湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题

3分,共30分）

1.国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下

列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系中,点（3,-2）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.五边形的内角和等于（)

A.540°B.180°C.360°D.900°

4.现有一组数据分别为:107,115,95,96,100,102,104,111,则第三四分位数11175是（）

A.98B.IllC.103D.109

5.若正方形对角线的长为2,则该正方形的面积为（）

A.V2B.2C.2V2D.4

6.如图，小明想测量池塘A,B两点之间的距离.他先在A,B外选一点C,然后找到AC,BC的

中点D,E,测得DE=20m,贝］A,B之间的距离为（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

7.已知直线y=2x+5经过点A,则A点坐标不可能是（）

A-("i°)B.(3,-1)C.(0,5)D.(-1,3)

8.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是（）

A.AC=BDB.AC1BDC.OA=OCD.AB=BC

9.关于一次函数y=3x+5,下列说法正确的是（）

A.图像与x轴的交点（0,5）

B.y随着x的增大而增大

C.图像经过第一、二、四象限

D.其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到

10.下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.我市2026年3月份某一周每天的最低气温（单位：℃）,分别是9,8,12,9,10,II,7,其

中高于10℃的最低气温出现的频数是.

12.学校种植园中有F盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物

株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差

平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是.

序号分组情况组内离差平方和

①第一组1个，第二组3个44

②第一组2个，第二组2个28

③第一组3个，第二组1个16.67

13.如图，点A的坐标是（2,4）,点B的坐标是（6,0）,将aOAB沿x轴向右平移得到aDCE,

14.如图所示，已知正比例函数y=x和y=4x,过点A(a,0)(a>0)作x轴的垂线，与这两个正比例

函数的图象分别交于B,C两点，若a=4,则4OBC的面积为

15.已知直角梯形的两腰之比是1：2,那么该梯形的最大角为o

16.将正方形纸片A8C0对折，展开得到折痕MN,再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交力。于

点E,MN交折痕于点H,已知正方形的边长为4,则MH的长度为

三、解答题(本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小

题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

17.如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台

A、教学楼B的坐标分别为A(L2),B((),-I).

(1)在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy,并写出实验楼C的位置的坐标；

(2)标出艺术楼D(-l,-2)、餐厅E(l,-2)的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东的

方向上;

(3)连接AC,DE,请直接写出AC和DE的位置关系：和数量关系：

18.下表中，y是x的一次函数.

X0123

y531mn

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）m=,n=；

19.某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类

别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数

据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的观众共有人；

（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是。；

（3）请补全条形统计图；

（4）春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约40（X）人，请估计观众中对该电影满意

的人数.（A、B、C类视为满意）

20.元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）.图②反映了某•段时间内小鹿在过山车上离地面的

高度y（米）与乘坐时间x（分钟）之间的变化关系.请观察图象回答下列问题：

图①图②

（1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是米；

（2）在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是

（填“变大”或“变小”）;

（3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？

21.数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动洞学们随机

收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm）,宽x（单位：cm）的

数据后，分别解答长宽比，整理数据如下：

12345678910

芒果树叶

3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

的长宽比

荔枝树叶

2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

的长宽比

分析数据如下:

h平均数中位数众数方差

芒果树叶的长宽比ah4.00.0424

荔枝树叶的长宽比1.911.95C0.0669

(1)求a,b,c的值;

（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大LB同学说：“从树

叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍以上.两位同学的说法

是否合理，请说明理由.

22.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,E为AB的中点，连接OE并延长至点F,使

FE=EO,连接AF,BF.

（1）求证：四边形AOBF是菱形；

（2）若矩形ABCD的周长为20,设AB长为x,菱形AORF的面积为S.

①求S关于X的表达式，以及自变量X的取值范围；

②当时，求菱形AOBF的面积.

23.定义：我们把一次函数y=kx+b(kHO)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数产kx+b(k和)的“亮

点''.例如求y=-2x-l的“亮点”，联立方程组：(y=-2x-ly=r,解得忆二厕y=-2x-1的“亮点”

(1)由定义可知，一次函数y=-3x-2的“亮点”为；

(2)一次函数y=px+q的“亮点”为(2,q-3),求p,q的值;

(3)若直线y=kx+3(k#))与x轴交于点A,与y轴交于点B,且直线y=kx+3上没有“亮点”，点P

在x轴上，使S*BP=掾求满足条件的点P的坐标.

24.【问题认识】如图1,在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0.若AB=a,BC=b,由勾股

2

定理，得4c2=Q2+办2洞理B/)2=a+Z?2,故AC2+BD2=2(Q2+匕2)

图1图2图3

(1)【初步应用】如图1,若4c2+8。2=2(02+b2)=800,求130的长；

(2)【问题探究】如图2,四边形ABCD为平行四边形，若AB=a,BC=b,则【问题认识】中

的结论是否依然成立?请加以判断，并说明理由；

(3)【拓展应用】如图3,已知BO为△ABC的一条中线，AB=5,BC=7,AO6,求BO的

长.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定

11.【答案】2

12.【答案】③

13.【答案】（4,4）

【知识点】平移的性质；坐标与图形变化-平移

【解析】【解答】解：•・•点B的坐标是（6,0）

AOB=6

VOE=8

ABE=OE-OB=2

・•・△OAB沿x轴向右平移2个单位得到△DCE

丁点A的坐标是（2,4）

，点C的坐标为（4,4）

故答案为：（4,4）

【分析】根据两点间距离可得OB,根据边之间的关系可得BE,再根据平移性质即可求出答案.

14.【答案】24

15.【答案】150°

16.【答案】2.5

【知识点】平行线的判定与性质：等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：•・•正方形纸片48co的边长为4,

=4。=4,

•・•正方形纸片A8C。对折，展开得到折痕MN,再次折叠，使顶点D与点M重合，

・・・MN垂直平分AB,ME=DE,

：,AM=BM==2,乙BMN==90°,

；・MN||AD,

工乙MHE=U)EH,

♦:乙MEH="EH,

:,乙MHE=乙MEH,

；・MH=ME,

VAE2+AM2=ME2,

AE=AD-DE=4-MEf

，(4-ME)2+22=ME2,

16-8ME+MF2+4=ME2,

ME=2.5,

故答案为：2.5.

【分析】由正方形性质得AB=AD=4,由折叠性质得MN垂直平分AB,ME二DE,

AM=BM=1AB=2,由同--平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MN〃AD,由平行线性质及

折叠性质可推出NMHE-NMEH,由等角对等边得ME-MH,在RtAAEM中根据勾股定理建立方程

可算出EM,从而即可得出答案.

”.【答案】(1)解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼C的位置的坐标为(・1,2)；

VA

洋海:二岑，

：!!：＜!)：H•5

B

(2)解：如图，点D、E即为所求,

J'八

J

-Ox

B

D，E

45°；

(3)AC〃DE；AC=DE.

18.【答案】(1)解：设一次函数关系式为y=kx+b,代入(0,3)和(1,1)得：3

[b=3,

l/c=-21

/.y=-2x+3；

(2)-1；-3

19.【答案】(1)100

（2）54

（3）解：补全条形图如图:

（4）解：4000X处搐t竺=3800（人）；

答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人.

20.【答案】（1）80

（2）变小

（3）解：由图象可知：

在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米，

答：在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米.

21.【答案】（1）解：根据题意得，

1

a.=X（3.8+3.7+3.5+3.4+3.8+4.0+3.6+4.0+3.6+4.0）=3.74

把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7、3.8,

3.7+3.8

•••b=----------------=3.75,

观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,

⑵解：:0.0424<0.0669,

・••芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理,

•・•荔枝树叶的长宽比的平均数1.91=2,中位数是1.95=2,众数是2.0,

・・.B同学说法合理;

故答案为：B.

22.【答案】(1)证明：・・・E为AB的中点,

・・・AE;BE.

VFE=EO,

・・・四边形AOBF是平行四边形，

•・•四边形ABCD是矩形，

11

AC=BD,AO=BO=^BD.

AAO=BO.

・•・平行四边形AOBF是菱形.

(2)解：①•・•四边形ABCD是矩形，・,・。是AC的中点.

•・•E是AB的中点，・•・EO是^ABC的中位线.

・，EO〃BC,BC-2EO.

丁四边形AOBF是菱形，，OF=2EO.

20-2%

•••OF=BC=------=------=10-x.

乙

111

S=•AB-OF=^x(10-%)=5x--^x2.

乙乙乙

Vx>0,10-x>0,.\0<x<10.

.・.S关于X的函数表达式为5=5¥-：工2,自变量'的取值范围为()<X<1().

②当AC_LBD时，四边形ABCD是正方形.

丁四边形ABCD的周长为20,・・.AB=5,Ax=5

将x=5代入S=5x—g/得：s=^

此札菱形AOBF的面积为争

23,【答案】(])(・1,1)

⑵解:・・•一次函数y=px+q的“亮点”为(2,q-3),

是方程组的解，

则］q-3=2p+q,，解得［P=+

q—3=—2(q=i

⑶解：当x=0时，y=3；当尸。时，%=

...直线y=kx+3(k7O)与x轴交点力(一本0),与y轴交点B(O,3),

;直线y=kx+3上没有“亮点”,

，一次函数y=kx+3(k/))与正比例函数y=-x没有交点，

即一次函数y=kx+3(k#))图象与正比例函数y=-x图象平行，

Ak=-1,即直线的表达式为y=-x+3,

・•・直线y=・x+3与x轴交点A(3,0),与y轴交点B(0,3),

设P(p,0),如图所不：

2

3-

129

3-P3=X抑P-3=

2-IX3-2,

2*

则p-3=2或p-3=-2,

解得p=5或p=L

・♦・满足条件的点P的坐标为(I,0)或(5,0).

24.【答案】(1)解：•・•四边形ABCD是矩形,

AAC=BD,AO=BO=CO=DO.

vAC24-BD2=800.

即2BD?=800,

解得BD=20,

1

•••BO=TZBD=10;

乙

(2)结论仍然成立，埋由如下:

作AE±BC于点E,作DF±BC交BC的延长线于点F,则NAEB=NDFC=90。,

•・•四边形ABCD是平行四边形，AB=a,