期末预测试题-2025-2026学年初中人教版七年级数学上册

期末预测试题2025・2026学年上学期初中

数学人教版（2024）七年级上册期末复习

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.上D.一

22

2.2024年6月6号，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对

接.数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84xlO4B.38.4xl()5C.0.384xIO7D.3.84xlO5

3.如图所示的几何体是由几个相同的小立方块搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的平面

图形是（）

曲

正面

人手BTRcEBpFh

4.下列结论中，正确的是（）

A.的次数为5B.乃火2+2万〃是三次二项式

券的系数是次数是

C.是整式D.3,2

5.一个多边形从一个顶点处可以引出7条对角线，这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.10

6.若;zy与的差为虺项式，则〃「〃=（）

A.-2B.2C.8D.-8

7.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）

A.核B.心C.数D.养

8.已知数b、。在数轴上的位置如图所示，化简卜-4-卜-耳+卜-的结果为（）

II[1.

b0ach

A.a+bB.b-cC.a~cD.0

9.卜列说法止确的是（）

A.射线48和射线84是同一条射线

B.0不是整数，也不是正数

C.连接力、8两点的线段就是4、8两点间的距离

D.钟表上10:30时,分针和时针的夹角是135。

10.如图，正六边形4BCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E,F

对应的数分别为-3,-1.现将正六边形/出。即绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1

次后，点力所对应的数为1,像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（）

二、填空题

11.已知/1=51。38',那么/I的补角的大小为.

12.如果单项式2个鹿」与-3x7/的和是一个单项式，那么（〃―〃-25的值为.

13.如图所示，直线44,CO相交于点O,OE1AB,OFLCD,ADOE=43°,40斤的度数为

14.如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则q+x+y

15.北京时间2025年4月24Fl17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大

小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第〃个图案需要个基本

图形.（用含〃的代数式表示）

A

第1个第2个第3个

16.学校组织学生乘坐大巴去参观博物馆，若每辆大巴坐25名学士.，则有15名学生没有座位；若每

辆大巴坐30名学生，则恰好空出1辆大巴.学校一共有名学生.

17.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=2,第一次操作：分别取线段4"和力N的中

点M；第二次操作：分别取线段4%和力乂的中点A1?,乂；第三次操作：分别取线段4M2和

彳M的中点A/?,……连埃这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和

MM+M2N2+…+必202bA’2岫=------'

A_NyMyN2M2~良MNM

三、解答题

18.计算：

(l)-l+2-4x(-3)；

2

(2)-l2024+(-27)x---6^(-2)

19.解一元一次方程：

(I)4x-1=2x+5；

(2)早-？=1.

36

22

20.先化简，再求值：3(2xy-3xy)-(xy+6xy)t其中x=2,y=T.

21.如图，已知点4、B、O、M,请按下列要求作图并解答.

A/

.

•R

⑴连接力9：

(2)画射线。“；

(3)在射线。，”上取点C,使得。。=244(尺规作图，保留作图痕迹)：

22.如图，点C在线段彳8上，点"、N分别是/IC、BC的中点.

ajMaa

AMCNB

⑴若48=18cm,AM=5cm,求CN的长:

(2)若MN=11cm,求的长.

23.某商场购进了4、3两种商品，其中1种商品每件的进价比〃种商M每件的进价多20元，购进

A种商品3件与购进8种商品4件的进价相同.

⑴求力、4两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)该商场购进了力、8两种商品共1()0件，所用资金为6900元，出售时，力种商品按标价出售每件

的利润率为25%,夕种商品按标价出售每件可获利10元.若按标价出售力、〃两种商品，则全部售

完商场共可获利多少元？

24.综合与实践

数学实验课匕同学们探究角度之间的关系.

【问题情境】

(1)将两块三角板如图1方式摆放，其中NC?0=90。，4PB=45°,作PM平分N/PC,PN平

分NBPD.

①当N4PC为30。时，求的度数；

②当N4P8在NCP。内转动时，N.MPN的度数是否保持不变，请说明埋由.

【探究实践】

(2)如图2,N4PB在NCPD内,设NC尸。=a,UPB=/3,(0°</?<«<180°),作平分//PC,

PN平分NBPD,请用含a,夕的代数式表示/"EV.

【拓展应用】

(3)如图3,/。尸。固定不动，将N/IP8绕点P按顺时针方向旋转，设NCPO=a,=0,

(0°</?<a<180°),作产加平分/月PC,PN平令NBPD,直接写出NMPN的大小(用含a,4的代数

式表示).

图3

25.如图，在数轴上的4点表示数。，4点表示数6,。、力满足(。+2『+也-5|=0

AB

(1)点A表示的数为，点B表示的数为.

(2)若在原点O处放•挡板，一小球甲从点4处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点

4处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度

向相反的方向运动，设运动的时间为，（秒）.

①当，=1时，乙小球到原点的距离=;

当1=3时，乙小球到原点的距离=.

②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由：若能，请计算说明.

0

⑶现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段08上时，分别取08和AP的中点E,F,试判断二1P

EF

的值是否为定值，若不是，请说明理由：若是，请求出该定值.

参考答案

题号12345678910

答案ADACDACDDC

1.A

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个

数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是止数.

根据相反数的定义作答即可.

【详解】解：由题意得，-2的相反数是2.

故选：A.

2.D

【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成4X10”的形式,

其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，力是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃

是负整数.据此解答即可.

【详解】解：数据384000用科学记数法表示为3.84x105.

故选：D.

3.A

【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，找出从几何体上面看得到的图形即可.

【详解】

解：从几何体.上面看可得EF-

故选:A.

4.C

【分析】本题考查整式、单项式的次数和系数、多项式的次数的概念.

根据定义判断各选项的正确性.

【详解】解：A、53/y的字母部分指数和为2+1=3,次数为3,不是5,选项说法错误，不符合题

意；

B、乃叱+24区的最高次项球2的次数为2,是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合

题意；

C、节-1是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意；

D、学的系数为次数为2,系数不是3,选项说法错误，不符合题意.

JJ

故选：c.

5.D

【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握对角线条数的计算方法是解题的关键.

一个〃边形从一个顶点处可以引出(〃-3)条对角线，由此计算即可.

【详解】解：一个〃边形从一个顶点处可以引出(〃-3)条对角线，

.”.”-3=7,

〃=10,

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义直接得出〃?、〃的值.掌握同类项的定义：所含

字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项.

【详解】解：•••；日/与-5Vl的差为单项式，

与是同类项，

由同类项的定义可知〃[=3,〃=5,

/.m-n=3-5=-2.

故选：A.

7.C

【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判

断即可.

【详解】解:由图可知，与“养”字相对的是数，

故选：C.

8.D

【分析】根据数轴实数的位置可判断。、〃、。的大小关系，结合绝对值的性质即可求解.

【详解】解：根据题意得，b<0,«>0,c>0,且〃|。|<同<卜|,

a-b>0,c-b>0>a-c<0,

/,\a-t]-\c-b\+\a-c\=a-b-(c-b)-(a-c)=a-a-b+b-c+c=0,

故选：D.

【点睛】本题主要考查利用数地比较有理数的大小，绝对值的性质，掌握数轴与有理数的关系，绝对

值的性质是解题的关键.

9.D

【分析】本题考查射线的定义、整数的概念、线段与距离的区别以及钟表角度的计算.根据射线的方

向性可判断A错误；根据0是整数可判断B错误；根据距离是线段的长度可判断C错误：计算10：30

时分针和时针的夹角可判断D正确.

【详解】解：•・•射线48以/为端点经过5,射线84以8为端点经过从方向不同，

:.A错误；

•••o是整数，但不是正数，

:.B错误；

•・•连接力、8两点的线段的长度是力、8两点间的距离，线段本身不是距离，

・•・C错误；

•••钟表上分针每分钟走6。，时针每分钟走0.5。，

10:30时，分针指向6,角度为30x60=180。，

时针从10点(300°)移动30x0.50=15。，故时针角度为300。+15。=315。，

两针夹角为|315。-180。|=135。，

:.D正确，

故选：D.

10.C

【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是

解题的关键.先求出-1与2025之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定2025所

对应的点即可.

【详解】解：・・・M=T-(-3)=2,

「•正六边形ABCDEF的周长=2x6=12,

・・•点下对应的数为-1,

J2025-(-1)=2026,2026+12=168x12+10,

V2025-10=2015,

・•・连续翻转168次后点尸所对应的数为2015,

，连续翻转169次后点A所对应的数为2017,

・•・连续翻转170次后点B所对应的数为2019,

・•・连续翻转171次后点。所对应的数为2021,

，连续翻转172次后点D所对应的数为2023,

・•・连续翻转173次后点E所对应的数为2025,

二•连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点E.

故选：C.

11.128。22，

【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为18()度的两个角互补，据此求解即可.

【详解】解：・・・4=51。38',

:.Z1的补角的人小为180。-/1=180。-51。38=128。22,

故答案为：128。22二

12.-1

【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式2xy"与

-3尸3丁是同类项，则可得到〃L1=2,〃-3=1,据此求出用、〃的值即可得到答案.

【详解】解：•••单项式2勺g与/的和是•个单项式，

・•・单项式2不产7与-3》7必是同类项，

/.m-\=2»-3=1,

:.m=3,〃=4,

202520252025

/.(W-H)=(3-4)=(-1)=-1,

故答案为：1.

13.137°

【分析】本题考查垂线的性质(两直线垂直则夹角为90。)与对顶角的性质(对顶角相等)，熟练运

用这两个性质是解决此类角度计算问题的关键.先依据垂线的性质确定直角(Z.EOB=90°),再通

过角度差求出结合对顶角相等得到/4OC,最后利用角度和求出4。厂的度数.

【详解】解：・・・0E_L/8,

/.乙EOB=900,

VNDOE=43°,

:./8。。=90°-43。=47°,

*/ZBOD=ZAOC,

:.ZAOC=47°,

•：OF1CD,

・•・ZCW=90°,

・•・NZ。/=90。+47°=137°.

故答案为：137。.

14.6

【分析】本题考查了正方体的屐开图，一元一次方程的解法，熟练掌握正方体的展开图，解一•元一次

方程是关键.先确定相对面，后建立方程求解即可.

【详解】解：由题意得a=3,2x-\=5-x,2y=y+\,

解得x=2,J=1,

a+x+y=3+2+1=6.

故答案为：6.

15.（4〃-3）

【分析】本题考查J'图形类规律，找到规律是解题的关键.

根据题意如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案帘要5个基本图形，第3个图案需要9个

基本图形，进而找到规律即可求解.

【详解】解：•・•第1个图案需要1个基本图形，4x1-3=1,

第2个图案需要5个基本图形，4X2-3=5,

第3个图案需要9个基本图形，4x3-3=9,

第4个图案需要13个基本图形，4x4-3=13,

第5个图案需要17个基本图形，4x5-3=17,

第6个图案需要21个基本图形，4x6-3=21,

••・第〃个图案需要4x〃-3=（4〃-3）个基本图形，

故答案为：（4〃-3）.

16.240

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用.

设学生有x名，根据“若每辆大巴坐25名学生，则有15名学生没有座位；若每辆大巴坐30名学生，

则恰好空出I辆大巴”列方程求解即可.

【详解】解：设学生有x名，由题意得

解得：x=24O.

故答案为：240.

【分析】本题考查数轴上两点的距离与规律探索，理解题意，运用线段中点的定义来逐步探寻规律是

解题关键.

根据线段中点的定义，尝试计算几组线段的长，归纳总结出规律后，计算出答案.

【详解】解：是4必的中点，乂是4N的中点,

AAM.,AN.=-AN.

,212

MM=-ANt=；(4M-/N)=gMN=l,

同理，MM=；M\N、=；,

〃网二；%乂=5，

归纳得，MM=也_此7=卜"一必_2=...=/N=*

z

:+MN+…+.'l/2025A=1+—+—7+,,,+»

设，=l+;+/+…+责①’

两边同乘以g得,；1=；+/+…+/+当②'

将①一②得，=1-/「即£=2-9

故答案为：2-卞，・

18.(1)13

⑵-4

【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是关键.

（1）先算乘法，再算加减，即可解答；

（2）先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

【详解】（1）解：-l+2-4x（-3）

=-1+2+12

=13;

(2)解：-I2024+(-27)x--6-r(-2)

=—1—6+3

=-4

19.(l)x=3

(2)x=l

【分析】(1)分别移项、合并同类项、系数化为1即可得；

(2)分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得.

【详解】(1)解：4x-l=2x+5,

移项，得：4x-2x=5+\,

合并同类项，得：2x=6,

系数化为L得：X=3；

(2)学—=1,

去分母，得：2(2x+l)-(x-l)=6,

去括号，得：4X+2-J+1=6,

移项，合并同类项，得3x=3,

系数化为1,得：x=l.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和依捱是解题的

关键.

20.-10xy,20

【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

先去括号，再合并同类项，最后将x,y的值代入即可求解.

22

【详解】解：3(2xy-3xy)-(<Xy+6xy)

=6x2y-9xy-xy-6x2y

当x=2,歹=一1时，

原式=-10x2x(-l)=20.

21.(1)见解析

⑵见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查作图-更杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段，画射线，

尺规作图的方法.

(1)根据线段的画法画图即可；

(2)根据射线的画法画图即可；

(3)根据线段的尺规作图方法作图即可.

【详解】(1)解：如图所示，线段/也即为所求；

M

(2)解：如图所示，射线QW即为所求；

(3)解：如图所示，点C即为所求.

22.(l)4cm

(2)22cm

【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.

(1)由力历=5cm以及点”是.4。的中点得到力C=IOcm,利用线段和差得到。8=8cm.再根据点N

是8c的中点即可求出CN的长；

(2)点M、N分别是力。、8c的中点，可得."C=1/C,CN=!cZ,利用线段和差得到,

再利用MN=11cm即可求出AB的长.

【详解】(1)解：.••点M、M分别是力C、8。的中点，

/.CM=AM-5cm,CN=gcB,

AC=AM+CM=1Ocm,

AB=18cm,

:.CB=AB-AC=IS-IO=8cm,

:.CN=-CB=4cm.

2

(2)解：•点M、N分别是4C、8。的中点，

:.MC=-AC,CN=-CB

22t

:.MC+CN=^AC+^CB=“.4C+CB),

:.MN=-AB

2t

/.AB=2MN=2x11=22cm.

23.(1/种商品每件的进价是8()元，3种商品每件的进是60元；

(2)全部售完共口J获利1450兀.

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题.

(1)设4种商品每件的进价是X元，由购进4种商品3件与购进3种商品4件的进价相同得；

3x=4(x-20),即可解得答案;

(2)设购进力种商品〃件，则购进8商品(100-。)件，由所用资金为6900元得80«+60(100-^)=6900,

解出a的值，即可列式求出答案.

【详解】(1)设力种商品每件的进价是x元，则4种商品每件的进价是(戈-20)元，

由题意得:3x=4(x-20),

解得x=80,

A80-20=60(元)，

答：4种商品每件的进价是80元，8种商品每件的进价是60元；

(2)设购进4种商品。件，则购进8商品。00-。)件，

由题意得80aI60(100a)=6900,

解得。=45,

100-«=100-45=55,

/.80x25%x45+10x55=1450(元)，

答：全部售完共可获利1450元.

24.(1)①NMPN=67.5。；②当N4P8在NC尸。内转动时，NMPN的度数保持不变，理由见解析

(2)-a-^-p

22

(3)=或者尸N=180。-巴手

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的

定义，数形结合.

(1)①先求出N/1尸C+N8尸。=9()。-45。=45。，根据角平分线定义得出乙4PM=；N/PC,

=,再根据N/PC=3()。，求出结果即可；

②先求出ZJPC+NBPD=90°-45°=45°,根据角平分线定义得出NAPM=g/"C,

ZBPN=-ZBPD,求出NAPM+NBPN=、NAPC+L/BPN='45=22.5,即可得出答案；

2222

(2)根据NC尸。=a,2PB=0,彳导出N4PC+NBPD=a-0,根据角平分线定义得出

ZAPM=-ZAPCfABPN=-ABPD,求出//PM+N4PN=1(a-0得出

222

/MPN=NAPB+心PM+NBPN)=0+g(a-仍=>a+=0.

（3）分两种情况：①当在/"。内转动时；②当在NCZV）外转动时，分别求解即可.

【详解】解：（1）①尸0=90。，N4PB=45°,

AAPC+4BPD=90°-45°=45°,

•.•巴“平分//〃。，PN平分/BPD,

/.4APM=-ZAPC,Z.BPN==/BPD,

22

当NZPC=30。时，N8PO=45°-30°=15°,

则NAPM=-ZAPC=15°,NBPN=-/BPD=7.5°,

22

:"MPN=AAPB+(ZJPM+ZBPN)=45°+(15°+7.5°)=67.5°；

②当/彳尸8在/。尸。内转动时，/MPN的度数保持不变；理由如下:

vZCPD=90°,NAPB=45°,

/.Z.APC+Z.BPD=90°-45°=45°,

♦.•01/平分/42。,PN平1/RPC.

^APM=-ZAPC,NBPN=-ZBPD,

22

/.ZAPM+4BPN=-ZAPC+-&PN=1x45°=22.5°,

222

NMPN=乙4PB+QPM+4BPN[=450+22.5°=67.5°；

(2)当N4P4在NC7V)内转动时，ZCPD=a,ZAPB=。,

:.4APC+4BPD=a-p,

•.•PM平分//PC,PN平分/BPD,

4ApM=-ZAPC,4BPN=L/BPD,

22

/.乙4PM+Z.BPN=；(a—4)，

4MPN=乙4PB+心PM+NBPN)=/+；(a—〃)=；a+，〃.

(3)分两种情况：①当Z4P8在NC尸。内转动时；

由(2)可知：ZMPN=-a+-p-

22

②当N/P4在NCPQ外转动时，如图3,

.:乙CPD=a,NAPB=0,

/BPC+4APD=360°-a—/，

♦.•PM平分//PC,PN平济/BPD,

/./APM=』ZJPC,Z.BPN=-Z.BPD,

22

/.Z.APM+乙BRN=-ZJFC+-4BPD

22

=’(4尸8+ZBPC)+-(/APB+ZAPD)

22

=/APB+1(Z.BPC+AAPD)

=a+1(360°-tz-/7)

=180°+：a-：P，

4MPN=NAPM+NAPN

=NAPM+ZBPN-/APB.

=180°+-a--B-a

22

=180°--a--B

22"

=180。-丝力.

2

25.(1)-2,5

3

(2)@2,4；②能，当/=1或/=7时，甲、乙两小球到原点的距离相等

⑶空产的值是定值，这个定值为2

【分析】(1)根据偶次方和绝对值的非负性求出。力的值，由此即可得：

(2)①当，=1时，乙小球运动的距离为3,再利用。8的长减去3即可得；当，=3时，乙小球运动的

距离为9,再利用9减去08的长即可得；

②先求出乙小球从点8