高中数学必修第1册第3章检测卷（解析版）

第3章函数概念与性质

章末测试（基础）

一.单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1.（2021•江西丰城九中）己知l）=2x+3,则/⑹的值为（）

A.15B.7C.31I）.17

【答案】C

【解析】令—1,则x=2/+2,所以/（。=2（2/+2）+3=4，+7即f（x）=4x+7,

所以〃6）=4x6+7=31.故选：C.­

2.（2021•四川间中中学高一月考）下列四组函数中，与g（x）表示同一函数是（）

，、丫2—1/\।Iz、*+1,X之一1

A./（A-）=A-1,g（x）=-B.〃"二卜+1|，g（x）=1_fx<T

C.f（”=l，g（x）=（x+l）°D.=g（x）=（viy

【答案】B

【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，

力选项中，f（x）定义域为K,g（X）的定义域为（-,-1）=（-1，y），所以二者不是同••函数，所以力错误；

8选项中，/（X）=|A-+1|=।'一二，与g*）定义域相同，都是R,对应法则也相同，所以二者是同一

函数，所以8正确；

C选项中，"X）定义域为A，g（»的定义域为（-8,-1）=（-1，+8）,所以二者不是同一函数，所以。错误;

〃选项中，/*）定义域为R,8。）的定义域为[0,”），所以二者不是同一函数，所以〃错误.

故选：B

3.（2021•广西桂林十八中高一开学考试）函数/（外=>/i口+一二的定义域为（）

X—2

A.[0,2）B.（2,+oo）

C.；,2）D（2,+8）D.（-<X>,2）J（2,+CO）

【答案】C

21A0

【解析】由解得且xW2.

x-2^0

的定义域为g,2）D（2，+8）.

・•・函数+

x—2

故选：C.

4.（2021•广东华中师大龙岗附中高一期中）已知幕函数的图象过点⑵也），则/（8）的值为（

)

2

A.立B.立C.2x/2D.8&

48

【答案】A

【解析】令八幻="，由图象过（2,①）・・・2“=且，可得故/"）=「・・・/（8）=8彳=正

2224

故选：A

5.（2021•汕头市达濠华侨中学高一期末）下列函数中，在区间（04）上是增函数的是（）

A.y=2xB.y=3-x

C.y=-1）.y=-x2+4

X

【答案】A

【解析】对于A,y=2x是过原点，经过一、三象限的一条直线，在R上为增函数，所以A正确，

对于B,y=3-4是一次函数，且-1<0,所以R上为减函数，所以B错误，

对于C,），=」是反比例函数，图像在•、三象限的双曲线，在（0/）上是减函数，所以C错误，

X

对于D,），=-/+4是二次函数，对称轴为y轴，开口向下的抛物线，在（0,1）上是减函数，所以D错误，

故选：A

6.（2021•吉林高一期末）设偶函数/（x）的定义域为R,当工«0,也）时，f（x）是增函数，则〃-2）,/⑺,

〃-3）的大小关系是（）

A./(^)>/(-3)>/(-2)

B./W>/(-2)>/(-3)

C./W</(-3)</(-2)

D./W</(-2)</(-3)

【答案】A

【解析】因为函数/")是偶函数,

所以〃-3)=f(3)J(-2)=/(2),

因为X«0.+8)时，/(X)是增函数,

所以〃/)>/(3)>/(2),

所以/(4)>/(—3)>/(-2).

故选：A

7.12021•四川省成都市玉林中学高一期末)函数〃幻=匚丝二U(aeR),若对于任意的xeN"/(A)>3

x+1

恒成立，则。的取值范围是()

「8[「2)1

A.L--3,+oo)B.L--3,+<»)C.D.[-1,-KO)

【答案】A

【解析】对任意xeN"恒成立，即「+'"+"23恒成立,即知0-卜+9+3.

x+1kX)

Q17

设g(x)=x+-,xwN",则g(2)=6,g(3)=—.

x3

17

・・・n2)>飘3)，・・・8(4而=可，

orQ\

•••。2-故，，的取值范围是-不+8.

JLJ，

故选：A.

8.(2021•安徽高一月考)若定义在R的奇函数“X)在(YO,0)单调递减，且/(2)=0,则满足

(x+2)/(x+l)之。的x的取值范围是()

A.[-3,-2]31，小)B.[-5,-3]<J[-2,-I]

D.[-3-2]u[-U]

【答案】D

【解析】根据题意，画出函数示意图:

当x<—2时,—2<x+1<0,BP—3<x<—2；

当%>-2时,0<x+l<2,即一14x41；

当工=一2时，显然成立，

综上Jw[-3,-2]U[T，1].

故选:D

二.多选题(每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分)

9.(2021•江苏星海实验中学高一月考)已知八2工-1)=41，则下列结论正确的是

A./(3)-9B./(-3)-4C./U)=x2D./(x)=(x+l)2

【答案】BD

【解析】令f=2x—1nx=?,・・・/(f)=4(q)2=(f+l)2.

・•・f(3)=16,/(-3)=4,f(x)=(x+1)2.

故选：BD.-

10.(新教材人教版必修第一册))设FJ)为偶函数，且在区间(-8,0)内单调递增，/、(-2)=0,则下列区间

中使得x/、(x)<0的有()

A.(-1,1)B.(0,2)

C.(-2,0)D.(2,4)

【答案】CD

【解析】根据题意，偶函数f(x)在(-8,0)上单调递增，又F(-2)=0,则函数f(x)在(0,+8)上单调递减，

且F(-2)=f(2)=0,函数f(x)的草图如图

由图可得-2＜x＜0或才＞2

即不等式的解集为(-2,0)U等，+8).

故选：CD

11.(2021•浙江高一期末)已知函数/(X)是偶函数，/(x+1)是奇函数，当x«2,3]时,/(x)=l-|x-2|,

则下列选项正确的是()

A./(幻在(-3,-2)上为减函数B./(.'•)的最大值是1

C.f㈤的图象关于直线x=-2对称D."v)在(＜一3)上八幻＜。

【答案】BCD

【脩析】因为当工«2,3]时，/(A)=l-|x-2|=l-x+2=3-xe[0,l],则函数“可在x«2,3]上递减，

又函数〃力是偶函数,所以f(x)在(T-2)上为增函数;故A错;

因为函数f(x)是偶函数，〃x+l)是奇函数，

所以/(-x)=/(x),/(-x+l)=—/(x+l),则/(工一1)=一/(x+l),

所以/(耳=一/(工+2),则/(x+2)=—/(x+4)=—/(x),UP/(x+4)=/(x),

所以/(x)以4为周期；

则f(x+2)=/(x—2)=/(2—”，所以/(x)关于直线/=2对称，

因此当。中,2]时,/(x)e[O,l];

当不引。,1]时，x+2e[2,3],则/(工+2)=1-卜+2-2|=1-冈=1一工，又/(x)=-〃x+2),所以

/(x)=x-le[-l,O];

因为偶函数关于y轴对称，所以当时，/(x)e[-l,O];

综上，当X€[T,3]时，"力

又f(x)是以4为周期的函数，所以VxeR,/(X)G[-1J],则/(力皿=1，故B正确；

因为/(X+2)=/(X—2)=/(-2+K).,函数f(%)为偶函数,

所以/(.r+2)=/(r-2),因此/(-2+x)=/(-2-冷，所以/(工)的图象关于直线x=-2对称；即C正确;

因为X£(O,1)时，/(力=工一1<0显然恒成立，函数/(x)是以4为周期的函数，

所以/(力在(<-3)上也满足恒成立；故D正确；

故选：BCD.

12.(2021•山东高一期末)已知“可为奇函数，且〃"+1)为偶函数，若〃1)=。，则()

A./(3)=OB./(3)=/(5)

C./Cv+3)=/(x-l)D./(x+2)+/(x4-i)=l

【答案】ABC

【解析】因为函数〃x+l)为偶函数，所以小+1)=/(1),

乂因为/V)是〃上的奇函数，所以==(I),

所以〃x+2)=-f(x),〃%+4)-2)=/(力,所以F(x)的周期为4,

X-./(1)=0,/(3)=/(-1)=-/0)=0,/(5)=/(1)=0,

故A,B正确；・

/(x+3)=/(i+3-4)=/(x-l),・・・C正确；

/(2)=/(2-4)=/(-2),同时根据奇函数的性质得/(2)=-/(-2),.二/(2),/(-2)既相等又互为相反数，故

f(2)=0,所以/(2)+/(1)=0/1,即/(x+2)+/(x+l)=l对于工=0不成立，故D不正确.

故选:ABC.

三.填空题(每题5分，4题共20分)

13.(2021•广东高一期末)己知函数/(%)=｛若]三;，贝”(-2)=_______.

1/十OfX<J.

【答案】7

【解析】因为〃幻=｛翌提工晨

所以/'（-2）=2?+3=7,

故答案为：7

14.（2021•巍山彝族回族自治县第二中学高一期末）函数/（幻=以+芸；是偶函数，则实数。=

2—1

【答案】1

2x

【解析】因为/（xXor+k/D，且/⑴是偶函数，则/（T）=/（X），

2—1

?r?r?2J&0,

-ax------=cix+-----ci-------=。+-----,2a+

2：-12A-1y2-x-l2*-12x-l2X-1

即2。=2,所以实数4=1.

故答案为：1.

I--（IIX+1,X<1,

15.（2021年广东）/（刈七八3）满足;对任意x产出都有""）一""）＜o成立,的取值范

ax,x>1占一天

围.

a（\2]

【答案】（J?

【解析】因为对任意x产w都有"再）一"*）＜。成立,

王一马

不妨设王＜七，则有〃西）＞/（王），所以）=/（力为减函数,

12

解得：-<«<-.

则a的取值范围.

故答案为：

16.（新教材人教版必修笫一册））函数），=,奴2+办+1的定义域为R，则

【答案】｛〃|04〃44｝

【解析】因为任意xeR,根式Jar2+奴+1恒有意义，所以依2+依+1之（）的解集为R,

即不等式ax~+ac+l之0/R上恒成立.

①当。=0时，120恒成立，满足题意：

a>0

②当。工0时，jA=/_4a<0，解得。<。<4,

综上，6/G（«|0<67<4}

故答案为：{«K）<«<4}

四.解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）

17.（2021年福建）已知/*）是定义在〃上的奇函数，当时.”0时，f（x）=x2+2x-\

（1）求/（X）解析式

（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）

2

x+2x—lT.v<0

【答案】（1）/U）=-0,x=0；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：（-L。），（0,1）,单

-X2+2x+l,x>0

调递减区间为：（-00,1）,（1，田）.

【解析】（1）当x=0时，/（0）=0,

当了>0时，-x<0,/（x）=-f（-x）=-x2+2x+\,

x2+2x—l,x<0

所以/（4）=叵=0,

-x2+2x+\,x>0

（2）/（x）的图像为：

单调递增区间为：（T，。），（0,1）,

单调递减区间为：（—,1）,

18.(2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册))已知x

A+2

w-2),g(*)=y+](*£川.

(1)求f(2),g(2)的值；

(2)求f(g(3))的值；•

(3)作出F(x),g(x)的图象，并求函数的值域.

【答案】⑴入5；⑵/⑶图见解析，/U)的值域为9o)U(0,+8),g(x)的值域为U，+8).

【解析】(1)"2)=上=:，^(2)=22+1=5；

(2)^(3)=32+1=10,/(^(3))=/(10)=1o；

观察图象得〃X)的值域为(-8,Q)U(0,+8),g(x)的值域为[L+8).

19.(2021年云南)已知函数等1是定义在(TJ)上的奇函数，且/倍〕=£

1+厂\2)5

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明〃x)在上(-覃)是增函数:

(3)解关于上的不等式等(x-l)+〃x)vO.

【答案】(1)/(力=4；(2)证明见详解；(3)1^0<x<l-

1+x-

【解析】(1)•・・函数〃"=詈当是定义在(-M)上的奇函数

1I人

y(0)=0,即彳=0,.-./?=()

・•・函数/(力的解析式为f(x)=备

(2)由(1)知

1+厂

令-1<%<工<1,则

f(Y\f(rXJ______$(1+石)・占(1+再2)JX,-X2)(1-X,X2)

"37"0K=0+砌(1+娟――("MT

T<芭〈再<1

/.J,-x2<0,x(x2<1

/.l-x)x2>0

而l+x；>01+x；>()

・•・/&)-/⑸V。,即/&)</(七)

・・・f(x)在上是增函数

(3)・・・/(力在上(-1，1)是奇函数

••・f(x-l)+/(x)<0等价于/(xT)<-/(x)，即/(x-)</(T)

又由(2)知f(x)在上(T1)是增函数

...一］<文―>1<—X<1>即0vx<一

2

・•・不等式/(xT)+/(x)<0的解集为卜

20.(2021年北京)函数〃2="是定义在(-2,2)上的奇函数，且/⑴="

4T3

(1)确定〃幻的解析式;

(2)判断/(x)在(-2.2)上的单调性，并证明你的结论;

(3)解关于1的不等式于

V1

【答案】(1)(2)增函数，证明见解析；(3)(-I：).

4-x~2

【解析】(1)根据题意，函数八力="是定义在(-2,2)上的奇函数,

4-x~

则f(0)='=0,解可得〃=()：

又由/(1)=9则有/⑴=?=；,解可得〃=1：

则/(幻=4;

4-x

(2)由(1)的结论，/(x)=—在区间(-2,2)上为增函数；

4-.V

证明：设一2<x<2,

(4+x,.v)(x,-x)

则/(西)一/区);2

(4-v)(4-v)

又由一2Vx<x2<2,

则(4+xw)>0,(x1-x2)<0,(4-x；)>0,(4-考)>0,

则1(%)-/*2)<。，

则函数在(-2,2)上为增函数；

-2<r-l<2

(3)根据题意，/(/-1)+/(/)<0=>/(/-!)<-/(/)=>/(/-!)</(-/)=>--2</<2,

解可得：

即不等式的解集为(-1,；).

21.(2021•云南省大姚县第一中学高一期末)已知函数/(x)的定义域为(。,+功，且对任意的正实数X、丁

都有f(肛)=〃x)+f(y)，且当上>1时,/(x)>0,/(4)=1.

(1)求证：/(1)=0；

(2)求/白］；

(3)解不等式〃x)+/(x-3)G.

【答案】(1)证明见解析；⑵/(*)=-2；⑶{x[3<xK4).

【解析】(1)令x=4,y=\,则f(4)=〃4xl)=f(4)+/(l),

・••/(i)=o；

、，、(1、(1

(2)V/(16)=/(4x4)=/(4)+/(4)=2,/(1)=/-xl6=/-+"16)=0,

Ilb/Ilb.

(3)设±、9>0且芭>占，于是

/\/\

•••"%)=/—^2=f—+f(X2)>f(X2)>

\X27kX2J

:.f(X)在(。,+8)上为增函数，

又•••/(x)+/a—3)=/[x(x—3)]Kl=〃4),.

A>0

：.^x-3>0,解得3vxK4,

A(X-3)<4

:.原不等式的解集为{x13<xK4}.

22.(2021•河北高一期末)己知/(")是定义在[-2,2]_L的奇函数，且当入目一2,0川寸，f(x)=x2-x.

(1)求函数/(x)在[-2,2]上的解析式.

(2)若〃力之病-2々〃-9对所有xe[-2,2],恒成立，求实数/〃的取值范围.

x2-x(xe[-2,0)),

【答案】(1)/(x)=0(A-=0),；(2)[-1J],

-x2-x(xe(0,2]).

【解析】(1)函数/(“为定义域上的奇函数，所以/(。)=。，

当H£(0,2]时,/(x)=-f(-X)=-[(一X)"_(_《)]=-X2-X,

X2-X(XG[-2,0)),

所以/(x)=0(x=0),

-x2-x(xG(0,2]).

(2)根据题意得，函数/(x)为减函数，所以“X)的最小值为〃2)=-6,

要使/(x)2〃-2am-9对所有xe[-2,2],aw[-15恒成立，

即-6之m2-2am-9对所有a恒成立，

£(-1)=nr+2/72-3<0,{-3<m<1,

则国J,即4

|^(l)=/?r-2m-3<0,

-1<zn<1,

・•・实数勿的取值范围是卜1』「

第三章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1J2024湖北高一期末]下列函数是幕函数的是()

A•产点B.y=2x

C.y=2rD.y=-x]

2.下列函数中，既是偶函数又在(0,48)上单调递增的函数是()

A.y=xB.y=|x|+1

C.y=-A2+1Dj=+

3.(2024江苏南通高一期中]己知函数,则穴3)=()

A.IB.2

C.4D.5

4.已知函数.y=/(x)的定义域为[-8,1],则函数观幻=竺答的定义域为()

A.《-2)U(-2,0]B.l-8,-2)U(-2,l]

9

C.(-OO,-2)U(-2,3]D.[-p-2]

5.(2024甘肃临夏高一期末]函数启)=『-4x+3在区间[a,+s)上单调递增，则a的取值范围是()

A.(2,+oo)B.[2,+oo)

C.(-oo,2)D.(.8,2]

6.已知=.3+^+3«4)=5,则斤4：)=()

A.3B.l

C.-lD.-5

7.(2024山东德州高一月考］若函数府尸代2：产;:-m,:：0,满足对任意内除口，且内出,都有公但<0

z

(-x+(m-2)X,X>0xt-x2

成立，则实数，"的取值范围为()

A.(p2)B.(1,l)

C.(；,2］

8.定义在R上的偶函数./U)在区间［0,+8)上单调递减，且1A2)=0,则满足(x/)/U)>0的X的取值范闱是()

A.(-oor2)U(l,+oo)

B(2,4)U(2,+8)

C.(-8,-2)U(l,2)

D.(21)U(1,2)

二、选择题:本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6

分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有()

A加曰与g(x)=VPB，XX)=A+1与8。)=善

X-1

C{r)U与双幻吧黑毛D〃)=|/-11与g(x)=\x-\\

10.若函数产P4x-4的定义域为似㈤,值域为则正整数。的值可能是()

A.2B.3

C.4D.5

11.已知函数/U)=(〃F-〃?-l)xm2+m-3是塞函数，对任意XgW(0,+8),且X向2,满足也出^>0.若a,L「R,且

Xl-X2

jm)t/(勿的值为负值，则下列结论可能成立的有()

A..a+b>0,ab<0B.a+b<0,ab>0

C.a+b<0,ab<0D.以上都有可能

三、填空题:本题共3小题.每小题5分洪15分.

12.已知函数/U)=*-〃LY+4是定义在区间［-2-〃,2网上的偶函数，则i7i+n=.

13.己知函数凡v尸质^幼一软在区间［2,4］上单调递减,则实数k的取值范围是.

14.若函数同时满足:对于定义域上的任意x,恒有yu)+y(-x)=o；对于定义域上的任意莺心当猫羊也时，恒有

则称函数小)为，，理想函数，，.

卬必

给出下列四个函数：①於*；②於)=f；③段)=|斗④明尸{3；：:其中能被称为“理想函数”的有

(填相应的序号).

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

-2x,x<-1,

15.(13分)已知函数0)=2,-1<x<1,

2x,x>1,

⑴求上|)必必与)；

⑵若加)=6,求a的值.

16.H5分)⑴已知/(q+2)=x+4收求函数/")的解析式.

(2)已知人幻是二次函数,且满足/(0|=lJ(x+2)：/U)=3x,求函数/U)的解析式.

17.(15分)已知函数段)=2肉2|+|x+l|.

(I)画出«r)的图象；

(2)求yu)>4的解集.

18.(17分)［2024河北石家庄］已知函数於)是定义在［-3,3］上的奇函数，当0<x<3时/x)="+x.

(1)求当-3Wx〈0时，函数人力的解析式；

(2)若加।1)」4281)>0,求实数。的取值范围.

19.(17分)已知函数兀t)=x咛，且人2)=4.

⑴求实数机的值；

⑵判断函数次外在区间2+8)上的单调性，并证明你的结论；

(3)求函数次幻在区间［3,4］上的最值.

答案：

1.A由球函数的定义，可知A正确:BCD均不符合.故选A.

2.By=x是奇函数，故A不符合题意;)=卜|+1是偶函数，在((),+cc)上单调递增，故B正确;yu-f+i是偶函数，在

区间(0,+8)上单调递减,C不符合题意;y=+是奇函数,D不符合题意.故选B.

3.B由题意得/(3)=^(3-2)^/(1)=^1-2)=7(-1)=(-1)2+1=2.故选B.

4.A因为函数y=J{x)的定义域为卜8」］,对于函数g(x尸72

则有"L解得4Wie?或-2<XW0.

(x+2H0,2

因此，函数g(x)的定义域为[-(-2)U(-2,0].故选A.

5.B函数兀0三3-41+3图象的对称轴方程为x=T=2,

要使函数在区间+8)上单调递增，则。22,解得。£[2,+oo).故选B.

6.B由44)=5,得43〃+2=2«-4)=-1434+2)+3=-2+3=1,故选B.

44

7.D根据题意可知，函数凡K)在R上单调递减，

(l-2m<0,

所以需满足，W0,

、(l-2m)x0+1-m>D,

解得：v〃Wl.

即实数〃？的取值范围为gl].故选D.

8.C因为火x)在区间[0,+8)上单调递减，且式2)=0,

所以当0Wxv2时以。>0;当x>2时，仆)<0.

又因为y(x)为定义在R上的偶函数，

所以«丫)在区间(-oo,0]上单调递增，且贝-2)=0,

所以当-2<xW0时<x)>0:当x<-2E寸1Ax)〈0.

综上，当-2<x<2时JU)>0;当x<-2或工>2时«幻<0.

由3)>0可得隔工或｛状。0

由俄)洲可噌><2,解得1<2;

唯黑°0可得｛；3或x>2解….

所以满足(片1次外>0的x的取值范围是(-8,-2)U(1,2).故选C.

9.ACD对于A.函数段)=x(x£R),函数式¥)=泞。£口),两函数的定义域与对应关系都一致，所以是同一函数,

故正确；

对于B.函数7U)的定义域为R,函数仪X)的定义域为3*1｝,它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；

对于C,函数於)=｛*；*与函数双外=｛：匕*两函数的定义域与对应关系都一致，所以是同一函数，故正

确；

对于D,函数加)二|11|与g(x)=|x-l|妁定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数,故正确.故选ACD.

1().BC函数y=r-4,v-4的图象如图所示.

因为函数在［0,4上的值域为18「4］,结合图象可得2<aW4,

又u是正整数，所以BC正确.故选BC.

11.BC由函数./U）为寐函数可知iir-m-1=1,解得m=-\或m=2.当m=-\时风t）=妥；

当加=2时次匕尸小.由题意知函数犬I）在（0,+8）上单调递增，因此火符合条件，且满足如X）二次V）.

结合火-#二次月以及火a）+JS）<0可知力三/（/）,所以a<-b,^b〈-a,所以a+b<0.当a=0时力v（U〃=0;当。>0

时力<0四<0;当a<0,b<0时/力>0;当a<0,0<b<-a时m<0,故B,C都有可能成立.故选BC.

12.2因为函数y（x）=/切。+4是定义在区间［-2-〃,2〃］上的偶函数,

所以人㈤习㈤，即（・X）2.〃?（R+4=X2切?X+4,解得w=0,

且定义域［2〃,2〃］关于原点对称，所以2〃+2〃=0,解得〃=2,所以m+n=2.

13.（-oo,i］当k=0时，/U）=2x•在区间⑵4］上单调递减，符合题意;

当K>0时，函数图象的对称轴为直浅x=7,

因为7U）在区间⑵4］上单调递减，所以（24,得ZWa所以o

当K<0时，函数7U）在区间［2,4］上单调递减，符合题意.

综上，实数k的取值范围为（・8二］.

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14.©由题知，“理想函数”应是奇晶数，且在定义域上为减函数.

对于①，函数为奇