)

m2机vA1

电子经过9kV电压加速后，速度约为6xIO?"?/.,。由于0＞〉A%,说明电视显像管内电子

的波动性是可以忽略的。

(2)同理，此时的Ara因此有：

限、=阻之一--=1.2x106(〃?/$)

m2mAl2

此时。和有一样的数量级，说明原子内电子的波动性是十分显著的。

17-5有一宽度为a的一维无限深方势阱，试用不确定关系估算其中质量为m的粒子的零点

能量。并由此计算在直径10一14m的核内质子的最小动能。

分析此题考察的是海森堡不确定关系。根据位置坐标的变化范围来确定速度变化的范围，

从而得到动能的最小值。

解：由不确定关系At.之g,口J得：

△%=—2---

rn2mAx

所以一维方势阱内粒子的零点能最为：

「1A2、方2方2

E=—m限、＞-------=------

l}28wAv~Snur

由上述公式，可得核内质子的最小动能为：

方2

E=—H-=3.3X10,4(J)

k8〃/

17-6如果一个电子处于原子某状态的时间为lOTs,试问该能态能量的最小不确定量为多

少？设电子从上述能态跃迁到基态，对应的能量为，试确定所辐射光了•的波长及该波长的最

小不确定量。

分析此题考察的是海森堡能量和时间的不确定关系。

解：根据能量和时间的不确定关系'E-Az>—»有：

2

fj

AE>——=5.3xlO-27(J)

2Ar

辐射光子的波长为：

2=y=367(/7/7?)

由上式可得波长的最小不确定量为：

h

|AX|=—Ab=3.59xW-6{nm)

E~

17-7氮笈激光器发出波长为的光，谱线宽度△4=10-力”〃，求这种光子沿x方向传播时，

它的x坐标的不确定量。

分析此题考察的是海森堡不确定关系。

解：根据德布罗意关系p、=〃4,等式两边同时取微分并只取其绝对值，此时有：

号”

根据不确定关系，可得：

方刀)2

X«———=-----«——=4x10、

2A/?v4必义AZ

17-8一个细胞的线宽为107nb其中一粒子质量为lO^g,按一维无限深方势阱计算，这

个粒子当勺=100和％=101时的能级和它们的差各是多大？

分析此题的考察是一维无限深方势阱中的能级分布问题。根据该势阱中的能级分布公式可

求出不同能级之间的能量差。

解：对于一维无限深方势阱中的粒子而言，其能量为：

E”=—----,(〃=1,2,3,…)

2ina~

因此对于n=100能级，其能量为：

.22

Eoo=X1002=5.4x10-37(J)

2ma~

类似的对于n=101能级，其能量为：

tj22

237

£101=——-xlOI=5.5x1O-（J）

2ma

两个能级之间的差为：

△石=E10I-Eg=O.lx10-37（J）

17-9•粒子被禁闭在长度为a的•维箱中运动，其定态为驻波.试根据德布罗意关系式和

驻波条件证明：该粒子定态动能是量子化的，求出量子化能级和最小动能公式（不考虑相对

论效应）.

分析此题考察德布罗意波长和定态的概念.

解粒子在长度为a的一维箱中运动,形成驻波条件为

a=n—即义二—

2n

由德布罗意关系式

hnh

夕丁五

在非相对论条件下，粒子动能和动量关系为

P2

2m

可见粒子的动能是量子化的，〃=1时动能最小，

昂=：（豹一占

顺便指出，这些公式与严格求解量子力学方程所得结果完全一样.

17-10假设一个电子的旬能等于它的静能，试求该电子的德布罗意波长.

分析此题考察相对论能量和动量的关系及德布罗意关系.

解:由题意知，电子

=加（）。2=七。，E=E&+，〃（）*=2EQ

由相对论能量和动量关系可知

E2=p2c2+琮

2

JE-E：r

p=------------=品n«=4.7.3x10-22（kg-m/s）

c

h

A=—=0.0014nm

P

17-11设在一维无限深势阱中,运动粒子的状态用

/、116.71X，口

y/(x)=J——sin—cos'——

Vaaa

描述，求粒子能量的可能值及相应的几率。

分析此题考察的是波函数的态叠加原理。

解：一维无限深势阱的本证波函数为：

“〃(x)=A-sin(——),(0<x<6Z)

Vcia

相应的能量本征值为：

.2，,

E”=—一1,(〃=123,…)

Ima

将状态波函数用本征波函数展开得:

71X.3公

以X)=sin——cos----1-sin----

aaa

=*[%*)+匕(幻]

因此，根据态叠加原理，状态处于n=l