广东省中山市某中学2026年中考数学一模试卷（解析版）

广东省中山市松苑中学2026年中考数学一模试卷

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解析】【解答】解：A、此图是轴对称图形但不是中心对称图形，・•・A不正确；

B、此图既不是轴对称图形也不是中心对称图形，・•・B不正确；

C、此图不是轴对称图形但是中心对称图形，・•・C不正确；

D、此图既是轴对称图形也是中心疝称图形，・・・D正确；

故答案为：D.

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴）和口心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.

2.港珠澳大桥工程项目的总投资额达1296亿元，将“1296亿”用科学记数法表示为（）

A.1296x108B.1.296x1011C.1.296xIO10D.12.96xIO10

【答案】B

【解析】【解答】解：1296亿元=1.296x903

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axIO”的形式（其中n为整数），这种记数法称为

科学记数法，其方法如下：I①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值30时，n为正

整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非。

数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.

3.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3V2x2V3=6\/6C.2+72=272D.遮+2=海

【答案】B

【解析】【解答】解：A、•・•遮秘西不是同类二次根式，・・・A不正确；

B、V3>/2x2\/3=6\/6»**•B正确；

C、・.,2和企不是同类二次根式，・・・C不正确;

第1页

D、,.,通+2=\/5=2,「.D不正确；

故答案为：B.

【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法的计算方法逐项分析判断即可.

4.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）

/正面

【解析】【解答】解：从正面看的图形为:

故答案为：A.

【分析】根据三视图的知识，上视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可得出答

案.

5.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若Nl=125。，

Z2=35°,则NBEC的度数为（）

A.90°B.85°C.95°D.80°

【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示：

第2页

VAB//ED//DC,

.*.Z1+ZBED=18O°,Z2=ZDEC,

TN1=125。，Z2=35°,

/.ZBED=55°,ZDEC=35°,

••・ZBEC=ZBED+ZDEC=55°+35°=90°,

故答案为：A.

【分析】先利用平行线的性质可得NBED=55。，ZDEC=35°,再利用角的运算求出NBEC的度数即可.

6.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：

成绩161及以下162163164165及以上

人数38652

则本次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A.162和163B.162和162C.163和162D.163和163

【答案】A

【解析】【解答】解：在这•组数据中162是出现次数最多的，

故众数是162；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是163和163,那么由中位数的定义可知,

这组数据的中位数是叫争=163.

故选：A.

【分析】根据众数，中位数的定义即可求出答案.

7.为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之

间的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.甲、乙两人练习的长跑路程是1000m

B.甲、乙两人同时达到终点

第3页

C.前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m

D.2.5分钟后，乙跑在甲的前面

【答案】D

【解析】【解答】解：由图象可知：

甲、乙两人练习的长跑路程是1000m,故选项A说法正确，不符合题意；

甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意；

前2.5分钟，甲的速度是梨=30（）1米/分），

乙的速度是'罂=250（米/分），

・••前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m,故选项C说法正确，不符合题意；

2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据纵轴表示他们长跑的路程可得两人练习的长跑路程是1000m；根据交点坐标（4,10001）可知

甲、乙两人同时达到终点：根据图象分别求出两人的速度可判断选项C：根据图象可判断选项D.

8.《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.

并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一

起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重

多少?假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（）

（4x-y=5y-x（4x=Sy

A，I5x=6y+l（5x+6y=1

（4x4-y=5y+x（4y+x=5%4-y

I5x+6y=1I5x-6y=1

【答案】C

【解析】【解答】解：设雀每只重x斤，燕每只重y斤，

根据题意可得:产5二渭^x,

故答案为：C.

【分析】设雀每只重x斤，燕每只重y斤，利用“1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕

重量为1斤''列出方程组即可.

9.如图，四边形ABCD的对角线AC1BD,E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点，若在

四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（）

B

第4页

c

A-IB-I-ID-I

【答案】A

【解析】【解答】解：・・・E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点，

.\EH=1AC,HG=ADB,EH//AC,HG//DB,

乙乙

VAC1BD,

AEH1HG,

S四"BABCD—AACXBD,S四粒形EHGF-EHxHG—/ACXADB,

•1

**•SPJiifiEHGF-^川边形ABCD,

・•・这一点落在图中阴影部分的概率为2，

故答案为：A.

【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.

10.如图，正方形ABCD的边长为3,点E在边AB上，连接CE.以点E为旋转中心，将EC逆时针旋

转90。得到EF,AD与EF交于点P,若tanZBEC=3,则PF的长为（）

A.5B.?C.Dv一

4JJ

【答案】D

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，

・・・AB=BC=3,ZB=ZA=90°.

在RlZkBCE中，lan/BEC=^=3,

bE

AAE=AB-BE=2.

在RSBCE中，CE=JB//8E2='/IU,

.\EF=CE=710，

VZAEP=ZCEB=90°,ZCEB+ZBCE=90°,

/.ZAEP=ZBCE,

第5页

AtanZAEP=tanZBCE=4^=|

AE3

AAP=1AE=|,

在RSAEP中，PE=JAE?+”2=卜+6j=等5,

.\PF=EF-PE=VTo=空^=孚

故答案为：D.

【分析】在RSBCE中，tanNBEC=^=3,求出BE=g=l,AE=AB-BE=2,CE=\BC2+BE2=

DCDCY

>/10,得到EF=CE=JTU,推导出/AEP=NBCE,得到tanNAEP=tanNBCE=缥二5推导出AP=^AE

=等PE=J力产xp2=卜2+(|j=孚,则PF=EF—PE=g=^=孚，即可得出答案.

11.因式分解ab-a2=.

【答案】a(b-a)

【解析】【解答】解：直接提公因式可得：

ab-a2=a(b-a)；

故答案为:a(b-a).

【分析】直接提公因式，即可得到答案.

12.如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为4：5,且三角板的一边长为8cm,则投

影中对应边的长为.

【答案】10cm

【解析】【解答】解：设投影中对应边的长为xcm,

由题意得：-=t

X，

解得：X=10,

・•・投影中对应边的长为10cm,

故答案为：10cm.

【分析】设投影中对应边的长为xcm,根据题意易得：|=然后进行计算即可解答.

13.计算2一1+|-搭|一(8一甸"=.

第6页

【答案】I

【解析】【解答】解：2-1+|-||-(V3-V2)0

-1.3

-2+2-1

=2-1

=1

故答案为：1.

【分析】先利用负整数指数事、绝对值的性质和0指数嘉的性质化简，再计算即可.

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N,

再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D,若

AD=5,AC=4,则点D到直线AB的距离是.

【答案】3

【解析】【解答】解：在RSACD中,AD2=AC2+CD2,

；・CD=,加一靖=7s2-42=3，

VAD是NCAB的角平分线，

・••点D到直线AB的距离=CD=3,

故答案为：3.

【分析】先利用勾股定理求出CD的长，再利用角平分线的性质可得答案.

15.如图，OO是正方形ABCD的外接圆，点E为边CD上的一点，OO半径为2,则图中阴影部分的

面积为.

【答案】兀+2

【解析】【解答】解：如图，连接AC和BD,

第7页

•・•OO是正方形ABCD的外接圆,

・・・AC和BD的交点就是0,

.\ZAOB=90°,OA=OB=2,

AAD=AB=V22+22=2企，

2

・••阴影部分的面积为整*-1x2x24-1x2^x272

OOULL

=7t—2+4,

=兀+2.

故答案为：冗+2.

【分析】连接AC和BD交于点O,求得NAOB=90。，OA=OB=2,AD=AB=2O.再利用扇形面积公式

和三角形面积公式求解即可.

f2x>3%-4

16.解不等式组:%-1>孚

2x>3x-4@

【答案】解:x-l>号②

由①可得x<4,

由②可得：3x-3>x+2,

5

X>-

2

・•・不等式组的解集为：I<X<4.

【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为即可）分

析求解即可.

17.先化简，再求值：（七+4）+段，再从-2、-1、1、2四个数中选一个适当的数作为x的值代入求

值.

【答案】解：（土+杀）+吕

x+1^x-2

"（x+2）（x-2）

_1

~x+2f

取x=-l时，原式=1.

第8页

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得击，再将X的值代入计算即可.

18.项目化学习

项目主题：测量校园古槐的高度.

项日背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，槐树寄托着人们深厚的感情，槐香处处，成为城市温馨的

名片之一.在我校校园里也有着一棵方经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度.

研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下测量方案，并画出相应的测量草图.

备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段EF长表示该树的高度，点A,B,C,D,E,

F均在同一竖直平面内；

（2）注备测量工具：测角仪，皮尺；

（3）实地测量并记录数据；

数据CA=DB=1.6ma=30°p=45°AB=23m

问题解决：请你计算这棵古槐树的高度EF.（结果精确到1m）

（参考数据：V2»1.41,73«1.73）

【答案】解：设EF交CD于点G,

由题意得CA_LAB,DB±AB,EF_AB.且CA=DB=1.6m,

设EG=xm,

在RsDEG中，ZEDG=45°,

/.DG=EG=xm,

VAB=CD=CG+DG,

V5x+x=23,

解得x睡8.4,

第9页

••・EF=EG+GF=8.4+1.6=10(m),

答：这棵古槐树的高度EP为10m.

【解析】【分析】由题意得CA_LAB,DB±AB,EF±AB.且CA=DB=1.6m,设EG=xm,则CG=

_^£_=V3xm,再列式V5x+x=23,即可求出古槐树的高度EF的长.

19.某市调研新能源汽车车主的充电服务体验，随机抽取了100名车主进行调查，体验等级分为4类，其

中A代表体验极佳，B代表体验良好，C代表体验一般，D代表体验较差，相关数据如表与扇形统计图(如

图)所示:

等级ABCD

频数2030n6

频率m0.300.440.06

根据调查数据解答下列问题：

(1)表格中m=,n=；

(2)扇形统计图里“等级A”对应的圆心角的度数为度；

(3)从评价为A和B的车主里各选2人参与充电服务优化研讨会，从这4人中随机抽2人分享具体

体验，求这2人恰好来自不同体验等级的概率.

【答案】(1)0.20；44

(2)72

(3)解：设A车主里的2名车主为甲和乙，B车主里的2名车主为丙和丁，画出树状图如下：

中

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

一共有12种等可能的结果，其中选出的2名车主恰好来自不同体验等级的结果有8种.

・•・选出的2名车主恰好来自不同体验等级的概率为寻=全

11■乙D

答：这2人恰好来自不同体验等级的概率为标

【解析】【解答］解：(1)A等级的频率0!=襦=().2()；

C等级的频数n=100x0.44=44；

第10页

故答案为：0.20,44；

（2）“A”所对应的扇形的圆心角的度数为：0.20x3600=72。；

故答案为：72°.

【分析】（1）根据频率=频数：总数计算m的值，依据频数=总数x频率计算n的值；

（2）用A等级的频率乘以360。，艮］可求出其对应扇形的圆心角度数；

（3）先对•4名车主进行标记，通过树状图法列出从4名车主中随机抽取2名的所有等可能结果，再找出2

名车主来自不同等级的结果数，最后根据概率公式计算概率即可.

20.如图，在△ABC中，ZB=90",AM是角平分线，O是AC上一点，经过点A、点M的。O分别交

AB,AC于点E,点F.

（1）判断BC与。O的位置关系，并说明理由;

（2）求证：CM2=CF.CA.

【答案】（1）解：BC是。O的切线；

理由如下：连接OM,

〈AM是角平分线，

AZBAM=ZOAM,

VOA=OM,

・•・NOAM:NOMA,

.\ZBAM=ZOMA,

・・・OM〃AB,

/.ZOMC=ZB=90°,即BC1OM,

•「OM是半径，

.・.RC是eo的切线

(2)证明：连接OM,MF,

第11页

A

Ek\：

力RM--------

・・・AF是直径，

・•・ZAMF=90°,

VZOMC=9（）°,

・•・ZOMA=ZCMF=90°-ZOMF,

,?ZOAM=ZOMA,

・•・ZCMF=ZOAM,

又,:zc=zc,

.*.△CMF^ACAM,

CMCF

，"CA=CM,

CM2=CF-AC

【解析】【分析】（1）连接OM,先证出NOMC=NB=90。，即BC1OM,再结合OM是半径，即可证出BC

是。0的切线；

（2）连接OM,MF,先求出NCMF=NOAM,再结合NC=NC,证出△CMFs^CAM,利用相似三角形

的性质可得罂=笠，再求出CM?二C尸即可.

21.防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队

伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫孳生地.已知A队每小时检查的户数比B队多4户，A队检查

120户的时间与B队检查90户的时间相等.

（1）求A队、B队的每小时检查的户数；

（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车

把这些废旧垃圾全部清理运走.M型、N型货车每次运货量与运货费用如表所示，请问怎样租货车才能使运

输总费用最低?最低总费用是多少元？

参数车型运货量（吨/车）运货费用（元/车）

M型250

N型1.540

【答案】（1）解：设B队每小时检查x户,

根据题意得第=孚，

XT4,X

第12页

解得X=12,

经检验，x=12足原方程的解，

12+4=16,

答：A队每小时检查16户，B队每小时检查12户；

(2)解：设租用M型货车m辆，总费用为w元，

由题意得2m+L5(10-m)>17,

解得m>4,

由题意得w=50m+40(10-m)=10m十4。0,

V10>0,

；.w随m的增大而增大，

•二当m=4时，w最小，

w最小值=10x4+400=44()元，

10-4=6,

答：租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元.

【解析】【分析】(1)设B队每小时检查x户，则A队每小时检查(x+4)户，根据“A队检查120户的时间

与B队检查90户的时间相等”，可列方程分式方程，据此求解即可；

(2)设租用M型货车m辆，则租用N型货车(10-m)辆，总费用为w元，根据“总运货量多7吨”，列不

等式求得m的范围，再利用一次函数的性质求解即可.

22.如图在平面直角坐标系中，抛物线y=。/+/+23±0)与x轴交于点A(-4,0)和点B(点A

在点B的左侧)，与y轴交于点C,经过点A的直线与抛物线交于点D(-1,3),与y轴交于点E.

(1)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使AADF的面积为竽，求点F的坐标；

(3)设直线1是抛物线的对称轴，点G是直线1上的动点，当|GA-GD|最大时，此时点G的坐标

为.

第13页

【答案】(1)解：•・•抛物线丫=2*2+6*+2(a#))过D(―1,3),A(-4,0),

.116a—4b+2=0

a-b+2=3

解得：a=-1,b=-|,

/.y=-1x2-?x+2.

・.・y=_*_|x+2=T(x+|"等

・,・顶点P的坐标为(-9,争.

(2)解：如图，过点F作FG〃AD交x轴于G,连接DG,

SAADF=SAADG>

•・,△ADF的面积为第

.\lAGx3=^,

解得：AG=9,

VA(-4,0),

AG(5,0),

设直线AD的表达式为y=kix+bi,

将点D(-1,3),A(-4,0)代入得:

一自+%=3

—4ki+bi=O'

自=1

解得:

瓦=4

，求直线AD的表达式为y=x+4,

•.•FG/7AD,

・•.设直线FG的表达式为y=x+m,

.\5+m=0»解得m=-5,

第14页

・•・直线FG的表达式为y=x-5,

联立y=x-5与抛物线y=-1x2-1x+2得:

（y=x-s

&=一#一|+2，

解得:性工二;，

・••点F的坐标为（-7,-12）或（2,-3）.

⑶（-猬）

【解析】【解答】解：⑶•・•抛物线解析式是：丫=_我_袤+2=_*+等+络

LLLLo

・•・对称轴是直线X=-1,

，点D关于直线1的对称点是D'（-2,3）,则GD=GD',

则|GA—GD|=|GA-GD|WAD,

当且仅当点A、D、G三点共线时，取最大值，此时点G在点G位置，

设直线AD'的表达式为y=k2x+bz,

将点A(-4,0),D(-2,3)代入得:

J—2k2+匕2=3

l—4k2+垣=0'

/3

■土--

许

解)2

<2

匕)-

!6

\2

・•・直线AD'的表达式为y，x+6,

当x=_^时，y='x+6=竽，

，当|GA-GD|最大时，此时点G的坐标为（一参竽）.

故答案为：（一方争・

【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，再化为顶点式即可得顶点p的坐标:

第15页

(2)过点F作FG〃AD交x轴于G,连接DG,则孔ADF=SAAI>G,根据△ADF的面积为夺求出AG,则G

(5,0),可得直线FG的表达式为y=x-5,联立抛物线丫=一我_袤+2即可求解；

⑶求得对称轴是直线x=Y，点D关于直线I的对称点是D'(-2,3),则|GA-GD|=|GA-GDKAD,当

且仅当点A、D、G三点共线时，取最大值，此时点G在点G位置，待定系数法求出直线AD'的表达式，在

代入x=—|,求出点G的纵坐标即可得解.

23.【问题呈现】如图I,NMPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，ZMPN=90°,将NMPN绕

点P旋转，旋转过程中，NMPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F(点F与点

C,D不重合).探索线段DE、DF、AD之间的数量关系.

M

图2

(1)【问题初探】爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段DE、

DF、AD之间的数量关系，并说明理由；

(2)【问题引申】如图2,将图I中的正方形ABCD改为iAOC=120。的菱形，乙EPF=60°,其他条

件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；

(3)【问题解决】如图3,在(2)的条件下，当菱形的边长为8,点P运动至与A点距离恰好为7的

位置，且“P/旋转至DF=1时，DE的长度为.

【答案】(1)解：结论：DE+DF=AD.

理由：如图1中，

A/E

M

•・•正方形ABCD的对角线AC,BD交于点P,

・•・PA=PD,ZPAE=ZPDF=45°，

第16页

ZAPE+zEPD=ZDPF+ZEPD=90°,