第22章《二次函数》章末测试卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册（人教版）

第22章二次函数章末测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

一、选择题

1.对于二次函数y=-（x-3）2的图象，下列说法不正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线x=3

C.当x=3时•，y有最大值0D.当xV3时，y随x的增大而减小

2.如果在二次函数的表达式y=2x?+bx+c中，b>0,c<0,那么这个二次函数的图象可能是

3.抛物线>，=以「3『7的顶点坐标是（）

A.(3,-1)B.(3,1)

C.(-3,1)D.(-3,-1)

4.将抛物线厂向上平移2个单位后，得到的国数表达式是（

A.y--x2*2B.C.D.y--x:-2

5.二次函数卜=一2/♦bx+c=-2(.r-.rJ(K-三)(b,c,一为常数)，若为<3<1,记

/=3b+c,则()

A.f<18B.I>18C.Z<9D./>9

6.如图，某建筑队在一边靠墙处，II划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积

为y平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函

数关系式为（）

B

A.y=x(14-2x)B.y=x(15-2x)

C.y=x(16-2x)D.y=x(16-x)

7.已知二次函数卜4（Vu）（rA）fl（a,b是实数），设该函数最小值为k,下列说法正确的

是（）

A.若2<。<3,2<ft<3,则A<0

B.若2cd<3,2cb<3,则0<£<1

C.若2<。<3,3<ft<4,则*<-3

D.若2<。<3,3</><4,则

8.如图，正方形.4伙刀的顶点儿（'在抛物线p=7」4上，点J在X轴上，点。在P轴上.若

C点的横坐标为加（巾>0）,则用的值为（）

9.如图，二次函数卜二Z•的图象与X轴交于*1.0）,B（4.0）两点，下列说法正确的

B.抛物线的对称轴是直线i-2

C.4u-2A+c<0

D.点（1.0）和（3.1力在抛物线上，则*>八

10.新定义:若一个点的横纵坐标之和为6,则称这个点为“和谐点”，若二次函数y-r;2rMc

为常数）在-lvx<3的图象上存在两个“利谐点”，则c的取值范围是（）

25八，2S〃，.一八2s

A.—<c<7B.4<r<—C.-1<c<lD.0<c<-

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二、填空题

11.若点A(-2,yi),B(2,y2)在抛物线.卜二-2("1A上，贝ijy"”的大小

关系为：y।y2.

12.二次函数F=-(X-I『+3,当gx53时，y的取值范围是.

13.将抛物线F=2(H-3『S向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛

物线解析式是.

14.在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示.实心球行进的高度“ml

9

与水平距离*m)之间满足关系式I=-(A8)(i.>0),则实心球投出的水平距离。4

15.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=6cm,CD=AD=6jIcm,NB=120。.点E从点B出发,

沿BC边向点C以lcm/s的速度移动；点F从点C出发，沿CD边向点D以IcnVs的速度移动.E、

F同时出发，当其中一点到达终点时•，运动停止，连结AE,EF,AF,设运动的时间为t(S),

若使4AEF的面积为最小，则t的值是.

A

16.我们定义一种新函数：形如卜=卜“：♦瓜+(u/0,且/>2-4〃>0)的函数叫做'鹊桥”函

数.小丽同学画出了“鹊桥，，函数I_卜二21'的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：

①图象与坐标轴的交点为(I.0MX0)和(0,3)：

②图象具有对称性，对称轴是直线（I;

③当-iTl或壮3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x--1或i3时，函数的最小值是0；

⑤当与二I时，函数的最大值是4.

其中正确的结论有.（填正确的序号）

三、解答题

17.已知二次函数的图象顶点是（0,-3）,且经过点（1,・2）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）判断点（-2,1）是否在这条抛物线的图象上.

18.在平面直角坐标系中，已知二次函数寸=0/♦6（a,b,c是常数，uxO）.

（1）若u2,函数图象经过点（0.3）和（4.5）,求函数的表达式；

（2）若〃<0/二，一刑1.式）和用研］力在二次函数图象上，且求m的取值范围；

（3）若函数图象经过点（工〃），当时，J+1；当x>2时，求a的值.

19.第十五届全运会将于2025年在粤港澳三地联合举办，口号为“激情全运会，活力大湾区

（PassionateNationGames,VibrantGreaterBayArea）”全运会吉祥物是名为“喜洋洋”和"乐融融”

的中华白海豚，寓意“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美全运会特许商品零售店预售吉祥物“乐

融融”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售

100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元

（x为整数），每天销售量为y个.

（1）写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范闱；

（2）设每天销售吉祥物“乐融融”的利润为W元，零售店如何定价，才能使得每天销售吉祥物

“乐融融”的利润W最大?最大利润是多少元？

20.如图，抛物线y=x、bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,连接AC,已知B（-l,

（1）求抛物线的表达式;

（2）若E是抛物线上第四象限内的一点，且SA.2,求点E的坐标.

21.综合与实践.

【知识背景】“道路千万条，安全第一条刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，日于惯性

的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.

【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：

刹车后行驶的时

0123

间

刹车后行驶的距

0274863

离y

发现：①开始刹车后行驶的距离F（单位："1）与刹车后行驶的时间，（单位：S）之间成

二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的

距离最远时，汽车完全停止.

【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：

（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；

（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的

情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由.

22.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做，扁等积三角形.

（1）初步尝试如图1，已知等腰直角△ABC,ZACB=90°,请将它分成两个三角形，使它们

成为偏等积三角形.

（2）理解运用如图2,已知AACD为直角三角形，ZADC=90°,以AC,AD为边向外作正

方向ACFB和正方形ADGE,连接BE,求证：ZXACD与4ABE为偏等积三角形.

(3)综合探究如图3,二次函数尸;x2-1x-5的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点

C,在二次函数的图象上是否存在一点D,使aABC与aABD是偏等积三角形？若存在，请求

出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】>

12.【答案］.l<y<3

13.【答案】「二2（戈1）：2

14.【答案】8

15.【答案】:（、51|

16.【答案】①②③④

17.【答案】（1）解：设抛物线的解析式为.y=aY-3

•/点（1,-2）在这个抛物线上

/.a-3■-2

a■I

.二抛物线的解析式为：卜•--3

（2）解：当x・一2时，》,=（一2）'-3=1

・・・点（2,1）在抛物线》二/3上

18.【答案】（1）F=2X:*6I-3

（2）-3<m<I

（3）1

19.【答案】（1）解：由题意可得卜・100*8x,

•・•定价不低于进价,即60r>40,

又为非负整数,

・・・0=“0且K为整数;

⑵解：=(60-40-x)(8x>100)=-8.V>60x>2000；

町--g/+60x+2000=-XX---21125，

V-8<0,且x为整数,

・•・当x=4时,最大值为2112,此时定价为60-4=56.

・••当定价为56元时，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润最大，最大利润为2112元

20.【答案】(I)解：将B(-L0),D(2,・3)代入解析式可得:

I0

4+2”.-3'解得一

・•・解析式为y=x?・2x3

(2)解：令y=0,得x'+bx+C：0

解得：X|=-l,X2=3

/.A(3,0)

/.AB=3-(-l)=4

设E(x,x2-2x-3)

・・q.)

.*JK4>C(x2x3Y=2

解得：R=1♦,与二IJR(舍去)

・・・玛1八&I)

21.【答案】(1)解：设p♦加+c,将(0.0),(1,27),(2.48)代入,

c=0a=-3

得,〃•6•c=27,解得，h=30,

4<J♦2/r♦c=48c=O

•••F关于t的函数解析式为：F=-M.3O/；

2

(2)解：当，=4时，v=-3x4+30x4=72,

答：汽车刹车4s后,行驶了72m；

(3)解：不会.理由如下:

,.•>二-3、3("—W5):175,

，当，・5时，汽车停下，行驶了75m,

75<80,

.二该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车.

22.【答案】(1)解：如图1所示，取AC的中点D,连接BD,则4BAD和4BCD为偏等积三

角形.

图1

(2)证明：如图2所示：过点B作BH_LEA交EA延长线于点H.

•・•四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，

AZHAC+ZDAC=90°,