2026年河南开封市三校第二次模拟预测数学试题（原卷版）

2026年第二次模拟预测数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如果收入100元记作+100元,那么支出入元应记作（）

A.+60元B.+40元C.Y0元D.-60元

2.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）

A.圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.长方体

3.2024年I月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩FL2023年全年出生人

口数约为902（X）00,又创新低.其中数字9020000用科学记数法表示为（）

A.902xlO4B.902x1()5C.9.02x106D.0.902xlO7

4.如图，直线ABC。相交于点。OE平分/AOZ）,若Nl=52。，则七的度数为（）

A.128°B.116°C.118°D.124°

5.定义运算：机☆〃:=/初，.例如：4^2=4x22-4x2—1=7.则方程1☆x=0的根的情况为

（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

6.如图，网格图中每个小正方形的边长均为I,以。4为半径的扇形AOB经过平移到达扇形40'4的位

置，那么图中阴影部分的面积是（）.

A.8B.6C.6.5D.7.5

3r3

7.计算———2—的结果等于（）

x-lX-1

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若

转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），

则记录的两个数字都是正数的概率为（）

9.如图，AC和是菱形ABCO的对角线.若AC=6,=则菱形A8CO的面积为（）

A.6B.8C.16D.2而

10.光合作用，通常是指绿色植物（包括藻类）吸收光能，把二氧化碳和水合成富能有机物，同时释放氧气的

过程.小明通过实验探究了15℃和25℃环境下大豆苗光合作用氧气释放速度u（亳克/小时）与光照强度L

（千勒克斯）之间的关系，并绘制了氧气释放速度d亳克/小时）与光照强度”干勒克斯）之间的关系图象（如图

A.光照强度越大，大豆苗释放氧气的速度越快

B.当L=4时，两种温度环境卜.的大豆苗氧气释放速度相同

C.当L=8时，25℃环境下的大豆苗比15℃环境下的大豆苗3小时多释放30亳克氧气

D.当4VL<10时.25℃环境卜.的大豆苗的氧气释放速度比15℃环境卜的快

二、填空题（每题3分，共15分）

11.二次根式岳二在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的K的值：.

12.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是

13.按一定规律排列的代数式：5%10/,15/,20_/,25炉,…，则第〃个代数式是.

14.图①是我国明末《崇祯历书》中记录《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图②，根据割圆八

线图，在扇形A08中，NAOB=90。，AC1AO,0C交AB于点D,过点。作DE_LQ8,若

CD=OD=2,则图②中阴影部分的面积是.

戊

割

员

正

八

切

线

丁丁

辛戊

绘正

割割

丙

图①图②

15.定义：在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两

个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形.如图，在对垂四边形4BCO中，已知

ZABC=ZA£>B=90°,ZA=30°,AO=4百，点E为边A6上一动点，连接。石，且CD_LOE,连

接CE,将4cOE沿CE翻折，得到ZXC注:，连接斯，若肝=3,则CO的长为

CD

BEA

三、解答题（8题，共7S分）

16.（1）计算：Q++（兀-1）。

3J

X2-4（21>

（2）化简：~—+--------

x~-xyxx-1J

17.中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程.某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，

新学期午餐由乙公司配送.学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，纽织学生对两

家公司的饭菜质星进行分数评价（满分为10分）.学生会随机抽取了10位学生的评价分数：

学生A学生8学生。学生Q学生E学生产学生G学生”学生/学生J

甲公司76769798109

乙公司65878889810

学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分.

（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中

位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析.

（2）根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？

18.如图，点A是反比例函数），二人的图象上一点，3是直线OA延长线上的一点，且Q4:AB=1:2,过

x

点3作x轴的平行线交反比例函数），=幺的图象丁点C,连接。C,若S。蛇=4.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）P是线段的中点，将△OBC沿x轴向左平移!■个单位长度后，点中恰好落在反比例函数）'=人

2x

的图象上，求平移前点尸的坐标.

19.如图，在菱形A3CQ中，ZM£）=60°,对角线AC,80相交于点。，点上在AC上，将点E绕点

A逆时针旋转6（）。得到点R

（1）在图中求作点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接。/，连接"交OC于点G,当G是。。的中点时，求tanNOPE的值.

20.为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A,8两种体育锻炼器材,

安装在后山公园,用于料区居民锻炼身体.已知每套人种器材价格比A种器材多200元,每套A种器材需

占地5m2,每套3种器材需占地4m2,购买3套4种器材和5套4种器材共需15000元.

(1)A,B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？

(2)阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A,8两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工

程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？

21.根据以下素材，探索解决问题.

测量旗杆的高度

可以利用影子测量旗杆的高▼

C

素材度.如图，光线CN//AM,“/

1DN,分别是旗杆和小陈同一/茨/

MBND

学在同一时刻的影子.

可以利用镜子测量旗杆的高说明：小陈同学4B,

C

素材度.如图，小陈同学从镜子E中裒/'旗杆CD与标杆产。

2刚好可以看见旗杆的顶端C,测均垂直于地面，小陈

8ED

得的=2.5m.同学的眼睛G离地面

的距离GB=1.6m.

可以利用标杆测量旗杆的高

(

度.如图，点G,P,C在同一直

素材1乙

3线上，标杆PQ=3m,测得

BQD

8。=3.5m,Q£)=14m.

问题解决

任务1:分析测量原理

（1）利用素材1说明.ABMs.cDN的理由.

任务2：完善测量数据

（2）在素材2中，小陈同学还要测最图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测晟），才能求出旗杆的高度？若

把该线段的长度记为m请你用含。的式子表示出旗杆CO的高度.

任务3：推理计算高度

（3）利用素材3求出旗杆CO的高度.

22.已知抛物线y=-/+/?x+c（b,c为常数）.

（1）当8=4,。=一1时二求抛物线的顶点M的坐标；

（2）若抛物线的顶点M的坐标为（〃?,〃?），当。的值最大时，求抛物线的解析式；

（3）当。=»+3时，若在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为24,此

时方和c的值.

23.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题:

如图1,将两块全等的直角三角形纸片VA3C和1）所叠放在一起，其中NAC8=NE=90。，

BC=DE=6,AC=庄=8,顶点。与边A3的中点重合，DE经过点、C,。尸交AC于点G.求重叠

部分（△DCG）的面积.

（1）小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮助小明补全依据及步骤:

解：VZACB=