北京市某中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京市第166中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.三星堆出土文物中的“青铜持鸟立人”为研究古蜀文明提供了丰富的实物资料.下列“青铜

持鸟立人”的图形中，可以由图片只经过平移得到的是（）

2.下列四个实数中，是无理数的是（）

22

A.3B.71C.D.、Hi

7

3.下列调查中，最适合全面调查的是（）

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A.了解全国中学生的视力情况

B.调查某款新能源车电池的使用寿命

C.对2025年春节联欢晚会满意度的调查

D.检查一枚用于发射卫星的运载火筋的各零部件

4.如图，直线力从CO相交于点。，EOJLC。于点O,若21=44°,则42的度数为

（）

A.44°

B.45°

C.46°

D.56°

5.若则下列不等式一定成立的是（）

A.aIc>•cD.5c7C.—>-D.

cc

6.如图是老北京城一些地点的分方示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面

直角坐标系.如果表示东直门的点的坐标为（3.5,4）,表示宣武门的点的坐标为（-2,-1）,那么坐标原

点所在的位置是（）

A.天安门B.正阳门C.西直门D.阜成门

7.如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方■的体积为72c〃汽小正

方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（）

A.2cm帮

B.C小〃，

C.3cm

D.\72.

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8.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动.活动期向，购买一台

原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴.设厂家给予的补贴为商

品原价的淄，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为()

A.4200・蝴-60023000B.4200•婢+60023000

C.420()3-斓)-600>300()D.4200(l+x%)+6002300()

9.如图，在△力片。中，NA4C=90°,AB=3,4G4,BC=5,将A48C沿AD

直线8c向右平移2个单位得到AOE凡连接力。，则下列结论：°

®ACWF>AC=DF3/

EC'

@EDLDF

③四边形如刃力的周氏是16

④S四边形48双尸S四边形CFDO

其中结论正确的个数有()

A.I个B.2个C.3个D.4个

10.有50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3,49,50.从中随机抽取五丁-国-、

张，并将它们正面向下放置在桌上.如图，这五张卡片编号分别记为儿B,C,

H回

。，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为

E,II

II

19

()*/

'国--一■

卡片编号A,B8,CC,DD,EA,E

两数的和7148546659

A.DB.CC.BD.A

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.实数的相反数为_____.

12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.

若四位投壶者分别站在直线/上论点4B,C,。处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶

者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是—.

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13.对于。的取值，能说明命题“若则。＞1"为假命题的。的值可以是一（写出一个即可）.

14.已知〃为整数,且〃•、，‘必•〃・1,则〃的值为

6若｛；

，是关于的二元一次方程ax-2y-1=0的解，则a=.

16.在平面直角坐标系xOy中，已知点M（l,2）,直线MMIx轴，则点N的坐标可以是—（写出一个坐

标即可）.

17.下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据.

年份201920202021202220232024

社会物流总费用/万亿元14.614.916.717.818.219.0

如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示.

预测2025年我国社会物流总践用约为一万亿元（结果保留小数点后一位D.

18.3月14日被命名为“国际数学日”，某校在当日举办了数学兀节活动，分为“数独”和“24点速算”两

项比赛.为鼓励学生积极参加，设置了班级参与奖，要求每名学生至少参加一项比赛，获得个人参与积分后

再进行累加，记作班级参与积分，个人积分规则如表：

参加比赛的数量每人获得的积分

参加两项10分

只参加一项4分

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（1）七年级1班共32人，有8人参与了两项活动，则此班级获得的参与积分为一；

（2）在（1）的条件下，七年级2班学生经过测算，若报名22人参加“数独”，14人参加“24点速算”，

可得积分156分.若仍是22人报名参加“数独”，2班积分想要超过1班积分，则至少需要—人技名参加“24

点速算”.

三、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

计算：

（1）居+"+v',「；

（2）J2iI、:，\32.

20.（本小题6分）

解方程（组）或不等式组：

⑴"二2；

（2）解方程组（「与一：；

4z>2r-3

上+1一并求出所有整数解.

（于4T

21.（本小题6分）

完成下面的证明.如图，8。平分乙48C,点尸在上，点G在4C上，FC与BD相交于点、H,z3+z4=180°.

求证：z.l=z.2.

证明：•.・八?与4。相交于点〃，

：/FHD=（）（填推理的依据），

•.23+24=180°,

•••43+=180°,

••/GII8O（）（填推理的依据），

（）（填推理的依据），

•••8D平分乙48C,

:.乙4BD=a

•••zJ=z_2.

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A

22.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△48。经过平移后，得到△小8iG，点/的对应点为小(-1,4).

(1)画出△小MC，并写出点办的坐标:

(2)连接力小，CCi，则这两条线段之间的关系是

(3)直接写出△4SG的面积.

23.(木小题6分)

如图，点。在直线48上，OCLOD,NEQ。与乙1互余.

(1)求证：EDWAB；

(2)OF平■分乙COD交DE于点、F,若乙OFD=70°,补全图形，并求,1的度数.

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24.（本小题6分）

某学校七年级共有300名学生，为了解该年级学生在甲、乙两个体育项目上的达标情况，分别对甲、乙项

H进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，60WxV80为基本达标：xV60为不合格）.

甲项H成绩分布扇方图

儿乙项目从该年级随机抽取30名学生的测试成绩如下：

93738881724594837783805570817378821007040848692

96535763688175

c.乙项目的频数分布表如下：

分组划记频数

404V50

50«6()下3

60«70r2

704V80止下8

80«90

9()<xW100正5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲项目从七年级随机抽取了_____名学生的测试成绩：补全甲项目频数分布直方图;

（2）补全乙项目频数分布表；

（3）若该年级学生都参加了甲和乙项目的测试.

①______（填“甲”或“乙”）项目的优秀人数更多；

②估计甲项U和乙项U成绩都合格的人数最多为.

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25.（本小题6分）

为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某4S店准备购正月型和8型两种不同型号的电动汽车.经市

场调查发现，如果购进2辆4型车和1辆8型车，需要66万元：如果购进2辆4型车和2辆8型车，需要

96万元.

（1）求力型、4型电动汽车的单价；

（2）该4s店最终决定本月购进这两种电动汽车共2（）辆，但是总费用不超过50（）万元，那么该4s店最少需

要购进4型电动汽车多少辆？

26.（本小题6分）

如图，在9X9棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格力记为（-3,2）.

两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下：

①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先手，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一

枚棋子：

②吃子：当甲方落子在（x,y）处时，若乙方有一枚棋子位于（a、b）处，且满足/。=好6,则乙方的这枚棋子

可以跳到（xj）处吃子.吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子；

③反吃：当乙方跳到（xj，）处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃.反吃也不算一手棋：

④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋

子较多的一方获胜.

解决问题：

（1）若黑方先在4（1,1）处落子，白方再落子时，画出有可能被（1,1）处的黑子吃子的位置（将方格

涂上阴影）；

（2）若黑方已在力（-3,2）处落子，

①白方落子时，在C，D,E,厂四处位置中，会被彳处的黑子吃子的位置有（写字母）；

②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位

置.

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27.（本小题6分）

如图，直线MMIP0,直线/与MV,2。分别交于点G,H,（GHP=a（00<a<90°）.将一个含30°角的

直角三角板/8C按如图1放置，使点4,C在直线/上，乙4BC内,乙BCA=60°,直线相与直线MN交

（1）如图1，乙MDB=_____.（用含a的式子表示）；

（2）直线4C分别与直线尸。交于点巴E.

①如图2,作NCEV的平分线/K交直线P0于点K,若恰有产KIIG”,求。的度数；

②从图1的位置开始，将三角板沿直线/平移，直接写出，GD8与乙4E”的数量关系：______.

28.（本小题10分）

在平面直角坐标系xQ，中，在正方形力4CQ内（不包含正方形的边）有两点M,N,若线段上的任意一

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点P(xj)经过平移后，得到对应点P'Cx+a^b)仍在该正方形内，则称线段是正方形ABCD的“内

平移线段”.

(1)如图，正方形48CO的顶点坐标分别为力(3,-3),B(-3,-3),C(・3,3),D(3,3),且a=2,

h=-\：

①点E((),1),尸(-1,-1),G(1,1)是正方形/1BC。内的点，由其中两个点组成的线段中，线段______

是正方形力8CQ的“内平移线段”；

②若线段的端点〃(肛1),?/(w+2,1)是正方形力8C。的“内平移线段”，直接写出用的取值范围;

(2)若线段P。是正方形48CQ的“内平移线段”，其中正方形48CO的顶点坐标分别为力(.;0),B54,

0),C(/-4,4),D(z,4),线段P0的端点坐标分别为P(1•⑷)，Q(23-2),且4=b=f,直接写出/

第10页，共15页

的取值范围.

备用图

匕年级数学第8页（共8页）

第11页，共15页

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-6

12.【答案】垂线段最短

13.【答案】-2（答案不唯一，合理即可）

14.【答案】7

15.【答案】\

16.【答案】（0,2）（答案不唯一）

17.【答案】20.3

18.【答案】176分

18.

19.【答案】0\3

20.【答案】xi=2,也=・2不等式组的解集为所有整数解为・1,0,1,2

Iy-J2

21.【答案】Z4对顶角相等LFHD同旁内角互补，两直线平行乙ABD两直线平行，同位角相等

22.【答案】作图见解析，点办的坐标为（-4,-1）；

平行且相等；

23.【答案】（1）证明：•.2EOO与41互余,

.•"£>0+21=90°,

-OC1OD,

第12页，共15页

.-.zCOD=90°,

•^EDO+/-1+^.COD=180°,

••/EOO+zJOO=180°,

(2)解：如图所示：

-EDMB,

:&OF=M)FD=7Q°,

••♦OF平分乙CO。，

:,乙COF='、乙COD=45°，

*>

:•乙l=UOF■乙CO