第1章 四边形 单元测试卷（含答案）-2025-2026学年湘教版数学八年级下册

第1章四边形

单元测试卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.（3分）垃圾分类功在当代，利在千秋.下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

B.有害垃圾

D.可回收物

2.（3分）六边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.（3分）矩形的两边长分别是3和4,则它的对角线长是（）

A.V7B.5C.2V7D.6

4.（3分）某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列说法正确的有（）个

①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对

角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）如图，菱形48。的对角线4C,3。相交于点O,E是43的中点，连接。E.若OE

=3,则菱形的边长为（）

A.6B.8C.10D.12

7.（3分）如图，口486的对角线BD交于点O,以下条件不能证明D4BC。是菱形的是

()

1

A.^.BAC=Z.BCAB.乙ABD=乙CBDC.OA2+OD2=AD2D.AD2+OA2=

OD2

8.3（分）如图，已知点E为正方形4BCD内一点，△48E为等边三角形，连结EO,EC,则4OEC

的度数为（）

A.120°B,150°C.108°D.135°

9.（3分）如图，四边形45co是平行四边形，BE平分乙交CD边于点E,C尸平分

交AB边于点F,P是EB延长线上一点，则下列结论错误的是（）

A.CF1BEB.PF=PCC.BF=BED.AF=DE

10.（3分）如图，在边长为6的正方形力4CQ中，点E,厂分别是边力4,上的动点，且满

足力E=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点，G是边AB上的点,AG=2GB,则OM+

的最小值是（）

A.4B.5C.8D.10

二、填空题（共8题；共24分）

H.（3分）如图，小明要测量池塘的宽度/从选取点0,使D,E分别是040B中点,现测

得DE的长为28米，则池塘的宽大约是米.

2

o

ft

E

12.（3分）如果正多边形的一个外角为45。，那么它的边数是.

13.（3分）顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是.

14.（3分）如图，048co的对角线AC、8。交于点0,且AC+8。=16,CD=5,则△A06

15.（3分）如图，在矩形4BCD中对角线AC,8。交于点0,请添加一个条件,使矩形

ABCD是正方形（填一个即可）

16.（3分）如图，在菱形48CO中，ZJ5C=60°,48=6,4C是一条对角线，E是4C上一点,

过点E作E凡1_48,垂足为凡连接。E.若CE=U,则。E的长为.

17.（3分）如图，在矩形力BC0中，AD=12,48=9,将矩形力BCD沿EF折叠，使A点与C

点重合，则折痕E尸的长度为.

18.（3分）如图，在功长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC功的中点，连接

CE,DF,点G,H分别是CE,FD的中点，连接GH,则GH=.

3

三、计算题（共2题；共12分）

19.（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.

20.16分）已知:如图，点二是平行四边形中力B,DC边上的点，且4E=CF,连

接DE,BF.求证：DE=BF.

四、证明题（共2题；共16分）

21.（8分）如图，在四边形ABCO中，对角线力。与80相交于点O,0EJ.AC,BF1ACf垂

足分别为E,F,DE=BF,AE=CF.

（2）（4分）^AD1BD,AC=10,BD=6,求DE的长.

22.（8分）如图，在平行四边形A8C0中，点尸在边4。上，AB=AF,连接8F,点O为8F的中

点,A。的延长线交边8c于点E,连接EE

（1）（4分）求证：四边形48EF是菱形：

（2）（4分）若平行四功形H8C0的周长为22,CE=1,乙84。=120。，求AE的长.

五、作图题（共1题；共9分）

4

23.（9分）如图，在4X4的方格纸中，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）（4分）在图1中画出一个与△ABC成中心对称H勺格点三角形.

（2）（5分）在图中画出AABC绕着点C按顺时针方向旋转90。后的三角形.

六、解答题（共2题；共19分）

24.（9分）如图，在四边形4BCD中，48||CD,乙ADC=90°,AB=18cm,BC=13cm,CD=23cm,

动点P从点A出发，以lcm/s的速度向终点8运动，同时动点Q从点8出发，以2cm/s的速度沿折

线B-C-。向终点0运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间

为t秒.

（1）（3分）用含£的式子表示P8；

（2）（3分）当t为何值时，直线PQ把四边形力BCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四

边形？

（3）（3分）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的

运动速度应为多少？

25.（10分）如图①，四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,顺次连结EF,FG,

GH,HE,得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.

（1）（4分）四边形EFGH的形状是一▲,证明你的结论.

5

（2）（3分）如图②，连结四边形ABCD的对角线AC与BD,当AC与BD满足条件A

时，四边形EFGH是矩形，证明你的结论.

（3）（3分）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由.

七、实践探究题（共1题；共10分）

26.（10分）【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材想12页《矩形的性质与判定》给出直

角三角形的斜边中线定理.

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.上述定理的部分推理过程如下：

己知：如图1,在△ABC中,乙4c8=90。，CD为斜边力8上的中线.

求证：CD=^AB.

（1）（3分）【定理探索】请结合图2将证明过程补完整；

（2）（4分）【问题解决】如图3,在△/IBC中，力。是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF1CE,

点F为垂足，若41EC=78。，求出匕BCE的度数：

（3）（3分）【应用探究】如图4,△/8。和21/。占均为直角三角形，^.ACB=^.ADB=90°,

AD=BD,连接。。交48于点E,已知力E=2,EB=6,请自接写出CO的长.

6

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】56

12.【答案】8

13.【答案】菱形

14.【答案】13

15.【答案】=

16.【答案】2V7

17.【答案】学

18.【答案】李

4

19.【答案】解：设这个多边形的边数为n.由题意得，180。・（九-2）=360。乂3.

.*.n=8.

・・・这个多边形的边数为8.

20.【答案】证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

-'-AB=CD,AB||CD.

9：AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,即EB=DF.

・・•四边形DEBF是平行四边形.

：・DE=BF.

21.【答案】（1）证明：•••DEJ.AC,BF1AC,Z/1ED=ZCF5=90°,

在△40E和△CBF中，

7

(DE=BF

\^AED=乙CFB,

(AE=CF

ADECBF(SAS)

AD=BC,^EAD=Z.FCB

：.AD||BC,

二四边形ABC。是平行四边形；

(2)解：•••四边形48co是平行四边形，

/.0A=jAC=jx10=5»0D=x6=3,

•••BDI/O,

Z.ADB=90°,

由勾股定理得：A。=\/0A2-0D2=V25-9=4，

••・聂0・。0=劣。4・0£,

“AD0D4x312

^DE=-0A-=—=-5-

22.【答案】(1)证明：•••四边形48co是平行四边形，

AD〃BC即AF〃BE,

:.乙AFB=Z^EBF,Z.FAE=LBEA,

vO为Br的中点，

:.B0—F0,

•••△40F=△EOB,

BE=FA,

•••AF"BE,

四边形48EF是平行四边形，

又AB=AF,

•••四边形力BEr是菱形；

(2)-AD=BC,AF=BE,

DF=CE=1,

•••平行四边形48co的周长为22,

.•.菱形A8E尸的周长为：22-2=20,

:.AB=20+4=5,

•••四边形4BEF是菱形，

8

乙BAE=^BAD=1x120°=60%

又AB=AE,

••・△48E是等边三角形，

AE=AB=5.

23.【答案】(1)解：如图所示，ADEC即为所求的三角形;

(2)解：如图2所示，△口£(：即为所求的三角形.

24.【答案】(1)解：”从A点以lcm/s向B点运动

4P=tx1=t(cm)

AB=18cm

BP=AB-AP=(18—t)cm；

(2)解：由题意得：0WtW6.5时，Q在BC上运动，

6.5<t<18时，Q在CD上运动，

直线PQ把四边形4BCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况:

①四边形PQC8是平行四边形，如图所示：

PB=(18—t)cm,CQ=2t-BC=(2t-13)cm

PB=CQ

•••18-t=2t-13

解得:"等

9

②四边形40QP是平行四边形，如图所示:

AP=DQ,

•••36—2£=£

解得：£二12

综上所述：当£=■5或12s时，直线PQ把四边形48CD分成两个部分，且其中的一部分是平行四

边形；

(3)解：设Q的速度为%cm/s,由(2)可知，Q在C。边上，此时四边形PBCQ可为菱形

PB=BC=CQ

18-t=13,xt-13=13

解得：t=5s,x=5.2cm/s

・・・当Q点的速度为5.2cm/s时，四边形P8CQ为菱形.

25.【答案】(1)平行四边形；

证明：如图①，连结BD.

①

VE,H分别是AB，AD的中点，・・・EH〃BD,EH=|BD,

同理FG〃BD,FG^BD,，EH〃FG,EH=FG,

.♦・四边形EFGH是平行四边形.

(2)AC±BD：

证明：IE,F,C,H分别为四边形ABCD四条边上的中点，・・・EH〃BD,HG/7AC.VAC1BD,

AEH1HG.

又;四边形EFGH是平行四边形，，四边形EFGH是矩形.

10

（3）菱形的中点四边形是矩形.理由如下:

如图②，连结AC,BD.

VE,F,G,H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

・・・EH〃BD,HG〃AC,FG〃BD,EH弓BD,FG=|BD,

AEH/7FG,EH=FG,••・四边形EFGH是平行四边形.

•・•四边形ABCD是菱形，・・・AC_LBD.

VF.H/7RD.HG〃AC,Z.F.HIHG,

・•.平行四边形EFGH是矩形.

26.【答案】（1）解：•・•£＞为的中点，

：.AD=BD,

♦：DE=CD,

・・・四边形4C8E是平行四边形，

YMCB=90°,

，四边形AC8E是矩形，

:.DE=CD=BD=AD,

,CO=8从

（2）解：如图3,连接OE,

图3

・・•。尸1CE,点F是CE的中点,

：.CD=DE,

:,乙BC