2025-2026学年辽宁省阜新市多校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省阜新市多校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

赵爽弦图斐波那契螺旋线

笛k尔心形纹科克曲线

2.如图所示，在出△力8c中，CQ是斜边上的高，乙4=30°,则4C

的长是（）

A.1cm

B.4cm

C.bcm

D.

3.如图，点七，b在线段4C上，AE=CF,4D1DF于点、D,CB1BE于点、B,要根据

“HL”证明用△力。「且用△CBE,则还需添加的一个条件是（）

A.AD=CB

B.LA=Z-C

C.BEWF

D.ADWC

4.如图,CE是△/仍C的外角"IC'D的平分线，CE交BA的延长线于点E,

上35°,乙B4c=115°,贝亚月的度数为（）

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

5.如图,函数厂质+力（ZW0）的图象与函数尸的图象交于点儿则不等式履+人yy=2x

V2r的解集为（）2-__\ZA

第1页，共10页B

O

y=kar+b

A.0<x<l

B.x>l

C.x>2

D.l<x<2

6.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值A称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为

16cm,一边长为6cm,则它的“优美比”〃为（）

AQB.-C.q或3D.j或1

7.如图，在△月8C中，4B=AC,4c=50°,将△/AC绕点力顺时针旋转

得到△/1OE,AB,CE相交于点R若4OIIEC时，则4E的度数为（）

A.35°

B.30°

C.25"

D.20°

8.如图，已知线段力8=4,利用尺规作48的垂直平分线，步骤如下：①分别以点

片布点8为圆心，以一定长度加为半径作弧，两弧相交于点。和点。；②作直线

CQ,直线C。就是线段48的垂直平分线.下列各数中，〃，的值可能是（)

A.I

B.1.5

C.2

D.2.5

a-z>0

9.若关于x的不等式组（,.。+1无解，则。的取值范围是（）

r

A.〃24B.C.a>4D.a<4

10.如图，在△44c中，4/4045°,ZC=3O°,ADJ.BC,BE平分2BC，

分别交AC、AD于点E、E若。产=1,则线段力。的长为（）

第2页，共10页

A.4

B.2、2，1

C.2r-2

D.22<2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.利用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个角大于60°”时，应先假设—.

12.小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛.如图，为了得？

出边数，她将正多边形的两边延长交于点P,测量出NP=36°,则可得出正多边

形的边数“

13.如图，从“输入实数一到“结果-是否V12”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅讲行了一次就停

止，则x的取值范围是,

14.如图，△川?C的三边长分别是力8=6,8c=9,JC=12,其三条角平分线将其分为

三个三角形，则S△用SA""：SAARCT=.

15.如图，在△力8C中，48=30°,乙C=£B,48=2V3cm，点P从点8开始以lc〃?/s的速度向点C移动，当

△4BP要以力B为腰的等腰三角形时.，则运动的时间为______.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

第3页，共10页

16.解不等式及不等式组：

(1)请求出不等式5(x+3)>3*1非正整数解;

：口-2<5工

(J-1LL।，并把它的解集在数轴上表示出来.

17.阅读理解：

【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一

次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是

一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”.

【初步感知】

(1)组合｛]:J；是“"(填“梦想解”或“无缘解”)；

【问题解决】

2r-I-0

/-”.是“梦想解”，求。的取值范围；

---->a

(2

2-x-z-26

(T-3]，是“无缘解”，求人的取值范围.

四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△彳8c三个顶点的坐标分别是4(3,5),B(1,3),C(5,1).

(1)请在图中画出AABC关于原点。成中心对称的△481G；

(2)将平移后得到△色虫。2,且力的对应点是42(-3,4),请在图中画出△小82c2；

(3)求线段力C平移扫过的面积S.

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19.（本小题8分）

如图，4。是等腰三角形48C的底边8。上的高，。日|川?，交力C于点£

（1）求证：△/£）£1是等腰三角形；

（2）若力4=8,求。E的长.

20.（本小题8分）

如图，一次函数小产2x-2的图象与x轴交于点。，一次函数公产匕+b的图象与x轴交于点/,且经过点

B（3,1）,两函数图象交于点。（机,2）.

（1）求小的值和一次函数小产区+6的解析式；

（2）根据图象，直接写出心+/）＜2x-2的解集.

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21.（本小题10分）

如图，在△力8c中，ZJC5=9O°,4D平分乙B4C,DEUB于E,

（1）若乙历IC=40°,求的度数；

（2）求证：直线力D是线段CE的垂直平分线.

22.（本小题10分）

“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，滨潮世纪社区计划在某小区内新建44两类垃圾

站，占用绿地面积分别为20〃?2和30加2,己知1座4类垃圾站和2座4类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，

2座A类垃圾站和1座B类垃圾站口处理垃圾能力为1吨.

（1）问：1座4类垃圾站和I座8类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？

（2）该小区计划投入使用10座两类垃圾处理站，使每日处理垃圾能力不低于3.6吨，则共有哪几种设计方

案？

（3）现考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，占用绿化面积不得超过。〃落在（2）前提下，仅

有两种方案可供选择，求。取值范围.

23.（本小题10分）

综合与实践

在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△48C中，AB=AC,点。在平面内，

连接4。并将线段力。绕点力逆时针旋转与N41C相等的角度，得到线段力七，连接CE.

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AA

B

BD

图②

（1）初步探究

如图①，点。是8C边上任意一点，则线段和线段CE的数量关系是

（2）类比探究

如图②，点。是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明

理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；

（3）延伸探究

如图③，在△48C中，乙/3=90"，乙48c=30"，力C=8,。是线段4c边上的任意一点，连接力。，将线

段,4。绕点力逆时针旋转60°,得到线段力E,连接CE,请直接写出线段CE长度的最小值.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

II.【答案】三角形三个内角都不大于60°.

12.【答案】5

13.【答案】」V3

14.【答案】3：4：2.

15.【答案】2V3s或6s

16.【答案】-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0-l<x^4

17.【答案】无缘解。二：b<.

35

18.【答案】图见解析图见解析26

19.【答案】见解答；

8.

20.【答案】解：（1）•••两函数图象交于点C（肛2）,

••・把点C的坐标代入产2x-2得：2=2“-2,

解得：利=2,

即C（2,2）,

•.•函数尸依+6经过点8（3,1）,点。（2,2）,

（I・弘+6

,I2—/

解得：^=-1»6=4,

即尸-x+4,

第8页，共10页

所以加=2,一次函数A：y=kx+b的解析式是尸-x+4；

(2)由图象可知不等式履+b〈2x-2的解集是x>2.

21.【答案】66°；

见解析.

22.【答案】解：(I)设I座力类垃圾站日处理垃圾能力是x吨，I座8类垃圾站日处理垃圾能力是y吨,

(z+2y=1.1

根据题意得：I2x•y-1，

解得：｛

答：1座力类垃圾站日处理