北京市高考物理二轮热点训练（九）带电粒子在电场中的运动（解析版）

2026届北京市高考二轮热点训练专题(A)

——静电场的基本性质与应用

一、要点提示

1、带电粒子在电场中的直线运动，主要包括匀速直线和匀加速直线运动。其中，匀

速直线一般涉及到叠加场，印电场力与其他力平衡。匀加速直线运动，主要就是

电场加速问题。考查的知识点涉及平衡知识、牛顿运动定律、动能定理等。

2、带电粒子在电场中的曲线运动，主要分为一般的曲线运动和类平抛偏转运动，此

外，还有某些特殊情况下，带电粒子也可以在电场中做圆周运动。一般曲线运动

问题，首先基于曲线运动的基本特征进行受力的判断，然后再考查其他相关问

题。偏转运动，基本考查的就是平抛运动的基本规律，核心是分解的思想。圆周

运动问题中，核心是哪个力充当向心力的问题。

二、典型问题分类

(-)带电粒子在电场中的直线运动问题

1、质子疗法进行治疗，该疗法用•定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞.现用•直线

加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0x107m/S.已知加速电场的场强为

1.3X1Q5N/C,质子的质量为1.67x1027kg,电荷量为1.6xlO/9C,则下列说法正确的是

A.加速过程中质子电势能增加

B.质子所受到的电场力约为2x1012

C.质子加速需要的时间约为8xl0-6s

D.加速器加速的直线长度约为4m

【答案】D

2、如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别

位于0、M、0点，由。点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向右平移到P

点，则由。点静止释放的电子（）

I:/

A.运动到P点返回

B.运动到P和P点之间返回

C.运动到9点返回

D.穿过P，点

【答案】A

3、如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产

牛强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，

〃、〃是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（）

A.。点的电势比b点的低

B.。点的电场强度比〃点的小

C.液滴在。点的加速度比在力点的小

D.液滴在。点的电势能比在力点的大

【答案】D

4、某静电场在五轴正半轴的电势。随x变化的图像如图所示，。、b、c、d、为x轴上

四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从4点开始沿x轴负方向运动到

点，则该电荷（）

A.在人点电势能最小

C.所受静电力始终做负功D.在。点受静电力沿x轴负方向

【答案】BD

5、密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，

板间产生匀强电场。用一个喷雾器杷密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油

滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为小半径为「的球状

油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2a则在板间能保持静止的球状油滴

【答案】D

6、我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间

存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质

被电离的比例。工作时，工作物质掠气进入放电通道后被电离为颔离子，再经电场加速喷

出，形成推力。某次测试中，掠气被电离的比例为95%,然离子喷射速度为L6xl0』m/s,

推进器产生的推力为80mN。已知包离子的比荷为7.3xl（）5c/kg；计算时，取流离子的初

速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（)

o>

气

阳极阴极

A.负离子的加速电压约为175V

B.流离子的加速电压约为700V

C.总离子向外喷射形成的电流约为37A

D.每秒进入放电通道的流气质量约为5.3xl0-6kg

【答案】AD

7、如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量

为m、电荷量为g的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。

（1）求带电粒子所受的静电力的大小B

（2）求带电粒子到达N板时的速度大小I，；

（3）若在带电粒子运动,距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的

・

时间1。

MN

8、如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为以下极板接地，板

间匀强电场大小恒为及现有一质量为机、电荷量为的金属微粒，从两极板中

央。点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同.所

带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：

一上极队板以八I++++++-++++=+------

O稳压

d

下极板k二，——n

（1）微粒笫•次到达下极板所需时间；

（2）微粒第一次从上极板回到。点时的动量大小。

【答案】（1）(2)2ylqEmd

9、如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂

直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为从S点释放一初

速度为0、质量为小、电荷量为q的带止电粒子，经M加速后恰能以速度y沿直线（图中

平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。

（1）求粒子加速器M的加速电压U：

（2）求速度选择器N两板间的电场强度£的大小和方向；

（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2〃?、电荷量为〃的带正电粒子，离开N

时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能线。

U---------------------

5xXXX

S'

XXXX

MN

【答案】（1）匚：（2）E=vB,方向垂直导体板向下：（3）EK=\fnu^qBvd

292

（二）带电粒子在电场中的偏转问题

10、如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极

板长度/，间距让电子质量〃?，电荷量6。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件

可以求出的是（)

+++++

d©

A.偏转电压B.偏转的角度C.射出电场速度D.电场中运动的时间

【答案】B

11、如图所示，平行金属板小B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平

射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（）

A

A.若微粒带正电荷，则4板一定带正电

B.微粒从M点运动到N点动能一定增加

C.微粒从M点运动到N点电势能一定增加

D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加

【答案】B

12、如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场

强大小为E,质量为小、电荷量为+q的带电粒子，从M点水平方向以初速度北射入板回，并

打在下极板上的N点。已知MN与竖直方向的夹角为45°,粒子的重力可忽略不计。则（）

MrT-*t'o

一一

AM、N两点间的距离为越警

qE

B.粒子在M、N两点间的运动时间为震

C.粒子刚到达N点时的速度大小为3%

D.粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45°

【答案】A

13、如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY，、水平方向偏转电极XX，和荧

光屏组成。电极XX，的长度为/、间距为4、极板间电压为U,YY，极板间电压为零，电子

枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿00'方向进入偏转

m

B.打在荧光屏时，动能大小为IleU

C.在XX，极板间受到电场力的冲量大小为

D.打在荧光屏时，其速度方向与。。，连线夹角。的正切tana=+

【答案】D

14、四个带电粒子的电荷量和质量分别（+0土）、（+4,2/〃）、（+3夕,3〃?）、（-⑺〃。它

们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与），轴平

【答案】AD

15、如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在K、力间经加速电压U］加速后，从

力板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场，M、N两极板间的距离为d,

电压为出，板长为3电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。

已知电子的质量为m,电荷量为e,不计甩子的重力及它们之间的相互作用力。求:

0.N

A+

（1）电子穿过A板小孔时的速度大小也

（2）电子从偏转电场射出时垂直极板方向偏移的距离占

（3）电子从偏转电场射出时的速度方向。

【答案】（1）呼（2）（祟3）见解析

7m4（71d

【解析】（I）根据动能定理有由e=gm/

解得u=即

yjm

（2）进入偏转电场后做类平抛运动，£=",

2

,y=2-at,-d=ma

联立解得y=

4%d

（3）设速度与水平方向夹角为。，则

UteL

tan6="=3="

vv2Uxd

则6=arctan髭,斜向右下方。

16、示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空,

两对偏转电极XX'、yy'相互垂直。如图乙所示，荧光屏二有xOy直角坐标系，坐标原点位于

荧光屏的中心，m轴与电极XX'的金属板垂直，其正方向由X'指向x,y轴与电极的金属板

垂直，其正方向由功指向丫。

电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电场加速后进入偏转电极间，两对偏转

电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。

已知两对偏转电极极板都是边长为I的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d,加速

电场间电压为外,电子的电荷量为e,质量为血。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电

子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。

（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏

转极板，最终打在%0y坐标系的坐标原点。求电子到达出标原点前瞬间速度的大小气。

（2）若在偏转电极yy'之间加恒定电压U],而偏转电极XX'之间不加电压，已知电极yy；的右

端与荧光屏之间的距离为求电子打在荧光屏上的位胃坐标。

（3）若电极XX'的右端与荧光屏之间的距离为乙2,偏转电极XX'之间加如图丙所示的扫描电

压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都

能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。

（i）在偏转电极yy'之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变

化的关系：

（ii）在偏转电极yy'之间加电压Uy=Umsin（盛。时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到

的图形。

【答案】见解析

【解析】（1）电子从静止出发到坐标原点，根据动能定理eUo=：m诏

解得％=怦

（2）电子在yr极板间偏转，根据牛顿第二定律

md

电子在偏转甩场中运动时同为£i，则/=%ti，yi=

解得力=毅

电子从离开偏转电场到打在荧光屏上，做匀速直线运动，运动时间为以，则5y?=

v

Vyt2»y=叫

解得以=睛

/u（）a

电子打在荧光屏上的位置到坐标原点的距离为

0+2[,]）电

y1+丫2=

4dU0

电子打在荧光屏上的位置坐标为（0,端詈）

（3）（1）据题图丙，得到一个周期内XX'间电压随时间变化的关系式（4=今t一Um

类比（2）中结果,得到亮斑的位置坐标在一个周期内随时间变化的关系式工=

（，⑶A

4dU0\tx）

（ii）如图所示。

（三）带电粒子在电场中的其他曲线运动问题

17、地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中

。点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均

取在。点。则射出后，（）

A.小球的动能最小时，其电势能最大

B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大

C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大

D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量

【答案】BD

18、如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为源的带电小球，以初速度D从“点

竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2〃方向与电场方向相反，则小球从M运动到

N的过程（）

土:

A.动能增加不〃山2B.机械能增加2〃〃」

C.重力势能增加］〃心?

D.电势能增加2〃小

2

【答案】B

19、某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向

电场。现将一电子〃自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC,半径为

ro另一电子/，自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ,其中PAO共线，已知BP电势差

为U,\CQ\=2\BP\,a粒子入射动能为反，则（）

A.8点的电场强度£

er

B.。点场强大于C点场强

C.人粒子在P点动能小于Q点动能

D.8粒子全程的克服电场力做功小于2eU

【答案】D

20、在。点处固定一个正点电荷，尸点在O点右上方。从尸点由静止释放一个带负电

的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。

M、N是轨迹上的两点，OP>OM,0M=0N,则小球（）

。.1/\M

加

A.在运动过程中，电势能先增加后减少

B.在产点的电势能大于在/V点的电势能

C.在M点的机械能等于在N点的机械能

D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功

【答案】BC

21、两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电

势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于。点。

下列说法正确的是(

M

A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比3点的大

C.4点的电势高于8点的电势D.电子运动到P点时动能最小

【答案】CD

22、如图所示，在电场强度为4方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒

子。、5同时从。点以初速度%射出，速度方向与水平方向夹角均为6。已知粒子的质量

为电荷量为小不计重力及粒子间相互作用。求:

(1)。运动到最高点的时间/；

(2)a到达最高点时，a、b间的距离从，

-6%sin02mvlsin20

【答案］(1)\(2)—2—

qEqTE

（四）带电粒子在电场中的圆周运动问题

23、如图所示空间原有大小为£、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的

"、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环A8c。垂直MN放置，其圆心。在MN

的中点，半径为R、AC和分别为竖直和水平的直径。质量为〃h电荷量为+，/的小球套

在圆环上，从4点沿圆环以初速度如做完整的圆周运动，则（）

A.小球从A到C的过程中电势能减少

B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动

C.可求出小球运动到B点时的加速度

D.小球在。点受到圆环的作用力方向平行MN

【答案】C

24、某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,

沿着由半径分别为幻和&的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点

射出，虚线处电场强度大小分别为百和及，则R/、R2和耳、及应满足（）

2

SC互』立二考

AD.

,E?R、E2R2

【答案】A

25、如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为£=@,。为常量。比荷

r

相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则()

A.轨道半径r小的粒子角速度一定小

B.电荷量大的粒子的动能一定大

C,粒子的速度大小与轨道半径，•一定无关

D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动

【答案】BC

26、用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为l.OxlO^kg、电荷量为Z.OxlHC

的小球，细线的上端固定于O点.现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成

37。，如图所示.现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(。137。=0.6)()

A.该匀强电场的场强为3.75X1()7N/C

B.平衡时细线的拉力为().17N

C.经过0.5s,小球的速度大小为6.25m/s

D.小球第一次通过0点正下方时，速度大小为7m/s

【答案】C

27、如图所示，长/=的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小

球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角0=37。；已知小球所带电荷

量q=1.0xl0-6c,匀强电场的场强E=3.0X1()3N/C,取重力加速度g=lOm/sz,

sin37°=0.6,cos37。=0.8。求:

（l）小球所受电场力产的大小；

（2）小球的质量〃?；

（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度y的大小。

【答案】(1)3.0xl0-3N；(2)4.0x10-4kg；(3)2.0m/s

28、如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平

面内绕。点做圆周运动。图中A、8为圆周上的两点，A点为最低点，8点与。点等高。

当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为4（4>0）、质量

为机，A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求：

（1）电场强度£的大小。

（2）小球在A、3两点的速度大小。

【答案】m（2）匕户巫.叵三函

LVmym

29、如图所示，真空中4、8两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，。为4、8连线

的中点，C为4、8连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r,力C与48的夹角为。，中垂

线上距离4点为％的点的电势为W=（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m的点电荷

（其电荷量远小于Q）,以某一速度经过。点，不计点电荷的重力，静电力常量为鼠

（I）画出。点的电场强度方向；

（2）若经过C点的点电荷的电荷量为+q,速度方向由C指向。，要让此点电荷能够到达。点，

求其在。点的速度最小值%；

（3）若经过C点的点电荷的电荷量为-q,要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其

在C点的速度u的大小和方向。

【答案】（1）见解析（2）2-1）"）sin0＞方向垂直于纸面

向里或者向外

【解析】（1）根据对称性可知，C点电场强度方向沿着48连线的中垂线向上，如图所示。

------㊉吕

（2）]C点电势为Wc=2.好

。点电势为尹0=2kr篇g

设此点电荷刚好能够到达。点,由能量守恒定律可得

98c+如诏=q（Po+0

（3）设圆周运动的半径为R,C点电场强度大小为E,则有E=2吟sin0,qE=R=

rsin0

联立解得u=呼sin8,方向垂直于纸面向里或者向外

7rm

（五）带电粒子在电场中的往复运动问题

30、真空中有两个点电荷，电荷量均为p（qNO），固定于相距为2r的修、P2两点，

O是P/P2连线的中点，M点在P/P2连线的中垂线匕距离。点为r,N点在P/P2连线

上，距离。点为x（xwr）,已知静电力常量为鼠则下列说法不正确的是（）

A.P/P2中垂线上电场强度最大的点到。点的距离为

3

B.P/尸2中垂线上电场强度的最大值为拽善

C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小

D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动

【答案】A

31、某静电场电势。在x轴卜.分布加图所示，图线关于。轴对称，M、P、N-星x轴

上的三点，OM=0N•,有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说

法正确的是（）

B.M点的电场强度小于N点的电场强度

C.电子在尸点的动能小于在N点的动能

D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能

【答案】D

32、沿空间某直线建立人轴，该直线上的静电场方向沿人轴，其电势的勿随位置八变

化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过足点时动能为L5eV,速度沿x

轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（）

A.不能通过点B.在X3点两侧往复运动

C.能通过xo点D.在x/点两侧往复运动

【答案】B

（六）带电粒子在电场中的复杂运动

33、在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸

面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度

方向垂直干虚线，则其从。点出发运动到。点等高处的过程中（）

A.动能减小，电势能增大B.动能增大，电势能增大

C.动能减小，电势能减小D.动能增大，电势能减小

【答案】D

34、空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场8与水平向右的匀强电场E,一带电体在

复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45。，NP水平向右。带电量

为q，速度为丫，质量为加，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过。点，重

力加速度为8,则（）

XXXX

—叩---------•尸》

X/XXX

T------------------>

XXXX

--------------------->

A.电场强度为E=4遍

q

B.磁场强度为8='迎

2/7?V

C.NP两点的电势差为〃=

q

D.粒子从N—P时距离NP的距离最大值为；

8g

【答案】BC

35、带电粒子绕着带电量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭

圆左焦点尸上，带电粒子电量为一公已知椭圆焦距为。，半长轴为。，电势计算公式为

。二丝，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。

r

(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势；

(2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；

(3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之

和；若不守恒，说明理由。

【答案】⑴％=丝⑵---⑶守恒，-竽

a\2a-caJ2a