广东省江门市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题（含答案）

广东省江门市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.4的算术平方根是（）

D.V2

2.下列各数中，是无理数的是（）

22

A.y/1B.V3~7

3.下列调杳中，适宜抽样调杳的是（）

A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查

B.调查某班同学防溺水安全知识学习情况

C.审核书稿中的错别字

D.调查我国中学生的视力情况

4.下列图形中，N1与Z2是对顶角的是（）

5.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A.(5,2)B.(-5,2)C.(-3,-4)D.(4,-3)

6.下列命题是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

R.两个锐角的和是钝角

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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D.相等的角是对顶角

7.如果a<b,那么下列不等式一定成立的足()

A.a-b>0B.2a>2b

c.A4-1D.-3Q>—3b

8.如图所示，点E在力C的延长线上，下列条件中能判断ABIICD的是()

A.z3=z4B.zD=LDCE

C.zl=42D.z.D+LACD=180°

9.若Q是实数，则()

A.a>2aB.a<2aC.a=2aD.无法比较

10.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘

车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘.问共有多少人？

多少辆车？若设有工人，y辆车，则可列方程组为()

]3(y-2)=x(3(y-2)=x

I2y+9=xI2y-9=x

(3y-x=2(3y-x=2

J(2y-%=9I2y-x=-9

二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分.

1L平面直角坐标系内的点4(2,0)到原点的距离是.

12.若41=60。，则匕1的邻补角度数为。.

13.如果后二；是方程ax+3y=5的一个解，则。=.

14.已知m为整数，且则m的值为.

15.定义一种新运算：%®y=ax-t-by,其中a、b为常数，若1㊉2=5,2㊉1=6,则Q+

b=_______.

三、解答题(一)：本大题3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：VZ27+V4-(-V2)2

17.解不等式组：

18.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将aABC向左平移2

格，再向上平移3格，得到△ABC.

(I)请在图中国出平移后的△ABC；

(2)求^ABC的面积.

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四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分.

19.随着人工智能技术的快速发展，“AI+”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量.某校为了培养能够

适应未来社会的创新人才,拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践，“AI综合技能”、“AI创新挑战”、“AI轨

迹普及“五项人工智能社团课程.为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷

调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

人工智能社团参加意向调杳问卷

请在下列选项中选择一项您最有意

向参加的社团课程，在（）内打

非常感谢您的合作.

AAI交互设计（）

BA1工程实践（）

CA1综合技能（）

DAI创新挑战（）

E.AI轨迹普及（）

请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

（1）请将条形统计图补充完整.

（2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是,表示“AI创新挑战”的扇形的圆心

角为度.

（3）若该校学生的总人数是12C0人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？

20.新会柑为江门地区的名优特产，一般1（）月中下旬成熟，新会柑果皮经炮制后可制成陈皮，具有调节胃

肠运动、化痰止咳、保肝利胆之功能，是老幼皆宜的果中珍品.江门某公司经营销售新会柑，零售一箱新会

柑的利润是60元，批发一箱新会柑的利润是40元.

（1）已知该公司某月卖出150箱新会柑共获利7000元，该公司当月零售、批发新会柑各多少箱？

（2）现该公司要销售600箱新会柑，但零售的数量不能多于总数量的主问：应该如何规划零售和批发的

数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

21.背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任.碳足迹是指一个人或一

个家庭的活动产生的二氧化碳排放量.通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自一的牛.活方式对•环境的影

响，并采取行动减少碳排放.

任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的1和y的值

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（1）家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗1千瓦时电产生0.6千克二氧化碳.

（2）家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用1立方米水产生为千克二氧化碳.

（3）家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳.

（4）家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶1千米汽车产生y千克二氧化碳.

小强家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如下表：

用电（千瓦用水（立方用气（立方碳足迹（千

出行（千米）

时间时）米）米）克）

4月份90307200145

5月份1203010500244

（提示：总碳足迹二用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹）

任务二：设计低碳生活行动方案

在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭4月份哪部分活动（用电、用水、用气、出行）的碳足迹最

高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？

五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.己知关于x,y的方程组—

（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值；

（3）如果方程组的解是当点P（a,b）到x轴的距离大于3时，求m的取值范围.

23.如图1,在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别足（a,0）、（c,4）,且满足（a+4）2十|c-4|=0，连接

AC,交y轴于点Q,并过点C作CB_Lx轴于点

（1）求△/IBC的面积；

（2）当Q的坐标为（0,2）,若y轴上有一动点P,使得SMBC=SAQCP，求出点P的坐标；

（3）如图2,过点8作8。||4C交y轴于点0,当AE,OE分别平分4C48和乙。08时，写出乙4EO与乙。48,

△。。8的数量关系，并写出证明过程.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】因22=4,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.

【分析】根据算术平方根的定义，即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：选项A：•.•近=1，1是整数，整数属于有理数

:.a是有理数

选项B：・.・3不是完全平方数，V5是无限不循环小数，且不能表示为两个整数之比

国是无理数

选项C：•.•予是分数，分数可表示为两个整数之比，属于有理数

竿是有理数

选项D：•••()是整数，整数属于有理数

0是有理数

综.匕只有选项B是无理数.

故选：B.

【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数、不能表示为两个整数之比的，对选项逐个判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.高铁乘客安检涉及安全，必须全面检查，不能遗漏，故需全面调查，排除.

B.某班同学人数较少，容易进行全面调查，结果更准确，排除.

C.审核错别字需逐字检查，否则影响质量，必须全面调查，排陵.

D.我国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合通过抽样调查推断总体情况，

故选：D.

【分析】根据全面调杏和抽样调查的概念逐一判断即可得到答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A/1与42不是对顶角，故不合题意；

Bzl与42是对顶角，故符合题意；

Czl与乙2不是对顶角，故不合题意；

Dzl与N2不是对顶角，故不合题意；

故选：B.

【分析】根据对顶角的定义判断即可.

5.【答案】B

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【解析】【解答】解：依题意，小手在第二象限，

即第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

・・・（-5,2）符合题意.

故选：B.

【分析】依题意，小手在第二象限，结合第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行作答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：选项A：•.♦两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，同位角才相等；若不平

行，问位角不相等

“两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等''是假命题

选项B：•.•两个锐角和可能是锐角（如30。+30。=60。）、直角（如45。+45。=90。）或钝角（如60。+70。=

1300）

••・“两个锐角的和是钝角''是假命题

选项C：••・在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线方向相同，符合平行线判定条件

・•・“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题

选项D：•••相等的角不一定是对顶角（如平行线中同位角相等，但不是对顶角）

”相等的角是对顶角”是假命题

综上，真命题是C选项.

故选：C.

【分析】依据平行线性质、角的分类、垂直性质及对顶角定义，对每个选项进行真假判断.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：vb,不等式两边同时减b,不等号方向不变，^a-b<b-b

a-b<0,故A错误.

♦；a<b,不等式两边同时乘正数2,不等号方向不变，即2QV2b

・•・"2a>2b”错误,故B错误.

-a<b,不等式两边同时除以正数2,不等号方向不变，得5V/再两边同时减1，不等号方向不变，即多-

11

...今一1>5一1"错误，故C错误.

va<p,不等式两边同时乘负数-3,不等号方向改变，W-3a>-3b

该不等式成立，故D正确.

故选：D.

【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析，判断不等式是否一定成立即可.

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8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、若△3=/4,因此3。||AC,不能判断A3||CD；

B、乙D=(DCE,因此BD||AC,不能判断AB||CD；

C、zl=Z2,因此4B||CO,能判断力BIIC。；

D、CD4-Z.ACD=180°,因此80||AC,不能判断4BIICD；

故答案为：C.

【分析】本题根据“内错角相等、两直线平行''可以判断A、B、C选项；根据“同旁内角互补，两直线平行“可

以判断D选项。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：当Q>0时：

v2>1,不等式两边乘正数m不等号方向不变，即2a>a

二a<2a

当a<0时：

不等式两边乘负数a,不等号方向改变，即2Q〈Q

:.a>2a

当Q=。时：

2a=2x0=0

a=2a

由于a取值不同时，Q与2a大小关系不同，无法确定唯一大小关系.

故选：D.

【分析】根据实数Q的不同取值情况(Q>0、QVO、a=0),分别比较Q与2a的大小关系，进而确定答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意得：徵;；)：：，

故答案为：人

【分析】本题根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车”，列方程3(y-2)=x；"若每2人共乘一辆车，最

终剩余9人无车可乘”，列方程2y+9;x,此时即可列出方程组，从而选出答案。

11.【答案】2

【解析】【解答】解：由题意，点4(2,0)到原点的距离是2；

故答案为：2.

【分析】根据x轴上的点到原点的距离为横坐标的绝对值即可得出结果.

12.【答案】120

【解析】【解答】解：根据题意，得乙1的邻补角度数为180。-41=120。，

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故答案为：120.

【分析】根据邻补角的定义解答即可.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：•・♦｛；：；是方程QX+3y=5的一个解,

/.2a+3=5>

解得：Q=1,

故答案为：1.

【分析】根据方程解的含义，直接将代入ax+3y=5求解即可.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：:Wc任<S%,后,

.,.3</15<4<>/17<5»

・・・m的值为4,

故答案为：4.

【分析】根据题意，先确定出回、旧的取值范围，得到3vM3v4VgV5，再根据VHvmV

717,即可求出m的值.

15.【答案】号

a+2b=5①

【解析】【解答】解：由新定义可得:

2a+b=6②’

©x2,得2a+4b=10③,

③一②，得3b=4,

4

解

劭=

3f

把b=q代入①，得Q+2x^=5,

解得：Q=(

「7J11

••“+”=4+4=丁

故答案为：

【分析】由新定义可得：利用加减消元法解方程组求出如b的值，再代入a+b计算即可.

(2a+b=6@

16.【答案】解：^327+V4-(-V2)2

=-3T2—2=-3.

【解析】【分析】根据斗N=—3,a=2,(-遮)2=2,然后求解计算即可.

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2x-1>x+1①

17.【答案】解:

x+8<4x-1@,

解不等式①，得x>2.

解不等式②，得x>3.

所以，不等式组的解集为％>3

【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找

不到“得到公共解集即可.

△ABC即为所求.

【解析】【分析】（1）根据平移变换先作出变换后的对应点，再IB次连接即可求解;

（2）根据三角形的面积公式计算求解即可.

(3)解：:该校学生的总人数是1200人,

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・•・参加“AI创新挑战”社团课程的学生：磊x1200=480（人），

答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人.

【解析】【解答】（2）解：・・•根据条形图可知"A1轨迹普及”人数为：9人，

由⑴知：总人数为60人,

・・・“AI轨迹普及”的百分比：x100%=15%,

V-AI创新挑战”人数为24人，

制新挑战”的扇形的圆心角度数：筋x360°=144。，

故答案为：15%,144;

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图先求出总人数，再计算出“A1综合技能”数据，再补全图形即可；

（2）利用“AI轨迹普及”的人数除以总人数即可求得所占百分比，先求出“AI创新挑战”所占百分比后再乘以

360。即可;

（3）根据“AI创新挑战”的所占百分比，再乘以总人数即为答案.

（2）解：•・•根据条形图可知“A1轨迹普及”人数为：9人，

由⑴知：总人数为60人,

・,・“AI轨迹普及”的百分比:急x100%=15%,

•「AI划新挑战”人数为24人,

，“AI创新挑战'’的扇形的圆心角度数：东x360°=144。,

故答案为：15%,144;

（3）解：.••该校学生的总人数是1200人，

・•・参加“AI创新挑战”社团课程的学生：卷x1200=480（人），

答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人.

20.【答案】（1）解：设该公司当月零售新会柑无箱，批发新会相y箱，依题意得

（x+y=150

（60%+40y=7000

解得力二湍

答：该公司当月零售新会柑50箱，批发100箱

（2）解：设该公司零售新会柑m箱，批发（600-7/1）箱，获得总利润为w元，RiJvm<600xi

m<200,

vw=60m+40（600—m）=20m+24000,

根据一次函数的性质，得w随m的增大而增大，

.•.当m=200时，总利润最大,

此时，600-7几=600-200=400（箱）

iv=200x60+400X40=28000（元）

答：该公司零售新会柑200箱，批发400箱，才能使总利润最大，最大总利润为28000元.

【解析】【分析】（1）设该公司当月零售新会柑工箱，批发新会柑y箱，依题意得列出方程组，求解即可.

（2）设该公司零售新会柑加箱，批发（600-m）箱，获得总利润为w元，根据题意列出不等式，函数解析

式，利用一次函数的性质解答即可.

（1）解：设该公司当月零售新会柑”箱，批发新会相y箱，依题意得

（x+y=150

（60x+40y=7000

解得真篇

答：该公司当月零售新会柑50箱，批发100箱.

（2）脩设该公司零售新会柑m箱，批发（600-机）箱，获得总利润为卬元，KiJvm<600xi

:.m<200,

w=60m+40（600—m）=20m+24000,

根据一次函数的性质，得w随m的增大而增大，

•・•当m=200时，总利润最大，

此时，600-m=600-200=400（箱）

iv=200X60+400X40=28000（元）

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答：该公司零售新会柑200箱,批发400箱，才能使总利润最大,最大总利润为28000元.

21.【答案】解：任务一：依题意得：

（90x0.6+30%+7x2+200y=145

（120x0.6+30%+10x2+500y=244

仅简行（30x+200y=77

化简得：i30x+500y=152

解得:｛；=0°?5

答：x=0.9,y=0.25

任务一：4月份各项活动碳足迹分别为：

用电：0.6x90=54千克；

用水：0.9x30=27千克；

用气：2x7=14千克；

出行：0.25x200=50千克

由此可知，用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等.

【解析】【分析】任务一：根据题意，列出二元一次方程组，然后求解即可；

任务二：先求出4月份各项活动碳足迹，再做分析即可.

22.【答案】（1）解：方程x+2y=5的所有正整数解为

产=1,（x=3,

[y=2；[y=l.

⑵解：联立得:笄短？

解得:宾,

代入％-2y+m+9=0»得

-5-10+m+9=0,

解得m=6.

⑶解：解方程组仁力二久o.

——4—m

（

由题意得：与%>3或岑％V-3,

解得：m>一2或m<-26.

【解析】【分析】（1）令x=l,代入得y=2；令x=3,代入得y=l,即可得解；

（2）联立方程x+y=0,x+2y=5得到方程组，再求解方程组，求出x,y的值，再代入x-2y+m+9=0求解即

可；

（3）把m看做常数，解方程组，求得解（用m表示），再根据点P（a,b）到x轴的距离大于3,得到不等式,

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求解即可.

(1)辉：方程XI2y=5的所有正整数解为

[x=1，[x=3,

ly=2/[y=1.

⑵解：联立得,提■短之