湖南省长沙市某中学2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试题

湖南省长沙市一中集团2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试题卷

1.人的平方根为（）

A.4-1B.-1C.1D.5

-555

2.下列是二元一次方程的是（）

A.x+2y=3B.x2+3y—5C.—+2y=6D.5x+2=12

X

3.如图，计划在长沙湘江某处建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN,理由是（）

A.两点确定一条直线

R.两点之间,线段最短

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.在平面直角坐标系中，已知线段AB,其中点A的坐标为（-1,4）,点B的坐标为（3,1）.将线

段AB平移后得到线段CD,若点A的对应点C的坐标为（2,6）,则点B的对应点D的坐标为

（）

A.（5,-1）B.（0,3）C.（0,-I）D.（6,3）

5.如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（）

A.n倍B.折倍C.正倍D.号倍

6.如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（）

A.(3,5)B.(-2,-2)C.(-4,3)D.(5,-7)

7.已知X满足冈V7C（X是整数），则X所有可能的值的绝对值之和为（）

A.0B.6C.12D.14

8.某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板.已知制作3块A型展板和2块B型展板共需

280元，制作1块A型展板和4块B型展板共需26（）元.设A型展板单价为x元，B型展畋单价为y

元，下列方程组正确的是（）

(3x+2y=280(3x4-2y=280

A'(x4-4y=260从限+3y=260

(2x4-3y=280(2%4-3y=280

。(%+4y=260U，+y=260

9.4U的整数部分是a,g-义整数部分是b,则a,b的大小关系是()

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

10.已知关于u,v的二元一次方程组｛鲁;北二为的解为则关于x,y的二元一次方程组

黑:《黑黑或的解为＜

)

%=3x=2%=1%=1

A.B.D.

y=1y=ic.y=2y=3

ii.己知x=V5T,则x的算术平方根是

12.命题“同位角相等，两直线平行”是命题.（填“真”或"假”）

13.在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为6,且点A在第二象限，则点

A的坐标为.

14.如图，AB〃CD,直线AB与射线DE相交于点O,若一）=45。，则NBOE=.

15.若"二+|y+4|=0,则xy的立方根是.

16.在同一平面内,现有2026条直线ai,a2,a?,…,a2026,且满足1a2,a211a3,a31a4,a411a5,…,

则直线ai与U2O26的位置关系是.

17.计算：V16+8+|V3-2|+J（-2）2.

18.如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，已知DF〃CA,DE〃AB.

若/A=60。，求NFDE.

JZFDE=A(▲),

・・，DF〃CA(已知),

AZA=A(▲),

AZFDE=ZA(▲),

VZA=60°(已知)，

NFDE二▲.

19.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,I),B(-4,-3),C(1,-3),现将△ABC先向右

平移2个单位长皮，再向上平移3个单位长皮，得到AAIBIC].

(1)在图中画出AAiBiCi，并写出点A1，Bi，Ci的坐标;

(2)求^AiBiCi的面积.

20.完成下列两个小题：

(1)已知2x+l的平方根是±5,求3x的平方根;

⑵解二元一次方程组逐；2：晨5，

21.如图，直线AB,CD交于点O,OF平分，BOD,OEmOD.

(I)若NBOF=I8。，求/AOE的度数；

(2)若NAOE：ZAOC=1：2,求/BOF的度数.

22.长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观.旅行社推

出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车.

(1)已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和I辆大型客

车共需费用5100元.每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元?

(2)本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租

用费用均打九折.学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方

案，学校本次租车共需要支付多少元？

23.如图，已知点E,F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M,zC=

zEFM,zCEM=ZDMN.

(1)求证：AB||CD；

(2)若4D=36°,ZEMF=84\求4AEP的度数.

24.我们知道.二元一次方程有无数组解.在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的

点，就会发现这些点在同一条直线上.例如：是方程x-y=-l的一个解，对应点M(I,2).如图

所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点(2,3)、(0,1)……将这些点

连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x-y=-l的解，所

以，这条直线就叫做方程x-y=-l的图象.

一般地，任意二元一次方程的解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象.请问：

(1)已知A(2,2),B(2；3),C(A,2),则点(填“A"，"B”或"C”)在方程2x-

y=-i的图象上.

(2)求方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标.

(3)以关于x,y的二元一次方程组｛望黑的解为坐标的点在方程x+y=5的图象

上，且关于p,q的二元一次方程kp+(14m+l)q=9(k为正整数)有且仅有两组正整数解(即p,q

均为正整数)，求k的值.

25.如图，AB〃CD,点Q,点P分别在宜线AB,CD上，且PQ_LAB,射线QF从射线QA开始,

以每秒5。的速度绕点Q逆时针旋转；同时射线PE从射线PC开始，以每秒7。的速度绕点P顺时针

旋转.当PE与PD重合时，所有运动停止，设旋转时间为t秒（t>0）.

Q0。

A----------------------------BA--------------*--------------B

c-4—D

C----------------------------DC-------------------------------D

PP

图1⑹用图1备用图2

（1）如图1,当1二15时，求射线PE与射线QF的位置关系；

（2）在运动过程中，若射线PE与射线QF所在的直线互相垂直，求t的值；

（3）若射线PE与射线QF相交于点G（点G在平行线AB,CD之间），当/PGQ=120。时，在

QG右侧取一点M,在PG左侧取一点N（点M,N在平行线AB,CD之间），连接QM,PN,MN

使得NMQG=n/MQB,ZNPG=nZNPC,若NN-NM=25。，求n的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】真

13.【答案】（-6,2）

14.【答案】135°

15.【答案】-2

16.【答案】ai±a2026

17.【答案】解：原式=4+（-2）+（2—75）+2

=6—V3.

18.【答案】・・・DE〃AB（已知），

AZFDE=ZBFD（两直线平行，内错角相等），

VDF/7CA（已知）,

AZA=ZBFD（两直线平行，同位角相等），

AZFDE=ZA（等量代换），

VZA=60°,

ZFDE=60°.

19.【答案】(1)如图所示△AIBIC即为所求,A(0,4),Bn(-2,0),Ci(3,0)

/11

(2)S△AiBig=今A1。.B©=^x4x5=10.

20.【答案】(1)V2x+1的平方根是±5,.・.2x+l=(i5)2=25,1分解得x=12,

/.3x=36,

±A^36=±6,

，3x的平方根为±6.

(2)将原方程组整理得俨7=’

a一y二一;

①-②得2x=10,

解得x=5,

把x=5代入②得5-y=-2,解得y=7.

21.【答案】(1)解：2NBOF=180且OF平分NBOD,/.ZBOD=2ZBOF=36°,

AZAOC=ZBOD=36°,

VOE±OD,AZCOE=90°,

・•・ZAOE=ZCOE-ZAOC=900-36°=54°.

(2)VZAOE：ZAOC=1：2EZAOE+ZAOC=90°,

.5CEx|=6。。,

AZBOD=ZAOC=60°,

1

ZBOF=^ZBOD=30°.

22.【答案】(1)设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x,y元,

根据题意,嗯

解得忧;然:

答：每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500元.

（2）设租用中型客车a辆，租用大型客车（19-a）辆，

根据题意,得45a+60x（19-a）=945,

解得a=13.

租用中型客车13辆，租用大型客车6辆，共需花费为0.9x11200x13+1500x6）=22140元

故学校本次租车需支付22140元.

23.【答案】（D证明:VZCEM=ZDMN（已知），

・・・CE〃NF（同位角相等，两直线平行），

・・・NC+NCNF=180。（两直线平行,同旁内角互补）,

又・.・NC=NEFM（已知）,

AZEFM+ZCNF=180°（等量代换），

・・・AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

（2）解：VAB/7CD,ND=36>,，NBED=ND=36。，

ZEMF=84°,/.ZNMD=ZEMF=84°,

又,「CE〃NF,AZCED=ZNMD=84°,

・•・ZAEP=ZCEF=ZCED+ZBED=84°+36°=120°.

24.【答案】（1）C

⑵根据题意得像能翼解得仁不

・•・方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标为（3,1）

_23+70m

（"高?（方程组可用其他解法,答案不唯一）

y=-n--

V该解在方程x+y=5的图象上…23：1m+35-91m=5解得m=/

将m=劣代入关于p,q的二元一次方程kp+（14m+l）q=9得kp+3q=9,

即p=^®,・.・k为正整数.

K

①当k=l时，4::蹴:加足条件；

②当k=2时，《二*只有一组解，不满足条件（舍）；

③当k=3时，或器（满足条件;

④当心4时，p=^抖无整数解.

综上，当k=l或3.

25.【答案】（1）连接PQ,则PQ_LAB,・・・NAQP=NCPQ=90。,根据题意得/AQF=5f°,

ZCPE=7f°,

/.ZFQP=90°-5f0=l5°,ZQPE=7r-90°=15°,

即NFQP=NQPE,・・・PE〃QF,

・••当t=15s时,PE〃QF.

(2)PE到达PD所需时间为写s,

设射线PE,QF交于点G,过G点作HG〃AB,则NPGQ=90。，VAB/7CD,AGH/7AB/7CD,

如图①，.\ZQGH=ZAQF=5F,NHG